Presiunea activă a pământului pe pereții de sprijin

Conținutul expert arhivistic: textul și formulele scanate păstrează o relatare teoretică istorică, dar nu reprezintă un studiu geotehnic, proiect de zid de sprijin, calcul de stabilitate, evaluare a unui zid existent, plan de excavare sau instrucțiuni de execuție. Presiunile pământului și ale apei depind de sol specific, stratificare, compactare, drenaj, apă subterană, geometrie, mișcarea pereților, sarcini suplimentare, îngheț și acțiune seismică. Pentru fiecare caz real, sunt necesare lucrări de investigație, date de laborator, standarde valabile și o verificare comună de către un inginer geotehnic și structural autorizat.

Astăzi, Savo Kusić se concentrează pe ferestre din lemn, ferestre lemn-aluminiu, ferestre personalizate, usa și cereri de ofertă. Acest articol rămâne o arhivă istorică și nu reprezintă o ofertă de proiectare geotehnică, calcul sau construcție de ziduri de sprijin.

Presiunea pământului pe pereții de sprijin

Masa de pământ susținută de peretele de sprijin exercită asupra acestuia o presiune, având tendința de a o împinge translațional înainte (fig. 1a) sau de a o împinge (fig. 1b). Mărimea presiunii pământului E depinde de mai mulți factori, printre care cele mai importante proprietăți fizice ale solului, deformarea peretelui, umiditatea solului și starea apei subterane, înălțimea peretelui, sarcina exterioară și rugozitatea suprafeței interioare a peretelui.

Imagine1— mișcarea de translație și rotația peretelui de sprijin.

Presiunea pământului în repaus

Dacă peretele de sprijin este rigid și imobil, presiunea care acționează asupra acestuia se numește presiunea pământului în repaus și se notează cu E0. Exact aceasta este presiunea care predomină în solul netulburat la adâncimea observată, sub influența greutății proprii a solului și eventual a preîncărcării straturilor erodate anterior. Presiunea pământului în repaus este rară și apare doar în anumite cazuri, cum ar fi cu ziduri de sprijin întemeiate în rocă solidă, apoi cu profile închise de tuneluri și conducte și cu docuri masive, care sunt complet imobile (Fig.2).

Imagine2— presiunea pământului în repaus pe un doc masiv.

Presiunea activă a pământului

Dacă peretele de sprijin sub acțiunea presiunii E se deplasează înainte sau se rotește în jurul punctului piciorului A, sau a unui punct inferior, care sunt cazuri obișnuite în sol compresibil, cu excepția structurilor închise și masive menționate mai sus, atunci masa pământului din spatele peretelui se extinde. Dacă mișcarea peretelui este suficient de mare, o parte a solului din spatele peretelui, prisma ABCA, este ruptă și alunecă pe suprafața de alunecare AC (fig.2). Presiunea exercitată de prisma de alunecare asupra peretelui de sprijin se numește presiune activă a pământului și se notează cu Ea. Această presiune este semnificativ mai mică decât presiunea în repaus, cca0,5la0,7_E0_. Datorită alunecării prismei de pământ ABCA, de-a lungul suprafeței de alunecare formate AC sunt activate tensiuni de forfecare τ, care se opun alunecării și reduc presiunea pământului. În momentul în care prisma ABCA începe să alunece, tensiunile de forfecare τ ating cea mai mare valoare, ceea ce înseamnă că în acel moment valoarea presiunii active a pământului E este cea mai mică. Prin urmare, Ea este valoarea limită inferioară a presiunii la pământ.

Testele lui Terzaghi de presiune a pământului cu material nisipos pe un perete de înălțime h=1,50 ma arătat că pentru a atinge valoarea limită inferioară a presiunii active a pământului Ea, deplasarea medie orizontală a peretelui Δl_5/10.000înălțimea peretelui sau rotirea vârfului peretelui Δl de1/5.000_h în jurul piciorului A.

Presiunea pasivă a pământului

Dacă aplicăm presiune pe perete din exterior spre interiorul solului (fig. 3), peretele se va deplasa înapoi și solul se va compacta. Când mișcarea peretelui atinge o anumită valoare Δl, prisma de pământ ABCA se va separa de pământ, care va fi împins în sus de suprafața de alunecare AC sub acțiunea ulterioară a forței exterioare. Rezistența pe care o oferă solul împotriva acțiunii forței exterioare în momentul separării prismei ABCA este presiune pasivă a pământului Ep. Este cea mai mare valoare limită superioară pe care o poate atinge presiunea pământului.

Presiunea pământului în repaus se determină experimental, în timp ce presiunea pământului activă și pasivă poate fi determinată computațional, folosind metode analitice sau grafice, și pe baza cunoașterii caracteristicilor fizice ale solului, determinate de obicei prin mijloace de laborator.

