Treść ekspercka w archiwach: tekst i zeskanowane wzory zachowują historyczny opis teoretyczny, ale nie stanowią opracowania geotechnicznego, projektu ściany oporowej, obliczeń stateczności, oceny istniejącej ściany, planu wykopów ani instrukcji wykonawczych. Ciśnienie ziemi i wody zależy od konkretnego gruntu, uwarstwienia, zagęszczenia, drenażu, wód gruntowych, geometrii, ruchu ścian, dodatkowych obciążeń, mrozu i działań sejsmicznych. Dla każdego rzeczywistego przypadku wymagane są prace badawcze, dane laboratoryjne, obowiązujące normy i wspólna kontrola przez uprawnionego inżyniera geotechnika i konstruktora.
Savo Kusić koncentruje się dziś na oknach drewnianych, oknach drewniano-aluminiowych, oknach na wymiar, drzwiach i zapytaniach ofertowych. Artykuł ten pozostaje archiwum historycznym i nie stanowi oferty projektowania geotechnicznego, obliczeń ani budowy ścian oporowych.
Nacisk gruntu na ściany oporowe
Masa ziemi wsparta przez ścianę oporową wywiera na nią nacisk, powodując jej popychanie translacyjne do przodu (rys. 1a) lub popychanie (rys. 1b). Wielkość parcia gruntu E zależy od kilku czynników, wśród których najważniejsze są właściwości fizyczne gruntu, odkształcenie ściany, wilgotność gleby i stan wód gruntowych, wysokość ściany, obciążenie zewnętrzne i chropowatość wewnętrznej powierzchni ściany.
Image 1 — ruch translacyjny i obrót ściany oporowej.
Ciśnienie gruntu w spoczynku
Jeśli ściana oporowa jest sztywna i nieruchoma, działające na nią ciśnienie nazywa się parciem gruntu w spoczynku i oznacza się E0. Jest to dokładnie takie ciśnienie, jakie panuje w gruntach nienaruszonych na obserwowanej głębokości, pod wpływem ciężaru własnego gruntu i ewentualnie wstępnego obciążenia zerodowanych wcześniej warstw. Nacisk gruntu w spoczynku jest rzadki i występuje tylko w niektórych przypadkach, np. w przypadku ścian oporowych osadzonych w litej skale, w przypadku zamkniętych profili tuneli i rur oraz w przypadku masywnych doków, które są całkowicie nieruchome (ryc. 2).
Figura 2 — parcie gruntu w spoczynku na masywnym doku.
Aktywne parcie gruntu
Jeżeli ściana nośna pod wpływem nacisku E porusza się do przodu lub do tyłu wokół punktu stopy A lub jakiegoś niższego punktu, co jest częstym przypadkiem w gruntach ściśliwych, z wyjątkiem wspomnianych wyżej konstrukcji zamkniętych i masywnych, wówczas masa gruntu za ścianą rozszerza się. Jeśli ruch ściany jest wystarczająco duży, jedna część gruntu za ścianą, pryzmat ABCA, zostaje oderwana i ześlizguje się po powierzchni ślizgowej AC (rys. 2). Nacisk wywierany przez pryzmę ślizgową na ścianę oporową nazywany jest czynnym parciem gruntu i oznaczany jest przez Ea. Ciśnienie to jest znacznie niższe niż ciśnienie spoczynkowe, około 0,5 do 0,7 E0. W wyniku przesuwania się pryzmatu ziemnego ABCA, wzdłuż utworzonej powierzchni ślizgowej AC aktywowane są naprężenia ścinające τ, które przeciwdziałają poślizgowi i zmniejszają parcie gruntu. W chwili, gdy pryzmat ABCA zaczyna się ślizgać, naprężenia styczne τ osiągają największą wartość, co oznacza, że w tym momencie wartość czynnego parcia gruntu E jest najmniejsza. Dlatego Ea jest dolną wartością graniczną parcia gruntu.
Badania Terzaghiego dotyczące parcia gruntu z materiałem piaszczystym na ścianę o wysokości h=1,50 m wykazały, że aby osiągnąć dolną wartość graniczną czynnego parcia gruntu Ea, należy wykonać średni poziomy ruch ściany Δl o 5/10.000 wysokość ściany lub obrót wierzchołka ściany Δl z 1/5.000 h wokół nogi A.
