Under belastning setter alt jordmateriale seg, med unntak av fast fjell. Setning oppstår i alminnelighet av to årsaker: komprimering av jorda, dvs. reduksjon av volumet som følge av at luft eller vann presses ut av porene, og sideveis forskyvning av jorda langs fundamentkantene på grunn av glidning av jordens faste partikler.
Jordsenkning som følge av komprimering består av elastiske og plastiske deformasjoner forårsaket av last fra fundamentet, hvor jorden ved avlastning delvis går tilbake til sin opprinnelige tilstand.
Setning på grunn av sideveis utpressing av jord består bare av plastiske deformasjoner, der jorden ikke går tilbake til sin opprinnelige tilstand ved avlastning. De oppstår oftest ved små fundamenter som er utført på liten dybde under terrengoverflaten. På samme måte oppstår sideveis utpressing av jord ved svært fuktig jord med liten indre friksjonsvinkel.
Ettersom den tillatte jordbelastningen legges til grunn i området for elastisk-plastiske deformasjoner, utføres setningsberegningen bare på grunnlag av reduksjon av jordas porøsitet under belastning, mens setninger som følge av sideveis fortrengning av jorda, som antas å være ubetydelige, ses bort fra.
Setning ved komprimering avhenger av jordens permeabilitet, ettersom den skjer på bekostning av porene, som i naturlig jord alltid er mer eller mindre fylt med vann. Derfor er setning av jord under belastning i realiteten et hydrodynamisk fenomen, fordi setningsprosessen avhenger av hastigheten vannet presses ut av porene med, og her spiller jordens permeabilitet den største rollen.
Koherente jordarter som grus og sand har store porer, og derfor er gjennomtrengeligheten stor, og porevannet blir raskt presset ut under belastning fra fundamentet. Derfor skjer setning i ukoherente jordarter raskt under fundamentlast, som oftest allerede under byggingen eller kort tid etter. Av den grunn beregnes setning av fundamenter i ukoherent jord sjelden.
Koherente jordarter har små porer, gjennomtrengeligheten er lav, og utpressing av vann fra porene under belastning fra fundamentet kan ta svært lang tid, hos noen finkornede leirer i flere tiår. Dessuten, ettersom den samlede porøsiteten i koherent jord er betydelig større enn i ikke-koherent jord, er setningen i koherent jord mye større.
Ved kohesiv jord, der porene delvis er fylt med luft og delvis med vann, oppstår først setning som følge av komprimering av luften i porene, mens vanninnholdet forblir konstant, og deretter setning som følge av fortrengning av vann fra porene. Ved statisk belastning av grunnen som følge av egenvekten og fundamentets nyttelast oppstår begge disse typene setning, men setningsforløpet over tid er forskjellig.
Det finnes også andre årsaker som fremkaller setning av jorda, slik som varig senkning av grunnvannsnivået, kjemiske endringer i jordens sammensetning og andre forstyrrelser i jorda.
Studiet av setninger består av en foreløpig setningsberegning, som utføres på grunnlag av laboratorieundersøkelse av jordprøver, og observasjon av setninger, som gjennomføres under oppføringen av bygget og en viss tid etterpå.
Beregning av setning ved sentrisk belastning av fundament
La oss betrakte en sålefundament som er grunnlagt i jord som består av flere ulike lag, for eksempel et sandlag H0, henholdsvis H1 under sålen, et lag leirjord med tykkelse H2, et lag finkornet leire med tykkelse H3, under hvilket det ligger tett grus med større lagtykkelse, og med grunnvannsnivå NPV (fig. 1a).
For beregning av setning må spenningsdiagrammet som følge av jordens egenvekt (venstre diagram på fig. 1b) og spenningsdiagrammet som følge av tilleggsbelastningen fra fundamentet (høyre diagram på fig. 1b) legges inn. Spenningsdiagrammet som følge av jordens egenvekt får vi ut fra lagtykkelsene Σ_H_ og deres romvekter γ. Hvis romvekten for sand er γ1, for sand under vann γ’1, for leirholdig jord under vann γ’2, for leire under vann γ’3, vil trykkspenningene i jorden som følge av egenvekten være (fig. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Spenningsdiagrammet som følge av belastningen får vi ved beregning etter en av de kjente metodene, for eksempel etter Steinbrenner eller Newmark, for ulike dybder under fundamentet.
Hvis vi betegner fundamentlasten med P, dets areal som hviler på grunnen med A, og jordens romvekt i funderingsdybden t under terrengoverflaten med γ1, er den spesifikke fundamentlasten P/A, mens jordens egenvekt i samme dybde er γ1t. For å få den tilleggslasten i jorden som skyldes fundamentlasten, må jordens egenvektstrykk γ1t trekkes fra fundamentlasten P/A, slik at tilleggslasten i jorden blir
p0 = P/A – γ1t.
