Архивно експертно съдържание: текстът и сканираните формули запазват историческа теоретична сметка, но не са геотехническо проучване, проект за подпорна стена, изчисление на стабилността, оценка на съществуваща стена, план за разкопки или инструкции за изпълнение. Земното и водното налягане зависят от специфичната почва, стратификация, уплътняване, дренаж, подпочвени води, геометрия, движение на стени, допълнителни натоварвания, замръзване и сеизмично действие. За всеки реален случай е необходима проучвателна работа, лабораторни данни, валидни стандарти и съвместна проверка от оторизиран геотехнически и строителен инженер.
Саво Кусич днес се фокусира върху дървени прозорци, дърво-алуминиеви прозорци, прозорци по поръчка, врати и заявки за оферта. Тази статия остава като исторически архив и не представлява оферта за геотехническо проектиране, изчисляване или изграждане на подпорни стени.
Земен натиск върху подпорни стени
Земната маса, поддържана от подпорната стена, упражнява натиск върху нея, стремейки се да я избута транслационно напред (фиг. 1a) или да я избута (фиг. 1b). Големината на земния натиск E зависи от няколко фактора, сред които най-важните физични свойства на почвата, деформация на стената, влажност на почвата и състояние на подземните води, височина на стената, външно натоварване и грапавост на вътрешната повърхност на стената.
Изображение 1 — транслационно изместване и завъртане на подпорната стена.
Земното налягане в покой
Ако подпорната стена е твърда и неподвижна, налягането, действащо върху нея, се нарича земно налягане в покой и се обозначава с E0. Именно това е налягането, което преобладава в ненарушената почва на наблюдаваната дълбочина, под въздействието на собственото тегло на почвата и евентуално предварителното натоварване на предварително ерозирани слоеве. Земният натиск в покой е рядък и възниква само в определени случаи, като например при подпорни стени, вградени в твърда скала, след това при затворени профили на тунели и тръби и при масивни докове, които са напълно неподвижни (фиг. 2).
Фигура 2 — земно налягане в покой върху масивен док.
Активно земно налягане
Ако опорната стена под въздействието на натиск E се движи напред или назад около точката на подножието A или някоя по-ниска точка, които са редовни случаи в свиваемата почва, с изключение на гореспоменатите затворени и масивни конструкции, тогава почвената маса зад стената се разширява. Ако движението на стената е достатъчно голямо, една част от почвата зад стената, призмата ABCA, се откъсва и се плъзга надолу по плъзгащата се повърхност AC (фиг. 2). Натискът, упражняван от плъзгащата се призма върху подпорната стена, се нарича активен земен натиск и се означава с Ea. Това налягане е значително по-ниско от налягането в покой, около 0,5 до 0,7 E0. Поради плъзгането на земната призма ABCA, по образуваната плъзгаща повърхност AC се активират срязващи напрежения τ, които противодействат на плъзгането и намаляват земния натиск. В момента, в който призмата ABCA започне да се плъзга, напреженията на срязване τ достигат най-високата си стойност, което означава, че в този момент стойността на активния земен натиск E е най-малка. Следователно Ea е долната гранична стойност на земното налягане.
Тестовете на Terzaghi за земен натиск с пясъчен материал върху стена с височина h=1,50 m показаха, че за достигане на долната гранична стойност на активния земен натиск Ea, средно хоризонтално изместване на стената Δl от 5/10.000 височина на стената или завъртане на горната част на стената Δl от 1/5.000 h около крака A.
Пасивно земно налягане
Ако упражним натиск върху стената отвън към вътрешността на почвата (фиг. 3), стената ще се премести назад и почвата ще се уплътни. Когато движението на стената достигне определена стойност Δl, земната призма ABCA ще се отдели от земята, която ще бъде избутана нагоре от плъзгащата се повърхност AC под по-нататъшното действие на външната сила. Съпротивлението, което почвата оказва срещу действието на външната сила в момента на отделяне на призмата ABCA е пасивен земен натиск Ep. Това е най-високата горна гранична стойност, която земното налягане може да достигне.
Земният натиск в покой се определя експериментално, докато активният и пасивният земен натиск могат да бъдат определени изчислително, като се използват аналитични или графични методи и въз основа на познаването на физическите характеристики на почвата, обикновено определени с лабораторни средства.
