Under belastning sätter sig varje jord, med undantag för fast berg. Sättning uppstår i allmänhet av två orsaker: jordens packning, dvs. en minskning av dess volym genom att luft eller vatten pressas ut ur dess porer, och jordens sidoutpressning längs fundamentets kanter genom att jordens fasta partiklar glider.
Jordens sättning till följd av packning består av elastiska och plastiska deformationer, orsakade av grundens belastning, varvid jorden vid avlastning återgår delvis till sitt ursprungliga tillstånd.
Sättning till följd av sidoutpressning av jord består endast av plastiska deformationer, vid vilka jorden inte återgår till sitt ursprungliga tillstånd vid avlastning. De uppstår oftast vid små fundament som utförs på litet djup under markytan. På samma sätt uppstår sidoutpressning av jord i mycket fuktig jord med liten inre friktionsvinkel.
Med hänsyn till att den tillåtna markbelastningen ligger i området för elastiskt-plastiska deformationer, utförs sättningsberäkningen endast på grundval av minskningen av jordens porositet under belastning, varvid sättningar till följd av jordens sidoutpressning försummas, eftersom de anses vara obetydliga.
Sättningen till följd av packning beror på jordens genomsläpplighet, eftersom den sker på bekostnad av porerna, som i naturlig jord alltid är mer eller mindre fyllda med vatten. Därför är jordens sättning under belastning i själva verket ett hydrodynamiskt fenomen, eftersom sättningsprocessen beror på hastigheten för vattenutdrivningen ur porerna, där jordens genomsläpplighet spelar den största rollen.
Okoherenta jordar såsom grus och sand har stora porer, vilket gör att deras genomsläpplighet är stor och porvattnet snabbt pressas ut under grundlast. Därför sker sättningen i okoherent jord snabbt under grundlast, vanligen redan under byggtiden eller kort därefter. Av den anledningen beräknas sättningen av grunden i okoherent jord sällan.
Kohesiva jordar har små porer, deras genomsläpplighet är låg och utpressningen av vatten ur porerna under grundbelastningens inverkan kan pågå mycket länge, hos vissa finkorniga leror i decennier. Dessutom, eftersom den totala porositeten hos kohesiv jord är avsevärt större än hos ickekohesiv jord, är sättningen hos kohesiv jord mycket större.
I kohesiv jord, vars porer delvis är fyllda med luft och delvis med vatten, uppstår först sättning till följd av komprimering av luften i porerna, medan vattenhalten förblir konstant, och därefter sättning till följd av att vatten pressas ut ur porerna. Vid statisk belastning av jorden på grund av tyngdens verkan och grundens nyttolast uppstår båda dessa typer av sättning, men sättningens tidsförlopp är olika.
Det finns också andra orsaker som orsakar sättningar i marken, såsom en permanent sänkning av grundvattennivån, kemiska förändringar i jordens sammansättning och andra störningar i marken.
Studiet av sättningar består av en förhandsberäkning av sättningar, som utförs på grundval av laboratorieundersökning av jordprover, och av uppföljning av sättningar, som sker under byggnadstiden och en viss tid därefter.
Beräkning av sättning vid centriskt belastad grund
Låt oss betrakta en grundsula som är grundlagd i jord som består av flera olika lager, till exempel ett sandlager H0, respektive H1 under sulan, ett lager lerjord med tjockleken H2, ett lager finkornig lera med tjockleken H3, under vilket det finns packat grus med större lagertjocklek, med grundvattennivån NPV (fig. 1a).
För beräkning av sättningar måste spänningsdiagrammet på grund av jordens egenvikt (vänstra diagrammet på fig. 1b) och spänningsdiagrammet på grund av det extra lastpåslaget från grunden (högra diagrammet på fig. 1b) upprättas. Spänningsdiagrammet på grund av jordens egenvikt erhålls ur lagrens tjocklek Σ_H_ och deras volymvikter γ. Om volymvikten för sand är γ1, för sand under vatten γ’1, för lerjord under vatten γ’2, för lera under vatten γ’3, blir tryckspänningarna i jorden från jordens egenvikt (fig. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Spänningsdiagrammet till följd av belastningens inverkan erhålls genom beräkning enligt någon av de kända metoderna, till exempel enligt Steinbrenner eller Newmark, för olika djup under grunden.
Om vi betecknar grundens last med P, dess yta som vilar mot marken med A, och jordens volymvikt på grundläggningsdjupet t under markytan med γ1, är grundens specifika last P/A, medan jordens egenvikt på samma djup är γ1t. För att erhålla den tillkommande jordbelastningen till följd av grundlasten måste jordens egenviktstryck γ1t dras av från grundlasten P/A, så att den tillkommande jordbelastningen uppgår till
p0 = P/A – γ1t.
