חישוב שקיעות

בהשפעת עומס כל קרקע, למעט סלע מוצק, מתיישבת. ההתיישבות נובעת בדרך כלל משני גורמים: דחיסת הקרקע כלומר הקטנת נפחה עקב סילוק אוויר או מים מנקבוביותיה, ו-סחיטה צדית של הקרקע לצד דפנות היסוד עקב החלקת חלקיקי הקרקע המוצקים.

שקיעת הקרקע עקב הידוק** מורכבת מעיוותים אלסטיים ופלסטיים, הנגרמים מעומס היסודות, ובפריקת העומס הקרקע חוזרת בחלקה למצבה המקורי.

שקיעה עקב דחיקה צדית של הקרקע מורכבת רק מעיוותים פלסטיים, שבהם בעת פריקה הקרקע אינה חוזרת למצבה המקורי. הם נוצרים לרוב ביסודות קטנים, המבוצעים בעומק קטן מתחת לפני השטח. כמו כן דחיקה צדית של הקרקע מתרחשת בקרקע רטובה מאוד, אשר זווית החיכוך הפנימי שלה קטנה.

בהתחשב בכך שהעומס המותר על הקרקע נלקח בתחום של עיוותים אלסטו־פלסטיים, חישוב השקיעה נעשה רק על בסיס הפחתת הנקבוביות של הקרקע תחת עומס, ובכך מתעלמים משקיעות עקב דחיקה צדית של הקרקע, הנחשבות זניחות.

שקיעה עקב דחיסה תלויה בחדירות הקרקע, משום שהיא מתרחשת על חשבון הנקבים, שבקרקע הטבעית תמיד מלאים במידה זו או אחרת במים. לפיכך, שקיעת הקרקע תחת עומס היא למעשה תופעה הידרודינמית, שכן תהליך השקיעה תלוי במהירות סילוק המים מן הנקבים, שבה לחדירות הקרקע תפקיד מרכזי.

קרקעות לא־קוהרנטיות כגון חצץ וחול הן בעלות נקבוביות גדולות, ולכן חדירותן גבוהה ומי הנקבוביות נלחצים החוצה במהירות תחת עומס היסודות. לכן בקרקע לא־קוהרנטית ההתיישבות תחת עומס היסודות מתבצעת במהירות, בדרך כלל עוד בזמן הבנייה או זמן קצר לאחר מכן. משום כך, ההתיישבות של היסודות בקרקע לא־קוהרנטית מחושבת לעיתים נדירות.

קרקעות קוהרנטיות כוללות נקבוביות זעירות, חדירותן נמוכה, והדחקת המים מן הנקבוביות תחת עומס היסודות יכולה להימשך זמן רב מאוד, ובכמה חרסיות גרגריות אפילו עשרות שנים. נוסף על כך, מכיוון שהנקבוביות הכוללת של קרקע קוהרנטית גדולה בהרבה מזו של קרקע לא קוהרנטית, השקיעה של קרקע קוהרנטית גדולה הרבה יותר.

בקרקע קוהרנטית, שנקבוביותיה מלאות בחלקן באוויר ובחלקן במים, מתרחשת תחילה שקיעה עקב דחיסת האוויר בנקבוביות, בעוד שתכולת המים נשארת קבועה, ולאחר מכן שקיעה עקב דחיקת המים מן הנקבוביות. בעומס סטטי על הקרקע עקב משקל ועומס שימושי של היסוד נוצרים שני סוגי השקיעה הללו, אך התהליך הזמני של השקיעה שונה.

קיימים גם גורמים אחרים הגורמים לשקיעת הקרקע, כגון ירידה קבועה של מפלס מי התהום, שינויים כימיים בהרכב הקרקע והפרעות אחרות בקרקע.

חקר השקיעה מורכב מחישוב מוקדם של השקיעה, הנעשה על סמך בדיקות מעבדה של דגימות קרקע ומעקב אחר השקיעה, המתבצע במהלך בניית המבנה ובמשך זמן מסוים לאחר מכן.