Фигура 3 — пасивно земно налягане и плъзгаща се призма.
Важно за приложението: активното, пасивното и неактивното състояние не се избират само от името на структурата. Трябва да се демонстрират допустимото движение на стената, ефективни напрежения, дренирани или недренирани условия, ниво и промяна на подземните води, допълнителни натоварвания и потенциал за загуба на почва пред стената. Неправилният избор на състояние на натиск може да застраши стабилността срещу плъзгане, преобръщане, носимоспособността на почвата и здравината на стената.
Определяне на коефициента на налягане на покой K0
В случай, че подпорната стена е изложена на въздействието на статично налягане, за оразмеряването на подпорната стена трябва да се приеме статичното налягане E0, което е по-голямо от активния земен натиск. Размерът му е между активен и пасивен земен натиск, в зависимост от вида на почвата и нейното уплътняване.
На дълбочина t под повърхността на терена, вертикалният натиск от собственото тегло на почвата е σt = γ·t. Ако няма възможност за странично разширение на почвата, на дълбочина t действа хоризонтален натиск σh = γ·t·K0, където K0 = σh/σt.
K0 е налягането в покой. Коефициентът на налягане при покой може да се определи чрез триаксиален тест, както следва.
Проба от ненарушена почва, взета от дълбочината на ефекта на налягането в покой, се поставя в триаксиален апарат, където страничното налягане σ3 при прилагане на вертикално натоварване σ1 се регулира така, че да не възникват странични деформации, т.е. страничната деформация на пробата да е равна на нула. Стойностите на ефективните напрежения σ’1 и σ’3 се прилагат към диаграмата σ’1 – σ’3 (фиг. 4), като се получава права линия, допирателна към началната част на диаграмата, чийто наклон определя стойността K0 = σ’3/σ’1.
Фигура 4 — определяне на коефициента K__0 на налягането в покой чрез триаксиален тест.
Според Petermann приблизителните стойности на коефициента на налягане в покой са
за уплътнен пясък K0 = 0,40 – 0,45
за насипен пясък K0 = 0,45 – 0,50
за глина K0 = 0,60 – 0,75
Лабораторни стойности: Приблизителните диапазони по-долу остават част от оригиналния текст, но не са заместител на тестване на представителни проби, геоложки модели и проектни стойности. OCR нотацията на формулите, индексите и апострофите трябва да бъде проверена спрямо достоверен източник преди каквото и да е изчисление.
Методи за определяне на активно земно налягане — теория на Кулон
Кулон е първият, който публикува теорията за земното налягане (1770. година), базирана на полеви опит. Той погледна подпорната стена, поддържаща рохкавата пръст. В един момент той премахна стената, при което земната маса се плъзна по плъзгаща се повърхност AC, наклонена под ъгъл a спрямо хоризонталата (фиг. 5). Теглото W на плъзгащата земна призма ABC, ограничена от повърхността на терена BC, плъзгащата повърхност AC и подпорната стена AB, действа едновременно върху подпорната стена и върху плъзгащата повърхнина. Големината на активното земно налягане Ea е определена от Кулон при следните две предположения:
-
че плъзгащата се повърхност е реална повърхност;
-
че трите действащи сили: теглото на плъзгащата се призма W, съпротивлението на носещата стена Ea и съпротивлението на триене Q по плъзгащата повърхност AC се пресичат в една точка, което означава, че равнината на силите е затворена. Съгласно това предположение, в състояние на гранично равновесие тежестта W се отменя едновременно от съпротивлението на носещата стена Ea и от съпротивлението на триене Q по плъзгащата повърхност.
Изображение 5 — определяне на активното земно налягане според теорията на Кулон.
Предишните предположения не отговарят на реалността. Плъзгащата се повърхност не е права, а извита повърхност. Пресечната точка на трите действащи сили съществува само в един случай, когато повърхността на терена зад стената е хоризонтална, вътрешната повърхност на стената е вертикална и посоката на силата Ea е хоризонтална, докато в останалите случаи не съществува. Но въпреки тези отклонения, определянето на активния земен натиск все още се основава на теорията на Кулон, тъй като тя се оказа практически приложима в много случаи.