Pasywne parcie gruntu
Jeśli zastosujemy nacisk na ścianę od zewnątrz do wnętrza gruntu (rys. 3), ściana cofnie się, a gleba zagęści się. Kiedy ruch ściany osiągnie określoną wartość Δl, ziemny pryzmat ABCA oddzieli się od podłoża, który pod dalszym działaniem siły zewnętrznej będzie wypychany do góry przez powierzchnię ślizgową AC. Opór, jaki stawia grunt działaniu siły zewnętrznej w chwili oddzielenia pryzmatu ABCA, wynosi bierne parcie gruntu Ep. Jest to najwyższa górna wartość graniczna, jaką może osiągnąć parcie gruntu.
Prąd gruntu w stanie spoczynku wyznacza się eksperymentalnie, natomiast parcie gruntu czynne i bierne można wyznaczyć obliczeniowo, stosując metody analityczne lub graficzne oraz w oparciu o wiedzę o cechach fizycznych gruntu, zwykle określaną metodami laboratoryjnymi.
Figura 3 — pasywne parcie gruntu i pryzmat przesuwny.
Ważne dla aplikacji: stan aktywny, pasywny i spoczynkowy nie jest wybierany tylko na podstawie nazwy konstrukcji. Należy wykazać dopuszczalne przemieszczenie ściany, naprężenia efektywne, warunki z drenażem lub bez drenażu, poziom i zmiany poziomu wód gruntowych, dodatkowe obciążenia i możliwość utraty gruntu przed ścianą. Niewłaściwy wybór stanu ciśnienia może zagrozić stateczności przed przesuwaniem się, przewracaniem, nośności gruntu i wytrzymałości ściany.
Wyznaczanie współczynnika ciśnienia spoczynkowego K0
W przypadku, gdy ściana oporowa narażona jest na działanie parcia statycznego, przy wymiarowaniu ściany oporowej należy przyjąć parcie statyczne E0 większe od czynnego parcia gruntu. Jego wielkość mieści się pomiędzy aktywnym i pasywnym parciem gruntu, w zależności od rodzaju gleby i jej zagęszczenia.
Na głębokości t pod powierzchnią gruntu ciśnienie pionowe od ciężaru własnego gruntu wynosi σt = γ·t. Jeżeli nie ma możliwości bocznego rozszerzania się gruntu, na głębokości t działa ciśnienie poziome σh = γ·t·K0, gdzie K0 = σh/σt.
K0 to ciśnienie spoczynkowe. Współczynnik ciśnienia spoczynkowego można wyznaczyć za pomocą testu trójosiowego w następujący sposób.
Próbkę gruntu nienaruszonego pobraną z głębokości parcia spoczynkowego umieszcza się w aparacie trójosiowym, gdzie ciśnienie boczne σ3 po przyłożeniu obciążenia pionowego σ1 reguluje się tak, aby nie wystąpiło odkształcenie boczne, tj. aby odkształcenie boczne próbki było równe zeru. Wartości napięć skutecznych σ’1 i σ’3 nanosi się na wykres σ’1 – σ’3 (rys. 4) i uzyskuje się linię prostą styczną do początkowej części wykresu, której nachylenie określa wartość K0 = σ’3/σ’1.
Rysunek 4 — wyznaczanie współczynnika K__0 ciśnienia spoczynkowego metodą trójosiową.
Według Petermanna przybliżone wartości współczynnika ciśnienia spoczynkowego wynoszą
dla piasku zagęszczonego K0 = 0,40 – 0,45
dla piasku sypkiego K0 = 0,45 – 0,50
dla gliny K0 = 0,60 – 0,75
Wartości laboratoryjne: Poniższe przybliżone zakresy pozostają częścią oryginalnego tekstu, ale nie zastępują badania reprezentatywnych próbek, modelu geologicznego i wartości projektowych. Zapis OCR formuł, indeksów dolnych i apostrofów należy sprawdzić w wiarygodnym źródle przed wykonaniem jakichkolwiek obliczeń.
