沈下の計算

荷重の作用下では、固い岩盤を除くあらゆる地盤が沈下する。沈下は一般に2つの原因から生じる。すなわち、孔隙から空気または水を追い出すことによる 土の締固め、すなわちその体積の減少と、固体土粒子の滑りによって基礎の縁の外側へ 土が側方押し出されること である。

締固めによる地盤沈下 は、基礎荷重によって生じる弾性変形および塑性変形から成り、荷重を除くと地盤は部分的に元の状態へ戻る。

側方押出しによる沈下は塑性変形のみから成り、荷重を取り除いても土は元の状態には戻らない。これは一般に、地表面下の浅い深さに造られた小規模基礎で最もよく発生する。同様に、非常に湿った土や内部摩擦角の小さい土でも側方押出しが生じる。

地盤の許容支持力は弾塑性変形域でとらえるため、沈下計算は荷重による地盤空隙率の減少のみに基づいて行い、地盤の横方向押し出しによる沈下は無視する。これらはごくわずかであるとみなされるためである。

締固めによる沈下は土の透水性に依存する。というのも、それは、自然の土では常に多かれ少なかれ水で満たされている空隙を通じて生じるからである。したがって、荷重下での土の沈下は実質的には流体力学的現象であり、沈下過程は空隙からの水の排出速度に依存し、そこでは土の透水性が最大の役割を果たす。

礫や砂のような非結合土は大きな間隙を持つため、透水性が高く、基礎荷重の作用下で間隙水は速やかに排出される。したがって、非結合土では基礎荷重による沈下は速やかに進み、通常は施工中、またはその直後に起こる。そのため、非結合土における基礎沈下を計算することはまれである。

粘性土は細かい孔隙を持ち、その透水性は小さく、基礎荷重の作用下で孔隙水を排出するのに非常に長い時間を要し、細粒粘土の中には数十年かかるものもある。さらに、粘性土の全空隙率は非粘性土よりかなり大きいため、粘性土の沈下ははるかに大きい。

一部が空気、一部が水で満たされた間隙をもつ粘性土では、まず間隙空気の圧密による沈下が生じ、水分含有量は一定のままであり、その後、間隙水の排出による沈下が生じる。土に対する静的荷重では、土の自重と基礎の有効荷重の作用によってこれら両方の沈下が生じるが、沈下の時間的過程は異なる。

地下水位の恒常的な低下、土の組成における化学変化、その他の地盤変状など、地盤沈下を引き起こす他の原因も存在する。

沈下の検討は、土試料の実験室試験に基づいて行う事前の沈下計算と、構造物の施工中およびその後一定期間に行う沈下観測から成ります。

基礎の中心荷重時における沈下計算

複数の異なる層から成る地盤に支持された基礎フーチングを考える。例えば、フーチング下に砂層 H0、すなわち H1、厚さH2の粘性土層、厚さH3の細粒粘土層があり、その下により厚い締まった砂利層があり、地下水位 NPV がある（図 1a）。

沈下計算のためには、土自重による応力図（図 1b の左図）と、基礎による付加荷重の作用による応力図（図 1b の右図）を作成する必要がある。土自重による応力図は、各層の厚さ Σ_H_ とそれぞれの単位体積重量 γ から求める。砂の単位体積重量を γ1、水中砂を γ’1、水中粘性土を γ’2,、水中粘土を γ’3 とすると、土自重による地盤内の圧縮応力は（図 1）

γ1 · H’;    γ’1 · H’’;    γ’2 · H2;    γ’3 · H3;

荷重の作用による応力図は、基礎の下のさまざまな深さについて、Steinbrenner 法や Newmark 法など、既知の方法のいずれかによる計算によって求める。

基礎荷重を P、その地盤に接する面積を A、地表面下の基礎設置深さ t における土の単位体積重量を γ1 とすると、基礎の単位面積当たりの荷重は P/A であり、同じ深さにおける土の自重は γ1t である。基礎荷重による土の追加荷重を求めるには、基礎荷重 P/A から土の自重圧 γ1t を差し引く必要がある。したがって、土の追加荷重は

p0 = P/A – γ1t.

