Aktivni pritisak zemlje na potporne zidove

Arhivski stručni sadržaj: tekst i skenirane formule čuvaju povijesni teorijski prikaz, ali nisu geotehnička studija, projekt potpornog zida, proračun stabilnosti, procjena postojećeg zida, plan iskopa ili upute za izvođenje. Pritisci zemlje i vode ovise o specifičnom tlu, slojevitosti, zbijenosti, drenaži, podzemnim vodama, geometriji, pomicanju zidova, dodatnim opterećenjima, mrazu i seizmičkom djelovanju. Za svaki stvarni slučaj potrebni su istražni radovi, laboratorijski podaci, valjani standardi i zajednička provjera ovlaštenog geotehničkog i građevinskog inženjera.

Savo Kusić danas se fokusira na drvene prozore, drvo-aluminijske prozore, prozore po narudžbi, vrata i zahtjeve za ponudu. Ovaj članak ostaje kao povijesni arhiv i ne predstavlja ponudu geotehničkog projektiranja, proračuna ili izgradnje potpornih zidova.

Pritisak zemlje na potporne zidove

Masa zemlje koju podupire potporni zid vrši pritisak na njega, nastojeći ga gurnuti translatorno prema naprijed (Sl. 1a) ili ga gurnuti (Sl. 1b). Veličina tlačnog pritiska E ovisi o nekoliko čimbenika, među kojima su najvažnija fizikalna svojstva tla, deformacija zida, vlažnost tla i stanje podzemne vode, visina zida, vanjsko opterećenje i hrapavost unutarnje površine zida.

Slika 1 — translatorni pomak i rotacija potpornog zida.

Pritisak Zemlje u mirovanju

Ako je potporni zid krut i nepomičan, pritisak koji na njega djeluje naziva se pritisak zemlje u mirovanju i označava se s E0. Upravo takav pritisak vlada u neporemećenom tlu na promatranoj dubini pod utjecajem vlastite težine tla i eventualno predopterećenja prethodno erodiranih slojeva. Pritisak zemlje u mirovanju je rijedak i javlja se samo u određenim slučajevima, kao što je kod potpornih zidova temeljenih u čvrstoj stijeni, zatim kod zatvorenih profila tunela i cijevi te kod masivnih dokova, koji su potpuno nepokretni (Sl. 2).

Slika 2 — pritisak zemlje miruje na masivnom doku.

Aktivni pritisak zemlje

Ako se potporni zid pod utjecajem pritiska E pomiče prema naprijed ili unazad oko podnožja A, ili neke niže točke, što su redoviti slučajevi u stišljivom tlu, s iznimkom navedenih zatvorenih i masivnih konstrukcija, tada se masa tla iza zida širi. Ako je pomak stijenke dovoljno velik, jedan dio tla iza stijenke, prizma ABCA, se otkine i sklizne niz kliznu plohu AC (sl. 2). Tlak koji klizna prizma djeluje na potporni zid naziva se aktivnim tlakom zemlje i označava se s Ea. Taj je tlak znatno niži od tlaka mirovanja, oko 0,5 do 0,7 E0. Uslijed klizanja zemljane prizme ABCA, po formiranoj kliznoj površini AC aktiviraju se posmična naprezanja τ koja se suprotstavljaju klizanju i smanjuju pritisak zemlje. U trenutku kada prizma ABCA počne kliziti, posmična naprezanja τ postižu najveću vrijednost, što znači da je u tom trenutku vrijednost aktivnog pritiska zemlje E najmanja. Stoga je Ea donja granična vrijednost pritiska zemlje.

Terzaghijeva ispitivanja pritiska zemlje s pješčanim materijalom na zid visine h=1,50 m pokazala su da je za postizanje donje granične vrijednosti aktivnog pritiska zemlje Ea potreban srednji horizontalni pomak zida Δl od 5/10.000 visine zida ili rotacija vrha zida Δl od 1/5.000 h oko noge A.

Pasivni pritisak zemlje

Ako na zid pritisnemo izvana prema unutrašnjosti tla (sl. 3), zid će se pomaknuti unatrag i tlo će se zbiti. Kada pomak zida dosegne određenu vrijednost Δl, od tla će se odvojiti zemljana prizma ABCA koju će klizna ploha AC pod daljnjim djelovanjem vanjske sile potisnuti prema gore. Otpor koji tlo pruža djelovanju vanjske sile u trenutku odvajanja prizme ABCA je pasivni pritisak zemlje Ep. To je najviša gornja granična vrijednost koju tlačni pritisak može doseći.

Tlak zemlje u stanju mirovanja određuje se eksperimentalno, dok se aktivni i pasivni pritisak zemlje mogu odrediti računalno, analitičkim ili grafičkim metodama, te na temelju poznavanja fizičkih karakteristika tla, koje se obično određuju laboratorijskim putem.