Metody wyznaczania czynnego parcia gruntu — teoria Coulomba
Coulomb jako pierwszy opublikował teorię parcia gruntu (1770. roku) opartą na doświadczeniach terenowych. Spojrzał na ścianę oporową podtrzymującą luźną ziemię. W pewnym momencie usunął ścianę, przez co masa ziemi ślizgała się po powierzchni ślizgowej AC, nachylonej pod kątem a do poziomu (rys. 5). Ciężar W ślizgowej pryzmy ziemnej ABC, ograniczony powierzchnią terenu BC, powierzchnią ślizgową AC i ścianą oporową AB, działa jednocześnie na ścianę oporową i na powierzchnię ślizgową. Wielkość czynnego parcia gruntu Ea została wyznaczona przez Coulomba przy dwóch założeniach:
-
że powierzchnia ślizgowa jest powierzchnią rzeczywistą;
-
że trzy siły działające: ciężar pryzmy ślizgowej W, opór ściany nośnej Ea i opór tarcia Q wzdłuż powierzchni ślizgowej AC przecinają się w jednym punkcie, co oznacza, że płaszczyzna sił jest zamknięta. Zgodnie z tym założeniem, w stanie równowagi granicznej ciężar W jest znoszony jednocześnie przez opór ściany nośnej Ea i opór tarcia Q wzdłuż powierzchni ślizgowej.
Obraz 5 — wyznaczanie czynnego parcia gruntu zgodnie z teorią Coulomba.
Poprzednie założenia nie odpowiadają rzeczywistości. Powierzchnia ślizgowa nie jest powierzchnią prostą, lecz zakrzywioną. Przecięcie trzech działających sił występuje tylko w jednym przypadku, gdy powierzchnia terenu za murem jest pozioma, wewnętrzna powierzchnia muru jest pionowa, a kierunek siły Ea jest poziomy, natomiast w pozostałych przypadkach nie występuje. Jednak pomimo tych odchyleń wyznaczanie czynnego parcia gruntu w dalszym ciągu opiera się na teorii Coulomba, gdyż w wielu przypadkach okazała się ona praktyczna.
W celu wyznaczenia czynnego parcia gruntu Ea Coulomb przyjął, że pod wpływem ciężaru masy ziemnej W następuje przemieszczenie ściany nośnej i utworzenie pryzmatu ABC czynnego parcia gruntu. Zakładając, że opór wewnętrzny gruntu składa się wyłącznie z tarcia. Coulomb rozkłada ciężar W na dwie składowe, jedną w kierunku czynnej siły parcia gruntu Ea, drugą w kierunku wypadkowego oporu tarcia Q wzdłuż powierzchni ślizgowej (rys. 5b). Robiąc to, Coulomb zakłada ponadto, że element działa pod kątem tarcia wewnętrznego z normalną do powierzchni ślizgowej AC i że element Ea działa pod kątem odchylenia δ z normalną do wewnętrznej powierzchni ściany AB. Siła W jest określona przez kierunek, wielkość i kierunek.
Dla danej powierzchni ślizgowej ustawionej pod kątem α z poziomem, siłę W oblicza się z powierzchni pryzmatu ziemnego ABC na długości 1,0 m prostopadłej do planu i ciężaru objętościowego gruntu γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Siły Ea i Q są znane z kierunku. Na podstawie planu sił (rys. 5b) i twierdzenia o sinusoidzie mamy:
Rysunek 6 — przypadek przecięcia działających sił w jednym punkcie.
Postać ta jest poprawna tylko w przypadku, gdy teren jest poziomy (v=0), wewnętrzna powierzchnia ściany jest pionowa (θ=0), a kierunek siły Ea jest poziomy (δ=0), czyli gdy ściana jest całkowicie gładka (ryc. 6).
W tym szczególnym, tak zwanym przypadku Rankina mamy:
Ciężar W to w tym przypadku W = 0.5·γ·h_2/tg_α, gdzie γ to ciężar objętościowy gruntu.
Jeśli wprowadzimy poprzednią wartość do równania dla Ea, otrzymamy:
Poprzednie równanie odnosi się do dowolnej powierzchni ślizgowej AC. Należy jednak wyznaczyć siłę Ea dla krytycznej powierzchni ślizgowej, czyli takiej, na której występuje największe prawdopodobieństwo poślizgu. Będzie to powierzchnia dająca największą wartość czynnego parcia gruntu max Ea.