Figura 3 — presiunea pasivă a pământului și prisma de alunecare.

Important pentru aplicație: starea activă, pasivă și inactivă nu sunt selectate doar după numele structurii. Deplasarea permisă a peretelui, tensiunile efective, condițiile drenate sau nedrenate, nivelul și modificarea apei subterane, sarcinile suplimentare și potențialul de pierdere a solului în fața peretelui trebuie demonstrate. Alegerea greșită a stării de presiune poate pune în pericol stabilitatea împotriva alunecării, răsturnării, capacitatea portantă a solului și rezistența peretelui.

Determinarea coeficientului de presiune de repaus K0

În cazul în care peretele de sprijin este expus la efectul presiunii statice, pentru dimensionarea peretelui de sprijin trebuie adoptată presiunea statică E0, care este mai mare decât presiunea activă a pământului. Mărimea acestuia este între presiunea activă și pasivă a pământului, în funcție de tipul de sol și de compactarea acestuia.

La adâncimea t sub suprafața solului, presiunea verticală din greutatea proprie a solului este σt = γ·t. Dacă nu există posibilitatea de dilatare laterală a solului, presiunea orizontală σh = γ·t·K0, unde K0 = σh/σt.

K0 este presiunea de repaus. Coeficientul presiunii de repaus poate fi determinat prin testul triaxial în felul următor.

O probă de sol netulburat prelevată de la adâncimea presiunii de repaus este plasată în aparatul triaxial, unde presiunea laterală σ3 la aplicarea sarcinii verticale σ1 este reglată astfel încât să nu aibă loc deformarea laterală, adică deformarea laterală a probei este egală cu zero. Valorile tensiunilor efective σ’1 și σ’3 se aplică diagramei σ’1 – σ’3 (fig. 4), iar o porțiune dreaptă a tangentei diagramei determină care este valoarea inițială a tangentei diagramei la care este obținută tangenta K0 = σ’3/σ’1.

Figura 4 — determinarea coeficientului K__0 de presiune de repaus prin test triaxial.

Conform lui Petermann, valorile aproximative ale coeficientului de presiune de repaus sunt

pentru nisip compactat K0 = 0,40 – 0,45

pentru nisip liber       K0 = 0,45 – 0,50

pentru argilă K0 = 0,60 – 0,75

Valori de laborator: Intervalele aproximative de mai jos rămân parte din textul original, dar nu înlocuiesc testarea probelor reprezentative, a modelului geologic și a valorilor de proiectare. Notarea OCR a formulelor, indicilor și apostrofelor trebuie verificată cu o sursă autorizată înainte de orice calcul.

Metode de determinare a presiunii active pe pământ — teoria lui Coulomb

Coulomb a fost primul care a publicat teoria presiunii pământului (1770 an), pe baza experienței de teren. Se uită la zidul de sprijin care susţinea pământul afânat. La un moment dat a îndepărtat peretele, prin care masa pământului a alunecat de-a lungul unei suprafețe de alunecare AC, înclinată într-un unghi a cu orizontala (fig. 5). Greutatea W a prismei de pământ de alunecare ABC, delimitată de suprafața terenului BC, suprafața de alunecare AC și peretele de sprijin AB, acționează simultan asupra peretelui de sprijin și asupra suprafeței de alunecare. Mărimea presiunii active a pământului Ea a fost determinată de Coulomb sub următoarele două ipoteze:

1. că suprafața de alunecare este o suprafață reală;

2. că cele trei forțe care acționează: greutatea prismei de alunecare W, rezistența peretelui de sprijin Ea și rezistența la frecare Q de-a lungul suprafeței de alunecare AC se intersectează într-un punct, ceea ce înseamnă că planul de forțe este închis. Conform acestei ipoteze, în starea de echilibru limită greutatea W este anulată simultan de rezistența peretelui de sprijin Ea și de rezistența de frecare Q de-a lungul suprafeței de alunecare.

Figura 5 — determinarea presiunii active pe pământ conform teoriei lui Coulomb.

Ipotezele anterioare nu corespund realității. Suprafața de alunecare nu este o suprafață dreaptă, ci o suprafață curbată. Intersecția celor trei forțe care acționează există doar într-un caz, când suprafața terenului din spatele peretelui este orizontală, suprafața interioară a peretelui este verticală și direcția forței Ea este orizontală, în timp ce nu există în celelalte cazuri. Cu toate acestea, în ciuda acestor abateri, determinarea presiunii active pe pământ se bazează încă pe teoria Coulomb, deoarece s-a dovedit a fi practic utilizabilă în multe cazuri.

