Kuormituksen vaikutuksesta kaikki maaperä, lukuun ottamatta kiinteää kalliota, painuu. Painuminen johtuu yleensä kahdesta syystä: maan tiivistymisestä, ts. sen tilavuuden pienenemisestä ilman tai veden poistumisen seurauksena sen huokosista, ja maan sivuttaissiirtymästä perustuksen reunojen ohi kiinteiden maalajien hiukkasten liukumisen vuoksi.
Maaperän painuma tiivistymisen seurauksena koostuu perustuksen kuormituksen aiheuttamista elastisista ja plastisista muodonmuutoksista, joissa kuormituksen poistuessa maa palaa osittain alkuperäiseen tilaansa.
Sivuttaispuristumisesta johtuva painuma koostuu ainoastaan plastisista muodonmuutoksista, joissa kuormituksen poistuessa maa ei palaa alkuperäiseen tilaansa. Niitä syntyy useimmiten pienten perustusten yhteydessä, jotka on tehty lähelle maanpintaa. Myös hyvin kosteassa maassa, jonka sisäinen kitkakulma on pieni, esiintyy sivuttaista maanpuristumista.
Koska maaperän sallittu kuormitus otetaan elastis-plastisten muodonmuutosten alueella, painumalaskenta suoritetaan vain kuormituksen aiheuttaman maaperän huokoisuuden vähenemisen perusteella, jolloin sivusuuntaisesta maaperän puristumisesta johtuvat painumat jätetään huomiotta, sillä ne katsotaan vähäisiksi.
Tiivistymisestä johtuva painuma riippuu maan vedenläpäisevyydestä, koska se tapahtuu huokosten kustannuksella, jotka luonnollisessa maassa ovat aina enemmän tai vähemmän veden täyttämiä. Näin ollen maan painuma kuormituksen alla on itse asiassa hydrodynaaminen ilmiö, sillä painumaprosessi riippuu veden poistumisnopeudesta huokosista, jossa maan vedenläpäisevyydellä on suurin merkitys.
Yhtymättömissä maissa, kuten sorassa ja hiekassa, on suuret huokoset, minkä vuoksi niiden läpäisevyys on suuri ja huokosvesi puristuu nopeasti pois perustuksen kuormituksen vaikutuksesta. Siksi yhtymättömässä maassa perustuksen painuma kuormituksen alla tapahtuu nopeasti, useimmiten jo rakentamisen aikana tai pian sen jälkeen. Tämän vuoksi perustuksen painumaa yhtymättömässä maassa lasketaan harvoin.
Koherenttimailla on pienet huokoset, niiden läpäisevyys on vähäinen, ja veden puristuminen pois huokosista perustusten kuormituksen vaikutuksesta voi kestää hyvin pitkään, joillakin hienorakeisilla savilla jopa vuosikymmeniä. Lisäksi, koska koherenttimaan kokonaishuokoisuus on huomattavasti suurempi kuin koheesiottoman maan, koherenttimaan painuma on paljon suurempi.
Koherentissa maassa, jonka huokoset ovat osittain ilman ja osittain veden täyttämiä, tapahtuu ensin painuma huokosissa olevan ilman tiivistymisen vuoksi, jolloin vesipitoisuus pysyy vakiona, ja sen jälkeen painuma veden puristumisesta huokosista. Maaperän staattisessa kuormituksessa, painon ja perustuksen hyötykuorman vaikutuksesta, esiintyvät molemmat painumatyypit, mutta painuman aikaprosessi on erilainen.
On myös muita syitä, jotka aiheuttavat maaperän painumista, kuten pohjaveden pinnan pysyvä aleneminen, maaperän koostumuksen kemialliset muutokset ja muut maaperän häiriöt.
Painumien tarkastelu koostuu alustavasta painumalaskelmasta, joka tehdään maaperänäytteiden laboratoriotutkimuksen perusteella, sekä painumien seurannasta, jota suoritetaan rakennustyön aikana ja tietyn ajan sen jälkeen.
