Undir áhrifum álags sest hvert jarðlag, að undanskildu föstu bergi. Sætun stafar yfirleitt af tveimur orsökum: þjöppun jarðvegs þ.e. minnkun rúmmáls hans vegna þess að lofti eða vatni er þrýst úr holum hans, og hliðarrennsli jarðvegs meðfram brúnum undirstöðu vegna þess að fastar jarðvegsagnir renna til.
Jarðsig vegna þjöppunar samanstendur af teygju- og plastaflögunum sem orsakast af álagi á undirstöðuna, þar sem jarðvegurinn tekur að hluta til fyrra ástand við afléttingu.
Set vegna hliðarkreistingar jarðvegs samanstendur eingöngu af plastískum aflögunum, þar sem jarðvegurinn fer ekki aftur í upprunalegt ástand við afhleðslu. Þau verða helst hjá litlum undirstöðum sem eru gerðar á litlu dýpi undir yfirborði lands. Á sama hátt verður hliðarkreisting jarðvegs í mjög blautum jarðvegi og þar sem innri núninghorn hans er lítið.
Þar sem leyfilegt álag á jarðveg er tekið í svæði teygju-plastískra aflögunar er útreikningur á sigi framkvæmdur eingöngu á grundvelli minnkunar á holrými jarðvegsins undir álagi, en sig vegna hliðarrýmingar jarðvegsins eru vanrækt, þar sem þau eru talin óveruleg.
Set vegna þjöppunar fer eftir gegndræpi jarðvegsins, þar sem hún fer fram á kostnað holrýma, sem í náttúrulegum jarðvegi eru alltaf meira eða minna fyllt með vatni. Samkvæmt því er set jarðvegs undir álagi í raun vatnsaflfræðilegt fyrirbæri, þar sem setferlið fer eftir hraða þess að vatni sé þrýst út úr holrýmunum, og gegndræpi jarðvegsins hefur þar stærsta hlutverkið.
Ósamloðinn jarðvegur, svo sem möl og sandur, hefur stórar holur, þess vegna er gegndræpi hans mikið og vatn úr holrúmum þrýstist hratt út undir álagi frá undirstöðu. Því á sér sig set í ósamloðnum jarðvegi hratt stað undir álagi frá undirstöðunni, oftast jafnvel meðan á byggingu stendur eða skömmu síðar. Af þeirri ástæðu er sig undirstöðu í ósamloðnum jarðvegi sjaldan reiknað út.
Samloðandi jarðvegur hefur smáar svitaholur, gegndræpi hans er lítið og útdrif vatns úr svitaholunum undir álagi undirstaðna getur staðið mjög lengi, hjá sumum fíngerðum leirum jafnvel í áratugi. Að auki, þar sem heildargropun samloðins jarðvegs er töluvert meiri en hjá ósamloðnum jarðvegi, er sig samloðins jarðvegs mun meira.
Hjá samloðnum jarðvegi, þar sem holrúmin eru að hluta fyllt lofti og að hluta vatni, verður fyrst sig vegna þjöppunar lofts í holrúmunum, á meðan vatnsinnihaldið helst óbreytt, og síðan sig vegna þess að vatn þrýstist út úr holrúmunum. Við kyrrstætt álag jarðvegs vegna þyngdar og nytjaálags undirstöðunnar verða báðar þessar tegundir sigs, en tímalagið fyrir sigið er mismunandi.
Það eru einnig aðrar orsakir sem valda sigi jarðvegs, svo sem varanleg lækkun grunnvatnsstöðu, efnafræðilegar breytingar á samsetningu jarðvegs og aðrar truflanir í jarðveginum.
Rannsókn á sigi felst í frumútreikningi á sigi, sem gerður er á grundvelli rannsóknarstofuprófunar á jarðvegssýnum, og mælingu á sigi, sem fer fram á meðan byggingu mannvirkis stendur og ákveðinn tíma eftir það.