Pentru a determina presiunea activă a pământului Ea Coulomb a presupus că datorită efectului greutății masei pământului W a avut loc o mișcare a peretelui de susținere și formarea prismei ABC de presiune activă a pământului. Presupunând că rezistența internă a solului constă numai din frecare. Coulomb descompune greutatea W în două componente, una în direcția forței active de presiune a pământului Ea, cealaltă în direcția rezistenței de frecare rezultantă Q de-a lungul suprafeței de alunecare (fig.5b). Procedând astfel, Coulomb mai presupune că componenta acționează la un unghi de frecare internă cu normala la suprafața de alunecare AC și că componenta Ea acționează la un unghi de abatere δ cu normala la suprafața interioară a peretelui AB. Forța W este determinată de direcție, mărime și direcție.

Pentru o suprafață de alunecare dată la un unghi α cu orizontală, forța W se obține din suprafața prismei sol ABC pentru lungime1,0 mperpendicular pe plan și greutatea volumetrică a solului γ, W=AΔABC x1,00x γ. Forțele Ea și Q sunt cunoscute după direcție. Pe baza planului de forțe (Fig.5b) și teorema sinusului avem:

Imagine6— cazul intersectării forțelor care acționează într-un punct.

Acest model este corect numai în cazul în care terenul este orizontal (v=0), suprafața interioară a peretelui este verticală (θ=0) și direcția forței Ea orizontală (δ=0), adică atunci când peretele este complet neted (fig.6).

Pentru acest așa-numit caz special al lui Rankine avem:

Greutatea W este în acest caz W =0.5·γ·h_2/tg_α, unde γ este greutatea volumetrică a solului.

Dacă introducem valoarea frontală în ecuația pentru Ea, obținem:

Ecuația anterioară se referă la o suprafață de alunecare arbitrară AC. Cu toate acestea, este necesar să se determine forța Ea pentru suprafața critică de alunecare, adică cea pe care este cel mai probabil să apară alunecarea. Va fi suprafața care dă cea mai mare valoare a presiunii active a pământului max Ea.

Pentru o înălțime dată a peretelui H și unghiul constant adoptat de frecare internă ϕ, valoarea presiunii active a pământului variază cu unghiul de înclinare α al suprafeței de alunecare față de orizontală. Valoarea max Ea se va obține dacă diferențiam Ea cu α și setăm diferența egală cu zero:

Formula nu este un calculator: ecuațiile scanate pot avea exponenți, indici, unghiuri și semne ilizibile. Ele nu sunt copiate în proiect fără compararea cu o sursă expertă de încredere, verificarea unităților, ipotezele modelului și controlul independent al rezultatelor. Calculul trebuie să includă apa, drenajul, încărcările de-a lungul coroanei peretelui, acțiunea seismică și toate cazurile limită relevante.

Determinarea unghiurilor ϕ și δ

Unghiul de frecare internă ϕ se determină în laborator. Mărimea acestuia depinde de tipul de sol, umiditate și compactare. Pentru anumite tipuri de sol, valoarea unghiului ϕ variază de obicei în limitele date în tabelul 1.

Tabel 1 — valori aproximative ale unghiului de frecare intern ϕ pentru anumite tipuri de sol.

Unghiul de abatere δ al forței Ea de la normal la suprafața interioară a peretelui depinde de deformarea peretelui și a solului din spatele acestuia și de rugozitatea suprafeței interioare a peretelui. Dacă așezarea solului este mai mare decât așezarea peretelui, care este cazul cel mai frecvent, atunci unghiul δ este pozitiv, frecarea dintre perete și sol acționează în sus. Dacă tasarea peretelui este mai mare decât tasarea pământului, ceea ce este un caz excepțional, atunci unghiul δ este negativ, frecarea dintre perete și pământ acționând în jos. Valorile limită ale unghiului δ sunt pentru o suprafață de perete complet netedă δ=0, pentru una complet aspră δ=ϕ. În general, se adoptă δ=2/3_ϕ_, cu faptul că solul peretelui este protejat permanent de umezirea puternică. Dacă solul din spatele zidului este expus la cutremure puternice, se adoptă δ=ϕ/2, iar dacă este foarte umed δ=0.

Valorile de proiectare ale unghiurilor: valorile tabelare și descriptive ​​_ϕ_ și δ nu sunt aplicate direct unei locații specifice. Alegerea parametrilor trebuie să corespundă tipului și stării solului, metodei de instalare și compactare, drenaj, mișcarea așteptată a peretelui, rugozitatea contactului și abordarea relevantă a proiectului.

Distribuția presiunii pământului în spatele peretelui și punctul de atac al forței Ea

Figura 7 — distribuția presiunii pământului în timpul rotației peretelui de sprijin în jurul punctului piciorului A.

Repartiția presiunii pământului de-a lungul suprafeței interioare a peretelui depinde de deformarea peretelui de sprijin, de forma suprafeței solului din spatele peretelui și de forma suprafeței interioare a peretelui.

