Sota l’acció de la càrrega, tot sòl, amb l’excepció de la roca dura, es compacta. En general, l’assentament es produeix per dues causes: la compactació del sòl, és a dir, la disminució del seu volum a causa de l’expulsió de l’aire o de l’aigua dels seus porus, i l’expulsió lateral del sòl al llarg de les vores de la fonamentació per efecte del lliscament de les partícules sòlides del sòl.
L’assentament del terreny per compactació consisteix en deformacions elàstiques i plàstiques, provocades per la càrrega de la fonamentació, en les quals, en descarregar-se, el terreny torna parcialment al seu estat inicial.
L’assentament per empenta lateral del sòl consisteix només en deformacions plàstiques, en les quals, en descarregar, el sòl no torna a l’estat inicial. Es produeix més sovint en fonaments petits executats a poca profunditat sota la superfície del terreny. Així mateix, l’empenta lateral del sòl es produeix en sòls molt humits i amb un angle de fricció interna petit.
Atès que la càrrega admissible del sòl es pren en la zona de deformacions elastoplàstiques, el càlcul dels assentaments es fa només sobre la base de la disminució de la porositat del sòl sota càrrega, i s’ignoren els assentaments deguts a l’expulsió lateral del sòl, que es considera que són insignificants.
L’assentament a causa del compactat depèn de la permeabilitat del sòl, ja que es produeix a costa dels porus, que en el sòl natural sempre estan més o menys plens d’aigua. Per tant, l’assentament del sòl sota càrrega és en realitat un fenomen hidrodinàmic, perquè el procés d’assentament depèn de la velocitat amb què s’expulsa l’aigua dels porus, en què la permeabilitat del sòl té el paper principal.
Els sòls no cohesius, com ara la grava i la sorra, tenen porus grans, per la qual cosa la seva permeabilitat és elevada i l’aigua dels porus sota la càrrega dels fonaments s’expulsa ràpidament. Per això, en el sòl no cohesiu l’assentament sota la càrrega dels fonaments es produeix ràpidament, habitualment encara durant l’obra o poc temps després. Per aquest motiu, rarament es calcula l’assentament dels fonaments en sòl no cohesiu.
Els sòls cohesius tenen porus petits, la seva permeabilitat és baixa i l’expulsió de l’aigua dels porus sota l’acció de la càrrega dels fonaments pot durar molt de temps, en alguns argiles de gra fi fins i tot dècades. A més, com que la porositat total del sòl cohesiu és considerablement més gran que la del sòl no cohesiu, l’assentament del sòl cohesiu és molt més gran.
En un terreny cohesiu, els porus del qual estan parcialment omplerts d’aire i parcialment d’aigua, es produeix primer un assentament degut a la compressió de l’aire als porus, mentre que el contingut d’aigua roman constant, i després un assentament degut a l’expulsió de l’aigua dels porus. Amb la càrrega estàtica del terreny, a causa de l’acció del pes propi i de la càrrega útil de la fonamentació, es produeixen aquests dos tipus d’assentament, però el procés temporal de l’assentament és diferent.
Hi ha també altres causes que provoquen l’assentament del sòl, com ara el descens permanent del nivell de l’aigua subterrània, els canvis químics en la composició del sòl i altres alteracions del sòl.
L’estudi dels assentaments consisteix en un càlcul previ de l’assentament, que es fa sobre la base de l’assaig de laboratori de mostres de terreny i del seguiment dels assentaments, que es duu a terme durant la construcció de l’obra i un temps determinat després.
Càlcul de l’assentament en el cas de càrrega centrada de la fonamentació
Considerem una sabata de fonamentació fundada en un terreny que consta de diverses capes diferents, per exemple una capa de sorra H0, és a dir, H1 sota la sabata, una capa de sòl argilós de gruix H2, una capa d’argila de gra fi de gruix H3, sota la qual hi ha grava compactada de major gruix de capa, amb el nivell d’aigua subterrània NPV (fig. 1a).
Per al càlcul dels assentaments cal aplicar el diagrama de tensions degudes al pes propi del terreny (diagrama de l’esquerra a la fig. 1b) i el diagrama de tensions degudes a l’acció de la càrrega addicional de la fonamentació (diagrama de la dreta a la fig. 1b). El diagrama de tensions degudes al pes propi del terreny s’obté a partir del gruix de les capes Σ_H_ i dels seus pesos específics γ. Si el pes específic de la sorra és γ1, de la sorra sota l’aigua γ’1, del terreny argilós sota l’aigua γ’2, de l’argila sota l’aigua γ’3, les tensions de compressió al terreny per efecte del pes propi del terreny seran (fig. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
El diagrama de tensions originat per l’acció de la càrrega el obtenim mitjançant el càlcul amb algun dels mètodes coneguts, per exemple el de Steinbrenner o el de Newmark, per a diferents profunditats sota la fonamentació.
