બેસણાની ગણતરી

ભારની અસર હેઠળ, ઘન પથ્થર સિવાયની દરેક માટી બેસે છે. બેસવાનું સામાન્ય રીતે બે કારણોથી થાય છે: માટીના સંકોચન એટલે કે તેના રંધ્રોમાંથી હવા અથવા પાણી બહાર કાઢી તેની ઘનફળમાં ઘટાડો, અને પાયા ની ધાર પાસે માટીનું બાજુએ દબાણ એટલે કે માટીના ઘન કણો સરકવાના કારણે.

દબાણના કારણે જમીનની બેસાણ

બાજુના ધકેલાવાના કારણે બેસણું માટીમાં માત્ર પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓથી બને છે, જેમાં ભાર હટાવ્યા પછી માટી મૂળ સ્થિતિમાં પાછી ફરતી નથી. તે સામાન્ય રીતે જમીનની સપાટીથી ઓછી ઊંડાઈએ બનેલા નાના પાયા ખાતે જોવા મળે છે. એ જ રીતે, અત્યંત ભીની માટીમાં પણ બાજુના ધકેલાવું થાય છે, અને જેમાં આંતરિક ઘર્ષણનો કોણ ઓછો હોય.

કારણ કે જમીનની અનુમોદિત ભારવહન ક્ષમતા ઇલાસ્ટિક-પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓના ક્ષેત્રમાં ગણવામાં આવે છે, બેસણાની ગણતરી માત્ર ભાર હેઠળ જમીનની રંધ્રિયતામાં થતા ઘટાડાના આધારે કરવામાં આવે છે, જેમાં જમીનની બાજુએ ધકેલાઈ જવાથી થતી બેસણીઓને અવગણવામાં આવે છે, કારણ કે તેને અતિસૂક્ષ્મ માનવામાં આવે છે.

સંકોચનના કારણે થતું સ્લેગણ માટીની પારગમ્યતા પર આધાર રાખે છે, કારણ કે તે રંધ્રોના ખર્ચે થાય છે, અને કુદરતી માટીમાં આ રંધ્રો હંમેશાં ઓછા-વધુ પાણીથી ભરેલા હોય છે. તેથી ભાર હેઠળ માટીનું સ્લેગણ મૂળભૂત રીતે એક જલગતિશીલ ઘટના છે, કારણ કે સ્લેગણની પ્રક્રિયા રંધ્રોમાંથી પાણી બહાર કાઢવાની ઝડપ પર આધાર રાખે છે, જેમાં માટીની પારગમ્યતા સૌથી મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે.

અસંયુક્ત માટી જેમ કે કંકર અને રેતીમાં મોટા રંધ્રો હોય છે, તેથી તેની પારગમ્યતા વધારે હોય છે અને આધારના ભાર હેઠળ રંધ્રોમાંનું પાણી ઝડપથી બહાર નીકળી જાય છે. તેથી, અસંયુક્ત માટીમાં આધારના ભાર હેઠળ બેસાડ ઝડપથી થાય છે, સામાન્ય રીતે બાંધકામ દરમિયાન અથવા તેની થોડી વારમાં જ. આ કારણે અસંયુક્ત માટીમાં આધારના બેસાડની ગણતરી ભાગ્યે જ કરવામાં આવે છે.

સંયોજિત માટીમાં સૂક્ષ્મ રંધ્રો હોય છે, તેની પારગમ્યતા ઓછી હોય છે અને પાયા પરના ભારના પ્રભાવ હેઠળ રંધ્રોમાંથી પાણીનું નિષ્કર્ષણ ખૂબ લાંબો સમય લઈ શકે છે; કેટલીક સૂક્ષ્મ દાણાવાળી માટીમાં તો દાયકાઓ સુધી. ઉપરાંત, સંયોજિત માટીની કુલ છિદ્રતા અસંયોજિત માટી કરતાં ઘણી વધારે હોવાથી, સંયોજિત માટીનું બેસણું ઘણું વધારે છે.