Dla danej wysokości ściany H i przyjętego stałego kąta tarcia wewnętrznego ϕ, wartość czynnego parcia gruntu zmienia się wraz z kątem nachylenia α powierzchni ślizgowej do poziomu. Wartość max Ea otrzymamy jeśli różniczkujemy Ea przez α i ustawiamy różnicę na zero:
Wzór nie jest kalkulatorem: zeskanowane równania mogą mieć nieczytelne wykładniki, indeksy, kąty i znaki. Nie są one kopiowane do projektu bez porównania z wiarygodnym źródłem eksperckim, sprawdzenia jednostek, założeń modelu i niezależnej kontroli wyników. Obliczenia muszą uwzględniać wodę, drenaż, obciążenia wzdłuż korony ściany, działanie sejsmiczne i wszystkie istotne przypadki graniczne.
Wyznaczanie kątów ϕ i δ
Kąt tarcia wewnętrznego ϕ wyznaczany jest w laboratorium. Jego wielkość zależy od rodzaju gleby, wilgotności i zagęszczenia. Dla niektórych rodzajów gruntów wartość kąta ϕ zwykle mieści się w granicach podanych w tabeli 1.
Tabela 1 — przybliżone wartości kąta tarcia wewnętrznego ϕ dla poszczególnych rodzajów gruntów.
Kąt odchylenia δ siły Ea od normalnej do wewnętrznej powierzchni ściany zależy od odkształcenia ściany i gruntu za nią oraz od chropowatości wewnętrznej powierzchni ściany. Jeżeli osiadanie gruntu jest większe niż osiadanie ściany, co zdarza się najczęściej, wówczas kąt δ jest dodatni, tarcie pomiędzy ścianą a gruntem działa ku górze. Jeżeli osiadanie ściany jest większe niż osiadanie gruntu, co jest przypadkiem wyjątkowym, wówczas kąt δ jest ujemny, a tarcie pomiędzy ścianą a gruntem działa w dół. Graniczne wartości kąta δ dotyczą całkowicie gładkiej powierzchni ściany δ=0, dla całkowicie chropowatej δ=ϕ. Generalnie przyjmuje się δ=2/3_ϕ_, z tym że grunt muru jest trwale chroniony przed silnym zawilgoceniem. Jeśli gleba za ścianą narażona jest na silne trzęsienia ziemi, przyjmuje się δ=ϕ/2, a jeśli jest bardzo mokra δ=0.
Wartości projektowe kątów: wartości tabelaryczne i opisowe ϕ i δ nie są bezpośrednio stosowane do konkretnej lokalizacji. Dobór parametrów musi odpowiadać rodzajowi i stanowi gruntu, sposobowi ułożenia i zagęszczenia, drenażowi, oczekiwanemu ruchowi ściany, chropowatości styku oraz odpowiedniemu podejściu do projektu.
Rozkład parcia gruntu za ścianą i punkt ataku siły Ea
Rysunek 7 — rozkład parcia gruntu podczas obrotu muru oporowego wokół punktu stopy A.
Rozkład parcia gruntu wzdłuż wewnętrznej powierzchni ściany zależy od odkształcenia ściany oporowej, kształtu powierzchni gruntu za ścianą oraz kształtu wewnętrznej powierzchni ściany.
Punkt ataku czynnego parcia gruntu Ea zależy od rozkładu ciśnień wzdłuż wewnętrznej powierzchni ściany i od jej kształtu. Znajduje się zawsze na wysokości środka ciężkości powierzchni wykresu ciśnienia.
Coulomb przyjął, że parcie gruntu za ścianą rośnie liniowo wraz z głębokością, podobnie jak w przypadku wody, tzw. hydrostatyczny rozkład parcia gruntu (rys. 7). Jednakże rozkład ciśnienia hydrostatycznego występuje tylko w przypadku, gdy ściana obraca się wokół nogi A lub jakiegoś niższego punktu, natomiast we wszystkich pozostałych przypadkach odbiega od tego.