Útreikningur á sigun við miðlæga álagsdreifingu undirstöðu
Lítum á undirstöðufót sem er lagður í jarðvegi sem samanstendur af fleiri mismunandi lögum, til dæmis sandlag af þykkt H0, þ.e. H1 undir undirstöðufætinum, lag af leirkenndum jarðvegi með þykkt H2, lag af fínkornóttu leir með þykkt H3, undir því er þjappað möl með meiri lagþykkt, með grunnvatnsstöðu NPV (mynd 1a).
Til að reikna sigið þarf að leggja fram spennurit vegna eigin þunga jarðvegsins (vinstri rit á mynd 1b) og spennurit vegna áhrifa viðbótarálags frá undirstöðunni (hægri rit á mynd 1b). Spennuritið vegna eigin þunga jarðvegsins fæst út frá þykkt laga Σ_H_ og rúmþyngd þeirra γ. Ef rúmþyngd sands er γ1, sands undir vatni γ’1, leirkennds jarðvegs undir vatni γ’2, leirs undir vatni γ’3, verða þrýstispennur í jarðveginum vegna eigin þunga jarðvegsins sem hér segir (mynd 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Spennumyndina vegna álags fáum við með útreikningi samkvæmt einhverri af þekktum aðferðum, til dæmis samkvæmt Steinbrenner eða Newmark, fyrir mismunandi dýpi undir undirstöðunni.
Ef við táknum grunnálagið með P, flatarmál þess sem snertir jarðveginn með A, rúmþyngd jarðvegsins á grunndýpi t undir yfirborði lands með γ1, er sértæka álag grunnsins P/A en eigin þungi jarðvegsins á sama dýpi er γ1t. Til að fá viðbótarálag jarðvegsins vegna grunnálagsins þarf að draga eiginþrýsting jarðvegsins γ1t frá grunnálaginu P/A, þannig að viðbótarálag jarðvegsins verði
p0 = P/A – γ1t.
Á sama dýpi t verkar einnig spennan γ1t vegna eigin þunga jarðvegsins, þannig að á þessu dýpi verkar heildarspenna (P/A – γ1t) + γ1t, þar sem samþjöppun jarðvegsins undir spennunni γ1t hafði átt sér stað áður en mannvirkið var byggt.
Mynd 1. Reikningur á sigi við miðlægt álag á undirstöðu
Hins vegar, ef hluti grunnsins ofan grunnsólarinnar er fylltur jarðvegi (mynd 1c), verður að taka tillit til álags frá uppfylltu jarðveginum 2_Q_, þannig að í því tilviki er viðbótarálagið jafnt
_P+2_Q/A – γ1t.
Fyrir ræmufræðilega undirstöðu er A = b x 1,0 m á 1 m’ undirstöðu.
Útreikningur á sigi er gerður fyrir öll lög þjappanlegs jarðvegs niður að dýpt áhrifasvæðis álags grunnsins. Áður fyrr var litið svo á að neðri mörk áhrifasvæðis álags mannvirkis næðu að þeirri dýpt þar sem spenna af stærðargráðunni ≥ 10% p0 ríkir. Nú er gert ráð fyrir að þessi mörk séu á þeirri dýpt þar sem spennan af viðbótarálagi pz er jöfn 20% spennu af eigin þyngd jarðvegsins: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Neðan við þessa dýpt er ekki reiknað sig. Samkvæmt annarri reglu er mælt með sigreikningi fyrir lög niður að dýptinni 2_b_ til 3_b_, þar sem b er breidd grunnsins. Ef neðst er malarlag eins og á sl. 1a er það ekki tekið með í sigreikningnum, þar sem sig þess undir álagi grunnsins er óverulegt og á sér stað á byggingartíma.
Í dýptinni z undir undirstöðusólanum er þrýstingsspenna pg vegna eigin þyngdar jarðvegsins (mynd 1b), þar sem einnig er tekið tillit til áhrifa uppdrifs. Við þessa upphaflegu þrýstingsspennu bætist þrýstingur pz vegna álags byggingarinnar á sömu dýpt. Samkvæmt því ríkir í hvaða punkti sem er M á dýptinni z undir undirstöðusólanum heildarþrýstingsspenna pn = pg + pz.