સંકળાયેલી માટીમાં, જેના છિદ્રોનો એક ભાગ હવાથી અને એક ભાગ પાણીથી ભરેલો હોય છે, પહેલાં છિદ્રોમાં હવાના સંકોચનને કારણે સેટલમેન્ટ થાય છે, જ્યારે પાણીની માત્રા સ્થિર રહે છે, અને પછી છિદ્રોમાંથી પાણી બહાર કાઢવાના કારણે સેટલમેન્ટ થાય છે. માટી પર સ્થિર ભારણ હેઠળ, વજન અને પાયા પરના ઉપયોગી ભારના પ્રભાવથી, આ બંને પ્રકારના સેટલમેન્ટ થાય છે, પરંતુ સેટલમેન્ટની સમય પ્રક્રિયા અલગ હોય છે.

માટી બેસી જવાનું કારણ બનતા અન્ય કારણો પણ છે, જેમ કે ભૂગર્ભ જળસ્તરમાં કાયમી ઘટાડો, માટીના સંયોજનમાં રાસાયણિક ફેરફારો અને માટીમાં થતા અન્ય વિક્ષેપો.

બેસાણના અધ્યયનમાં પૂર્વગણના બેસાણની ગણતરી અને બેસાણનું અવલોકન સામેલ છે; પૂર્વગણના બેસાણની ગણતરી જમીનના નમૂનાઓના પ્રયોગશાળામાં કરાયેલા પરીક્ષણના આધારે કરવામાં આવે છે, જ્યારે બેસાણનું અવલોકન સંરચના બાંધકામ દરમ્યાન અને ત્યારબાદ નિર્ધારિત સમય સુધી કરવામાં આવે છે.

મધ્યસ્થ ભારણ હેઠળ પાયા બેસવાના ગણતરી

ચાલો એવો ફાઉન્ડેશન ફૂટિંગ વિચારીએ જે અનેક જુદા સ્તરો ધરાવતા માટીમાં સ્થાપિત છે, ઉદાહરણ તરીકે ફૂટિંગની નીચે રેતીનો સ્તર H0, એટલે કે H1, H2 જાડાઈવાળો માટીનો સ્તર, H3 જાડાઈવાળી સૂક્ષ્મ દાણાવાળી કાચી માટીનો સ્તર, જેના નીચે વધુ જાડાઈવાળો ઘન કાંકરનો સ્તર છે, અને ભૂગર્ભ જળસ્તર NPV સાથે (આકૃતિ 1a).

બેસાડાણની ગણતરી માટે જમીનની સ્વ-ભારથી ઉત્પન્ન તણાવનું આલેખ (આકૃતિ 1b પર ડાબું આલેખ) અને પાયા પરથી આવતાં વધારાના ભારના પ્રભાવથી ઉત્પન્ન તણાવનું આલેખ (આકૃતિ 1b પર જમણું આલેખ) દોરવું જરૂરી છે. જમીનની સ્વ-ભારથી ઉત્પન્ન તણાવનું આલેખ સ્તરોની જાડાઈ Σ_H_ અને તેમની ઘનફળ-વજન γ પરથી મેળવવામાં આવે છે. જો રેતનું ઘનફળ-વજન γ1, પાણી હેઠળની રેતનું γ’1, પાણી હેઠળની કાદવિયાળી જમીનનું γ’2, અને પાણી હેઠળની માટીનું γ’3 હોય, તો જમીનની સ્વ-ભારથી જમીનમાં દબાણ તણાવો આ પ્રમાણે હશે (આકૃતિ 1)

γ1 · H’;    γ’1 · H’’;    γ’2 · H2;    γ’3 · H3;

ભારની ક્રિયાથી ઉત્પન્ન તણાવનો આલેખ અમે કોઈ જાણીતી પદ્ધતિ, જેમ કે Steinbrenner અથવા Newmark, દ્વારા ગણતરી કરીને, પાયા નીચેની વિવિધ ઊંડાઈઓ માટે મેળવીએ છીએ.

