बसण्याचे गणन

भाराच्या प्रभावाखाली, घन खडक वगळता, प्रत्येक माती बसते. बसणे साधारणपणे दोन कारणांनी होते: मातीचे संपीडन म्हणजे तिच्या रंध्रांतून हवा किंवा पाणी बाहेर काढल्यामुळे तिच्या आयतनात होणारी घट, आणि मातीचे बाजूने विस्थापन म्हणजे मातीच्या घन कणांच्या घसरल्यामुळे पायाच्या कडांजवळ होणारे विस्थापन.

दाबामुळे मातीचे बसणे हे पायाच्या भारामुळे निर्माण होणाऱ्या लोचशील आणि प्लास्टिक विकृतींचे बनलेले असते; भार काढल्यावर माती अंशतः पुन्हा मूळ अवस्थेत येते.

बाजूच्या ढकलण्यामुळे होणारे बसणे हे मातीतील फक्त प्लास्टिक विकृतींमुळे होते, ज्यामध्ये भार काढल्यानंतर माती पुन्हा मूळ स्थितीत येत नाही. हे बहुतेक वेळा जमिनीच्या पृष्ठभागाखाली कमी खोलीवर बनवलेल्या लहान पायांमध्ये आढळते. तसेच, अतिशय ओलसर मातीमध्ये आणि जिचा अंतर्गत घर्षण कोन कमी आहे अशा मातीमध्येही बाजूने माती ढकलली जाते.

जमिनीवरील अनुमत भार हा लवचिक-प्लास्टिक विकृतींच्या क्षेत्रात घेतला जात असल्यामुळे, बसण्याची गणना फक्त भाराखाली जमिनीच्या रंध्रतेतील घट यावर आधारित केली जाते, ज्यात जमिनीच्या बाजूने होणाऱ्या दाबामुळे होणारी बसणे दुर्लक्षित केली जाते, कारण ती नगण्य मानली जाते.

दाबामुळे होणारे बसणे मातीच्या पारगम्यतेवर अवलंबून असते, कारण ते छिद्रांच्या खर्चाने होते, आणि नैसर्गिक मातीत हे छिद्र नेहमीच कमी-अधिक प्रमाणात पाण्याने भरलेले असतात. त्यामुळे भाराखाली मातीचे बसणे ही प्रत्यक्षात एक जलगतिक घटना आहे, कारण बसण्याची प्रक्रिया छिद्रांमधून पाणी बाहेर काढण्याच्या वेगावर अवलंबून असते, ज्यात मातीच्या पारगम्यतेची सर्वात मोठी भूमिका असते.

श्‍लेष्मरहित माती जसे की खडी आणि वाळू यांमध्ये मोठी छिद्रे असतात, त्यामुळे त्यांची पारगम्यता जास्त असते आणि पाया भाराखाली छिद्रांतील पाणी झपाट्याने बाहेर दाबले जाते. म्हणून असंघटित मातीत पाया भाराखाली बसणे जलद घडते, बहुतेकदा बांधकामाच्या वेळीच किंवा थोड्याच वेळानंतर. त्यामुळे असंघटित मातीत पायाचे बसणे क्वचितच गणले जाते.

सुसंगत मातीमध्ये सूक्ष्म रंध्रे असतात, त्यांची पारगम्यता कमी असते आणि पायाच्या भाराखाली रंध्रांतील पाणी बाहेर ढकलणे फार काळ चालू शकते; काही सूक्ष्म कणी क्लेयांमध्ये तर दशकानुदशके. याशिवाय, सुसंगत मातीची एकूण रंध्रता असुसंगत मातीपेक्षा बरीच जास्त असल्यामुळे, सुसंगत मातीचे बसणे खूपच जास्त असते.

सहसंयोजित मातीमध्ये, ज्याच्या पोकळ्या अंशतः हवेने आणि अंशतः पाण्याने भरलेल्या असतात, प्रथम पोकळ्यांतील हवा दाबली गेल्यामुळे बसणे होते, तर पाण्याचे प्रमाण स्थिर राहते; त्यानंतर पोकळ्यांमधून पाणी बाहेर ढकलल्यामुळे बसणे होते. मातीवर स्थिर भार आल्यावर, वजन आणि पायाच्या उपयोगी भाराच्या प्रभावामुळे या दोन्ही प्रकारचे बसणे होते, पण बसण्याची वेळेनुसार प्रक्रिया वेगळी असते.

