Onder invloed van belasting zet elke grond, met uitzondering van vaste rots, zich. Zetting ontstaat in het algemeen door twee oorzaken: verdichting van de grond, d.w.z. vermindering van haar volume door het verdrijven van lucht of water uit haar poriën, en zijdelingse verplaatsing van de grond langs de randen van de fundering door het glijden van vaste gronddeeltjes.
Grondzetting door verdichting bestaat uit elastische en plastische vervormingen, veroorzaakt door de belasting van de fundering, waarbij de grond bij ontlasting gedeeltelijk terugkeert naar de oorspronkelijke toestand.
Zetting als gevolg van laterale uitpersing van de grond bestaat uitsluitend uit plastische vervormingen, waarbij de grond bij ontlasting niet terugkeert naar de oorspronkelijke toestand. Deze treden meestal op bij kleine funderingen die op geringe diepte onder het maaiveld zijn aangebracht. Evenzo treedt laterale uitpersing van de grond op bij sterk vochtige grond met een kleine hoek van inwendige wrijving.
Aangezien de toelaatbare belasting van de bodem wordt genomen in de zone van elastisch-plastische vervormingen, wordt de zettingsberekening alleen uitgevoerd op basis van de vermindering van de porositeit van de bodem onder belasting, waarbij zettingen ten gevolge van laterale verplaatsing van de grond, die als verwaarloosbaar worden beschouwd, buiten beschouwing worden gelaten.
Zetting als gevolg van verdichting hangt af van de doorlatendheid van de grond, omdat deze plaatsvindt ten koste van de poriën, die in natuurlijke grond altijd min of meer met water gevuld zijn. Daarom is zetting van de grond onder belasting in feite een hydrodynamisch verschijnsel, omdat het zettingsproces afhangt van de snelheid waarmee water uit de poriën wordt verdreven, waarbij de doorlatendheid van de grond de grootste rol speelt.
Niet-cohesieve gronden zoals grind en zand hebben grote poriën, waardoor hun doorlatendheid groot is en het poriewater onder de belasting van de fundering snel wordt uitgeperst. Daarom treedt bij niet-cohesieve grond de zetting onder funderingsbelasting snel op, meestal nog tijdens de bouw of kort daarna. Daarom wordt de zetting van de fundering in niet-cohesieve grond zelden berekend.
Coherente gronden hebben kleine poriën, hun doorlatendheid is gering en het uitpersen van water uit de poriën onder invloed van funderingsbelasting kan zeer lang duren, bij sommige fijnkorrelige kleien zelfs tientallen jaren. Bovendien is de totale porositeit van coherente grond aanzienlijk groter dan die van incoherente grond, zodat de zetting van coherente grond veel groter is.
Bij cohesieve grond, waarvan de poriën gedeeltelijk met lucht en gedeeltelijk met water zijn gevuld, treedt eerst zetting op door samendrukking van de lucht in de poriën, terwijl het watergehalte constant blijft, en daarna zetting door verdringing van water uit de poriën. Bij statische belasting van de grond door het gewicht en de nuttige belasting van de fundering treden beide soorten zetting op, maar het tijdsverloop van de zetting verschilt.
Er zijn ook andere oorzaken die zetting van de grond veroorzaken, zoals een blijvende daling van de grondwaterstand, chemische veranderingen in de samenstelling van de grond en andere verstoringen in de grond.
Het onderzoek van zettingen bestaat uit een voorafgaande berekening van de zetting, die wordt uitgevoerd op basis van laboratoriumonderzoek van bodemmonsters, en uit metingen van de zetting, die plaatsvinden tijdens de bouw van het object en nog enige tijd daarna.
Berekening van de zetting bij centrische belasting van de fundering
Laten we een funderingszool beschouwen die is gefundeerd in een grond die uit meerdere verschillende lagen bestaat, bijvoorbeeld een zandlaag H0, respectievelijk H1 onder de zool, een laag kleigrond met een dikte van H2, een laag fijnkorrelige klei met een dikte van H3, waaronder zich verdicht grind van grotere laagdikte bevindt, met een grondwaterstand NPV (afb. 1a).
