沉降計算 - Savo Kusić

在荷載作用下，除堅硬岩石外，任何土壤都會沉降。沉降一般由兩個原因造成：土體壓密，即由於空氣或水從孔隙中被排出而使體積減少；以及_土體側向擠出_，即由於土粒滑移而在基礎邊緣附近發生的側向位移。

由壓實引起的地基沉降 由彈性與塑性變形組成，這些變形是由基礎荷載造成的；在卸載時，土體會部分恢復原狀。

因側向擠出而產生的沉降 僅由塑性變形構成，在卸載時土體不會恢復到原始狀態。這種情況最常出現在地表以下埋深較淺的小型基礎中。同樣，在非常潮濕且內摩擦角很小的土壤中，也會發生側向擠土現象。

鑒於土壤的允許承載力取在彈塑性變形區內，沉降計算僅根據荷載作用下土壤孔隙性的減少來進行，並忽略因土壤側向擠出所引起的沉降，這類沉降通常視為微不足道。

因壓實引起的沉陷取決於土壤的滲透性，因為它是在孔隙中進行，而天然土壤中的孔隙總是或多或少地充滿水。因此，荷載作用下的地基沉陷實際上是一種流體動力現象，因為沉陷過程取決於孔隙中水分排出的速度，而土壤的滲透性在其中起著最大的作用。

像礫石和砂這類非黏性土具有較大的孔隙，因此滲透性很高，在基礎荷載作用下孔隙水會迅速被擠出。因此，非黏性土在基礎荷載作用下的沉降進行得很快，通常甚至在施工期間或其後不久就已完成。正因如此，對非黏性土中的基礎沉降很少進行計算。

黏性土具有細小孔隙，其滲透性較低，而在基礎荷載作用下，孔隙水的排出可能持續非常久；對某些細粒黏土而言，甚至可長達數十年。此外，由於黏性土的總孔隙率明顯大於非黏性土，黏性土的沉降也大得多。

對於孔隙部分充滿空氣、部分充滿水的黏性土，首先會因孔隙中空氣被壓密而產生沉陷，而含水量保持不變；隨後則因孔隙中的水被擠出而產生沉陷。當土壤受到自重與基礎使用荷載的靜態作用時，這兩種沉陷都會出現，但沉陷的時間過程不同。

還有其他會引起土壤沉陷的原因，例如地下水位長期下降、土壤成分的化學變化以及土壤中的其他擾動。

沉降研究包括事先的沉降計算，該計算根據土樣的實驗室試驗進行，以及沉降觀測，後者在建築施工期間及之後一段時間內進行。

基礎在中心荷載下的沉陷計算

我們來看一個基礎底座，其基礎位於由多個不同層組成的土中，例如底座下方有砂層 H0，即 H1，有厚度為 H2 的黏性土層，以及厚度為 H3 的細粒黏土層，其下方為較厚的壓實礫石層，地下水位為 NPV（圖 1a）。

進行沉降計算時，必須繪出由土壤自重引起的應力圖（圖 1b 左圖）以及由基礎附加荷載作用引起的應力圖（圖 1b 右圖）。土壤自重引起的應力圖可由各層厚度 Σ_H_ 及其單位重 γ 求得。若砂的單位重為 γ1、水下砂為 γ’1、水下黏性土為 γ’2、水下黏土為 γ’3，則土中由自重產生的壓應力將為（圖 1）

γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;

由荷載作用所致的應力圖，可透過某一已知方法計算得出，例如 Steinbrenner 或 Newmark 方法，針對基礎下方不同深度進行計算。

若以 P 表示基礎荷重、以 A 表示其與地基接觸的面積，並以 γ1 表示位於地表下、基礎埋置深度 t 處土壤的單位重，則基礎的面荷重為 P/A，而同一深度處土壤自重為 γ1t。為求得基礎荷重所造成的土壤附加應力，應自基礎荷重 P/A 中減去土壤自重應力 γ1t，因此土壤附加荷重為

p0 = P/A – γ1t.

在同一深度 t 上，還有因土壤自重產生的應力 γ1t 作用，因此在此深度上的總應力為 (P/A – γ1t) + γ1t,，其中土壤在應力 γ1t 下的固結已在建築物施工之前完成。

基礎中心荷載時的沉降計算

圖 1。 中心荷載下基礎沉降計算

然而，如果基礎上部有一部分回填土壤（圖 1c），則必須考慮回填土的荷載 2_Q_，因此在此情況下附加荷載為

_P+2_Q/A – γ1t.

