Under belastning sætter enhver jordart sig, med undtagelse af fast klippe. Sætning opstår i almindelighed af to årsager: jordens komprimering, dvs. reduktion af dens volumen som følge af udtrængning af luft eller vand fra dens porer, og sideværts forskydning af jorden langs fundamentets kanter som følge af glidning af jordens faste partikler.
Jordsætning som følge af komprimering består af elastiske og plastiske deformationer, forårsaget af belastning af fundamentet, hvor jorden ved aflastning delvis vender tilbage til sin oprindelige tilstand.
Sætning som følge af sideværts udpresning af jorden består kun af plastiske deformationer, hvor jorden ved aflastning ikke vender tilbage til sin oprindelige tilstand. De opstår oftest ved små fundamenter udført i lille dybde under terrænets overflade. Ligeledes opstår sideværts udpresning af jorden ved meget fugtig jord, hvis indre friktionsvinkel er lille.
Da den tilladelige belastning af jorden antages i zonen for elastisk-plastiske deformationer, udføres sætningberegningen kun på grundlag af reduktionen i jordens porøsitet under belastning, idet sætninger som følge af sidetryk af jorden negligeres, da de antages at være ubetydelige.
Sætning som følge af komprimering afhænger af jordens permeabilitet, da den sker på bekostning af porerne, som i naturlig jord altid er mere eller mindre fyldt med vand. Derfor er sætning af jorden under belastning i virkeligheden et hydrodynamisk fænomen, fordi sætningprocessen afhænger af hastigheden af vandets udpresning fra porerne, hvor jordens permeabilitet spiller den største rolle.
Ukoherente jorder som grus og sand har store porer, hvorfor deres permeabilitet er stor, og vandet i porerne under fundamentets belastning hurtigt presses ud. Derfor sker sætningen i ukoherent jord under fundamentbelastning hurtigt, oftest allerede under opførelsen eller kort tid derefter. Derfor beregnes fundamentets sætning i ukoherent jord sjældent.
Koherente jorde har fine порer, deres permeabilitet er lille, og udpresningen af vand fra porerne under påvirkning af fundamentbelastningen kan vare meget længe, hos nogle finkornede lerarter endda i årtier. Desuden er den samlede porøsitet i kohærent jord betydeligt større end i ikke-kohærent jord, så sætningen af kohærent jord er langt større.
Ved kohærent jord, hvis porer delvist er fyldt med luft og delvist med vand, opstår først sætning som følge af komprimering af luften i porerne, mens vandindholdet forbliver konstant, og derefter sætning som følge af udpresning af vandet fra porerne. Ved statisk belastning af jorden som følge af egenvægt og fundaments nyttelast opstår begge disse typer sætning, men sætningens tidsforløb er forskelligt.
Der findes også andre årsager, som medfører sætning af jorden, såsom varigt fald i grundvandsspejlet, kemiske ændringer i jordens sammensætning og andre forstyrrelser i jorden.
Undersøgelse af sætninger består af en forudgående beregning af sætninger, som udføres på grundlag af laboratorieundersøgelse af jordprøver, samt observation af sætninger, som foretages under opførelsen af anlægget og i en bestemt tid derefter.
Beregning af sætning ved centrisk belastning af fundamentet
Lad os betragte et fundamentfundament, der er grundlagt i jord, som består af flere forskellige lag, for eksempel et sandlag H0, henholdsvis H1 under fundamentet, et lag lerjord med tykkelsen H2, et lag finkornet ler med tykkelsen H3, under hvilket der er kompakt grus med større lagtykkelse, samt grundvandsspejl NPV (fig. 1a).
Til beregning af sætning er det nødvendigt at indtegne spændingsdiagrammet som følge af jordens egenvægt (det venstre diagram på fig. 1b) og spændingsdiagrammet som følge af den ekstra belastning fra fundamentet (det højre diagram på fig. 1b). Spændingsdiagrammet som følge af jordens egenvægt fås ud fra lagtykkelserne Σ_H_ og deres rumvægte γ. Hvis rumvægten for sand er γ1, for sand under vand γ’1, for lerholdig jord under vand γ’2, for ler under vand γ’3, vil trykspændingerne i jorden fra jordens egenvægt være (fig. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Spændingsdiagrammet som følge af belastningens virkning får vi ved beregning efter en af de kendte metoder, for eksempel efter Steinbrenner eller Newmark, for forskellige dybder under fundamentet.
Hvis vi betegner fundamentlasten med P, dets areal, som det hviler på jorden med, med A, jordens rumvægt i funderingsdybden t under terræn med γ1, er fundamentets specifikke belastning P/A, mens jordens egenvægt i samme dybde er γ1t. For at få den supplerende jordbelastning som følge af fundamentlasten skal jordens egenvægtstryk γ1t trækkes fra fundamentlasten P/A, så den supplerende jordbelastning udgør
p0 = P/A – γ1t.