જો આપણે P ને આધારભૂમિનું ભારણ, A ને તેની તે સપાટી જે જમીન પર ટેક લાગે છે, અને γ1 ને ભૂમિ-સપાટીથી નીચે પાયો બેસાડવાની ઊંડાઈ t પરની જમીનની ઘનભાર-એકમ વજન તરીકે દર્શાવીએ, તો આધારભૂમિનું વિશિષ્ટ ભારણ P/A થાય છે, જ્યારે એ જ ઊંડાઈએ જમીનની સ્વ-વજનતા γ1t થાય છે. આધારભૂમિના ભારણને કારણે જમીન પરનું પૂરક ભારણ મેળવવા માટે, આધારભૂમિના ભારણ P/A માંથી જમીનની સ્વ-વજનતાનો દબાણ γ1t બાદ કરવો જોઈએ, તેથી જમીનનું પૂરક ભારણ બને છે

p0 = P/A – γ1t.

એ જ ઊંડાઈ t પર માટીના પોતાના વજનને કારણે તાણ γ1t પણ કાર્ય કરે છે, તેથી આ ઊંડાઈ પર કુલ તાણ (P/A – γ1t) + γ1t, કાર્ય કરે છે, જેમાં γ1t તાણ હેઠળ માટીની સંકોચનક્રિયા બાંધકામ પહેલાં પૂર્ણ કરવામાં આવી હતી.

Sl. 1. કેન્દ્રિય ભાર હેઠળ આધારની બેસણીની ગણતરી

પરંતુ જો પાયાના કેટલાક ભાગને પાયાની પાદ ઉપર માટીથી ભરવામાં આવે (આકૃતિ 1c), તો ભરાયેલ માટીના ભાર 2_Q_ ને ધ્યાનમાં લેવો જોઈએ, જેથી આ સ્થિતિમાં વધારાનો ભાર બને છે

_P+2_Q/A – γ1t.

પટ્ટી આકારના આધાર માટે A = b x 1,0 m 1 m’ના આધારે છે.

બેસવાનું ગણિત દબાણના અસરક્ષેત્રની ઊંડાઈ સુધી, સંકોચનીય માટીના તમામ સ્તરો માટે કરવામાં આવે છે. અગાઉ માળખા પરના ભારના અસરક્ષેત્રની સીમા તરીકે તે ઊંડાઈ માનવામાં આવતી હતી જ્યાં તીવ્રતા ≥ 10% p0 ના તણાવો પ્રવર્તે. આજે સ્વીકારવામાં આવે છે કે આ સીમા તે ઊંડાઈએ છે જ્યાં વધારાના ભારથી થતો તણાવ pz માટીના પોતાના વજનથી થતી તણાવનો 20% હોય છે: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. આ ઊંડાઈથી નીચે બેસવાનું ગણવામાં આવતું નથી. અન્ય એક નિયમ મુજબ બેસવાનું ગણિત 2_b_ થી 3_b_ ની ઊંડાઈ સુધીના સ્તરો માટે કરવાની ભલામણ થાય છે, જ્યાં b પાયાની પહોળાઈ છે. જો અંતમાં આકૃતિ 1a માં બતાવ્યા મુજબ કાંકરીટનો સ્તર હોય, તો તેને બેસવાનું ગણિત કરતી વખતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવતો નથી, કારણ કે પાયાના ભાર હેઠળ તેનું બેસવું નગણ્ય હોય છે અને તે નિર્માણ દરમ્યાન જ થાય છે.

આધાર પાદર નીચેની ઊંડાઈ z માં જમીનની સ્વવજનને કારણે દબાણ તણાવ pg અસ્તિત્વ ધરાવે છે (ચિત્ર 1b), જેમાં ઊભાણના પ્રભાવને પણ ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યો છે. આ પ્રારંભિક દબાણ તણાવમાં એ જ ઊંડાઈએ ઇમારતના ભારના પ્રભાવથી ઉત્પન્ન દબાણ pz ઉમેરવામાં આવે છે. તેથી, આધાર પાદર નીચેની ઊંડાઈ z પર આવેલ કોઈપણ બિંદુ M માં કુલ દબાણ તણાવ pn = pg + pz શાસન કરે છે.