Undir áhrifum viðbótarálags sígur jarðvegurinn og aflagast til hliðar. Ef hliðarskekkjur eru vanræktar, þar sem þær eru tiltölulega litlar, og leyfilegt álag jarðvegsins á svæði teygju-plastískra aflögunar er tekið með í reikninginn, má gera ráð fyrir að útreikningur á sigi byggist á þjöppunarprófi í edómeteri, með óröskuðu sýni tekinu á svæði athugaða punktsins í jarðveginum, og með því prófi er þjöppunarstuðull jarðvegsins Ms ákveðinn.
Samkvæmt lögmáli Hooke fáum við
Δ_s_ = pz/Ms,
þar sem Δ_s_ er sértæk sigun, á einingu þykktar lags, pz spennan á dýpi jarðvegsins z vegna viðbótarálags.
Ef við gerum ráð fyrir nægilega litilli þykkt lagsins dz, þannig að unnt sé að líta á pz og Ms sem fasta, verður frumsetningin
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Heildarsig lag með þykkt H verður
Ef pZ og MS eru fastar fyrir lag með þykkt H, verður
s = pz/Ms · H.
Reyndar eru pz og Ms ekki stöðug fyrir lag með þykkt H1, heldur er meðalgildi þeirra tekið í punktinum M.
Þjöppunarstuðull jarðvegs Ms er ákvarðaður á rannsóknarstofu fyrir hvert lag sérstaklega. Fyrir venjulega þjöppaðan jarðveg er stuðullinn Ms ákvarðaður út frá línuriti frumþjöppunar, þar sem heildarálagið σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ viðbótarálagið Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, og samsvarandi gildi hlutfallslegrar þjöppunar eru Δ_h2_/h og Δ_h1_/h, og því er
Hins vegar, sé um að ræða ofþjappaðan leir, er þrýstiþolið ákvarðað út frá skýringarmynd annarrar samþjöppunar. Af dæminu á mynd 2 fáum við fyrir:
Mynd 2. Að ákvarða samþjöppunarstuðul jarðvegs út frá ferli hlutfallslegrar samþjöppunar
Af framansögðu leiðir að sig prekonsolideraðs leirs verði mun minna en sig venjulega konsolideraðs jarðvegs.
Áhrif stífleika undirstöðu á sig
Þótt í reynd séu ekki til fullkomlega eftirgjanlegir grunnar, þar sem sig eins punkts væri óháð sigi nágrannapunkts, er við útreikning sigs greint á milli eftirgjanlegra og stífra grunna.
Teygjanlegar undirstöður, sem átt er við steinhrúgur og fyllingar, valda við jafnt álag mismunandi sigi í einstökum punktum. Þess vegna er hjá þessum undirstöðum sigreikningur ekki framkvæmdur fyrir allt áhlaðna svæðið, heldur fyrir einstaka punkta þess: hornpunktana A, B, C og D, miðpunkta hliðanna E, F, H og J og miðpunkt G svæðis rétthyrningsins (mynd 3). Við jafnt álag er sig punkta B, C og D það sama og hjá punkti A, sig punktar H er það sama og hjá punkti E, punktur J það sama og punktur F fyrir jarðveg af sama samsetningi.
Sl. 3. Útreikningur á sigi einstakra punkta á áhlaðnu fleti
Til að reikna sigið undir hvaða punkti sem er G á hlaðnu yfirborði er rétthyrningnum ABCD skipt í fjóra minni rétthyrninga og sigið G fæst sem summa þess sigs sem hver af skiptu rétthyrningunum veldur.
Stífar undirstöður síga ekki á sama hátt og sveigjanlegar, þar sem hjá þeim er ekki mögulegt að einstaka punktar sígi. Því er sig stífra undirstaðna reiknað sem heild með því að meðalgildið fyrir sig er reiknað á mismunandi hátt eftir stífleikastigi, þar sem dreifing þrýstings á undirstöðubotni fer eftir stífleika undirstöðunnar.
