Sotto l’azione del carico ogni terreno, ad eccezione della roccia compatta, subisce assestamento. In generale l’assestamento deriva da due cause: compattazione del terreno, cioè la riduzione del suo volume dovuta all’espulsione dell’aria o dell’acqua dai suoi pori, e spostamento laterale del terreno lungo i bordi della fondazione a causa dello scorrimento delle particelle solide del terreno.
L’assestamento del terreno dovuto alla compattazione consiste in deformazioni elastiche e plastiche, causate dal carico delle fondazioni, nelle quali, al momento dello scarico, il terreno ritorna solo parzialmente allo stato originario.
Il cedimento dovuto alla spinta laterale del terreno consiste soltanto in deformazioni plastiche, nelle quali, al rilascio del carico, il terreno non torna allo stato originario. Esse si verificano più spesso per fondazioni di piccole dimensioni realizzate a poca profondità sotto la superficie del terreno. Allo stesso modo, la spinta laterale del terreno si verifica in terreni molto umidi e con un basso angolo di attrito interno.
Poiché il carico ammissibile del terreno viene considerato nella zona delle deformazioni elastico-plastiche, il calcolo dei cedimenti si esegue solo sulla base della diminuzione della porosità del terreno sotto carico, trascurando i cedimenti dovuti allo spostamento laterale del terreno, che si assumono trascurabili.
Il cedimento dovuto alla compattazione dipende dalla permeabilità del terreno, poiché esso avviene a spese dei pori, che nel terreno naturale sono sempre più o meno riempiti d’acqua. Di conseguenza, il cedimento del terreno sotto carico è in realtà un fenomeno idrodinamico, poiché il processo di cedimento dipende dalla velocità di espulsione dell’acqua dai pori, nel quale la permeabilità del terreno ha il ruolo principale.
I terreni incoerenti come ghiaia e sabbia hanno pori grandi, per cui la loro permeabilità è elevata e l’acqua dei pori sotto il carico della fondazione viene rapidamente espulsa. Pertanto, nei terreni incoerenti il cedimento sotto il carico della fondazione avviene rapidamente, per lo più già durante la costruzione o poco tempo dopo. Per questo motivo il cedimento delle fondazioni in terreni incoerenti viene raramente calcolato.
I terreni coesivi hanno pori minuti, la loro permeabilità è bassa e l’espulsione dell’acqua dai pori sotto l’azione del carico di fondazione può durare molto a lungo, in alcune argille a grana fine persino decenni. Inoltre, poiché la porosità totale del terreno coesivo è notevolmente maggiore di quella del terreno incoerente, l’assestamento del terreno coesivo è molto più grande.
Nel terreno coerente, i cui pori sono in parte riempiti d’aria e in parte d’acqua, si verifica dapprima il cedimento dovuto alla compressione dell’aria nei pori, mentre il contenuto d’acqua resta costante, e poi il cedimento dovuto all’espulsione dell’acqua dai pori. Sotto il carico statico del terreno dovuto all’azione del peso e del carico utile della fondazione si verificano entrambi questi tipi di cedimento, ma il processo temporale del cedimento è diverso.
Esistono anche altre cause che provocano il cedimento del terreno, come l’abbassamento permanente del livello della falda freatica, le modifiche chimiche della composizione del terreno e altre alterazioni del terreno.
Lo studio dei cedimenti consiste nel calcolo preventivo dei cedimenti, che si esegue sulla base di prove di laboratorio su campioni di terreno e nel monitoraggio dei cedimenti, effettuato durante la costruzione dell’opera e per un certo tempo dopo di essa.
Calcolo dell’assestamento nel caso di carico centrico della fondazione
Consideriamo una fondazione a plinto realizzata in un terreno costituito da più strati diversi, ad esempio uno strato di sabbia H0, ossia H1 sotto il plinto, uno strato di terreno argilloso di spessore H2, uno strato di argilla fine di spessore H3, sotto il quale si trova ghiaia costipata di maggiore spessore, con il livello della falda freatica NPV (fig. 1a).
Per il calcolo dell’assestamento è necessario tracciare il diagramma delle tensioni dovute al peso proprio del terreno (diagramma a sinistra in fig. 1b) e il diagramma delle tensioni dovute all’azione del carico supplementare della fondazione (diagramma a destra in fig. 1b). Il diagramma delle tensioni dovute al peso proprio del terreno si ottiene dallo spessore degli strati Σ_H_ e dai loro pesi di volume γ. Se il peso di volume della sabbia è γ1, della sabbia sotto acqua γ’1, del terreno argilloso sotto acqua γ’2, dell’argilla sotto acqua γ’3, le tensioni di compressione nel terreno dovute al peso proprio del terreno saranno (fig. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Il diagramma delle tensioni dovuto all’azione del carico si ottiene mediante calcolo con uno dei metodi noti, ad esempio secondo Steinbrenner o Newmark, per diverse profondità sotto la fondazione.