मातीचे बसणे घडवून आणणारी इतर कारणेही आहेत, जसे भूजल पातळीचे कायमस्वरूपी खाली जाणे, मातीच्या संघटनातील रासायनिक बदल आणि मातीतील इतर बिघाड.

संकलन बसण्याचा अभ्यास यात पूर्वगणना केलेले बसणे समाविष्ट असते, जी मातीच्या नमुन्यांच्या प्रयोगशाळा चाचण्यांच्या आधारे केली जाते, आणि बसण्याचे निरीक्षण, जे इमारतीच्या बांधकामादरम्यान तसेच त्यानंतर ठरावीक काळ केले जाते.

केंद्रीय भाराखाली पायाच्या बसण्याची गणना

आपण असा पाया विचारात घेऊ, जो विविध थरांनी बनलेल्या जमिनीत स्थापन केलेला आहे, उदाहरणार्थ वाळूचा थर H0, म्हणजेच पायाखाली H1, H2 जाडीचा चिकणमाती मातीचा थर, H3 जाडीचा सूक्ष्म कणांचा चिकणमातीचा थर, ज्याखाली अधिक जाडीचा दाबलेला गिट्टीचा थर आहे, आणि भूजल पातळी NPV (आकृ. 1a).

बसण्याची गणना करण्यासाठी मातीच्या स्वभारामुळे निर्माण होणाऱ्या ताणांचा आलेख (आकृ. 1b वरील डावा आलेख) आणि पायाामुळे येणाऱ्या अतिरिक्त भाराच्या परिणामाने निर्माण होणाऱ्या ताणांचा आलेख (आकृ. 1b वरील उजवा आलेख) काढणे आवश्यक आहे. मातीच्या स्वभारामुळे निर्माण होणाऱ्या ताणांचा आलेख थरांची जाडी Σ_H_ आणि त्यांच्या आयतनभार γ यांवरून मिळतो. जर वाळूचा आयतनभार γ1, पाण्यातील वाळूचा γ’1, पाण्यातील चिकणमातीच्या मातीचा γ’2, पाण्यातील चिकणमातीचा γ’3 असेल, तर मातीतील स्वभारामुळे येणारे दाबतणाव असे असतील (आकृ. 1)

γ1 · H’;    γ’1 · H’’;    γ’2 · H2;    γ’3 · H3;

भाराच्या क्रियेमुळे निर्माण होणारा ताणांचा आलेख, पाया खालील विविध खोलींसाठी, Steinbrenner किंवा Newmark यांसारख्या कोणत्याही ज्ञात पद्धतीने गणना करून मिळवला जातो.

जर आपण P हे पायाची भारवाही क्षमता, A हे जमिनीवर टेकणारे त्याचे क्षेत्रफळ, γ1 हे जमिनीच्या पृष्ठभागाखाली फाउंडेशनची खोली t येथे मातीचे घनभार मानले, तर पायाचा विशिष्ट दाब P/A असा होतो, तर त्याच खोलीवर मातीचे स्वतःचे वजन γ1t असते. पायाच्या भारामुळे मातीवरील अतिरिक्त भार मिळवण्यासाठी, पायाचा भार P/A मधून मातीच्या स्वतःच्या वजनाचा दाब γ1t वजा करावा लागतो, त्यामुळे मातीवरील अतिरिक्त भार इतका होतो

p0 = P/A – γ1t.

त्याच खोली t वर मातीच्या स्वतःच्या वजनामुळे γ1t हा ताणही कार्य करतो, त्यामुळे या खोलीवर एकूण ताण (P/A – γ1t) + γ1t, कार्य करतो, आणि γ1t ताणाखालील मातीचे संहतीकरण इमारत बांधण्यापूर्वी पूर्ण झालेले असते.

आकृ. 1. केंद्रित पायाभाराच्या बसण्याचे गणन

तथापि, जर पायाच्या अधिष्ठानाच्या वरच्या भागातील पायाचा काही भाग मातीने भरला गेला (आकृ. 1c), तर भरलेल्या मातीचा भार 2_Q_ विचारात घ्यावा लागतो, जेणेकरून त्या प्रसंगी अतिरिक्त भार इतका होतो

_P+2_Q/A – γ1t.