પૂરક ભારના પ્રભાવ હેઠળ, માટી બેસે છે અને બાજુ તરફ વિકૃત થાય છે. જો બાજુની વિકૃતિઓ અવગણવામાં આવે, કારણ કે તે પ્રમાણમાં નાની છે, અને કારણ કે ઇલાસ્ટિક-પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓના ક્ષેત્રમાં માટી પર અનુમત્ય ભાર માન્ય છે, તો સ્વીકારી શકાય છે કે બેસાડની ગણતરી એડોમિટરમાં કરવામાં આવેલા સંકોચનીયતા પરિક્ષણના આધાર પર કરવામાં આવે છે, જેમાં માટીના જોવાયેલા બિંદુની આસપાસના વિસ્તારમાંથી કાઢવામાં આવેલ અખંડિત નમૂનો લેવાય છે; આ પરિક્ષણ વડે માટીના સંકોચનીયતા મૉડ્યુલસ Ms નક્કી થાય છે.

હૂકના નિયમના આધારે આપણને મળે છે

Δ_s_ = pz/Ms,

જ્યાં Δ_s_ વિશિષ્ટ બેસવું છે, સ્તરની જાડાઈની એકમ દીઠ, pz વધારાના ભારને કારણે જમીનની ઊંડાઈ z પરનો તાણ છે.

જો આપણે સ્તરની પૂરતી નાની જાડાઈ dz માનીએ, જેથી pz અને Ms ને સ્થિર તરીકે સ્વીકારી શકાય, તો પ્રાથમિક બેસાવ આ પ્રમાણે થશે

Δ_s dz_ = pz/Ms dz.

H જાડાઈના સ્તરનું કુલ બેસવું હશે

જો pZ અને MS જાડાઈ H ધરાવતા સ્તર માટે સ્થિર હોય, તો થશે

s = pz/Ms · H.

વાસ્તવમાં pz અને Ms H1 જાડાઈના સ્તર માટે સ્થિર નથી, પરંતુ બિંદુ M પર તેમનું સરેરાશ મૂલ્ય અપનાવવામાં આવે છે.

માટીના દબાણક્ષમતા મોડ્યુલ Ms_નું નિર્ધારણ પ્રયોગશાળામાં દરેક સ્તર માટે અલગથી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે સંકોચિત માટી માટે, મોડ્યુલ Ms પ્રાથમિક સંકોચનના આલેખમાંથી નક્કી કરવામાં આવે છે, જ્યાં કુલ ભારણ σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt, વધારાનું ભારણ Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, અને સાપેક્ષ સંકોચનનાં અનુરૂપ મૂલ્યો Δ_h2_/h અને Δ_h1_/h, હોય છે, તેથી

પરંતુ જો વાત ઓવરકોન્સોલિડેટેડ માટીની હોય, તો સંકોચન મોડ્યુલ દ્વિતીય સંકોચનના આલેખમાંથી નક્કી કરવામાં આવે છે. આંક. 2ના ઉદાહરણમાંથી આપણને મળે છે કે:

આકૃતિ 2. સાપેક્ષ સંકોચનના આલેખના આધાર પર જમીનની સંકોચ્યતા મોડ્યુલસનું નિર્ધારણ

ઉપરોક્તમાંથી સ્પષ્ટ થાય છે કે અતિસંકલિત કાચી માટીનું બેસવું સામાન્ય રીતે સંકુલિત માટીના બેસવાથી ઘણું ઓછું રહેશે.

પાયા ની કઠિનતાનો બેસાણ પર અસર

જોકે વ્યવહારમાં સંપૂર્ણપણે લવચીક આધાર અસ્તિત્વમાં નથી, જેમાં એક બિંદુનો બેસાડો પડોશી બિંદુના બેસાડા પર નિર્ભર ન હોય, બેસાડાની ગણતરી માટે લવચીક અને કઠોર આધાર વચ્ચે ભેદ કરવામાં આવે છે.