חישוב ההתיישבות בעומס מרכזי של היסוד

נבחן יסוד רפסודה המיוסד בקרקע המורכבת ממספר שכבות שונות, למשל שכבת חול H0, כלומר H1 מתחת ליסוד, שכבת קרקע חרסיתית בעובי H2, שכבת חרסית דקת־גרגר בעובי H3, שמתחתיה חצץ מהודק בעובי שכבה גדול יותר, עם מפלס מי תהום NPV (איור 1a).

לצורך חישוב השקיעה יש להחיל את דיאגרמת המאמצים עקב משקל עצמי של הקרקע (הדיאגרמה השמאלית באיור 1b) ואת דיאגרמת המאמצים עקב השפעת העומס הנוסף מן היסוד (הדיאגרמה הימנית באיור 1b). את דיאגרמת המאמצים עקב משקל עצמי של הקרקע מקבלים מעובי השכבות Σ_H_ ומהמשקלים הנפחיים שלהן γ. אם המשקל הנפחי של החול הוא γ1, של חול מתחת למים γ’1, של קרקע חרסיתית מתחת למים γ’2, של חרסית מתחת למים γ’3, אזי מאמצי הלחיצה בקרקע עקב משקלה העצמי יהיו (איור 1)

γ1 · H’;    γ’1 · H’’;    γ’2 · H2;    γ’3 · H3;

דיאגרמת המאמצים עקב פעולת העומס מתקבלת על ידי חישוב לפי אחת השיטות הידועות, למשל לפי שטיינברנר או ניומרק, עבור עומקים שונים מתחת ליסוד.

אם נסמן ב־P את העומס של היסוד, ב־A את שטחו שבא במגע עם הקרקע, וב־γ1 את משקל הנפח של הקרקע בעומק הייסוד t מתחת לפני הקרקע, העומס הספציפי של היסוד הוא P/A ואילו משקל הקרקע העצמי באותו עומק הוא γ1t. כדי לקבל את העומס הנוסף על הקרקע עקב עומס היסוד, יש לגרוע את לחץ המשקל העצמי של הקרקע γ1t מעומס היסוד P/A, כך שהעומס הנוסף על הקרקע הוא

p0 = P/A – γ1t.

באותו עומק t פועל גם המאמץ γ1t עקב משקלה העצמי של הקרקע, כך שבאותו עומק פועל מאמץ כולל (P/A – γ1t) + γ1t, כאשר הקונסולידציה של הקרקע תחת המאמץ γ1t בוצעה לפני בניית המבנה.

איור 1. חישוב השקיעה בעומס מרכזי של היסוד

אולם אם חלק מן היסוד מעל כף היסוד נסתם באדמה (איור 1c), יש להביא בחשבון את העומס של האדמה הממולאת 2_Q_, כך שבמקרה זה העומס הנוסף הוא

_P+2_Q/A – γ1t.

ליסוד מסוג רצועה מתקבל A = b x 1,0 m על 1 m’ יסוד.

חישוב ההתיישבות נעשה עבור כל שכבות הקרקע הדחיסה עד לעומק השפעת העומס של היסוד. בעבר נחשב כגבול השפעת העומס של המבנה העומק עד אשר שולטים מאמצים בעוצמה ≥ 10% p0. כיום מקובל כי גבול זה מצוי בעומק שבו המאמץ מן העומס הנוסף pz שווה ל-20% מן המאמץ של משקל הקרקע העצמי: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. מתחת לעומק זה אין מחשבים התיישבות. לפי כלל אחר מומלץ לחשב התיישבות עבור שכבות עד לעומק 2_b_ עד 3_b_, כאשר b הוא רוחב היסוד. אם בקצה מצויה שכבת חצץ כמו באיור 1a, אין מביאים אותה בחשבון בחישוב ההתיישבות, משום שהתיישבותה תחת עומס היסוד זניחה והיא מתרחשת בזמן הבנייה.

בעומק z מתחת ליסוד קיימת רמת מאמץ לחיצה pg עקב משקלו העצמי של הקרקע (איור 1b), כאשר נלקחה בחשבון גם השפעת העילוי. למאמץ לחיצה התחלתי זה מתווסף הלחץ pz עקב פעולת העומס של המבנה באותו עומק. לפיכך, בכל נקודה M שהיא בעומק z מתחת ליסוד שורר מאמץ לחיצה כולל pn = pg + pz.