Jeśli ściana oporowa obraca się wokół punktu podstawy A lub jakiegoś niższego punktu, gleba przesuwa się w dół (rys. 7a), bez wypychania do wnętrza gruntu. W tym przypadku osuwanie się gruntu pojawia się na powierzchniach o najmniejszym oporze M1C1, M2C2… równolegle do powierzchni ślizgu AC, co następuje, gdy obrót ściany jest na tyle duży, że tworzy się ślizgowy pryzmat ABCA.
Odpowiednio, w tym przypadku ciśnienie wzrasta proporcjonalnie do głębokości, tj. rozkład parcia gruntu jest zgodny z hydrostatycznym Coulomba. Wykres czynnego parcia gruntu otrzymamy na podstawie znajomości siły Ea i wysokości ściany h, gdyż siła Ea jest równa polu wykresu parcia abc (rys. 7b):
Ea=x·h/2, skąd x=2Ea/h,
to znaczy, ponieważ Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Figure 8 — rozkład parcia gruntu, gdy ściana obraca się wokół góry B lub jakiegoś wyższego punktu L.
Jeśli ściana oporowa obraca się wokół szczytu ściany B lub jakiegoś wyższego punktu L (rys. 8a), w górnej części następuje wypychanie do wnętrza gruntu, który w konsekwencji jest wypychany w górę wzdłuż powierzchni o najmniejszym oporze M1C1, M2C2…
Przy odpowiednio dużym obrocie ścianki tworzy się powierzchnia ślizgowa AC, po której podczas wytłaczania pryzma ślizgowa zsuwa się w dół. W wyniku napierania gruntu w górnej części pojawia się parcie bierne gruntu, które jest znacznie wyższe od czynnego i w tej części wykres ciśnień bd odpowiada ciśnieniu biernemu Ep (rys. 8b). Ponieważ całkowite parcie gruntu Ea zależy od wielkości pryzmatu ziemnego ABCA i jest równe trójkątnej powierzchni wykresu ciśnień abe, wykres ten w dalszym ciągu będzie się zmniejszał, aż jego powierzchnia zrówna się z powierzchnią trójkątną abe. Rzeczywisty wykres ciśnienia w tym przypadku jest krzywoliniowy bc, którego nie można wyznaczyć matematycznie. Jednakże środek ciężkości S powierzchni diagramu ac znajduje się powyżej środka ciężkości powierzchni diagramu trójkątnego, co jest mniej korzystne dla stateczności muru oporowego, ponieważ punkt ataku siły Ea jest większy. Według Terzaghiego znajduje się on w połowie wysokości ściany nośnej.
Jeśli ściana nośna zostanie przesunięta do przodu w ruchu postępowym (rys. 9a), ciśnienie, które przed przemieszczeniem odpowiadało ciśnieniu gruntu w stanie spoczynku E0, maleje, przez co nie pojawiają się powierzchnie o niższym oporze, lecz gdy ściana porusza się wystarczająco mocno, tworzy się powierzchnia ślizgowa AC, po której pryzmat ziemny ABC zsuwa się w dół. Ponieważ ciśnienie całkowite jest równe trójkątnemu polu wykresu ciśnień abe (rys. 9b), wykres ciśnień będzie się w dalszym ciągu zmniejszał. Rzeczywisty wykres ciśnienia to zakrzywiona linia ac, której nie można określić matematycznie. Według Terzaghiego środek ciężkości S znajduje się na wysokości 0,40 – 0,45_h_.
Rysunek 9 — rozkład parcia gruntu podczas ruchu translacyjnego ściany oporowej do przodu.
Biorąc pod uwagę metodę wyznaczania parcia gruntu jako wartość ekstremalną, największą dla aktywnego i najmniejszą dla pasywnego, teorię Coulomba uważa się za ekstremalną metodę wyznaczania parcia gruntu.
Końcowa uwaga inżynierska: rozkład nacisków i punkt ataku zależą od faktycznego sposobu deformacji konstrukcji. Oprócz parcia gruntu, drenażu i ciśnienia hydrostatycznego, należy sprawdzić stabilność globalną i wewnętrzną, poślizg, przemieszczenie, nośność i osiadanie gruntu, wytrzymałość ścian i fundamentów, erozję, wymywanie, fazy wykopów i tymczasową stabilność. Stan istniejącej ściany wykazujący ruchy, pęknięcia, wybrzuszenia lub niekontrolowany wyciek wody wymaga pilnej profesjonalnej oceny.