સ્થિતિસ્થાપક પાયા, જેમાં પથ્થરના ભરણ અને ભરાવા સમજવામાં આવે છે, સમાન ભાર હેઠળ કેટલીક બિંદુઓએ જુદી બેઠકો ઊભી કરે છે. તેથી આવા પાયાઓ માટે બેઠકની ગણતરી સમગ્ર ભારિત સપાટી માટે નહીં, પરંતુ તેના અલગ-અલગ બિંદુઓ માટે કરવામાં આવે છે: ખૂણાના બિંદુઓ A, B, C અને D, બાજુઓના મધ્ય બિંદુઓ E, F, H અને J અને આયતની સપાટીના કેન્દ્રબિંદુ G (આકૃતિ 3). સમાન ભાર હેઠળ બિંદુઓ B, C અને D ની બેઠક બિંદુ A જેટલી જ હોય છે, બિંદુ H ની બેઠક બિંદુ E જેટલી જ હોય છે, અને બિંદુ J ની બેઠક બિંદુ F જેટલી જ હોય છે, જો જમીનનો બંધારણ સમાન હોય.

આકૃતિ 3. ભારિત સપાટીના અલગ અલગ બિંદુઓના સુંકાણની ગણતરી

બોજવાળી સપાટીના કોઈપણ બિંદુ G નીચેની બેસણું ગણવા માટે, ચતુર્ભુજ ABCD ને ચાર નાના ચતુર્ભુજોમાં વહેંચવામાં આવે છે અને G ની બેસણું દરેક વહેંચાયેલા ચતુર્ભુજ દ્વારા સર્જાતી બેસણાંના સરવાળા તરીકે મળે છે.

કઠોર પાયા લવચીક પાયાની જેમ બેસતા નથી, કારણ કે તેમાં અલગ-અલગ બિંદુઓનું બેસણું શક્ય નથી. તેથી કઠોર પાયાનું બેસણું સમગ્રરૂપે ગણવામાં આવે છે, જેમાં કઠોરતાના દર અનુસાર બેસણાનું સરેરાશ મૂલ્ય જુદી રીતે ગણવામાં આવે છે, કારણ કે પાયાની કઠોરતા પર પાયાના તળિયે દબાણના વિતરણનો આધાર રહે છે.

ચોરસ અથવા નાના આયતાકાર આકારના કઠોર ફાઉન્ડેશન માટે, જેમાં a < 2_b_ હોય, મધ્યબિંદુ G નું બેસવું sG ગણવામાં આવે છે અને ફાઉન્ડેશનનું સામાન્ય બેસવું s = 3/4 sG અપનાવવામાં આવે છે. લંબાયેલા આયત અથવા પટ્ટી આકારના કઠોર ફાઉન્ડેશન માટે, અંતબિંદુ E, મધ્યબિંદુ G અને તેમના વચ્ચે લાંબા અક્ષ પર ફાઉન્ડેશનની પાયાની તળીયે અડધી અંતરદૂરી પર આવેલા M બિંદુનું બેસવું ગણવામાં આવે છે, અને સરેરાશ મૂલ્ય અપનાવવામાં આવે છે.

વાન હેમે માને છે કે સુંકાણની વધુ ચોક્કસ ગણતરી “લક્ષણાત્મક બિંદુ P” માટે છે, જે મધ્ય અક્ષોથી અંતરે સ્થિત છે

મધ્ય અક્ષોમાંથી. વાન હેમ અનુસાર, પાયાની કેટલીક નિશ્ચિત બિંદુઓનું બેસવું પાયાની તળીયે તાણના વિતરણની રીતથી સ્વતંત્ર છે. આ બિંદુઓ માટે, પાયાની તળીયે તાણનું વિતરણ સમાન છે એવી ધારણા હેઠળ બેસવું ગણતરી કરી શકાય છે. કઠોર પાયા માટે, સમાન ભારથી લોડ થયેલ, જેમાં પાયાની તળીયે તાણનું વિતરણ અસમાન હોય છે અને પાયાના કિનારા તરફ વધે છે, તેમ છતાં ફાઉન્ડેશન પૅડનું બેસવું લાક્ષણિક બિંદુ P ના બેસવા જેટલું જ હોય છે. લાક્ષણિક બિંદુ P ની નીચે ઊંડાઈ z પર, લંબાઈ a, પહોળાઈ b ધરાવતા ચતુષ્કોણી ક્ષેત્ર પર સમાન ભાર p0 લાગુ પડ્યો હોય તો, તાણોની ગણતરી Jelinek દ્વારા તૈયાર કરાયેલા કોષ્ટક 1 વડે કરી શકાય છે.