Painuman laskenta keskitetysti kuormitetulla perustuksella
Tarkastellaan perustusta, joka on perustettu maahan, joka koostuu useista erilaisista kerroksista, esimerkiksi hiekkakerroksesta H0, eli H1 perustuksen alla, savimaakerroksesta, jonka paksuus on H2, hienorakeisen savikerroksen paksuudesta H3, jonka alla on tiivis sora suurempana kerrospaksuutena, sekä pohjaveden pinnasta NPV (kuv. 1a).
Painuman laskemista varten on esitettävä maan oman painon aiheuttamien jännitysten diagrammi (vasen diagrammi kuvassa 1b) ja perustuksen aiheuttaman lisäkuormituksen jännitysten diagrammi (oikea diagrammi kuvassa 1b). Maan oman painon aiheuttamien jännitysten diagrammi saadaan kerrospaksuuksista Σ_H_ ja niiden tilavuuspainoista γ. Jos hiekan tilavuuspaino on γ1, vedenalaisen hiekan γ’1, vedenalaisen savisen maan γ’2, vedenalaisen saven γ’3, niin maan oman painon aiheuttamat puristusjännitykset maassa ovat (kuva 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Kuormituksen aiheuttama jännityskaavio saadaan laskemalla jonkin tunnetun menetelmän mukaan, esimerkiksi Steinbrennerin tai Newmarkin mukaan, eri syvyyksillä perustuksen alapuolella.
Jos merkitsemme P:llä perustuksen kuormaa, A:lla sen maa-ainesta vasten nojaavaa pinta-alaa ja γ1:llä maan ominaispainoa perustamissyvyydellä t maanpinnan alapuolella, perustuksen ominaiskuorma on P/A, kun taas maan omapaino samalla syvyydellä on γ1t. Jotta saadaan maan lisäkuormitus perustuksen kuormituksesta, on perustuksen kuormituksesta P/A vähennettävä maan omapainon aiheuttama paine γ1t, jolloin maan lisäkuormitus on
p0 = P/A – γ1t.
Samalla syvyydellä t vaikuttaa myös jännitys γ1t maan oman painon seurauksena, joten tällä syvyydellä vaikuttaa kokonaisjännitys (P/A – γ1t) + γ1t, jolloin maan konsolidoituminen jännityksen γ1t vaikutuksesta on tapahtunut ennen rakennuksen pystyttämistä.
Kuva 1. Perustuksen painuman laskenta keskeiskuormituksessa
Kuitenkin, jos osa perustuksesta perustuspohjan yläpuolella täytetään maalla (kuv. 1c), on otettava huomioon täyttömaan kuormitus 2_Q_, jolloin lisäkuormitus on
_P+2_Q/A – γ1t.
Nauhaperustukselle on A = b x 1,0 m 1 m’ perustusta kohti.
Painumalaskelma tehdään kaikille kokoonpuristuvan maan kerroksille perustuksen kuormituksen vaikutussyvyyteen asti. Aiemmin rakennuksen kuormituksen vaikutusrajana pidettiin syvyyttä, johon asti vallitsevat jännitykset, joiden suuruus on ≥ 10% p0. Nykyään hyväksytään, että tämä raja on syvyydellä, jossa lisäkuormituksesta johtuva jännitys pz on yhtä suuri kuin 20% maan oman painon aiheuttamasta jännityksestä: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Tämän syvyyden alapuolella painumaa ei oteta laskelmissa huomioon. Erään toisen säännön mukaan painuma suositellaan laskettavaksi kerroksille syvyyteen 2_b_ – 3_b_ asti, missä b on perustuksen leveys. Jos lopussa on kuten kuvassa 1a sorakerros, sitä ei oteta huomioon painumalaskelmassa, koska sen painuma perustuksen kuormituksesta on vähäinen ja tapahtuu rakentamisen aikana.
Syvyydessä z perustuksen jalan alapuolella vaikuttaa puristusjännitys pg maan oman painon seurauksena (kuva 1b), jolloin myös nosteen vaikutus on otettu huomioon. Tähän alkuperäiseen puristusjännitykseen lisätään kuormituksesta johtuva paine pz samalla syvyydellä. Näin ollen missä tahansa pisteessä M syvyydessä z perustuksen jalan alapuolella vaikuttaa kokonaispuristusjännitys pn = pg + pz.
