Sous l’action d’une charge, tout sol, à l’exception de la roche compacte, se tasse. Le tassement résulte en général de deux causes : le compactage du sol, c’est-à-dire la diminution de son volume par l’expulsion de l’air ou de l’eau de ses pores, et le refoulement latéral du sol le long des bords de la fondation par le glissement des particules solides du sol.
Le tassement du sol dû au compactage se compose de déformations élastiques et plastiques, provoquées par la charge des fondations, lors desquelles, au déchargement, le sol revient en partie à son état initial.
Le tassement dû au refoulement latéral du sol se compose uniquement de déformations plastiques, au cours desquelles, lors du déchargement, le sol ne revient pas à son état initial. Elles se produisent le plus souvent pour de petites fondations réalisées à faible profondeur sous la surface du terrain. De même, le refoulement latéral du sol se produit dans les sols très humides et dont l’angle de frottement interne est faible.
Étant donné que la charge admissible du sol est prise dans la zone des déformations élasto-plastiques, le calcul du tassement se fait uniquement sur la base de la diminution de la porosité du sol sous charge, en négligeant les tassements dus à l’expulsion latérale du sol, que l’on considère comme négligeables.
Le tassement dû au compactage dépend de la perméabilité du sol, car il se produit au détriment des pores, qui, dans le sol naturel, sont toujours plus ou moins remplis d’eau. Par conséquent, le tassement du sol sous charge est en réalité un phénomène hydrodynamique, puisque le processus de tassement dépend de la vitesse d’expulsion de l’eau des pores, dans lequel la perméabilité du sol joue le rôle principal.
Les sols non cohérents, tels que le gravier et le sable, présentent de grands pores, ce qui explique leur forte perméabilité et l’expulsion rapide de l’eau des pores sous la charge de la fondation. C’est pourquoi, dans un sol non cohérent, le tassement sous la charge de la fondation se produit rapidement, le plus souvent encore pendant la construction ou peu après. C’est pourquoi le tassement des fondations dans un sol non cohérent est rarement calculé.
Les sols cohérents ont de petits pores, leur perméabilité est faible et l’expulsion de l’eau des pores sous l’effet de la charge des fondations peut durer très longtemps, dans certaines argiles à grains fins même des décennies. En outre, comme la porosité totale du sol cohérent est nettement plus grande que celle du sol non cohérent, le tassement du sol cohérent est beaucoup plus important.
Dans un sol cohérent, dont les pores sont partiellement remplis d’air et partiellement d’eau, se produit d’abord un tassement dû au compactage de l’air dans les pores, tandis que la teneur en eau reste constante, puis un tassement dû à l’expulsion de l’eau des pores. Sous une charge statique du sol due à l’action du poids propre et de la charge utile des fondations, ces deux types de tassement se produisent, mais le processus temporel du tassement est différent.
Il existe aussi d’autres causes qui provoquent le tassement du sol, comme l’abaissement permanent du niveau de la nappe phréatique, les changements chimiques de la composition du sol et d’autres perturbations du sol.
L’étude du tassement consiste en un calcul préalable du tassement, effectué sur la base d’essais de laboratoire sur des échantillons de sol, et en un suivi des tassements, réalisé pendant la construction de l’ouvrage et pendant un certain temps après celle-ci.
Calcul du tassement sous charge centrée de la fondation
Considérons une semelle filante fondée dans un sol composé de plusieurs couches différentes, par exemple une couche de sable H0, respectivement H1 sous la semelle, une couche de sol argileux d’épaisseur H2, une couche d’argile fine d’épaisseur H3, sous laquelle se trouve un gravier compact d’une plus grande épaisseur de couche, avec un niveau de la nappe phréatique NPV (fig. 1a).
Pour le calcul des tassements, il faut tracer le diagramme des contraintes dues au poids propre du sol (diagramme de gauche à la fig. 1b) et le diagramme des contraintes dues à l’action de la charge supplémentaire provenant des fondations (diagramme de droite à la fig. 1b). Le diagramme des contraintes dues au poids propre du sol s’obtient à partir de l’épaisseur des couches Σ_H_ et de leurs poids volumiques γ. Si le poids volumique du sable est γ1, du sable sous l’eau γ’1, du sol argileux sous l’eau γ’2, de l’argile sous l’eau γ’3, les contraintes de compression dans le sol dues au poids propre du sol seront (fig. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Le diagramme des contraintes dues à l’action de la charge est obtenu par calcul selon l’une des méthodes connues, par exemple celles de Steinbrenner ou de Newmark, pour différentes profondeurs sous la fondation.