За определяне на активния земен натиск Ea Кулон приема, че поради ефекта на тежестта на земната маса W има движение на носещата стена и образуването на призмата ABC на активния земен натиск. Ако приемем, че вътрешното съпротивление на почвата се състои само от триене. Кулон разлага тежестта W на два компонента, единият по посока на активната сила на земния натиск Ea, другият по посока на резултантното съпротивление на триене Q по плъзгащата се повърхност (фиг. 5b). При това Coulomb допълнително приема, че компонентът действа под ъгъл на вътрешно триене с нормалата към плъзгащата повърхност AC и че компонентът Ea действа под ъгъл на отклонение δ с нормалата към вътрешната повърхност на стената AB. Силата W се определя от посоката, величината и посоката.
За дадена плъзгаща повърхност под ъгъл α спрямо хоризонталата, силата W се получава от повърхността на земната призма ABC за дължината 1,0 m, перпендикулярна на плана, и обемното тегло на почвата γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Силите Ea и Q са известни по посока. Въз основа на плана на силите (фиг. 5b) и синусовата теорема имаме:
Фигура 6 — случай на пресичане на действащи сили в една точка.
Тази форма е правилна само в случай, когато земята е хоризонтална (v=0), вътрешната повърхност на стената е вертикална (θ=0) и посоката на силата Ea е хоризонтална (δ=0), т.е. когато стената е напълно гладка (фиг. 6).
За този специален така наречен случай на Ранкин имаме:
Теглото W в този случай е W = 0.5·γ·h_2/tg_α, където γ е обемното тегло на почвата.
Ако въведем предната стойност в уравнението за Ea, получаваме:
Предишното уравнение се отнася до произволна плъзгаща повърхност AC. Необходимо е обаче да се определи силата Ea за критичната повърхност на плъзгане, т.е. тази, върху която е най-вероятно да възникне плъзгане. Това ще бъде повърхността, която дава най-високата стойност на активно земно налягане max Ea.
За дадена височина на стената H и възприет постоянен ъгъл на вътрешно триене ϕ, стойността на активния земен натиск варира с ъгъла на наклон α на плъзгащата се повърхност към хоризонталата. Стойността max Ea ще бъде получена, ако диференцираме Ea по α и зададем разликата равна на нула:
Формулата не е калкулатор: сканираните уравнения може да имат нечетливи показатели, индекси, ъгли и знаци. Те не се копират в проекта без сравнение с надежден експертен източник, проверка на единици, моделни предположения и независим контрол на резултатите. Изчислението трябва да включва вода, дренаж, натоварвания по протежение на короната на стената, сеизмично действие и всички съответни гранични случаи.
Определяне на ъгли ϕ и δ
Ъгълът на вътрешно триене ϕ се определя в лаборатория. Размерът му зависи от вида на почвата, влажността и уплътнеността. За определени видове почви стойността на ъгъла ϕ обикновено варира в границите, дадени в таблицата 1.
Таблица 1 — приблизителни стойности на ъгъла на вътрешно триене ϕ за определени видове почви.
Ъгълът на отклонение δ на силата Ea от нормалата към вътрешната повърхност на стената зависи от деформацията на стената и почвата зад нея и от грапавостта на вътрешната повърхност на стената. Ако слягането на земята е по-голямо от слягането на стената, което е най-често срещаният случай, тогава ъгълът δ е положителен, триенето между стената и земята действа нагоре. Ако слягането на стената е по-голямо от слягането на земята, което е изключителен случай, тогава ъгълът δ е отрицателен, триенето между стената и земята действа надолу. Граничните стойности на ъгъла δ са за напълно гладка повърхност на стената δ=0, за напълно грапава δ=ϕ. Като цяло се приема δ=2/3_ϕ_, с това, че почвата на стената е постоянно защитена от силно намокряне. Ако почвата зад стената е изложена на силни земетресения, се приема δ=ϕ/2, а ако е много влажна δ=0.
Проектни стойности на ъгли: таблични и описателни стойности ϕ и δ не се прилагат директно към конкретно местоположение. Изборът на параметри трябва да съответства на вида и състоянието на почвата, начина на монтаж и уплътняване, дренажа, очакваното движение на стената, грапавостта на контакта и съответния проектен подход.
Разпределение на земния натиск зад стената и точка на атака на сила Ea
Фигура 7 — разпределение на земния натиск по време на въртене на подпорната стена около опорната точка A.
Разпределението на земния натиск по вътрешната повърхност на стената зависи от деформацията на носещата стена, от формата на почвената повърхност зад стената и от формата на вътрешната повърхност на стената.