पट्टी-आकाराच्या पायासाठी A = b x 1,0 m हे 1 m’ पायाचे आहे.

बसण्याची गणना भाराचा परिणाम ज्या खोलीपर्यंत पायाच्या परिणामक्षेत्रात पोहोचतो, त्या खोलीपर्यंत संपीड्य मातीच्या सर्व थरांसाठी केली जाते. पूर्वी वस्तूच्या भाराच्या परिणामाची मर्यादा म्हणून अशी खोली मानली जात होती, जिथपर्यंत तीव्रता ≥ 10% p0 असलेले ताण कार्यरत असतात. आज ही मर्यादा अशा खोलीवर मानली जाते जिथे पूरक भारामुळे निर्माण होणारा pz ताण हा मातीच्या स्वतःच्या वजनामुळे होणाऱ्या ताणाच्या 20% इतका असतो: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. या खोलीखाली बसणे गणले जात नाही. दुसऱ्या एका नियमानुसार, बसण्याची गणना 2_b_ ते 3_b_ खोलीपर्यंतच्या थरांसाठी करण्याची शिफारस केली जाते, जिथे b म्हणजे पायाची रुंदी. शेवटी जर आकृ. 1a प्रमाणे गोट्यांचा थर असेल, तर तो बसण्याच्या गणनेत धरला जात नाही, कारण पाया भाराखाली त्याचे बसणे नगण्य असते आणि ते बांधकामादरम्यानच पूर्ण होते.

फाउंडेशनच्या तळाशी z खोलीवर मातीच्या स्वतःच्या वजनामुळे दाब ताण pg अस्तित्वात असतो (आकृ. 1b), ज्यात उर्ध्वबलाचा प्रभावही विचारात घेतलेला आहे. या प्रारंभिक दाब ताणात, त्याच खोलीवर संरचनेच्या भाराच्या परिणामामुळे होणारा दाब pz जोडला जातो. म्हणून, फाउंडेशनच्या तळाशी z खोलीवर असलेल्या कोणत्याही बिंदू M वर एकूण दाब ताण pn = pg + pz प्रभावी असतो.

अतिरिक्त भाराच्या प्रभावाखाली माती बसते आणि बाजूने विकृत होते. बाजूच्या विकृती तुलनेने लहान असल्याने त्यांकडे दुर्लक्ष केल्यास, आणि मातीची परवानगी असलेली भारवाहक अवस्था लवचिक-नम्य विकृतींच्या क्षेत्रात असल्याने, असे मानता येते की बसण्याची गणना ओडोमीटरमधील दाबक्षमता चाचणीवर आधारित केली जाते, त्या चाचणीसाठी जमिनीत निरीक्षण बिंदूच्या क्षेत्रातून काढलेला अबाधित नमुना वापरला जातो, ज्याद्वारे मातीचा दाबक्षमता गुणांक Ms ठरविला जातो.

हूकच्या नियमावरून आपल्याला मिळते

Δ_s_ = pz/Ms,

जिथे Δ_s_ हे विशिष्ट बसणे आहे, थराच्या जाडीच्या एककाप्रमाणे, आणि pz हे अतिरिक्त भारामुळे मातीच्या z खोलीवरील ताण आहे.

जर आपण dz या थराची पुरेशी लहान जाडी गृहीत धरली, ज्यामुळे pz आणि Ms स्थिर म्हणून स्वीकारता येतील, तर प्राथमिक बसणं असेल

Δ_s dz_ = pz/Ms dz.

H जाडीच्या थराची एकूण बसणारी मात्रा असेल

जर pZ आणि MS हे H जाडीच्या थरासाठी स्थिर असतील, तर

s = pz/Ms · H.

प्रत्यक्षात pz आणि Ms हे H1 जाडीच्या थरासाठी स्थिर नसतात, तर बिंदू M मधील त्यांची सरासरी किंमत स्वीकारली जाते.