同じ深さ t では、土の自重による応力 γ1t も作用するため、この深さにおける総応力は (P/A – γ1t) + γ1t となる。なお、応力 γ1t による土の圧密は構造物の建設前に完了している。

Sl. 1. 中心荷重を受ける基礎の沈下計算

しかし、基礎の一部が基礎フーチング上で土で埋め戻される場合（図 1c）、盛土土の荷重 2_Q_ を考慮しなければならず、その場合の追加荷重は

_P+2_Q/A – γ1t.

帯状基礎では A = b x 1,0 m 、基礎の 1 m’ に対してである。

沈下の計算は、基礎荷重の作用深さまでの、圧縮性土のすべての層について行う。以前は、構造物荷重の作用限界は、強さが ≥ 10% p0 の応力が支配する深さまでと考えられていた。現在では、この限界は、追加荷重による応力 pz が土の自重による応力の 20% に等しくなる深さにあるとされる：pz = 0,2 ·γ_Σ_H。この深さより下では沈下は計算しない。別の規則では、沈下計算は深さ 2_b_ から 3_b_ までの層について行うことが推奨されており、ここで b は基礎幅である。最後に、図 1a のように砂利層がある場合には、基礎荷重下でのその沈下はわずかで、施工中に生じるため、沈下計算では考慮しない。

基礎底面の下の深さ z には、土の自重による圧縮応力 pg が存在し（図 1b）、浮力の影響も考慮されている。この初期圧縮応力に、同じ深さでの構造物荷重の作用による圧力 pz が加わる。したがって、基礎底面下の深さ z にある任意の点 M では、総圧縮応力 pn = pg + pz が作用する。

補助荷重の作用により、地盤は沈下し、横方向にも変形する。横変形は相対的に小さいので無視でき、地盤の許容荷重が弾塑性変形域にあることから、沈下計算は、観測点周辺の地盤から採取した乱さない試料を用いたオエドメーター圧縮試験に基づいて行うものとみなせる。この試験により、地盤の圧縮係数 Ms が求められる。

フックの法則に基づくと、次のようになります。

Δ_s_ = pz/Ms,

ここで Δ_s_ は単位層厚あたりの特定沈下量、pz は追加荷重による土中深さ z における応力である。

層の厚さ dz が十分に小さく、pz と Ms を一定とみなせると仮定すれば、基本的な沈下は

Δ_s dz_ = pz/Ms dz.

厚さ H の層の総沈下量は

pZ と MS が厚さ H の層について一定であれば、

s = pz/Ms · H.

実際には、pz と Ms は厚さ H1 の層に対して一定ではなく、点 M における平均値を採用する。

土の圧縮性係数 Ms は、各層ごとに実験室試験によって求める。通常圧密土では、圧縮性係数 Ms は一次圧密図から求める。このとき総荷重は σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ 追加荷重 Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg であり、相対圧縮の対応する値は Δ_h2_/h および Δ_h1_/h である。したがって

ただし、過圧密粘土の場合には、圧縮係数は二次圧縮曲線から求める。図 2 の例から、以下が得られる：

図 2。 相対圧縮図に基づく土の圧縮係数の算定

以上より、過圧密粘土の沈下は、正規圧密土の沈下よりはるかに小さいことがわかる。

基礎の剛性が沈下に及ぼす影響

実際には、ある一点の沈下が隣接点の沈下に左右されないような完全に弾性的な基礎は存在しないが、沈下計算では 弾性 基礎と 剛体 基礎を区別する。

_弾性基礎_とは、石材の投込み層や盛土を指し、均一荷重の下では各点で異なる沈下を生じる。したがって、これらの基礎では沈下計算を荷重面全体について行うのではなく、その各点について行う。すなわち、角点 A、B、C、D、辺の中点 E、F、H、J および長方形面の中心点 G である（図 3）。均一荷重では、点 B、C、D の沈下は点 A と同じであり、点 H の沈下は点 E と同じ、点 J は点 F と同じで、いずれも同一組成の地盤について成り立つ。