På samme dybde t virker også spændingen γ1t på grund af jordens egenvægt, så der på denne dybde virker en samlet spænding (P/A – γ1t) + γ1t, idet konsolideringen af jorden under spændingen γ1t er udført før opførelsen af objektet.
Fig. 1. Beregning af sætning ved centrisk belastning af fundament
Men hvis en del af fundamentet over fundamentfoden fyldes op med jord (fig. 1c), skal belastningen fra opfyldningsjorden 2_Q_ tages i betragtning, så den supplerende belastning i dette tilfælde udgør
_P+2_Q/A – γ1t.
For et stribefundament er A = b x 1,0 m på 1 m’ af fundamentet.
Sætningsberegningen udføres for alle lag af komprimerbar jord ned til fundamentlastens virkningsdybde. Tidligere betragtede man grænsen for bygningslastens virkning som den dybde, hvor spændinger af intensiteten ≥ 10% p0 hersker. I dag antages det, at denne grænse ligger i den dybde, hvor spændingen fra tillægsbelastningen pz er lig 20% spændingen fra jordens egenvægt: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Under denne dybde regnes der ikke med sætning. Ifølge en anden regel anbefales beregning af sætning for lag til dybden 2_b_ til 3_b_, hvor b er fundamentets bredde. Hvis der til sidst findes et gruslag som i fig. 1a, tages det ikke i betragtning ved sætningsberegningen, fordi dets sætning under fundamentlast er ubetydelig og finder sted under opførelsen.
I dybden z under fundamentfoden findes et trykspændingsniveau pg som følge af jordens egenvægt (fig. 1b), idet også opdriftens virkning er taget i betragtning. Til dette indledende trykspændingsniveau lægges trykket pz som følge af bygningens belastning i samme dybde. Derfor hersker der i et hvilket som helst punkt M i dybden z under fundamentfoden en samlet trykspænding pn = pg + pz.
Under påvirkning af den ekstra belastning sætter jorden sig og deformeres lateralt. Hvis de laterale deformationer negligeres, da de er forholdsvis små, og da den tilladte jordbelastning ligger i zonen for elastisk-plastiske deformationer, kan det antages, at sætningberegningen udføres på grundlag af kompressionsforsøget i en edometer med en uforstyrret prøve udtaget i området omkring det iagttagne punkt i jorden, hvorved jordens kompressionsmodul Ms bestemmes.
På grundlag af Hookes lov har vi
Δ_s_ = pz/Ms,
hvor Δ_s_ er den specifikke sætning pr. lagtykkelsesenhed, pz spændingen i dybden z i jorden som følge af den ekstra belastning.
Hvis vi antager en tilstrækkelig lille lagtykkelse dz, så pz og Ms kan betragtes som konstante, bliver den elementære sætning
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Den samlede sætning af et lag med tykkelsen H vil være
Hvis pZ og MS er konstante for et lag med tykkelsen H, vil det være
s = pz/Ms · H.
Faktisk er pz og Ms ikke konstante for et lag med tykkelsen H1, men deres gennemsnitsværdi i punktet M anvendes.
Jordens kompressionsmodul Ms bestemmes laboratoriemæssigt for hvert lag særskilt. For normalt konsolideret jord bestemmes modulet Ms ud fra det primære kompressionsdiagram, hvor den samlede belastning σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ den supplerende belastning Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, og de tilsvarende værdier for relativ kompression er Δ_h2_/h og Δ_h1_/h, således at
Men hvis der er tale om ler med overkonsolidering, bestemmes kompressionsmodulet ud fra diagrammet for sekundær kompression. Af eksemplet på fig. 2 har vi for:
Fig. 2. Bestemmelse af jordens kompressionsmodul på grundlag af et diagram over relativ kompression
Det fremgår af det foregående, at sætningen af overkonsolideret ler vil være langt mindre end sætningen af normalt konsolideret jord.
Fundamentets stivheds indflydelse på sætning
Selv om der i praksis ikke findes helt elastiske fundamenter, hvor sætningen i ét punkt ville være uafhængig af sætningen i et nabopunkt, skelnes der ved beregning af sætninger mellem elastiske og stive fundamenter.
Elastiske fundamenter, hvorved der forstås stenfyldninger og opfyldninger, giver ved jævnt belastning forskellige sætninger i enkelte punkter. Derfor udføres beregningen af sætninger ved disse fundamenter ikke for hele det belastede areal, men for enkelte punkter: hjørnepunkterne A, B, C og D, midtpunkterne på siderne E, F, H og J samt midtpunktet G i rektanglets flade (fig. 3). Ved jævn belastning er sætningen i punkterne B, C og D den samme som i punkt A, sætningen i punkt H er den samme som i punkt E, og punkt J er den samme som punkt F for jord af samme sammensætning.