Voor de berekening van de zetting moet het spanningsdiagram door het eigen gewicht van de grond (linker diagram op afb. 1b) en het spanningsdiagram door de werking van de extra belasting van de fundering (rechter diagram op afb. 1b) worden uitgezet. Het spanningsdiagram door het eigen gewicht van de grond verkrijgen we uit de dikte van de lagen Σ_H_ en hun volumieke gewichten γ. Als het volumieke gewicht van zand γ1 is, van onder water liggend zand γ’1, van onder water liggende kleigrond γ’2, van onder water liggende klei γ’3, dan zullen de drukspanningen in de grond door het eigen gewicht van de grond zijn (afb. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Het spanningsdiagram als gevolg van de belasting verkrijgen we door berekening volgens een van de bekende methoden, bijvoorbeeld volgens Steinbrenner of Newmark, voor verschillende diepten onder de fundering.
Als we de funderingsbelasting aanduiden met P, het oppervlak A waarmee zij op de grond rust, en het volumiek gewicht van de grond op de funderingsdiepte t onder het maaiveld met γ1, dan is de specifieke funderingsbelasting P/A, terwijl het eigen gewicht van de grond op dezelfde diepte γ1t bedraagt. Om de aanvullende gronbelasting als gevolg van de funderingsbelasting te bepalen, moet de druk van het eigen gewicht van de grond γ1t worden afgetrokken van de funderingsbelasting P/A, zodat de aanvullende gronbelasting bedraagt
p0 = P/A – γ1t.
Op dezelfde diepte t werkt ook de spanning γ1t door het eigen gewicht van de grond, zodat op deze diepte de totale spanning (P/A – γ1t) + γ1t werkt, waarbij de consolidatie van de grond onder de spanning γ1t reeds vóór de bouw van het object is uitgevoerd.
Afb. 1. Berekening van de zetting bij centrale belasting van de fundering
Wanneer echter een deel van de fundering boven de funderingszool met aarde wordt aangevuld (afb. 1c), moet rekening worden gehouden met de belasting van de aangevulde grond 2_Q_, zodat in dat geval de aanvullende belasting bedraagt
_P+2_Q/A – γ1t.
Voor een fundering in strookvorm geldt A = b x 1,0 m op 1 m’ fundering.
De zettingsberekening wordt uitgevoerd voor alle lagen samendrukbare grond tot de diepte waarop de belasting van de fundering werkt. Vroeger beschouwde men als grens van de invloed van de belasting van het bouwwerk de diepte tot waar spanningen met een intensiteit van ≥ 10% p0 heersen. Tegenwoordig neemt men aan dat deze grens ligt op de diepte waar de spanning door de bijkomende belasting pz gelijk is aan 20% van de spanning door het eigen gewicht van de grond: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Onder deze diepte wordt geen zetting berekend. Volgens een andere regel wordt aanbevolen de zetting te berekenen voor lagen tot een diepte van 2_b_ tot 3_b_, waarbij b de funderingsbreedte is. Als onderaan een grindlaag aanwezig is zoals in fig. 1a, wordt deze niet in aanmerking genomen bij de zettingsberekening, omdat haar zetting onder funderingsbelasting verwaarloosbaar is en zich tijdens de bouw voltrekt.
Op diepte z onder de funderingszool bestaat een drukkingsspanning pg als gevolg van het eigen gewicht van de grond (afb. 1b), waarbij ook rekening is gehouden met de invloed van opwaartse druk. Aan deze begindrukspanning wordt de druk pz toegevoegd als gevolg van de werking van de belasting van het bouwwerk op dezelfde diepte. Daarom heerst in een willekeurig punt M op diepte z onder de funderingszool een totale drukkingsspanning pn = pg + pz.
Onder invloed van de aanvullende belasting zakt de grond en vervormt zij zijdelings. Als de zijdelingse vervormingen worden verwaarloosd, omdat ze relatief klein zijn, en omdat de toelaatbare grondbelasting zich in de zone van elastisch-plastische vervormingen bevindt, kan worden aangenomen dat de zettingsberekening wordt uitgevoerd op basis van de compressieproef in de oedometer, met een ongestoord monster genomen in het gebied van het beschouwde punt in de grond, waarmee de compressiemodulus van de grond Ms wordt bepaald.