図 3。 荷重面の各点の沈下計算

荷重を受ける面の任意の一点 G の下の沈下量を計算するには、長方形 ABCD を4つの小さな長方形に分割し、G の沈下量は各分割長方形が生じさせる沈下量の合計として求める。

剛体基礎 は弾性基礎のようには沈下しない。個々の点がそれぞれ沈下することができないためである。したがって、剛体基礎の沈下は一体として算定し、剛性の程度に応じて平均沈下量を異なる方法で求める。というのも、基礎の剛性によって基礎底面の圧力分布が決まるからである。

正方形またはそれより小さい長方形の剛基礎で、a < 2_b_ の場合には、中点 G の沈下 sG を算出し、基礎の一般沈下 s = 3/4 sG を採用する。細長い長方形または帯状の剛基礎では、基礎底版の長軸に沿って、その両端点 E、中点 G、およびそれらの間隔の半分の位置にある点 M の沈下を算出し、その平均値を採用する。

Van Hamme は、より正確なのは「特性点 P」の沈下計算であり、これは中間軸からの距離が

中間軸から。Van Hamme によれば、基礎内のある特定の点の沈下は、基礎底面における応力分布の方法に依存しない。これらの点については、基礎底面の応力分布が一様であると仮定して沈下を計算できる。基礎底面における応力分布が不均一で、基礎の縁に向かって増加する一様荷重を受ける剛な基礎フーチングの場合でも、基礎フーチングの沈下は特性点 P の沈下に等しい。長さ a、幅 b の長方形面の特性点 P の下深さ z における、均等荷重 p0 による応力は、Jelinek が作成した表 1 により計算できる。

特性点 P の下方深さ z における応力 σzP は σzP = (σz/p0)·p0 であり、ここで p0 は地盤の追加荷重である。

表 1。基礎フットングの特徴点 P の下方の応力に対する σz/p の値 — 深さ z と幅 b の比、および長さ a と幅 b の比に応じて

土の空隙率係数の変化に基づく沈下計算

未攪乱試料の土層から採取したものの空隙率係数を e0、荷重 σ1 下でオエドメータにおける圧密完了後の同試料の空隙率係数を ei とすると（図 4a）、荷重 Δ_σ_ による初期土量の減少は、空隙率の減少、すなわち土の空隙率係数に対応する。

Δ_e_ = e0 – e1

図 4. 地盤の空隙率係数の変化に基づく沈下計算

土試料の初期体積は

特定沈下 Δ_s_、すなわち地盤の単位体積当たりの沈下 1+e0 は

Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)

厚さ dz の基本層の沈下は、図4bに従う

Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0)  dz

厚さ H の層の沈下は

p を、エドメータにおける荷重 σ0 に対応する、地盤自重による深さ z の応力、Δp を、構造物による地盤の追加荷重に起因し、エドメータにおける荷重増分 Δ_σ_ に対応する応力、p1 を、地盤自重と追加荷重の作用下にある総応力で、エドメータにおける総荷重 σ1 に対応する応力とすると、前式は次の形で書ける

補助地盤荷重による応力図の面積を A とすると、A = Δ_pH_（図 4b の網掛け部分）であり、ここで Δ_p_ は層中央における補助荷重による応力である

a=Δ_e_/Δ_p_、すなわち空隙比の差を追加荷重による対応応力 Vc = (1+e0)/a で割ったものとして、次のように表せる。

すなわち s = A/Vc ［cm］

地盤が複数の層から成る場合、各層について沈下量 s を算定し、各層の沈下量の合計が総沈下量 Σ_s_ となる。