લાક્ષણિક બિંદુ P ની નીચે ઊંડાઈ z પરનો દબાણ σzP છે σzP = (σz/p0)·p0, જ્યાં p0 માટીનો પૂરક ભાર છે.

કોષ્ટક 1. મૂલ્યો σz/p પાયો-પગથિયાના લક્ષણાત્મક બિંદુ Pની નીચેના તાણો માટે, ઊંડાઈ z અને પહોળાઈ b ના અનુપાત તથા લંબાઈ a અને પહોળાઈ b ના અનુપાત પર આધારિત_

જમીનની રંધ્રિયતા ગુણાંકમાં ફેરફારના આધારે બેસણાની ગણતરી

જો આપણે e0 દ્વારા જમીનસ્તરમાંથી કાઢવામાં આવેલા અવિક્ષુભ નમૂનાના રંધ્રિયતા ગુણાંકને અને ei દ્વારા σ1 ભાર હેઠળ એડોમિટરમાં સંપૂર્ણ કન્સોલિડેશન પછી એ જ નમૂનાના રંધ્રિયતા ગુણાંકને દર્શાવીએ (આંક. 4a), તો ભાર Δ_σ_ના પ્રભાવ હેઠળ જમીનની પ્રારંભિક આયતનમાં થતો ઘટાડો રંધ્રિયતાના ઘટાડા, એટલે કે જમીનના રંધ્રિયતા ગુણાંકને અનુરૂપ છે

Δ_e_ = e0 – e1

ચિત્ર. 4. જમીનની રંધ્રતા ગુણાંકમાં ફેરફારના આધારે બેસાણની ગણતરી

માટી નમૂનાનો પ્રારંભિક પરિમાણ છે

વિશિષ્ટ સેટલમેન્ટ Δ_s_, એટલે કે જમીનના આયતનના એકમ દીઠ સેટલમેન્ટ 1+e0 છે

Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)

જાડાઈ dz ધરાવતા મૂળભૂત સ્તરનું બેસવું આકૃતિ 4b અનુસાર છે

Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0)  dz

H જાડાઈના સ્તરની બેસણી થશે

જો માનીએ કે p એ ઊંડાઈ z પર માટીના પોતાના વજનથી થતો દબાણ છે, જે ઓડોમિટરમાં σ0 ભારને અનુરૂપ છે, Δp એ ઈમારતના કારણે માટીના પૂરક ભારથી થતો દબાણ છે, જે ઓડોમિટરમાં ભારવૃદ્ધિ Δ_σ_ ને અનુરૂપ છે, p1 એ માટીના પોતાના વજન અને પૂરક ભારના પ્રભાવ હેઠળનો કુલ દબાણ છે, જે ઓડોમિટરમાં કુલ ભાર σ1 ને અનુરૂપ છે, તો આગળનું સ્વરૂપ આપણે આ રીતે લખી શકીએ છીએ

જો પૂરક ભૂમિ ભારથી થનારા તણાવ આલેખના ક્ષેત્રફળને A તરીકે સૂચવીએ, તો A = Δ_pH_ (ચિત્રમાં છાયાંકિત ક્ષેત્રફળ 4b), જ્યાં Δ_p_ એ સ્તરની મધ્યમાં પૂરક ભારથી થતો તણાવ છે

a=Δ_e_/Δ_p_, છિદ્રતા ગુણાંકના તફાવત અને સંબંધિત વધારાના ભારણથી થયેલા દબાણ Vc = (1+e0)/a સાથેનો અનુપાત, આપણે લખી શકીએ

અથવા s = A/Vc [cm]

જો જમીન અનેક સ્તરોમાંથી બનેલી હોય, તો દરેક સ્તર માટે બેસાડાણ s ગણવામાં આવે છે; વ્યક્તિગત સ્તરોના બેસાડાણનો સરવાળો કુલ બેસાડાણ Σ_s_ આપે છે.