Lisäkuormituksen vaikutuksesta maa painuu ja muotoutuu sivusuunnassa. Jos sivumuodonmuutokset jätetään huomiotta, koska ne ovat suhteellisen pieniä, ja koska maaperän sallittu kuormitus on elastis-plastisen muodonmuutoksen vyöhykkeessä, voidaan hyväksyä, että painuman laskenta tehdään edometri-kokeen puristuvuuden perusteella käyttäen häiriintymätöntä näytettä, joka on otettu maaperässä tarkasteltavan pisteen alueelta; tämän kokeen avulla määritetään maaperän puristuvuusmoduuli Ms.
Hooken lain perusteella meillä on
Δ_s_ = pz/Ms,
jossa Δ_s_ on ominaispainuma, kerrospaksuuden yksikköä kohti, pz maaperän syvyydessä z lisäkuormituksen aiheuttama jännitys.
Jos oletamme kerroksen dz paksuuden olevan riittävän pieni, jotta pz ja Ms voidaan katsoa vakioiksi, elementaarinen painuma on
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Kerroksen, jonka paksuus on H, kokonaispainuma on
Jos pZ ja MS ovat vakioita kerrokselle, jonka paksuus on H, on
s = pz/Ms · H.
Itse asiassa pz ja Ms eivät ole vakioita kerroksen paksuudella H1, vaan niiden keskimmäinen arvo otetaan kohdassa M.
Maaperän kokoonpuristuvuuden moduli Ms määritetään laboratorio-olosuhteissa kullekin kerrokselle erikseen. Normaalisti konsolidoituneelle maalle moduli Ms määritetään primääripuristumadiagrammista, jossa kokonaiskuormitus on σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ lisäkuormitus Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, ja vastaavat suhteellisen puristuman arvot ovat Δ_h2_/h ja Δ_h1_/h, joten se
Kuitenkin, jos kyseessä on ylikonsolidoitunut savi, kokoonpuristuvuusmoduuli määritetään toissijaisen puristumisen diagrammista. Esimerkistä kuvassa 2 saadaan:
Kuva 2. Maaperän kokoonpuristuvuusmoduulin määrittäminen suhteellisen puristuman diagrammin perusteella
Edellä esitetystä seuraa, että prekonsolidoituneen saven painuma on paljon pienempi kuin normaalisti konsolidoituneen maan painuma.
Perustuksen jäykkyyden vaikutus painumaan
Vaikka käytännössä täysin joustavia perustuksia, joissa yhden pisteen painuma olisi riippumaton viereisen pisteen painumasta, ei ole, painumien laskennassa erotetaan joustavat ja jäykät perustukset.
Joustavat perustukset, joilla tarkoitetaan kivitäyttöjä ja penkereitä, aiheuttavat tasaisessa kuormituksessa eri pisteissä erisuuruisia painumia. Siksi näiden perustusten painumalaskelmaa ei tehdä koko kuormitetulle pinnalle, vaan sen yksittäisille pisteille: kulmapisteille A, B, C ja D, sivujen keskipisteille E, F, H ja J sekä suorakulmion pinnan keskuspisteelle G (kuva 3). Tasaisessa kuormituksessa pisteiden B, C ja D painuma on sama kuin pisteen A, pisteen H painuma sama kuin pisteen E, pisteen J sama kuin pisteen F saman koostumuksen maaperässä.
Kuva 3. Kuormitetun pinnan yksittäisten pisteiden painuman laskenta
Laskettaessa kuormitetun alueen jonkin pisteen G painumaa jaetaan suorakulmio ABCD neljään pienempään suorakulmioon, ja G:n painuma saadaan summana niiden painumista, joita kukin jaetuista suorakulmioista aiheuttaa.
Jäykät perustukset eivät painu samalla tavalla kuin joustavat, koska niissä ei yksittäisten kohtien painuminen ole mahdollista. Siksi jäykkien perustusten painuma lasketaan kokonaisuutena siten, että jäykkyysasteen mukaan keskimääräinen painuma määritetään eri tavalla, koska perustuksen jäykkyys vaikuttaa paineen jakautumiseen perustan pohjalla.