條形基礎為 A = b x 1,0 m，作用於 1 m’ 的基礎上。

沉降計算是針對地基荷載影響深度內所有可壓縮土層進行的。過去曾將建築物荷載影響的界限視為應力強度 ≥ 10% p0 的深度。如今認為，此界限位於附加荷載應力 pz 等於土自重應力 20% 的深度：pz = 0,2 ·γ_Σ_H。在此深度以下不計算沉降。根據另一條規則，建議對深至 2_b_ 到 3_b_ 的土層計算沉降，其中 b 為基礎寬度。若最下方有如圖 1a 所示的碎石層，則在沉降計算中不予考慮，因為其在基礎荷載作用下的沉降極小，而且在施工期間即可完成。

在基礎底腳下方深度 z 處，由於土壤自重而產生壓應力 pg（圖 1b），其中也已考慮浮力的影響。在此初始壓應力之上，還疊加了由建築物荷載作用於同一深度所產生的壓力 pz。因此，在基礎底腳下方深度 z 的任一點 M，總壓應力為 pn = pg + pz。

在附加荷載作用下，土壤會下沉並產生側向變形。若忽略側向變形，因其相對較小，而土壤允許承載位於彈塑性變形區內，則可假定沉降計算係根據固結儀中的壓縮試驗進行，並使用從土中觀測點所在地區取出的未擾動試樣，以此試驗確定土壤壓縮模量 Ms。

根據胡克定律，我們有

Δ_s_ = pz/Ms,

其中 Δ_s_ 為單位層厚的特定沉降，pz 為附加荷載作用下土中深度 z 的應力。

若假定層厚 dz 足夠小，因而可將 pz 與 Ms 視為常數，則基本沉降為

Δ_s dz_ = pz/Ms dz.

厚度為 H 的層之總沉降將為

厚度為 H 的土層總沉降方程

若 pZ 與 MS 對厚度為 H 的層保持不變，則有

s = pz/Ms · H.

事實上，pz 與 Ms 對於厚度為 H1 的層並非常數，而是採用點 M 的平均值。

土壤壓縮模量 Ms 需以實驗室方法逐層單獨測定。對於正常固結土，模量 Ms 可由一次壓縮圖求得，其中總荷載為 σ2 = pg + pz；σ1 = pg = Σ_γt,，附加荷載 Δ_σ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg，相應的相對壓縮值為 Δ_h2_/h 和 Δ_h1_/h，故

iz251.1

然而，若為超固結黏土，則壓縮模量由次級壓縮圖求得。由圖 2 的例子可得：

iz251.2

sl247

圖 2。 根據相對壓縮圖確定土體壓縮模量

由前述可知，超固結黏土的沉降將遠小於正常固結土的沉降。

基礎剛度對沉降的影響

雖然在實務上並不存在完全彈性的基礎，使一點的沉降與相鄰點的沉降無關，但在沉降計算中仍可區分為彈性與 剛性基礎。

彈性基礎，即石填與填方，在均勻荷載作用下會在各點產生不同的沉降。因此，這類基礎的沉降計算不是針對整個受荷面，而是針對其各點：矩形的四個角點 A、B、C、D，各邊的中點 E、F、H、J，以及面中央點 G（圖 3）。在均勻荷載下，點 B、C 和 D 的沉降與點 A 相同，點 H 的沉降與點 E 相同，點 J 的沉降與點 F 相同，對於相同組成的土壤而言皆然。

sl248

圖 3。 受載表面各點沉降計算

為了計算受荷載區域下任一點 G 的沉降，將四邊形 ABCD 分成四個較小的長方形，而 G 的沉降則取為這些分割長方形各自所引起沉降的總和。

剛性基礎 的沉降不像彈性基礎那樣進行，因為其各點無法單獨沉降。因此，剛性基礎的沉降作為整體來計算，不過依據剛性程度，以不同方式計算沉降平均值，因為基礎剛性會影響基底壓力的分布。

對於正方形或較小長方形形式的剛性基礎，當 a < 2_b_ 時，先計算中點 G 的沉陷 sG，並採用基礎的一般沉陷 s = 3/4 sG。對於細長長方形或條形形式的剛性基礎，則計算端點 E、中點 G 以及沿基礎底板長軸、位於兩者中間的點 M 的沉陷，並取其平均值。

Van Hamme 認為，對「特徵點 P」的沉降進行更精確的計算較為準確，該點距中軸的距離為

特徵點 P 與中軸線的距離

來自中間軸線。依 Van Hamme 所述，某些特定基礎點的沉降與基底壓應力分佈方式無關。對於這些點，可在假設基底壓應力分佈均勻的情況下計算沉降。對於在均勻荷載作用下的剛性基礎底板，儘管基底壓應力分佈不均勻且朝底板邊緣增加，其沉降仍等於特徵點 P 的沉降。位於特徵點 P 下方深度 z、長度 a、寬度 b 的矩形面，受均布荷載 p0 作用時的應力，可利用 Jelinek 編製的表 1 計算。

位於特徵點 P 下方深度 z 處的應力 σzP 為 σzP = (σz/p0)·p0，其中 p0 為土壤的附加荷載。

tabl19