בהשפעת העומס הנוסף, הקרקע שוקעת ומתעוותת לרוחב. אם מתעלמים מהעיוותים לרוחב, מפני שהם קטנים יחסית, מאחר שהעומס המותר על הקרקע באזור של עיוותים אלסטיים-פלסטיים, ניתן להניח כי חישוב השקיעה ייעשה על סמך ניסוי הדחיסות באדומטר, עם דגימה בלתי מופרעת שנלקחה באזור הנקודה הנבחנת בקרקע, שבאמצעותו נקבע מודול הדחיסות של הקרקע Ms.

על פי חוק הוק יש לנו

Δ_s_ = pz/Ms,

כאשר Δ_s_ הוא שקיעה סגולית, ליחידת עובי שכבה, pz הוא המאמץ בעומק הקרקע z עקב העומס הנוסף.

אם נניח עובי מספיק קטן של שכבה dz, כך שניתן לקבל את pz ואת Ms כקבועים, השקיעה היסודית תהיה

Δ_s dz_ = pz/Ms dz.

ההתיישבות הכוללת של שכבה בעובי H תהיה

אם pZ ו-MS קבועים עבור שכבה בעובי H, יהיה

s = pz/Ms · H.

למעשה pz ו-Ms אינם קבועים לשכבה בעובי H1, אלא מאמצים את ערכם הממוצע בנקודה M.

מודול הדחיסוּת של הקרקע Ms נקבע במעבדה עבור כל שכבה בנפרד. עבור קרקע שעברה קונסולידציה נורמלית, מודול Ms נקבע מתוך תרשים הדחיסה הראשית, כאשר העומס הכולל σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ העומס הנוסף Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, והערכים המתאימים של הדחיסה היחסית הם Δ_h2_/h ו־Δ_h1_/h, ולכן

אולם אם מדובר בחומר חרסית שעבר קונסולידציה יתר, אז מודול הדחיסות נקבע מתוך דיאגרמת הדחיסה המשנית. מהדוגמה באיור 2 יש לנו עבור:

איור 2. קביעת מודול הדחיסות של הקרקע על בסיס דיאגרמת הדחיסה היחסית

מן האמור לעיל נובע כי שקיעת חרסית שעברה קונסולידציה-יתר תהיה קטנה בהרבה משקיעת קרקע שקונסולידציה רגילה.

השפעת קשיחות היסוד על שקיעה

אף כי למעשה אין יסודות אלסטיים לחלוטין, שבהם שקיעת נקודה אחת תהיה בלתי תלויה בשקיעת הנקודה הסמוכה, לצורך חישוב השקיעות מבחינים בין יסודות אלסטיים ו־יסודות קשיחים.

יסודות אלסטיים, שבמונח זה הכוונה למילויי אבן ומסלעות, גורמים בעומס אחיד לשקיעות שונות בנקודות שונות. לכן ביסודות אלה חישוב השקיעה אינו נעשה לכל השטח המועמס, אלא לנקודותיו השונות: נקודות הפינה A, B, C ו־D, נקודות האמצע של הצלעות E, F, H ו־J ונקודת המרכז G של שטח המלבן (אי. 3). בעומס אחיד השקיעת הנקודות B, C ו־D זהה לזו של נקודה A, שקיעת הנקודה H זהה לזו של נקודה E, ונקודה J זהה לנקודה F בקרקע מאותו הרכב.

איור 3. חישוב התיישבות של נקודות בודדות של משטח טעון

לצורך חישוב השקיעה מתחת לכל נקודה G של השטח העמוס, מחלקים את המלבן ABCD לארבעה מלבנים קטנים יותר, והשקיעה G מתקבלת כסכום השקיעות הנגרמות על ידי כל אחד מן המלבנים שחולקו.

יסודות קשיחים אינם שוקעים באותו אופן כמו יסודות גמישים, מפני שבהם לא אפשרי שיקוע של נקודות בודדות. לכן שקיעת היסודות הקשיחים מחושבת כמכלול, כאשר לפי דרגת הקשיחות מחשבים את ערך השקיעה הממוצע באופן שונה, מאחר שהתפלגות הלחץ בתחתית היסוד תלויה בקשיחות היסוד.