Jäykille perustuksille, jotka ovat neliön tai pienemmän suorakulmion muotoisia ja joissa a < 2_b_, lasketaan keskikohdan G painuma sG ja hyväksytään perustuksen yleinen painuma s = 3/4 sG. Jäykille, pitkän suorakulmion tai palkin muotoisille perustuksille lasketaan päätepisteen E, keskikohdan G ja pisteen M painuma, joka on niiden välin puolivälissä perustuksen pitkän akselin suunnassa, ja hyväksytään näiden keskiarvo.
Van Hamme katsoo, että tarkempi painuman laskenta koskee „tyypillistä pistettä P“, joka sijaitsee keskiakseleista etäisyydellä
keskusakselien suunnasta. Van Hammen mukaan tiettyjen perustuksen yksittäisten pisteiden painuma on riippumaton siitä, miten jännitykset jakautuvat perustuksen pohjassa. Näiden pisteiden painuma voidaan laskea olettaen, että jännitysjakauma perustuspohjassa on tasainen. Jäykällä peruslaatalle, jota kuormittaa tasainen kuorma ja jossa jännitysjakauma perustuspohjassa on epätasainen ja kasvaa laatan reunoja kohti, perustuksen painuma on siitä huolimatta yhtä suuri kuin ominaispisteen P painuma. Jännitykset syvyydellä z suorakulmaisen, pituudeltaan a ja leveydeltään b olevan, tasaisella kuormalla p0 kuormitetun alan ominaispisteen P alla voidaan laskea taulukon 1 avulla, jonka Jelinek on laatinut.
Jännitys σzP syvyydellä z karakteristisen pisteen P alapuolella on σzP = (σz/p0)·p0, missä p0 on maaperän lisäkuormitus.
Taul. 1. Arvot σz/p poikkileikkauksen pisteen P alapuolisille jännityksille perustushukan syvyyden z ja leveyden b välisen suhteen sekä pituuden a ja leveyden b välisen suhteen mukaan
Painumalaskenta maaperän huokoisuuskertoimen muutoksen perusteella
Jos merkitsemme e0:lla häiriintymättömän, maakerroksesta otetun näytteen huokoisuuskertoimen ja ei:llä saman näytteen huokoisuuskertoimen edettyä konsolidoitumista edometrissä kuormituksella σ1 (kuv. 4a), alkuperäisen maamäärän väheneminen kuormituksen Δ_σ_ vaikutuksesta vastaa huokoisuuden vähenemistä eli maaperän huokoisuuskertoimen
Δ_e_ = e0 – e1
Sl. 4. Maan painuman laskenta huokoisuuskertoimen muutoksen perusteella
Maalajin näytteen alkutilavuus on
Ominaista painumaa Δ_s_, eli painumaa maan tilavuusyksikköä kohti 1+e0 on
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Alkeiskerroksen, jonka paksuus on dz, painuma on kuv. 4b mukaan
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Paksuudeltaan H olevan kerroksen painuma on
Jos oletamme, että p on jännitys syvyydessä z maaperän omasta painosta, joka vastaa kuormitusta σ0 oedometrissä, Δp on lisäkuormituksen aiheuttama jännitys maaperässä rakennuksen vaikutuksesta, joka vastaa kuormituksen lisäystä Δ_σ_ oedometrissä, ja p1 on kokonaisjännitys maaperän omapainon ja lisäkuormituksen vaikutuksesta, joka vastaa kokonaiskuormitusta σ1 oedometrissä, niin edellä oleva kaava voidaan kirjoittaa muodossa
Jos merkitsemme A:lla lisäkuormituksesta aiheutuvan maaperän jännityskuvan pinta-alaa, A = Δ_pH_ (kuvassa 4b varjostettu alue), missä Δ_p_ on lisäkuormituksesta aiheutuva jännitys kerroksen keskellä
a=Δ_e_/Δ_p_, huokoisuuskertoimen eron suhde vastaavaan lisäkuormituksesta aiheutuvaan jännitykseen Vc = (1+e0)/a, voidaan esittää
eli s = A/Vc [cm]
Jos maaperä koostuu useista kerroksista, lasketaan painumat s jokaiselle kerrokselle; yksittäisten kerrosten painumien summa antaa kokonaispainuman Σ_s_.