Si l’on désigne par P la charge des fondations, par A la surface par laquelle elles s’appuient sur le sol, et par γ1 le poids volumique du sol à la profondeur de fondation t sous la surface du terrain, la charge spécifique des fondations est P/A, tandis que le poids propre du sol à cette même profondeur est γ1t. Pour obtenir la charge supplémentaire du sol due à la charge des fondations, il faut retrancher la pression du poids propre du sol γ1t de la charge des fondations P/A, de sorte que la charge supplémentaire du sol s’élève à
p0 = P/A – γ1t.
À la même profondeur t agit également la contrainte γ1t due au poids propre du sol, de sorte qu’à cette profondeur agit la contrainte totale (P/A – γ1t) + γ1t, la consolidation du sol sous la contrainte γ1t ayant été réalisée avant la construction de l’ouvrage.
Sl. 1. Prélèvement du tassement sous charge centrée des fondations
Cependant, si une partie des fondations au-dessus du patin de fondation est remblayée avec de la terre (fig. 1c), il faut tenir compte de la charge du remblai 2_Q_, de sorte que, dans ce cas, la charge complémentaire s’élève à
_P+2_Q/A – γ1t.
Pour une fondation en bande, A = b x 1,0 m sur 1 m’ de fondation.
Le calcul du tassement se fait pour toutes les couches de sol compressible jusqu’à la profondeur d’influence de la charge de la fondation. Autrefois, on considérait comme limite d’influence de la charge de l’ouvrage la profondeur jusqu’à laquelle règnent des contraintes d’intensité ≥ 10% p0. Aujourd’hui, on admet que cette limite se situe à la profondeur où la contrainte due à la charge complémentaire pz est égale à 20% de la contrainte due au poids propre du sol : pz = 0,2 ·γ_Σ_H. En dessous de cette profondeur, le tassement n’est pas calculé. Selon une autre règle, il est recommandé de calculer le tassement pour des couches jusqu’à une profondeur de 2_b_ à 3_b_, b étant la largeur de la fondation. Si, à la fin, se trouve une couche de gravier comme à la fig. 1a, elle n’est pas prise en compte pour le calcul du tassement, car son tassement sous la charge de la fondation est négligeable et se produit pendant la construction.
À la profondeur z sous la semelle de fondation, il existe une contrainte de pression pg due au poids propre du sol (fig. 1b), en tenant compte également de l’effet de la poussée d’Archimède. À cette contrainte de pression initiale s’ajoute la pression pz due à l’action du chargement de l’ouvrage à la même profondeur. Par conséquent, en un point quelconque M à la profondeur z sous la semelle de fondation règne une contrainte de pression totale pn = pg + pz.
Sous l’effet de la charge complémentaire, le sol s’affaisse et se déforme latéralement. Si l’on néglige les déformations latérales, car elles sont relativement faibles, étant donné que la charge admissible du sol se situe dans la zone des déformations élastoplastiques, on peut admettre que le calcul du tassement se fait sur la base de l’essai de compressibilité à l’edomètre, avec un échantillon intact prélevé dans la zone du point observé dans le sol, au moyen duquel est déterminé le module de compressibilité du sol Ms.
D’après la loi de Hooke, nous avons
Δ_s_ = pz/Ms,
où Δ_s_ est le tassement spécifique, par unité d’épaisseur de couche, pz la contrainte à la profondeur du sol z due à la charge additionnelle.
Si l’on suppose une épaisseur de couche dz suffisamment faible, de sorte que pz et Ms puissent être considérés comme constants, le tassement élémentaire sera
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Le tassement total d’une couche d’épaisseur H sera
Si pZ et MS sont constants pour une couche d’épaisseur H, il sera
s = pz/Ms · H.
En réalité, pz et Ms ne sont pas constants pour une couche d’épaisseur H1, mais on adopte leur valeur moyenne au point M.
Le module de compressibilité du sol Ms est déterminé en laboratoire séparément pour chaque couche. Pour un sol normalement consolidé, le module Ms se détermine à partir du diagramme de compression primaire, où la charge totale σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ la charge complémentaire Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, et les valeurs correspondantes de la compression relative sont Δ_h2_/h et Δ_h1_/h, donc il est
Cependant, s’il s’agit d’une argile surconsolidée, le module de compressibilité est alors déterminé à partir du diagramme de compression secondaire. D’après l’exemple de la fig. 2, nous avons pour :
Fig. 2. Détermination du module de compressibilité du sol à partir du diagramme de compression relative
Il en résulte que le tassement de l’argile surconsolidée sera beaucoup plus faible que celui d’un sol normalement consolidé.
Influence de la rigidité des fondations sur le tassement
Bien qu’il n’existe pratiquement pas de fondations entièrement élastiques, pour lesquelles l’affaissement d’un point serait indépendant de l’affaissement du point voisin, on distingue, pour le calcul des tassements, des fondations élastiques et des fondations rigides.