Se indichiamo con P il carico della fondazione, con A la sua superficie di appoggio sul terreno e con γ1 il peso di volume del terreno alla profondità di fondazione t sotto la superficie del terreno, il carico specifico della fondazione è P/A, mentre il peso proprio del terreno alla stessa profondità è γ1t. Per ottenere il carico aggiuntivo del terreno dovuto al carico della fondazione, occorre sottrarre la pressione del peso proprio del terreno γ1t dal carico della fondazione P/A, cosicché il carico aggiuntivo del terreno risulta
p0 = P/A – γ1t.
Alla stessa profondità t agisce anche la tensione γ1t dovuta al peso proprio del terreno, così che a questa profondità agisce la tensione totale (P/A – γ1t) + γ1t, mentre la consolidazione del terreno sotto la tensione γ1t è avvenuta prima della costruzione dell’opera.
Fig. 1. Calcolo dell’assestamento in caso di carico centrico della fondazione
Tuttavia, se una parte della fondazione al di sopra del plinto viene interrata con terra (fig. 1c), occorre tener conto del carico del terreno di riporto 2_Q_, così che in tal caso il carico aggiuntivo risulta
_P+2_Q/A – γ1t.
Per la fondazione a trave continua vale A = b x 1,0 m su 1 m’ di fondazione.
Il calcolo dell’assestamento si esegue per tutti gli strati di terreno comprimibile fino alla profondità di influenza del carico della fondazione. In passato si considerava come limite di influenza del carico dell’opera la profondità fino alla quale agiscono tensioni di intensità ≥ 10% p0. Oggi si assume che questo limite si trovi alla profondità in cui la tensione dovuta al carico aggiuntivo pz è uguale a 20% della tensione dovuta al peso proprio del terreno: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Al di sotto di questa profondità l’assestamento non viene calcolato. Secondo un’altra regola si raccomanda il calcolo dell’assestamento per strati fino alla profondità da 2_b_ a 3_b_, dove b è la larghezza della fondazione. Se alla fine si trova uno strato di ghiaia come nella fig. 1a, esso non viene preso in considerazione nel calcolo dell’assestamento, poiché il suo assestamento sotto il carico della fondazione è trascurabile e si verifica durante la costruzione.
Alla profondità z sotto la fondazione esiste la tensione di compressione pg dovuta al peso proprio del terreno (fig. 1b), tenendo conto anche dell’effetto di galleggiamento. A questa tensione iniziale di compressione si aggiunge la compressione pz dovuta all’azione del carico dell’opera alla stessa profondità. Pertanto, in un qualsiasi punto M alla profondità z sotto la fondazione agisce la tensione totale di compressione pn = pg + pz.
Sotto l’azione del carico supplementare, il terreno si assesta e si deforma lateralmente. Se si trascurano le deformazioni laterali, poiché sono relativamente piccole, dato che il carico ammissibile del terreno nella zona delle deformazioni elastoplastiche lo consente, si può assumere che il calcolo del cedimento venga eseguito sulla base della prova di comprimibilità nell’edometro, con un campione indisturbato prelevato nell’area del punto osservato nel terreno, mediante la quale prova si determina il modulo di comprimibilità del terreno Ms.
In base alla legge di Hooke abbiamo
Δ_s_ = pz/Ms,
dove Δ_s_ è l’assestamento specifico, per unità di spessore dello strato, pz la tensione alla profondità z del terreno dovuta al carico aggiuntivo.
Se supponiamo uno spessore dello strato dz sufficientemente piccolo, tale da poter considerare pz e Ms costanti, l’assestamento elementare sarà
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
L’assestamento totale di uno strato di spessore H sarà
Se pZ e MS sono costanti per uno strato di spessore H, si avrà
s = pz/Ms · H.
In realtà pz e Ms non sono costanti per uno strato di spessore H1, ma si adotta il loro valore medio nel punto M.
Il modulo di comprimibilità del terreno Ms si determina in laboratorio separatamente per ogni strato. Per un terreno normalmente consolidato, il modulo Ms si determina dal diagramma di compressione primaria, dove il carico totale σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ il carico supplementare Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, mentre i corrispondenti valori di compressione relativa sono Δ_h2_/h e Δ_h1_/h, quindi è
Tuttavia, se si tratta di argilla sovraconsolidata, allora il modulo di comprimibilità si determina dal diagramma di compressione secondaria. Dall’esempio in fig. 2 abbiamo per:
Fig. 2. Determinazione del modulo di compressibilità del terreno sulla base del diagramma di compressione relativa
Da quanto precede risulta che il cedimento dell’argilla preconsolidata sarà molto minore del cedimento di un terreno normalmente consolidato.
Influenza della rigidità delle fondazioni sul cedimento
Sebbene in pratica non esistano fondazioni completamente elastiche, nelle quali il cedimento di un punto sarebbe indipendente dal cedimento del punto vicino, ai fini del calcolo dei cedimenti si distinguono fondazioni elastiche e fondazioni rigide.