Punctul de atac al presiunii active a pământului Ea depinde de distribuția presiunii de-a lungul suprafeței interioare a peretelui și de forma acestuia. Este întotdeauna la înălțimea centrului de greutate al suprafeței diagramei de presiune.

Coulomb a adoptat că presiunea pământului din spatele peretelui crește liniar cu adâncimea, ca și în cazul apei, așa-numita. distribuţia hidrostatică a presiunii pământului (fig. 7). Cu toate acestea, distribuția presiunii hidrostatice există numai în cazul în care peretele se rotește în jurul piciorului A sau a unui punct inferior, în timp ce în toate celelalte cazuri se abate de la acesta.

Dacă peretele de sprijin se rotește în jurul punctului piciorului A, sau al unui punct inferior, solul se deplasează în jos (fig. 7a), în timp ce nu există nicio împingere spre interiorul solului. În acest caz, alunecarea solului apare pe suprafețele cu cea mai mică rezistență M1C1, M2C2… paralelă cu suprafața de alunecare AC, ceea ce are loc atunci când rotația peretelui este suficient de mare pentru a forma un prisme. ABCA.

Prin urmare, în acest caz, presiunea crește proporțional cu adâncimea, adică distribuția presiunii pe pământ este conform hidrostaticului Coulomb. Diagrama presiunii active a pământului va fi obținută pe baza cunoașterii forței Ea și a înălțimii peretelui h, deoarece forța Ea este egală cu aria diagramei de presiune abc (Fig.7b):

Ea=x·h/2, de unde x=2Ea/h,

adică deoarece Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Imagine8— distribuția presiunii pământului atunci când peretele se rotește în jurul vârfului B sau a unui punct superior L.

Dacă peretele de sprijin se întoarce în jurul vârfului peretelui B sau a unui punct mai înalt L (fig.8a), are loc o împingere în partea superioară spre interiorul solului, care este în consecință împinsă în sus de-a lungul suprafețelor cu cea mai mică rezistență M1C1, M2C2…

La o rotație suficient de mare a peretelui, se formează o suprafață de alunecare AC, de-a lungul căreia prisma de alunecare alunecă în jos în timpul extrudării. Datorită împingerii solului în partea superioară apare o presiune pasivă a pământului, care este semnificativ mai mare decât cea activă, iar în acea parte diagrama de presiune bd corespunde presiunii pasive Ep (fig. 8b). Deoarece presiunea totală a pământului Ea depinde de dimensiunea prismei pământului ABCA și este egală cu suprafața triunghiulară a diagramei de presiune abe, această diagramă va scădea pe parcursul ei ulterioară, până când suprafața ei devine egală cu suprafața triunghiulară abe. Diagrama de presiune reală în acest caz este curbiliniară bc, care nu poate fi determinată matematic. Totuși, centrul de greutate S al suprafeței diagramei ac este deasupra centrului de greutate al suprafeței diagramei triunghiulare, ceea ce este mai puțin favorabil pentru stabilitatea peretelui de sprijin, deoarece punctul de atac al forței Ea este mai mare. Potrivit lui Terzaghi, acesta este situat la jumătatea înălțimii peretelui de susținere.

Dacă peretele de susținere este deplasat înainte în translație (fig. 9a), presiunea care înainte de mișcare corespundea presiunii pământului în stare de repaus E0 scade, prin care nu apar suprafețe cu rezistență mai mică, dar când peretele se deplasează suficient de mare, se creează o suprafață de alunecare, de-a lungul căreia se formează o suprafață de alunecare BC_A_AC_. alunecă în jos. Deoarece presiunea totală este egală cu aria triunghiulară a diagramei de presiune abe (fig. 9b), diagrama de presiune va scădea în cursul său ulterioar. Diagrama de presiune reală este linia curbă ac, care nu poate fi determinată matematic. Potrivit lui Terzaghi, centrul de greutate S se află la înălțimea 0,40 – 0,45_h_.

Figura 9 — distribuția presiunii pământului în timpul mișcării de translație a peretelui de sprijin înainte.

Considerând metoda de determinare a presiunii pământului ca valoare extremă, cea mai mare pentru activă și cea mai mică pentru pasivă, teoria lui Coulomb este considerată ca o metodă extremă de determinare a presiunii pământului.

Notă finală de inginerie: distribuția și punctul de atac al presiunii depind de modul în care structura este deformată. Pe lângă presiunea pământului, drenajul și presiunea hidrostatică, trebuie verificate stabilitatea globală și internă, alunecarea, deplasarea, rezemarea și tasarea solului, rezistența pereților și a fundației, eroziunea, levigarea, fazele de excavare și stabilitatea temporară. Starea unui perete existent care prezintă mișcare, fisuri, bombare sau scurgeri necontrolate de apă necesită o evaluare profesională imediată.