मातीचा संपीडन गुणांक Ms प्रत्येक थरासाठी स्वतंत्रपणे प्रयोगशाळेत निश्चित केला जातो. सामान्यतः संहतीत मातीसाठी, Ms गुणांक प्राथमिक संपीडनाच्या आलेखातून निश्चित केला जातो, जिथे एकूण भार σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ आणि अतिरिक्त भार Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, तर सापेक्ष संपीडनाची अनुरूप मूल्ये Δ_h2_/h आणि Δ_h1_/h अशी आहेत, म्हणून

तथापि, जर अतिसंकलित चिकणमातीचा प्रश्न असेल, तर संकोचता मॉड्यूल दुय्यम संपीडनाच्या आकृतीवरून ठरवला जातो. आकृ. 2 मधील उदाहरणावरून आपल्याला मिळते की:

आकृ. 2. सापेक्ष संकोचन आकृतीवरून मातीच्या संपीड्यता गुणांकाचे निर्धारण

वरीलवरून स्पष्ट होते की अति-संघनित चिकणमातीचे बसणे सामान्यतः संघनित मृदेच्या बसण्यापेक्षा खूपच कमी असेल.

पायाच्या कडकपणाचा बसण्यावर होणारा परिणाम

जरी प्रत्यक्षात पूर्णतः लवचिक पाया अस्तित्वात नसतात, ज्यांत एका बिंदूचे बसणे शेजारील बिंदूच्या बसण्यापासून स्वतंत्र असेल, तरी बसण्याच्या गणनेसाठी लवचिक आणि कठीण पाया असे वेगळे मानले जातात.

लवचिक पायाभरणी, ज्यामध्ये दगडी भराव आणि भरावबंध यांचा समावेश होतो, समान भाराखाली विविध बिंदूंवर वेगवेगळे बैठकीकरण निर्माण करतात. त्यामुळे या पायाभरण्यांसाठी बसण्याची गणना संपूर्ण भारित पृष्ठभागासाठी केली जात नाही, तर त्याच्या स्वतंत्र बिंदूंसाठी केली जाते: कोनीय बिंदू A, B, C आणि D, बाजूंच्या मध्यबिंदू E, F, H आणि J आणि आयताच्या पृष्ठभागाचा मध्यबिंदू G (आकृ. 3). समान भाराखाली B, C आणि D बिंदूंचे बसणे A बिंदूप्रमाणेच असते, H बिंदूचे बसणे E बिंदूप्रमाणेच, J बिंदूचे F बिंदूप्रमाणेच, समान संघटनाच्या मातीसाठी.

आकृ. 3. भारित पृष्ठभागावरील स्वतंत्र बिंदूंच्या बसण्याचा हिशोब

एखाद्या भारित पृष्ठभागावरील कोणत्याही बिंदू G खालील बसण्याचे गणन करण्यासाठी, आयत ABCD चार लहान आयतांमध्ये विभागला जातो आणि G चे बसणे हे प्रत्येक विभागलेल्या आयतामुळे होणाऱ्या बसण्यांच्या बेरजेसमान मिळते.

कठोर पाया लवचिक पायांप्रमाणे त्याच प्रकारे बसत नाहीत, कारण त्यांच्यात स्वतंत्र बिंदूंचे बसणे शक्य नसते. म्हणून कठोर पायांचे बसणे एकूण स्वरूपात गणले जाते; परंतु कठोरतेच्या पातळीनुसार बसण्याची सरासरी किंमत वेगवेगळ्या प्रकारे ठरवली जाते, कारण पायांच्या कठोरतेवर पायाच्या तळाशी दाबाचे वितरण अवलंबून असते.

वर्गाकार किंवा लहान आयताकृती आकाराच्या कठीण पायांसाठी, ज्यात a < 2_b_, मधल्या बिंदू G चे बसणे sG गणना केले जाते आणि पायाचे एकूण बसणे s = 3/4 sG स्वीकारले जाते. लांबट आयताकृती किंवा पट्टीच्या आकाराच्या कठीण पायांसाठी शेवटचा बिंदू E, मधला बिंदू G आणि त्यांच्या दरम्यानचा, पायाच्या लांब अक्षावर अर्ध्या अंतरावर असलेला M बिंदू यांचे बसणे गणना केले जाते, आणि त्यांची सरासरी किंमत स्वीकारली जाते.