Sl. 3. Beregning af sætningen for de enkelte punkter på den belastede flade
For at beregne sætningen under et hvilket som helst punkt G på den belastede flade deles rektanglen ABCD i fire mindre rektangler, og sætningen G fås som summen af de sætninger, som hvert af de opdelte rektangler forårsager.
Stive fundamenter sætter sig ikke på samme måde som elastiske, da det hos dem ikke er muligt, at enkelte punkter sætter sig. Derfor beregnes sætningen af stive fundamenter som en helhed, idet gennemsnitsværdien for sætningen beregnes forskelligt efter graden af stivhed, eftersom trykfordelingen i fundamentets bund afhænger af fundamentets stivhed.
For stive fundamenter med kvadratisk form eller en mindre rektangel, hvor a < 2_b_, beregnes sætningen sG for midtpunktet G, og den samlede sætning for fundamentet s = 3/4 sG anvendes. For stive fundamenter med form af et aflangt rektangel eller en strimmel beregnes sætningen for endepunktet E, midtpunktet G og punktet M midt imellem dem langs fundamentets længdeakse, hvorefter middelværdien anvendes.
Van Hamme mener, at en mere nøjagtig beregning af sætningen af „karakteristisk punkt P“, som ligger i en afstand fra midteraksen
fra de midterste akser. Ifølge Van Hamme er sætningen af visse bestemte punkter i fundamentet uafhængig af, hvordan spændingerne fordeles i fundamentbunden. For disse punkter kan sætningen beregnes under antagelse af, at spændingsfordelingen i fundamentbunden er ensartet. For en stiv fundamentsfod, belastet med en jævnt fordelt last, hvor spændingsfordelingen i fundamentbunden er ujævn og tiltager mod fodens kanter, er sætningen af fundamentsfoden trods dette lig sætningen af det karakteristiske punkt P. Spændingerne i dybden z under det karakteristiske punkt P på en rektangulær flade med længden a, bredden b, belastet med en jævnt fordelt belastning p0, kan beregnes ved hjælp af tabel 1, som er udarbejdet af Jelinek.
Spændingen σzP i dybden z under det karakteristiske punkt P er σzP = (σz/p0)·p0, hvor p0 er jordens tillægsbelastning.
Tabel 1. Værdier σz/p for spændinger under karakteristisk punkt P afhængigt af forholdet mellem dybden z og bredden b samt forholdet mellem længden a og bredden b for fundamentfoden
Beregning af sætning på grundlag af ændringen i jordens porøsitetskoefficient
Hvis vi betegner porøsitetskoefficienten for den uforstyrrede prøve udtaget fra jordlaget med e0, og porøsitetskoefficienten for den samme prøve efter afsluttet konsolidering i oedometer under belastning σ1 med ei (fig. 4a), svarer reduktionen af jordens oprindelige volumen under påvirkning af belastningen Δ_σ_ til reduktionen i porøsitet, dvs. jordens porøsitetskoefficient
Δ_e_ = e0 – e1
Fig. 4. Beregning af sætninger på grundlag af ændringen i jordens porøsitetskoefficient
Begyndelsesvolumenet af jordprøven er
Specifik sætning Δ_s_, dvs. sætning pr. volumenenhed jord 1+e0 er
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Sænkningen af det elementære lag med tykkelsen dz er ifølge fig. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Sætningen af et lag med tykkelsen H vil være
Hvis vi sætter p som spændingen i dybden z fra jordens egenvægt, svarende til belastningen σ0 i oedometret, Δp som spændingen fra jordens tillægsbelastning som følge af konstruktionen, svarende til belastningsforøgelsen Δ_σ_ i oedometret, p1 som den samlede spænding under indvirkning af jordens egenvægt og tillægsbelastningen, svarende til den samlede belastning σ1 i oedometret, kan den foregående formel skrives i formen
Hvis vi betegner arealet af spændingsdiagrammet for den supplerende jordbelastning med A, A = Δ_pH_ (det skraverede areal på fig. 4b), hvor Δ_p_ er spændingen fra den supplerende belastning i lagets midte
a=Δ_e_/Δ_p_, forholdet mellem forskellen i porøsitetskoefficienten og den tilsvarende spænding fra den supplerende belastning Vc = (1+e0)/a, kan vi sætte
det vil sige s = A/Vc [cm]
Hvis jorden består af flere lag, beregnes sætningerne s for hvert lag; summen af sætningerne for de enkelte lag giver den samlede sætning Σ_s_.