Точката на атака на активния земен натиск Ea зависи от разпределението на налягането по вътрешната повърхност на стената и от нейната форма. Винаги е на височината на центъра на тежестта на повърхността на диаграмата на налягането.
Кулон приема, че земното налягане зад стената нараства линейно с дълбочината, както при водата, т.нар. хидростатично разпределение на земното налягане (фиг. 7). Въпреки това, разпределението на хидростатичното налягане съществува само в случай, когато стената се върти около крака A или някоя долна точка, докато във всички останали случаи тя се отклонява от него.
Ако опорната стена се върти около точката на подножието A или някоя по-ниска точка, почвата се движи надолу (фиг. 7a), докато няма избутване към вътрешността на почвата. В този случай се появява плъзгане на почвата върху повърхностите с най-малко съпротивление M1C1, M2C2… успоредно на плъзгащата се повърхност AC, което се случва, когато въртенето на стената е достатъчно голямо, за да образува плъзгаща се призма ABCA.
Съответно, в този случай налягането нараства пропорционално на дълбочината, т.е. разпределението на земното налягане е според Кулоновата хидростатика. Ще получим диаграмата на активния земен натиск въз основа на познаването на силата Ea и височината на стената h, тъй като силата Ea е равна на площта на диаграмата на налягането abc (фиг. 7b):
Ea=x·h/2, откъдето x=2Ea/h,
тоест, тъй като Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Фигура 8 — разпределение на земното налягане, когато стената се върти около върха B или някоя по-висока точка L.
Ако подпорната стена се върти около горната част на стената B или някоя по-висока точка L (фиг. 8a), има тласък в горната част към вътрешността на почвата, която впоследствие се избутва нагоре по повърхностите с най-малко съпротивление M1C1, M2C2…
При достатъчно голямо завъртане на стената се образува плъзгаща повърхност AC, по която плъзгащата се призма се плъзга надолу при екструзия. Поради изтласкването на почвата в горната част се появява пасивен земен натиск, който е значително по-висок от активния, като в тази част диаграмата на налягането bd съответства на пасивния натиск Ep (фиг. 8b). Тъй като общото земно налягане Ea зависи от размера на земната призма ABCA и е равно на триъгълната повърхност на диаграмата на налягането abe, тази диаграма ще намалява в по-нататъшния си ход, докато нейната повърхност стане равна на триъгълната повърхност abe. Действителната диаграма на налягането в този случай е криволинейна bc, която не може да бъде определена математически. Но центърът на тежестта S на повърхността на диаграмата ac е над центъра на тежестта на повърхността на триъгълната диаграма, което е по-малко благоприятно за стабилността на подпорната стена, тъй като точката на атака на силата Ea е по-висока. Според Терцаги тя се намира на половината от височината на подпорната стена.
Ако носещата стена се премести напред при транслация (фиг. 9a), налягането, което преди движението съответстваше на земното налягане в състояние на покой E0, намалява, при което не се появяват повърхности с по-ниско съпротивление, но когато стената се движи достатъчно голямо, се създава плъзгаща се повърхност AC, по която се плъзга земната призма ABC надолу. Тъй като общото налягане е равно на триъгълната повърхност на диаграмата на налягането abe (фиг. 9b), диаграмата на налягането ще намалява в по-нататъшния си ход. Действителната диаграма на налягането е кривата линия ac, която не може да бъде определена математически. Според Терзаги центърът на тежестта S е на височината 0,40 – 0,45_h_.
Фигура 9 — разпределение на земното налягане по време на транслационно движение на подпорната стена напред.
Като се има предвид методът за определяне на земното налягане като екстремна стойност, най-голяма за активно и най-малко за пасивно, теорията на Кулон се счита за екстремен метод за определяне на земното налягане.
Последна инженерна бележка: разпределението и точката на атака на натиска зависят от действителния начин, по който структурата е деформирана. В допълнение към земния натиск, дренажния и хидростатичния натиск трябва да се провери общата и вътрешната стабилност, плъзгането, изместването, носенето и слягането на почвата, якостта на стените и основите, ерозията, излугването, фазите на изкопни работи и временната стабилност. Състоянието на съществуваща стена, която показва движение, пукнатини, издутини или неконтролирано изтичане на вода изисква спешна професионална оценка.