व्हॅन हॅमे यांच्या मते बसण्याचा अधिक अचूक हिशोब „वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू P“ याचा आहे, जो मधल्या अक्षांपासून या अंतरावर स्थित आहे

मधल्या अक्षांपासून. Van Hamme नुसार, पायाच्या काही ठरावीक बिंदूंचे बसणे पायाच्या तळातील ताण-वितरणाच्या पद्धतीवर अवलंबून नसते. या बिंदूंसाठी तळातील ताण वितरण समसमान आहे असे गृहीत धरून बसणे काढता येते. समसमान भाराने लोड केलेल्या कठीण पायासाठी, ज्यामध्ये तळातील ताण-वितरण असमसमान असून पायाच्या कडांकडे वाढते, तरीही पायाचे बसणे वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू P च्या बसण्याइतकेच असते. समसमान भार p0 ने लोड केलेल्या, लांबी a आणि रुंदी b असलेल्या आयताकृती पृष्ठभागाखाली वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू P च्या खोली z वरील ताण Jelinek यांनी तयार केलेल्या तक्ता 1 च्या साहाय्याने काढता येतात.

विशिष्ट बिंदू P च्या खाली z खोलीवरचा ताण σzP = (σz/p0)·p0, असा आहे, जिथे p0 हे जमिनीवरील पूरक भार आहे.

तक्ता 1. मूल्ये σz/p — बिंदू P खालील ताणांसाठी, पाया-पादाची खोली z आणि रुंदी b यांचे तसेच लांबी a आणि रुंदी b यांचे गुणोत्तर यानुसार_

मातीच्या रंध्रता गुणांकातील बदलाच्या आधारे बसण्याची गणना

जर आपण e0 ने मातीच्या थरातून काढलेल्या अबाधित नमुन्याचा रंध्रता गुणांक दर्शविला, आणि ei ने σ1 भाराखाली इडोमेटरमध्ये संपूर्ण संपीडनानंतर त्याच नमुन्याचा रंध्रता गुणांक दर्शविला (आकृ. 4a), तर भार Δ_σ मुळे मातीच्या प्रारंभिक घनफळातील घट रंध्रतेतील घटेस, म्हणजेच मातीच्या रंध्रता गुणांकास, अनुरूप ठरते

Δ_e_ = e0 – e1

आकृ. 4. मातीच्या छिद्रता गुणांकातील बदलाच्या आधारे बसण्याची गणना

मातीच्या नमुन्याचे प्रारंभिक आयतन आहे

विशिष्ट बसण Δ_s_, म्हणजेच मृदेच्या घनफळाच्या एककावरचे बसण 1+e0 आहे

Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)

जाडी dz असलेल्या मूलभूत थराचे बसणे आकृ. 4b नुसार आहे

Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0)  dz

H जाडीच्या थराचे बसणे असेल

जर आपण असे धरले की p हा z खोलीवरील मातीच्या स्वतःच्या वजनामुळे निर्माण होणारा ताण आहे, जो ओडोमीटरमधील σ0 भाराशी संबंधित आहे, Δp हा वस्तूमुळे जमिनीवरील पूरक भाराचा ताण आहे, जो ओडोमीटरमधील भारवाढ Δ_σ_ शी संबंधित आहे, p1 हा मातीच्या स्वतःच्या वजनाखाली आणि पूरक भाराखालील एकूण ताण आहे, जो ओडोमीटरमधील एकूण भार σ1 शी संबंधित आहे, तर पुढील सूत्र आपण या प्रकारे लिहू शकतो

जर आपण अतिरिक्त मातीभारामुळे निर्माण झालेल्या ताण आलेखाच्या क्षेत्रफळाला A असे चिन्हांकित केले, तर A = Δ_pH_ (आकृ. 4b मधील रेघांकित क्षेत्र), जिथे Δ_p_ हा थराच्या मध्यभागी अतिरिक्त भारामुळे निर्माण होणारा ताण आहे

a=Δ_e_/Δ_p_, छिद्रता गुणांकाच्या फरकाचा संबंधित अतिरिक्त भारामुळे होणाऱ्या ताणाशी असलेला अनुपात Vc = (1+e0)/a, असे लिहिता येते

म्हणजे s = A/Vc [cm]

जर माती अनेक थरांची बनलेली असेल, तर प्रत्येक थरासाठी s बसण्याचे मूल्ये मोजली जातात; स्वतंत्र थरांच्या बसण्यांची बेरीज एकूण बसणे Σ_s_ देते.