Les fondations élastiques, par lesquelles on entend les empierrements et remblais, provoquent, sous charge uniforme, des tassements différents en divers points. C’est pourquoi, pour ces fondations, le calcul du tassement ne se fait pas pour toute la surface chargée, mais pour certains de ses points : les points d’angle A, B, C et D, les points médianes des côtés E, F, H et J et le point central G de la surface du rectangle (fig. 3). Sous charge uniforme, le tassement des points B, C et D est le même que celui du point A, le tassement du point H est le même que celui du point E, et celui du point J est le même que celui du point F pour un sol de même composition.
Fig. 3. Calcul du tassement de certains points d’une surface chargée
Pour calculer le tassement sous un point quelconque G de la surface chargée, on divise le rectangle ABCD en quatre rectangles plus petits et le tassement en G est obtenu comme la somme des tassements provoqués par chacun des rectangles divisés.
Les fondations rigides ne se tassent pas de la même manière que les fondations souples, car le tassement de points individuels n’y est pas possible. Par conséquent, le tassement des fondations rigides est calculé globalement, la valeur moyenne du tassement étant déterminée différemment selon le degré de rigidité, puisque la répartition de la pression au niveau de la base dépend de la rigidité de la fondation.
Pour des semelles rigides de forme carrée ou de petit rectangle, lorsque a < 2_b_, on calcule le tassement sG du point médian G et l’on adopte le tassement global de la fondation s = 3/4 sG. Pour des semelles rigides de forme de rectangle allongé ou de bande, on calcule le tassement du point extrême E, du point médian G et du point M situé à mi-distance entre eux, suivant le grand axe de la semelle, puis on adopte la valeur moyenne.
Van Hamme estime que le calcul du tassement du « point caractéristique P », qui se trouve à une distance des axes moyens de
des axes médians. Selon Van Hamme, le tassement de certains points déterminés de la fondation est indépendant du mode de répartition des contraintes au niveau de la base de fondation. Pour ces points, le tassement peut être calculé en supposant que la répartition des contraintes au niveau de la base de fondation est uniforme. Pour une semelle rigide, soumise à une charge uniforme et pour laquelle la répartition des contraintes au niveau de la base de fondation est non uniforme et augmente vers les bords de la semelle, le tassement de la semelle est néanmoins égal au tassement du point caractéristique P. Les contraintes à la profondeur z sous le point caractéristique P d’une surface rectangulaire de longueur a, de largeur b, chargée par une charge uniforme p0 peuvent être calculées à l’aide du tableau 1 établi par Jelinek.
La contrainte σzP à la profondeur z sous le point caractéristique P est σzP = (σz/p0)·p0, où p0 est la surcharge complémentaire du sol.
Tabl. 1. Valeurs σz/p pour les contraintes sous le point caractéristique P en fonction du rapport de la profondeur z à la largeur b et du rapport de la longueur a à la largeur b du semelle de fondation
Calcul du tassement sur la base de la variation du coefficient de porosité du sol
Si nous désignons par e0 le coefficient de porosité de l’échantillon intact prélevé dans la couche de sol, et par ei le coefficient de porosité du même échantillon après consolidation terminée dans l’œdomètre sous la charge σ1 (fig. 4a), la diminution du volume initial du sol sous l’effet de la charge Δ_σ_ correspond à la diminution de la porosité, c’est-à-dire au coefficient de porosité du sol
Δ_e_ = e0 – e1
Fig. 4. Calcul du tassement sur la base de la variation du coefficient de porosité du sol
Le volume initial de l’échantillon de sol est
Le tassement spécifique Δ_s_, c’est-à-dire le tassement par unité de volume de sol 1+e0 est
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Le tassement de la couche élémentaire d’épaisseur dz est, selon la fig. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Le tassement d’une couche d’épaisseur H sera
Si l’on suppose que p est la contrainte à la profondeur z due au poids propre du sol, correspondant à la charge σ0 dans l’œdomètre, Δp la contrainte due à la surcharge complémentaire du sol provoquée par l’ouvrage, correspondant à l’augmentation de charge Δ_σ_ dans l’œdomètre, p1 la contrainte totale sous l’action du poids propre du sol et de la surcharge complémentaire correspondant à la charge totale σ1 dans l’œdomètre, la formule précédente peut s’écrire sous la forme
Si l’on désigne par A l’aire du diagramme des contraintes dues à la surcharge complémentaire du sol, A = Δ_pH_ (surface hachurée sur la fig. 4b), où Δ_p_ est la contrainte due à la surcharge complémentaire au milieu de la couche
a=Δ_e_/Δ_p_, le rapport de la différence du coefficient de porosité à la contrainte correspondante due à la charge complémentaire Vc = (1+e0)/a, peut s’écrire
c’est-à-dire s = A/Vc [cm]
Si le sol se compose de plusieurs couches, les tassements s sont calculés pour chaque couche ; la somme des tassements des couches individuelles donne le tassement total Σ_s_.