Slika 3 — pasivni pritisak zemlje i klizna prizma.

Važno za primjenu: aktivno, pasivno i stanje mirovanja ne biraju se samo prema nazivu strukture. Dopušteno pomicanje zida, efektivna naprezanja, drenirani ili nedrenirani uvjeti, razina i promjena podzemne vode, dodatna opterećenja i potencijal za gubitak tla ispred zida moraju se pokazati. Pogrešan izbor tlačnog stanja može ugroziti stabilnost od klizanja, prevrtanja, nosivost tla i čvrstoću zida.

Određivanje koeficijenta tlaka mirovanja K0

U slučaju kada je potporni zid izložen djelovanju statičkog pritiska, za dimenzioniranje potpornog zida treba uzeti statički pritisak E0 koji je veći od aktivnog pritiska zemlje. Njegova veličina je između aktivnog i pasivnog pritiska zemlje, ovisno o vrsti tla i njegovoj zbijenosti.

Na dubini t ispod površine terena, vertikalni pritisak od vlastite težine tla je σt = γ·t. Ako ne postoji mogućnost bočnog širenja tla, na dubini t djeluje horizontalni pritisak σh = γ·t·K0, gdje je K0 = σh/σt.

K0 je tlak mirovanja. Koeficijent tlaka mirovanja može se odrediti troosnim ispitivanjem na sljedeći način.

Uzorak neporemećenog tla uzet iz dubine djelovanja tlaka mirovanja stavlja se u troosni aparat, gdje se bočni tlak σ3 pri nanošenju okomitog opterećenja σ1 podešava tako da ne dolazi do bočnih deformacija, odnosno da bočna deformacija uzorka bude jednaka nuli. Vrijednosti efektivnih napona σ’1 i σ’3 primjenjuju se na dijagram σ’1 – σ’3 (sl. 4), te se dobiva ravna linija tangenta na početni dio dijagrama, čiji nagib određuje vrijednost K0 = σ’3/σ’1.

Slika 4 — određivanje koeficijenta K__0 tlaka mirovanja troosnim ispitivanjem.

Prema Petermannu, približne vrijednosti koeficijenta tlaka mirovanja su

za zbijeni pijesak K0 = 0,40 – 0,45

za sipki pijesak K0 = 0,45 – 0,50

za glinu K0 = 0,60 – 0,75

Laboratorijske vrijednosti: Približni rasponi u nastavku ostaju dio izvornog teksta, ali nisu zamjena za testiranje reprezentativnih uzoraka, geoloških modela i projektnih vrijednosti. OCR zapis formula, indeksa i apostrofa mora se provjeriti s mjerodavnim izvorom prije bilo kakvog izračuna.

Metode određivanja aktivnog pritiska zemlje — Coulombova teorija

Coulomb je prvi objavio teoriju zemljinog pritiska (1770. godine), na temelju iskustva s terena. Pogledao je potporni zid koji je podupirao rastresito tlo. U jednom trenutku uklonio je zid, pri čemu je zemljana masa skliznula niz kliznu plohu AC, nagnutu pod kutom a s horizontalom (sl.5). Težina W klizne zemljane prizme ABC, omeđene plohom terena BC, kliznom plohom AC i potpornim zidom AB, djeluje istovremeno na potporni zid i na kliznu plohu. Veličinu aktivnog pritiska zemlje Ea odredio je Coulomb pod sljedeće dvije pretpostavke:

1. da je klizna ploha realna ploha;

2. da se tri djelujuće sile: težina klizne prizme W, otpor potpornog zida Ea i otpor trenja Q po kliznoj plohi AC sijeku u jednoj točki, što znači da je ravnina sila zatvorena. Prema ovoj pretpostavci, u stanju granične ravnoteže težina W se poništava istovremeno otporom nosive stijenke Ea i otporom trenja Q duž klizne površine.

Slika5— određivanje aktivnog pritiska zemlje prema Coulombovoj teoriji.

Prethodne pretpostavke ne odgovaraju stvarnosti. Klizna ploha nije ravna nego zakrivljena ploha. Sjecište triju djelujućih sila postoji samo u jednom slučaju, kada je površina terena iza zida horizontalna, unutarnja površina zida okomita i smjer sile Ea horizontalan, dok u ostalim slučajevima ne postoji. No, usprkos tim odstupanjima, određivanje aktivnog tlačnog tlaka i dalje se temelji na Coulombovoj teoriji, jer se ona u mnogim slučajevima pokazala praktično upotrebljivom.