På samme dybde t virker også spenningen γ1t som følge av jordens egenvekt, slik at den samlede spenningen på denne dybden er (P/A – γ1t) + γ1t, idet jordens konsolidering under spenningen γ1t er fullført før oppføringen av objektet.
Fig. 1. Beregning av setning ved sentrisk belastning av fundament
Imidlertid, hvis en del av fundamentet over fundamentfoten fylles igjen med jord (fig. 1c), må lasten fra oppfylt jord 2_Q_ tas i betraktning, slik at tilleggsbelastningen i dette tilfellet blir
_P+2_Q/A – γ1t.
For et stripefundament er A = b x 1,0 m på 1 m’ av fundamentet.
Setningsberegningen utføres for alle lag av komprimerbar jord ned til dybden der fundamentlasten virker. Tidligere ble dybden der lastvirkningen fra konstruksjonen anses å opphøre, satt til den dybden hvor spenninger med intensitet ≥ 10% p0 råder. I dag legges det til grunn at denne grensen ligger på den dybden hvor spenningen fra tilleggsbelastningen pz er lik 20% av spenningen fra jordens egenvekt: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Under denne dybden regnes det ikke med setning. Etter en annen regel anbefales beregning av setning for lag ned til dybden 2_b_ til 3_b_, der b er fundamentbredden. Hvis det til slutt finnes et gruslag som i fig. 1a, tas det ikke med i setningsberegningen, fordi dets setning under fundamentlast er ubetydelig og skjer under byggingen.
På dybden z under fundamentfoten finnes et trykkspenn pg som følge av jordens egenvekt (fig. 1b), hvor også oppdriftens virkning er tatt i betraktning. Til dette innledende trykkspennet kommer trykket pz som følge av byggets lastvirkning på samme dybde. Følgelig råder det i et hvilket som helst punkt M på dybden z under fundamentfoten et samlet trykkspenn pn = pg + pz.
Under påvirkning av tilleggsbelastningen setter jorden seg og deformeres sideveis. Hvis sideveis deformasjon neglisjeres, fordi den er forholdsvis liten, og siden den tillatte belastningen av jorden er i sonen for elastisk-plastiske deformasjoner, kan man legge til grunn at setningsberegningen utføres på grunnlag av kompresjonsforsøket i edometer, med en uforstyrret prøve tatt ut i området rundt det observerte punktet i jorden, ved hjelp av hvilket forsøk jordens kompresjonsmodul Ms bestemmes.
På grunnlag av Hookes lov har vi
Δ_s_ = pz/Ms,
der Δ_s_ er den spesifikke setningen, per lagtykkelses enhet, pz spenningen i dybden z i jorden som følge av tilleggsbelastningen.
Hvis vi forutsetter en tilstrekkelig liten lagtykkelse dz, slik at pz og Ms kan antas konstante, blir den elementære setningen
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Den totale setningen av et lag med tykkelse H vil være
Hvis pZ og MS er konstante for et lag med tykkelse H, vil det være
s = pz/Ms · H.
Egentlig er pz og Ms ikke konstante for et lag med tykkelse H1, men deres middelverdi i punkt M legges til grunn.
Jordens kompresjonsmodul Ms bestemmes laboratoriemessig for hvert lag separat. For normalt konsolidert jord bestemmes modulen Ms ut fra diagrammet for primær kompresjon, der den totale belastningen σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ tilleggsbelastningen Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, og de tilsvarende verdiene for relativ kompresjon er Δ_h2_/h og Δ_h1_/h, og det er
Men dersom det er snakk om overkonsolidert leire, bestemmes da kompressibilitetsmodulen ut fra diagrammet for sekundærkompresjon. Av eksemplet i fig. 2 har vi for:
Fig. 2. Utledning av jordens kompresjonsmodul på grunnlag av et diagram for relativ kompresjon
Av det foregående følger at setningen i overkonsolidert leire vil være langt mindre enn setningen i normalt konsolidert jord.
Virkningen av fundamentets stivhet på setningen
Selv om det i praksis ikke finnes helt elastiske fundamenter, der setningen i ett punkt ville være uavhengig av setningen i et nabopunkt, skilles det ved beregning av setning mellom elastiske og stive fundamenter.