Si designem amb P la càrrega de la fonamentació, amb A la seva superfície de contacte amb el terreny, i amb γ1 el pes específic del sòl a la profunditat de fonamentació t sota la superfície del terreny, la càrrega específica de la fonamentació és P/A mentre que el pes propi del sòl a la mateixa profunditat és γ1t. Per obtenir la càrrega addicional del terreny a causa de la càrrega de la fonamentació, cal restar la pressió del pes propi del sòl γ1t de la càrrega de la fonamentació P/A, de manera que la càrrega addicional del terreny és
p0 = P/A – γ1t.
A la mateixa profunditat t actua també la tensió γ1t deguda al pes propi del sòl, de manera que a aquesta profunditat actua la tensió total (P/A – γ1t) + γ1t, i la consolidació del sòl sota la tensió γ1t s’ha produït abans de la construcció de l’obra.
Fig. 1. Càlcul de l’assentament en el cas de càrrega centrada de la fonamentació
Tanmateix, si una part de la fonamentació per sobre de la sabata es reomple amb terra (fig. 1c), cal tenir en compte la càrrega del terreny de rebliment 2_Q_, de manera que en aquest cas la càrrega addicional és
_P+2_Q/A – γ1t.
Per a una fonamentació en forma de cinta és A = b x 1,0 m sobre 1 m’ de fonament.
El càlcul de l’assentament es fa per a totes les capes de sòl compressible fins a la profunditat d’acció de la càrrega dels fonaments. Abans es considerava com a límit d’acció de la càrrega de l’obra la profunditat fins a la qual regeixen tensions d’intensitat ≥ 10% p0. Avui s’admet que aquest límit es troba a la profunditat on la tensió de la càrrega suplementària pz és igual a 20% de la tensió del pes propi del sòl: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Per sota d’aquesta profunditat no es calcula l’assentament. Segons una altra regla, es recomana calcular l’assentament per a capes fins a una profunditat de 2_b_ a 3_b_, sent b l’amplada del fonament. Si al final hi ha una capa de graves com a la fig. 1a, no es té en compte per al càlcul de l’assentament, perquè el seu assentament sota la càrrega del fonament és negligible i es produeix durant la construcció.
A la profunditat z per sota de la sabata de fonament existeix una tensió de compressió pg a causa del pes propi del sòl (fig. 1b), tenint en compte també l’efecte de l’empenta. A aquesta tensió inicial de compressió s’afegeix la pressió pz a causa de l’acció de la càrrega de l’edifici a la mateixa profunditat. Per tant, en qualsevol punt M a la profunditat z per sota de la sabata de fonament actua una tensió total de compressió pn = pg + pz.
Sota l’acció de la càrrega addicional, el sòl s’assenta i es deforma lateralment. Si les deformacions laterals s’ignoren, perquè són relativament petites, ja que la càrrega admissible del sòl es troba en la zona de deformacions elàsticoplàstiques, es pot admetre que el càlcul de l’assentament es fa sobre la base de l’assaig de compressibilitat en edòmetre, amb una mostra no pertorbada extreta a la zona del punt observat en el sòl, mitjançant la qual prova es determina el mòdul de compressibilitat del sòl Ms.
Sobre la base de la llei de Hooke tenim
Δ_s_ = pz/Ms,
on Δ_s_ és l’assentament específic, per unitat de gruix de la capa, pz la tensió a la profunditat del sòl z a causa de la càrrega addicional.
Si suposem un gruix prou petit de la capa dz, de manera que es puguin admetre pz i Ms com a constants, l’assentament elemental serà
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
L’assentament total d’una capa de gruix H serà
Si pZ i MS són constants per a una capa de gruix H, serà
s = pz/Ms · H.
En realitat, pz i Ms no són constants per a una capa de gruix H1, sinó que se n’adopta el valor mitjà al punt M.
El mòdul de compressibilitat del sòl Ms es determina per via de laboratori per a cada capa per separat. Per a un sòl normalment consolidat, el mòdul Ms es determina a partir del diagrama de compressió primària, on la càrrega total és σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ la càrrega addicional Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, i els valors corresponents de la compressió relativa són Δ_h2_/h i Δ_h1_/h, de manera que
Tanmateix, si es tracta d’una argila preconsolidada, aleshores el mòdul de compressibilitat es determina a partir del diagrama de compressió secundària. De l’exemple de la fig. 2 obtenim per a:
Fig. 2. Determinació del mòdul de compressibilitat del sòl a partir del diagrama de compressió relativa
D’això anterior es desprèn que l’assentament de l’argila preconsolidada serà molt menor que l’assentament d’un terreny normalment consolidat.
Influència de la rigidesa de la fonamentació en l’assentament
Tot i que, en la pràctica, no existeixen fonaments completament elàstics, en què l’assentament d’un punt depengués independentment de l’assentament del punt veí, per al càlcul dels assentaments es distingeixen fonaments elàstics i fonaments rígids.