Za određivanje aktivnog tlačnog pritiska Ea Coulomb je pretpostavio da je uslijed djelovanja težine zemljine mase W došlo do pomicanja potpornog zida i formiranja prizme ABC aktivnog pritiska zemlje. Uz pretpostavku da se unutarnji otpor tla sastoji samo od trenja. Coulomb rastavlja uteg W na dvije komponente, jednu u smjeru aktivne sile tlačnog pritiska Ea, drugu u smjeru rezultirajućeg otpora trenja Q duž klizne površine (sl. 5b). Pri tome Coulomb dalje pretpostavlja da komponenta djeluje pod kutom unutarnjeg trenja s normalom na kliznu plohu AC, a da komponenta Ea djeluje pod kutom odstupanja δ s normalom na unutarnju plohu stijenke AB. Sila W određena je smjerom, veličinom i smjerom.

Za zadanu kliznu plohu pod kutom α s horizontalom, sila W dobiva se od površine zemljine prizme ABC za duljinu 1,0 m okomitu na tlocrt i zapreminsku težinu tla γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Sile Ea i Q poznate su po smjeru. Na temelju plana sila (sl. 5b) i sinusnog teorema imamo:

Slika 6 — slučaj presjeka djelujućih sila u jednoj točki.

Ovaj oblik je ispravan samo u slučaju kada je tlo horizontalno (v=0), unutarnja površina zida okomita (θ=0) i smjer sile Ea horizontalan (δ=0) tj. kada je zid potpuno gladak (sl. 6).

Za ovaj poseban takozvani Rankinov slučaj imamo:

Težina W je u ovom slučaju W = 0.5·γ·h_2/tg_α, gdje je γ volumenska težina tla.

Ako uvedemo prednju vrijednost u jednadžbu za Ea, dobivamo:

Prethodna jednadžba odnosi se na proizvoljnu kliznu plohu AC. Međutim, potrebno je odrediti silu Ea za kritičnu kliznu plohu, tj. onu na kojoj će klizanje najvjerojatnije nastupiti. To će biti površina koja daje najveću vrijednost aktivnog pritiska zemlje max Ea.

Za zadanu visinu zida H i usvojeni konstantni kut unutarnjeg trenja ϕ, vrijednost aktivnog pritiska zemlje varira s kutom nagiba α klizne plohe prema horizontali. Vrijednost max Ea dobit ćemo ako diferenciramo Ea za α i postavimo diferencijal jednak nuli:

Formula nije kalkulator: skenirane jednadžbe mogu imati nečitke eksponente, indekse, kutove i predznake. Ne prepisuju se u projekt bez usporedbe s pouzdanim stručnim izvorom, provjere jedinica, pretpostavki modela i neovisne kontrole rezultata. Proračun mora uključivati vodu, drenažu, opterećenja duž krune zida, seizmičko djelovanje i sve relevantne granične slučajeve.

Određivanje kutova ϕ i δ

Kut unutarnjeg trenja ϕ određuje se u laboratoriju. Njegova veličina ovisi o vrsti tla, vlažnosti i zbijenosti. Za određene vrste tla, vrijednost kuta ϕ obično se kreće unutar granica navedenih u tablici 1.

Tablica 1 — približne vrijednosti kuta unutarnjeg trenja ϕ za određene vrste tla.

Kut odstupanja δ sile Ea od normale na unutarnju površinu zida ovisi o deformaciji zida i tla iza njega te o hrapavosti unutarnje površine zida. Ako je slijeganje tla veće od slijeganja zida, što je najčešći slučaj, tada je kut δ pozitivan, trenje između zida i tla djeluje prema gore. Ako je slijeganje zida veće od slijeganja tla, što je izniman slučaj, tada je kut δ negativan, a trenje između zida i tla djeluje prema dolje. Granične vrijednosti kuta δ su za potpuno glatku površinu zida δ=0, za potpuno hrapavu δ=ϕ. Općenito se usvaja δ=2/3_ϕ_, s tim da je tlo zida trajno zaštićeno od jakog vlaženja. Ako je tlo iza zida izloženo jakim potresima, usvaja se δ=ϕ/2, a ako je jako vlažno δ=0.

Projektne vrijednosti kutova: tablične i opisne vrijednosti ϕ i δ nisu izravno primijenjene na određenu lokaciju. Odabir parametara mora odgovarati vrsti i stanju tla, načinu ugradnje i zbijanja, odvodnji, očekivanom pomicanju zida, hrapavosti kontakta i relevantnom pristupu projektiranju.

Raspodjela pritiska zemlje iza zida i napadne točke sile Ea

Slika 7 — raspodjela pritiska zemlje tijekom rotacije potpornog zida oko podnožja A.