På samma djup t verkar även spänningen γ1t till följd av jordens egen tyngd, så att den totala spänningen på detta djup är (P/A – γ1t) + γ1t, varvid jordens konsolidering under spänningen γ1t var genomförd före uppförandet av objektet.
Fig. 1. Beräkning av sättning vid centriskt belastad grund
Men om en del av grunden ovanför grundsulan fylls igen med jord (fig. 1c), måste lasten från den uppfyllda jorden 2_Q_ beaktas, så att tilläggsbelastningen i det fallet blir
_P+2_Q/A – γ1t.
För en remsformad grund är A = b x 1,0 m på 1 m’ grund.
Sättningsberäkningen utförs för alla lager av kompressibel jord till det djup där fundamentets belastningspåverkan verkar. Tidigare ansågs gränsen för en byggnads belastningspåverkan vara det djup till vilket spänningar med intensitet ≥ 10% p0 råder. I dag antas att denna gräns ligger på det djup där spänningen från tilläggsbelastningen pz är lika med 20% av jordens egenviktsspänning: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Under detta djup beräknas ingen sättning. Enligt en annan regel rekommenderas sättningsberäkning för lager ned till djupet 2_b_ till 3_b_, där b är fundamentets bredd. Om det i slutet finns ett grusskikt som på fig. 1a, beaktas det inte vid sättningsberäkningen, eftersom dess sättning under fundamentlasten är obetydlig och sker under byggtiden.
På djupet z under fundamentet verkar ett tryckspänningstillstånd pg på grund av jordens egenvikt (fig. 1b), varvid även lyftkraftens inverkan har beaktats. Till denna initiala tryckspänning adderas trycket pz till följd av byggnadens belastning på samma djup. Följaktligen råder i vilken som helst punkt M på djupet z under fundamentet den totala tryckspänningen pn = pg + pz.
Under inverkan av den tillkommande belastningen sätter sig marken och deformeras lateralt. Om sidodeformationerna försummas, eftersom de är relativt små, och eftersom den tillåtna belastningen av marken ligger i zonen för elastisk-plastiska deformationer, kan man anta att sättningsberäkningen utförs på grundval av kompressionsförsöket i en edometer, med ett ostört prov taget i området kring den betraktade punkten i marken, genom vilket försök markens kompressionsmodul Ms bestäms.
Baserat på Hookes lag har vi
Δ_s_ = pz/Ms,
där Δ_s_ är den specifika sättningen, per skiktets tjockleksenhet, pz spänningen på djupet z i jorden till följd av tilläggsbelastningen.
Om vi förutsätter en tillräckligt liten tjocklek på skiktet dz, så att pz och Ms kan antas vara konstanta, blir den elementära sättningen
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Det totala sättningen av ett skikt med tjockleken H blir
Om pZ och MS är konstanta för ett skikt med tjockleken H, blir det
s = pz/Ms · H.
Egentligen är pz och Ms inte konstanta för ett skikt med tjockleken H1, utan deras medelvärde antas i punkten M.
Jordens kompressionsmodul Ms bestäms laboratoriemässigt för varje skikt för sig. För normalt konsoliderad jord bestäms modulen Ms ur diagrammet för primär kompression, där den totala belastningen σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ tilläggsbelastningen Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, och de motsvarande värdena för relativ kompression är Δ_h2_/h och Δ_h1_/h, alltså är
Om det emellertid gäller överkonsoliderad lera, bestäms kompressionsmodulen från diagrammet för sekundär kompression. Av exemplet i fig. 2 har vi för:
Fig. 2. Om bestämning av jordens kompressionsmodul utifrån diagrammet för relativ kompression
Av det föregående framgår att sättningen hos överkonsoliderad lera blir mycket mindre än sättningen hos normalt konsoliderad jord.
Grundens styvhets inverkan på sättningen
Även om helt elastiska grundläggningar i praktiken inte förekommer, där sättningen i en punkt skulle vara oberoende av sättningen i en angränsande punkt, skiljer man vid sättningsberäkning mellan elastiska och styva grundläggningar.