Elastiske fundamenter, hvor det forstås steinopplag og fyllinger, vil ved jevn belastning forårsake ulike setninger i enkelte punkter. Derfor utføres setningsberegningen for disse fundamentene ikke for hele den belastede flaten, men for enkelte punkter: hjørnepunktene A, B, C og D, midtpunktene på sidene E, F, H og J samt midtpunktet G på rektangelets flate (fig. 3). Ved jevn belastning er setningen i punktene B, C og D den samme som i punkt A, setningen i punkt H er den samme som i punkt E, og punkt J er den samme som punkt F for jord av samme sammensetning.
Fig. 3. Beregning av setning for enkelte punkter på en belastet flate
For å beregne setningen under et hvilket som helst punkt G på en belastet flate, deles rektangelet ABCD i fire mindre rektangler, og setningen G fås som summen av setningene som hvert av de delte rektanglene forårsaker.
Stive fundamenter synker ikke på samme måte som elastiske, fordi det hos dem ikke er mulig med setning i enkeltpunkter. Derfor beregnes setningen for stive fundamenter som en helhet, samtidig som middelverdien for setningen beregnes på ulike måter etter graden av stivhet, ettersom trykkfordelingen i fundamentbunnen avhenger av fundamentets stivhet.
For stive fundamenter med kvadratisk form eller mindre rektangel, der a < 2_b_, beregnes setningen sG for midtpunktet G, og den generelle setningen for fundamentet s = 3/4 sG legges til grunn. For stive fundamenter med avlang rektangel- eller stripeform beregnes setningen for endepunktet E, midtpunktet G og punktet M midt mellom dem, langs den lengre aksen til fundamentfoten, og middelverdien legges til grunn.
Van Hamme mener at en mer nøyaktig beregning av setningen til «karakteristisk punkt P», som ligger i avstand fra midtaksene,
fra midtaksene. Ifølge Van Hamme er setningen av visse bestemte punkter i fundamentet uavhengig av hvordan spenningene er fordelt i fundamentbunnen. For disse punktene kan setningen beregnes under forutsetning av at spenningsfordelingen i fundamentbunnen er jevn. For en stiv fundamentfot, belastet med jevn last, hvor spenningsfordelingen i fundamentbunnen er ujevn og øker mot kantene av foten, er likevel setningen av fundamentfoten lik setningen av karakteristisk punkt P. Spenningene i dybden z under det karakteristiske punktet P på et rektangulært område med lengde a, bredde b, belastet med jevn belastning p0 kan beregnes ved hjelp av tabell 1 utarbeidet av Jelinek.
Spenningen σzP i dybden z under det karakteristiske punktet P er σzP = (σz/p0)·p0, der p0 er tilleggsbelastningen på jorda.
Tab. 1. Verdier σz/p for spenninger under karakteristisk punkt P avhengig av forholdet mellom dybden z og bredden b samt forholdet mellom lengden a og bredden b for fundamentfoten
Beregning av setning på grunnlag av endring i jordas porøsitetskoeffisient
Hvis vi betegner porøsitetskoeffisienten til den uforstyrrede prøven tatt ut fra jordlaget med e0, og porøsitetskoeffisienten til den samme prøven etter avsluttet konsolidering i oedometer under belastning σ1 med ei (fig. 4a), tilsvarer reduksjonen i jordas opprinnelige volum under påvirkning av belastningen Δ_σ_ reduksjonen i porøsitet, det vil si jordas porøsitetskoeffisient
Δ_e_ = e0 – e1
Fig. 4. Beregning av setning på grunnlag av endring i jordas porøsitetskoeffisient
Startvolumet til jordprøven er
Spesifikk setning Δ_s_, dvs. setning per volumenhet jord 1+e0 er
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Setningen til et elementært lag med tykkelse dz er ifølge fig. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Setningen av et lag med tykkelsen H vil være
Hvis vi setter at p er spenningen i dybden z som skyldes jordens egenvekt, og som svarer til belastningen σ0 i edometeret, Δp spenningen fra tilleggsbelastningen på jorda som følge av konstruksjonen, og som svarer til belastningsøkningen Δ_σ_ i edometeret, og p1 den totale spenningen under virkning av jordens egenvekt og tilleggsbelastningen, som svarer til totalbelastningen σ1 i edometeret, kan den innledende formen skrives som
Hvis vi betegner med A arealet av spenningsdiagrammet fra tilleggsbelastningen av grunnen, A = Δ_pH_ (det skraverte området på fig. 4b), der Δ_p_ er spenningen fra tilleggsbelastningen i midten av laget
a=Δ_e_/Δ_p_, forholdet mellom forskjellen i porøsitetskoeffisienten og den tilsvarende spenningen fra tilleggsbelastningen Vc = (1+e0)/a, kan vi sette
altså s = A/Vc [cm]
Dersom jorden består av flere lag, beregnes setningen s for hvert lag; summen av setningene for de enkelte lagene gir den totale setningen Σ_s_.