Fonaments elàstics, amb els quals s’entenen els rebliments i terraplens de pedra, produeixen, amb una càrrega uniforme, assentaments diferents en punts individuals. Per això, en aquests fonaments el càlcul de l’assentament no es fa per a tota la superfície carregada, sinó per a punts individuals d’aquesta: els punts de cantonada A, B, C i D, els punts mitjans dels costats E, F, H i J i el punt central G de la superfície del rectangle (fig. 3). Amb càrrega uniforme, l’assentament dels punts B, C i D és igual al del punt A, l’assentament del punt H és igual al del punt E, i el del punt J és igual al del punt F per a un sòl de la mateixa composició.
Fig. 3. Càlcul de l’assentament de punts individuals de la superfície carregada
Per calcular l’assentament sota un punt qualsevol G de la superfície carregada, es divideix el rectangle ABCD en quatre rectangles més petits i l’assentament G s’obté com la suma dels assentaments que provoca cadascun dels rectangles dividits.
Els fonaments rígids no s’assenten de la mateixa manera que els elàstics, ja que en ells no és possible l’assentament de punts individuals. Per tant, l’assentament dels fonaments rígids es calcula com un tot, però, segons el grau de rigidesa, el valor mitjà de l’assentament es determina de manera diferent, ja que de la rigidesa del fonament depèn la distribució de la pressió al fons de fonamentació.
Per a fonaments rígids de forma quadrada o de rectangle menor, en els quals a < 2_b_, es calcula l’assentament sG del punt mitjà G i s’adopta l’assentament general del fonament s = 3/4 sG. Per a fonaments rígids de forma de rectangle allargat o de franja es calcula l’assentament del punt extrem E, del punt mitjà G i del punt M al mig de la distància entre ells, al llarg de l’eix més llarg de la sabata de fonamentació, i s’adopta el valor mitjà.
Van Hamme considera que és més exacte el càlcul de l’assentament del «punt característic P», que es troba a una distància dels eixos mitjans
dels eixos mitjans. Segons Van Hamme, l’assentament de certs punts determinats del fonament és independent del mode de distribució de les tensions al fons de fonamentació. Per a aquests punts, l’assentament es pot calcular amb la hipòtesi que la distribució de tensions al fons de fonamentació és uniforme. Per a una sabata rígida de fonamentació, carregada amb una càrrega uniforme i per a la qual la distribució de tensions al fons de fonamentació és no uniforme i augmenta cap a les vores de la sabata, malgrat això l’assentament de la sabata de fonamentació és igual a l’assentament del punt característic P. Les tensions a la profunditat z sota el punt característic P d’una superfície rectangular de longitud a, amplada b, carregada amb una càrrega uniforme p0 es poden calcular mitjançant la taula 1 elaborada per Jelinek.
La tensió σzP a la profunditat z sota el punt característic P és σzP = (σz/p0)·p0, on p0 és la càrrega suplementària del sòl.
Taula 1. Valors σz/p per a les tensions sota el punt característic P en funció de la relació de la profunditat z amb l’amplada b i de la relació de la longitud a amb l’amplada b de la sabata de fonamentació
Càlcul dels assentaments basat en el canvi del coeficient de porositat del sòl
Si designem amb e0 el coeficient de porositat de la mostra no alterada extreta de la capa de sòl, i amb ei el coeficient de porositat de la mateixa mostra un cop acabada la consolidació a l’edòmetre sota la càrrega σ1 (fig. 4a), la disminució del volum inicial del sòl sota l’acció de la càrrega Δ_σ_ correspon a la disminució de la porositat, és a dir, al coeficient de porositat del sòl
Δ_e_ = e0 – e1
Fig. 4. Càlcul dels assentaments basat en el canvi del coeficient de porositat del sòl
El volum inicial de la mostra de sòl és
L’assentament específic Δ_s_, és a dir, l’assentament per unitat de volum de sòl 1+e0 és
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
El rebaix de la capa elemental de gruix dz és, segons la fig. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
L’assentament d’una capa de gruix H serà
Si suposem que p és la tensió a la profunditat z per efecte del pes propi del sòl, que correspon a la càrrega σ0 a l’edòmetre, Δp la tensió per la càrrega suplementària del sòl a causa de l’obra, que correspon a l’increment de càrrega Δ_σ_ a l’edòmetre, i p1 la tensió total sota l’acció del pes propi del sòl i de la càrrega suplementària, que correspon a la càrrega total σ1 a l’edòmetre, la fórmula anterior la podem escriure en la forma
Si designem amb A la superfície del diagrama de tensions de la càrrega addicional del sòl, A = Δ_pH_ (superfície ombrejada a la fig. 4b), on Δ_p_ és la tensió de la càrrega addicional al centre de la capa
a=Δ_e_/Δ_p_, relació de la diferència del coeficient de porositat amb la tensió corresponent de la càrrega addicional Vc = (1+e0)/a, podem posar
és a dir s = A/Vc [cm]
Si el sòl consta de diverses capes, es calculen els assentaments s de cada capa; la suma dels assentaments de les capes individuals dóna l’assentament total Σ_s_.