Raspodjela pritiska zemlje duž unutarnje površine zida ovisi o deformaciji potpornog zida, o obliku površine tla iza zida i o obliku unutarnje površine zida.

Napadna točka aktivnog pritiska zemlje Ea ovisi o raspodjeli pritiska duž unutarnje površine zida i o njegovom obliku. Uvijek je u visini težišta površine dijagrama tlaka.

Coulomb je usvojio da pritisak zemlje iza zida raste linearno s dubinom, kao i kod vode, tzv. hidrostatska raspodjela pritiska zemlje (sl. 7). Međutim, hidrostatska raspodjela tlaka postoji samo u slučaju kada stijenka rotira oko kraka A ili neke niže točke, dok u svim ostalim slučajevima odstupa od nje.

Ako se potporni zid okreće oko podnožja A, ili neke niže točke, tlo se pomiče prema dolje (sl. 7a), dok nema guranja prema unutrašnjosti tla. U tom slučaju dolazi do klizanja tla na površinama najmanjeg otpora M1C1, M2C2… paralelno s kliznom plohom AC, što se događa kada je rotacija stijenke dovoljno velika da formira kliznu prizmu ABCA.

Sukladno tome, u ovom slučaju tlak raste proporcionalno s dubinom, tj. raspodjela tlačnog pritiska je prema Coulombovoj hidrostatici. Dijagram aktivnog pritiska zemlje dobit ćemo na temelju poznavanja sile Ea i visine zida h, jer je sila Ea jednaka površini dijagrama pritiska abc (sl. 7b):

Ea=x·h/2, odakle x=2Ea/h,

odnosno, budući da je Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Slika 8 — raspodjela pritiska na zemlju kada se zid okreće oko vrha B ili neke više točke L.

Ako potporni zid rotira oko vrha zida B ili neke više točke L (sl. 8a), dolazi do guranja u gornjem dijelu prema unutrašnjosti tla, koje se posljedično gura prema gore po površinama najmanjeg otpora M1C1, M2C2…

Kod dovoljno velike rotacije stijenke nastaje klizna ploha AC po kojoj klizna prizma tijekom istiskivanja klizi prema dolje. Uslijed potiskivanja tla u gornjem dijelu javlja se pasivni tlak zemlje koji je znatno veći od aktivnog, au tom dijelu dijagram tlaka bd odgovara pasivnom tlaku Ep (sl. 8b). Kako ukupni tlak zemlje Ea ovisi o veličini zemljine prizme ABCA i jednak je trokutastoj plohi dijagrama tlaka abe, ovaj dijagram će se u svom daljnjem tijeku smanjivati, sve dok njegova površina ne postane jednaka trokutastoj plohi abe. Stvarni dijagram tlaka u ovom je slučaju krivolinijski bc, što se ne može matematički odrediti. Međutim, težište S plohe dijagrama ac nalazi se iznad težišta plohe trokutastog dijagrama, što je nepovoljnije za stabilnost potpornog zida, jer je udarna točka sile Ea viša. Prema Terzaghiju, nalazi se na pola visine potpornog zida.

Ako se potporni zid translatorno pomakne prema naprijed (sl. 9a), pritisak koji je prije pomicanja odgovarao pritisku zemlje u stanju mirovanja E0 se smanjuje, pri čemu se ne pojavljuju površine manjeg otpora, ali kada se zid dovoljno pomakne, stvara se klizna ploha AC po kojoj klizi zemljana prizma ABC prema dolje. Budući da je ukupni tlak jednak trokutastoj plohi dijagrama tlaka abe (sl. 9b), dijagram tlaka će u daljnjem tijeku padati. Stvarni dijagram tlaka je zakrivljena linija ac, koja se ne može odrediti matematički. Prema Terzaghiju, težište S je na visini 0,40 – 0,45_h_.

Slika 9 — raspodjela tlačnog pritiska tijekom translatornog pomicanja potpornog zida prema naprijed.

S obzirom na metodu određivanja pritiska zemlje kao ekstremnu vrijednost, najveću za aktivnu, a najmanju za pasivnu, Coulombova teorija smatra se ekstremnom metodom određivanja pritiska zemlje.

Završna inženjerska napomena: distribucija i napadna točka pritiska ovise o stvarnom načinu na koji je struktura deformirana. Osim pritiska zemlje, drenaže i hidrostatskog pritiska, mora se provjeriti globalna i unutarnja stabilnost, klizanje, pomak, nosivost i slijeganje tla, čvrstoća zidova i temelja, erozija, ispiranje, faze iskopa i privremena stabilnost. Stanje postojećeg zida koji pokazuje pomicanje, pukotine, ispupčenja ili nekontrolirano curenje vode zahtijeva hitnu stručnu procjenu.