עבור יסודות יסוד נוקשים בצורת ריבוע או מלבן קטן, שבהם a < 2_b_, מחשבים את השקיעה sG של הנקודה האמצעית G ומאמצים את השקיעה הכללית של היסוד s = 3/4 sG. עבור יסודות נוקשים בצורת מלבן מוארך או פס מחשבים את השקיעה של נקודת הקצה E, של הנקודה האמצעית G ושל הנקודה M באמצע המרחק ביניהן, לאורך הציר הארוך של בסיס היסוד, ומאמצים את הערך הממוצע.

ואן האמה סבור שחישוב מדויק יותר של ההתיישבות הוא של „הנקודה האופיינית P“, הנמצאת במרחק מצירי האמצע

מצירי האמצע. לפי ואן האמה, השקיעה של נקודות מסוימות של היסוד אינה תלויה בשיטת פיזור המאמצים בתחתית היסוד. עבור נקודות אלה ניתן לחשב את השקיעה בהנחה שפיזור המאמצים בתחתית היסוד הוא אחיד. עבור בסיס יסוד קשיח, העמוס בעומס אחיד, שבו פיזור המאמצים בתחתית היסוד אינו אחיד וגדל לעבר שולי הבסיס, למרות זאת שקיעת בסיס היסוד שווה לשקיעת הנקודה האופיינית P. המאמצים בעומק z מתחת לנקודה האופיינית P של שטח מלבני באורך a, ברוחב b, העמוס בעומס אחיד p0 ניתן לחשב באמצעות הטבלה 1 שחיבר ילינק.

המאמץ σzP בעומק z מתחת לנקודה האופיינית P הוא σzP = (σz/p0)·p0, כאשר p0 הוא העומס הנוסף על הקרקע.

טבלא. 1. ערכי σz/p עבור מאמצים מתחת לנקודה האופיינית P כתלות ביחס העומק z לרוחב b וביחס האורך a לרוחב b של סוליית היסוד_

חישוב שקיעה על בסיס שינוי מקדם הנקבוביות של הקרקע

אם נסמן ב־e0 את מקדם הנקבוביות של דגימה בלתי מופרעת שנלקחה משכבת הקרקע, וב־ei את מקדם הנקבוביות של אותה דגימה לאחר השלמת הקונסולידציה באדומטר תחת העומס σ1 (איור 4a), אזי הירידה בנפח ההתחלתי של הקרקע תחת השפעת העומס Δ_σ_ תואמת לירידה בנקבוביות, כלומר למקדם הנקבוביות של הקרקע

Δ_e_ = e0 – e1

איור 4. חישוב שקיעה על בסיס שינוי מקדם הנקבוביות של הקרקע

הנפח ההתחלתי של דגימת הקרקע הוא

ההתיישבות הספציפית Δ_s_, כלומר ההתיישבות ליחידת נפח של הקרקע 1+e0 היא

Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)

שקיעת שכבה יסודית בעובי dz היא לפי איור 4b

Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0)  dz

שקיעת שכבה בעובי H תהיה

אם נגדיר כי p הוא המאמץ בעומק z ממשקל עצמי של הקרקע, המתאים לעומס σ0 באודומטר, Δp הוא המאמץ מן העומס הנוסף על הקרקע עקב המבנה, המתאים לתוספת העומס Δ_σ_ באודומטר, p1 הוא המאמץ הכולל תחת השפעת המשקל העצמי של הקרקע והעומס הנוסף, המתאים לעומס הכולל σ1 באודומטר, אפשר לכתוב את הנוסחה שלפנינו בצורה

אם נסמן ב-A את שטח דיאגרמת המאמצים מן העומס הנוסף על הקרקע, A = Δ_pH_ (השטח המוצל באיור 4b), כאשר Δ_p_ הוא המאמץ מן העומס הנוסף במרכז השכבה

a=Δ_e_/Δ_p_, היחס בין הפרש מקדם הנקבוביות לבין המאמצ ההולם מעומס נוסף Vc = (1+e0)/a, ניתן לרשום

כלומר s = A/Vc [cm]

אם הקרקע מורכבת ממספר שכבות, מחשבים את השקיעות s עבור כל שכבה; סכום השקיעות של השכבות הבודדות נותן את השקיעה הכוללת Σ_s_.