Fyrir stífar undirstöður í formi fernings eða minni rétthyrnings, þar sem a < 2_b_, er reiknuð sigun sG í miðpunkti G og almenn sigun undirstöðunnar er tekin sem s = 3/4 sG. Fyrir stífar undirstöður í formi aflöngs rétthyrnings eða ræmu er sigun endapunkts E, miðpunkts G og punkts M á miðju bili milli þeirra reiknuð eftir lengri ás undirstöðunnar, og meðaltalsgildið er tekið.
Van Hamme telur að nákvæmari útreikningur á sigi „einkennispunktsins P“, sem liggur frá miðöxunum í fjarlægð
af miðásum. Samkvæmt Van Hamme er sigun ákveðinna tiltekinna punkta undirstöðunnar óháð því hvernig spennuskiptingin er í botni undirstöðunnar. Fyrir þessa punkta má reikna sigunina með þeirri forsendu að spennuskiptingin í botni undirstöðunnar sé jöfn. Fyrir stífa undirstöðufót sem er hlaðinn með jafndreifðu álagi, þar sem spennuskiptingin í botni undirstöðunnar er ójöfn og eykst að brúnum fotsins, er sigun undirstöðufotsins engu að síður jöfn sigun einkennispunktsins P. Spennur á dýptinni z undir einkennispunktinum P á rétthyrndu yfirborði með lengd a, breidd b, sem hlaðið er með jafndreifðu álagi p0, má reikna með töflu 1 sem Jelinek útbjó.
Spennan σzP á dýpi z undir einkennispunktinum P er σzP = (σz/p0)·p0, þar sem p0 er viðbótarálag á jarðveginn.
Tafl. 1. Gildi σz/p fyrir spennur undir einkennispunktinum P eftir sambandi dýptar z við breidd b og sambandi lengdar a við breidd b undirstöðufótar
Útreikningur á sigi á grundvelli breytingar á holrýmdarstuðli jarðvegs
Ef við táknum með e0 holrýmdarstuðul óhreyfðs sýnis sem tekið er úr jarðvegslaginu, og með ei holrýmdarstuðul sama sýnis eftir lokið samþjöppun í edómetra undir álaginu σ1 (mynd 4a), þá samsvarar minnkun upphafsrúmmáls jarðvegsins vegna álagsins Δ_σ_ minnkun á holrými, það er holrýmdarstuðli jarðvegsins
Δ_e_ = e0 – e1
Mynd 4. Útreikningur á sigi á grundvelli breytingar á holrýmdarstuðli jarðvegs
Upphaflegt rúmmál jarðvegssýnisins er
Sértæk sigun Δ_s_, þ.e. sigun á rúmmálseiningu jarðvegs 1+e0 er
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Sig einstaklingslags með þykkt dz er samkvæmt mynd 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Sig lagar með þykktina H verður
Ef við gefum okkur að p sé spenna á dýpi z vegna eigin þyngdar jarðvegsins, sem samsvarar álaginu σ0 í oedometer, Δp spennan vegna viðbótarálags jarðvegs af völdum mannvirkis, sem samsvarar álagsaukningunni Δ_σ_ í oedometer, p1 heildarspennan undir áhrifum eigin þyngdar jarðvegs og viðbótarálags sem samsvarar heildarálaginu σ1 í oedometer, má fyrri formúluna rita á formi
Ef við táknum með A flatarmál spennumyndarinnar vegna viðbótarálags á jarðvegi, A = Δ_pH_ (skyggða flatarmálið á sl. 4b), þar sem Δ_p_ er spenna vegna viðbótarálags í miðju lagsins
a=Δ_e_/Δ_p_, hlutfall munar á holrýmisstuðlinum miðað við samsvarandi spennu frá viðbótarálagi Vc = (1+e0)/a, má setja
þ.e. s = A/Vc [cm]
Ef jarðvegurinn er úr fleiri lögum, eru uppsöfnunarsig s reiknuð fyrir hvert lag; summan af sigi einstakra laga gefur heildarsigið Σ_s_.