Elastiska fundament, med vilka avses stenfyllningar och uppfyllningar, orsakar vid jämn belastning olika sättningar i enskilda punkter. Därför utförs sättningsberäkningen för dessa fundament inte för hela den belastade ytan, utan för dess enskilda punkter: hörnpunkterna A, B, C och D, mittpunkterna på sidorna E, F, H och J samt mittpunkten G på rektangelns yta (fig. 3). Vid jämn belastning är sättningen i punkterna B, C och D densamma som i punkt A, sättningen i punkt H är densamma som i punkt E, punkt J är densamma som punkt F för jord av samma sammansättning.
Fig. 3. Beräkning av sättningen för enskilda punkter på den belastade ytan
För att beräkna sättningen under vilken som helst punkt G på den belastade ytan delas rektangeln ABCD in i fyra mindre rektanglar och sättningen G erhålls som summan av de sättningar som varje delad rektangel orsakar.
Stela fundament sätter sig inte på samma sätt som elastiska, eftersom enskilda punkter inte kan sjunka olika mycket hos dem. Därför beräknas sättningen för stela fundament som en helhet, varvid medelvärdet av sättningen beräknas på olika sätt beroende på graden av styvhet, eftersom tryckfördelningen i fundamentbotten beror på fundamentets styvhet.
För styva grundläggningar av kvadratisk form eller av mindre rektangulär form, där a < 2_b_, beräknas sättningen sG för mittpunkten G och den allmänna sättningen för grundläggningen s = 3/4 sG. För styva grundläggningar av förlängd rektangulär form eller av remsform beräknas sättningen för ändpunkten E, mittpunkten G och punkten M på halva avståndet mellan dem, längs grundsulans längdaxel, och medelvärdet antas.
Van Hamme anser att en mer exakt beräkning av sättningen är den för den “karakteristiska punkten P”, som ligger på avstånd från mittaxlarna
från medelaxlarna. Enligt Van Hamme är sättningen av vissa bestämda punkter i grunden oberoende av hur spänningarna fördelas i grundbotten. För dessa punkter kan sättningen beräknas under antagandet att spänningsfördelningen i grundbotten är jämn. För en styv grundsula, belastad med jämn last, men där spänningsfördelningen i grundbotten är ojämn och ökar mot sulans kanter, är ändå sättningen för grundsulan lika med sättningen i karakteristiska punkten P. Spänningarna på djupet z under den karakteristiska punkten P för en rektangulär yta med längden a, bredden b, belastad med jämn last p0 kan beräknas med hjälp av tabell 1 som har utarbetats av Jelinek.
Spänningen σzP på djupet z under den karakteristiska punkten P är σzP = (σz/p0)·p0, där p0 är den kompletterande jordbelastningen.
Tab. 1. Värden σz/p för spänningar under den karakteristiska punkten P beroende på förhållandet mellan djupet z och bredden b samt mellan längden a och bredden b hos en grundsula
Beräkning av sättningar baserad på förändringen av jordens porositetstal
Om vi betecknar med e0 porositetstalet för ett ostört prov taget ur jordlagret, och med ei porositetstalet för samma prov efter avslutad konsolidering i oedometer under belastningen σ1 (fig. 4a), motsvarar minskningen av jordens ursprungliga volym under påverkan av belastningen Δ_σ_ minskningen av porositeten, dvs. jordens porositetstal
Δ_e_ = e0 – e1
Fig. 4. Beräkning av sättningar baserad på förändringen av jordens porositetstal
Provets initiala volym är
Specifik sättning Δ_s_, dvs. sättning per volymenhet jord 1+e0 är
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Sättningen av ett elementärt skikt med tjockleken dz är enligt fig. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Sättningen för ett skikt med tjockleken H blir
Om vi antar att p är spänningen på djupet z från jordens egenvikt, som motsvarar belastningen σ0 i edometern, Δp är spänningen från den kompletterande jordbelastningen på grund av byggnaden, som motsvarar belastningsökningen Δ_σ_ i edometern, p1 är den totala spänningen under inverkan av jordens egenvikt och den kompletterande belastningen, vilken motsvarar den totala belastningen σ1 i edometern, kan den föregående formeln skrivas i formen
Om vi betecknar med A spänningsdiagrammets area för den tillkommande jordbelastningen, A = Δ_pH_ (skuggad yta i fig. 4b), där Δ_p_ är spänningen från den tillkommande belastningen i lagrets mitt
a=Δ_e_/Δ_p_, förhållandet mellan skillnaden i porositetstal och motsvarande spänning från tilläggslasten Vc = (1+e0)/a, kan vi skriva
det vill säga s = A/Vc [cm]
Om jorden består av flera lager, beräknas sättningarna s för varje lager; summan av de enskilda lagrens sättningar ger den totala sättningen Σ_s_.