Le fondazioni elastiche, con cui si intendono i rilevati e i riporti di pietrame, sotto carico uniforme producono nei singoli punti cedimenti diversi. Per questo motivo, per queste fondazioni il calcolo dei cedimenti non si esegue per l’intera superficie caricata, ma per singoli punti: i punti d’angolo A, B, C e D, i punti medi dei lati E, F, H e J e il punto centrale G della superficie del rettangolo (fig. 3). Con carico uniforme il cedimento dei punti B, C e D è uguale a quello del punto A, il cedimento del punto H è uguale a quello del punto E, e quello del punto J è uguale a quello del punto F per terreno di uguale composizione.
Fig. 3. Calcolo dell’assestamento dei singoli punti della superficie caricata
Per calcolare l’abbassamento sotto un qualsiasi punto G della superficie caricata, il rettangolo ABCD si divide in quattro rettangoli più piccoli e l’abbassamento G si ottiene come somma degli abbassamenti prodotti da ciascuno dei rettangoli suddivisi.
Le fondazioni rigide non si assestano nello stesso modo di quelle elastiche, poiché in esse non è possibile l’assestamento dei singoli punti. Pertanto l’assestamento delle fondazioni rigide si calcola come insieme, con il valore medio dell’assestamento determinato in modo diverso a seconda del grado di rigidità, poiché dalla rigidità della fondazione dipende la distribuzione della pressione sul piano di posa.
Per fondazioni rigide di forma quadrata o di rettangolo minore, per le quali a < 2_b_, si calcola il cedimento sG del punto medio G e si assume il cedimento generale della fondazione s = 3/4 sG. Per fondazioni rigide di forma di rettangolo allungato o a striscia si calcola il cedimento del punto estremo E, del punto medio G e del punto M a metà distanza tra essi, lungo l’asse maggiore della platea di fondazione, e si assume il valore medio.
Van Hamme ritiene più accurato il calcolo dell’assestamento del “punto caratteristico P”, che si trova a una distanza dagli assi mediani
degli assi mediani. Secondo Van Hamme, il cedimento di determinati punti della fondazione è indipendente dal modo di distribuzione delle tensioni sul piano di posa. Per questi punti il cedimento può essere calcolato assumendo che la distribuzione delle tensioni sul piano di posa sia uniforme. Per una platea di fondazione rigida, caricata con un carico uniforme, nella quale la distribuzione delle tensioni sul piano di posa è non uniforme e aumenta verso i bordi della platea, ciononostante il cedimento della platea di fondazione è uguale al cedimento del punto caratteristico P. Le tensioni alla profondità z sotto il punto caratteristico P di una superficie rettangolare di lunghezza a, larghezza b, caricata con un carico uniforme p0 possono essere calcolate mediante la tabella 1 elaborata da Jelinek.
La tensione σzP alla profondità z sotto il punto caratteristico P è σzP = (σz/p0)·p0, dove p0 è il carico aggiuntivo del terreno.
Tab. 1. Valori σz/p per le tensioni al di sotto del punto caratteristico P in funzione del rapporto tra la profondità z e la larghezza b e del rapporto tra la lunghezza a e la larghezza b della fondazione
Calcolo dei cedimenti sulla base della variazione del coefficiente di porosità del terreno
Se indichiamo con e0 il coefficiente di porosità del campione indisturbato prelevato dallo strato di terreno, e con ei il coefficiente di porosità dello stesso campione dopo il completamento della consolidazione nell’edometro sotto il carico σ1 (fig. 4a), la diminuzione del volume iniziale del terreno sotto l’azione del carico Δ_σ_ corrisponde alla diminuzione della porosità, ossia al coefficiente di porosità del terreno
Δ_e_ = e0 – e1
Fig. 4. Calcolo del cedimento sulla base della variazione del coefficiente di vuoti del terreno
Il volume iniziale del campione di terreno è
L’assestamento specifico Δ_s_, cioè l’assestamento per unità di volume di terreno 1+e0 è
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Il cedimento dello strato elementare di spessore dz è, secondo la fig. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
L’assestamento di uno strato di spessore H sarà
Se indichiamo con p la tensione alla profondità z dovuta al peso proprio del terreno, corrispondente al carico σ0 nell’edometro, con Δp la tensione dovuta al carico aggiuntivo del terreno causato dall’opera, corrispondente all’incremento di carico Δ_σ_ nell’edometro, e con p1 la tensione totale sotto l’azione del peso proprio del terreno e del carico aggiuntivo, corrispondente al carico totale σ1 nell’edometro, la formula precedente può essere scritta nella forma
Se indichiamo con A l’area del diagramma delle tensioni dovute al carico supplementare del terreno, A = Δ_pH_ (area tratteggiata in fig. 4b), dove Δ_p_ è la tensione dovuta al carico supplementare al centro dello strato
a=Δ_e_/Δ_p_, rapporto della differenza del coefficiente di porosità rispetto alla corrispondente tensione dovuta al carico supplementare Vc = (1+e0)/a, possiamo porre
ossia s = A/Vc [cm]
Se il terreno è costituito da più strati, si calcolano gli assestamenti s per ciascuno strato; la somma degli assestamenti dei singoli strati dà l’assestamento totale Σ_s_.