Op basis van de wet van Hooke hebben we
Δ_s_ = pz/Ms,
waarbij Δ_s_ de specifieke zetting per eenheid laagdikte is, pz de spanning op diepte z in de bodem als gevolg van de aanvullende belasting.
Als we uitgaan van een voldoende kleine laagdikte dz, zodat pz en Ms als constanten kunnen worden aangenomen, dan zal de elementaire zetting zijn
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
De totale zetting van een laag met dikte H zal zijn
Als pZ en MS constant zijn voor een laag met dikte H, dan zal
s = pz/Ms · H.
In feite zijn pz en Ms niet constant voor een laag met een dikte van H1, maar wordt hun gemiddelde waarde in het punt M aangenomen.
De samendrukbaarheidsmodulus van de grond Ms wordt voor elke laag afzonderlijk in het laboratorium bepaald. Voor normaal geconsolideerde grond wordt de modulus Ms bepaald uit het diagram van primaire compressie, waarbij de totale belasting σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ de bijkomende belasting Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, en de overeenkomstige waarden van de relatieve compressie zijn Δ_h2_/h en Δ_h1_/h, zodat
Wanneer het echter om overgeconsolideerde klei gaat, wordt de compressiemodulus bepaald uit het diagram van de secundaire compressie. Uit het voorbeeld in afb. 2 hebben wij voor:
Afb. 2. Bepaling van de compressiemodulus van de grond op basis van het diagram van de relatieve compressie
Uit het voorgaande volgt dat de zetting van overgeconsolideerde klei veel kleiner zal zijn dan de zetting van normaal geconsolideerde grond.
Invloed van de stijfheid van de fundering op de zetting
Hoewel er in de praktijk geen volledig elastische funderingen bestaan, waarbij de zetting van één punt onafhankelijk zou zijn van de zetting van een aangrenzend punt, worden voor de berekening van zettingen elastische en starre funderingen onderscheiden.
Elastische funderingen, waarmee steenstorten en ophogingen worden bedoeld, veroorzaken bij gelijkmatige belasting op bepaalde punten verschillende zettingen. Daarom wordt bij deze funderingen de zettingsberekening niet voor het gehele belaste oppervlak uitgevoerd, maar voor afzonderlijke punten ervan: de hoekpunten A, B, C en D, de middenpunten van de zijden E, F, H en J, en het middelpunt G van het rechthoekige oppervlak (afb. 3). Bij gelijkmatige belasting is de zetting van de punten B, C en D hetzelfde als die van punt A, de zetting van punt H is hetzelfde als die van punt E, en punt J hetzelfde als punt F voor grond van dezelfde samenstelling.
Afb. 3. Berekening van de zetting van afzonderlijke punten van het belaste oppervlak
Voor de berekening van de zetting onder een willekeurig punt G van een belast oppervlak wordt de rechthoek ABCD in vier kleinere rechthoeken verdeeld en wordt de zetting van G verkregen als de som van de zettingen die elk van de verdeelde rechthoeken veroorzaakt.
Stijve funderingen zakken niet op dezelfde manier als elastische, aangezien bij deze het bezakken van afzonderlijke punten niet mogelijk is. Daarom wordt de zetting van stijve funderingen als geheel berekend, waarbij de gemiddelde zettingswaarde naar gelang van de stijfheid op verschillende wijze wordt bepaald, omdat de drukverdeling op de funderingsbodem afhangt van de stijfheid van de fundering.
Voor stijve funderingen in de vorm van een vierkant of een kleinere rechthoek, waarvoor a < 2_b_ is, wordt de zetting sG van het middelpunt G berekend en wordt de algemene zetting van de fundering s = 3/4 sG aangenomen. Voor stijve funderingen in de vorm van een langgerekte rechthoek of een strook wordt de zetting berekend van het eindpunt E, het middelpunt G en het punt M halverwege de afstand daartussen, langs de langsas van de funderingsvoet, waarna het gemiddelde wordt aangenomen.
Van Hamme acht de berekening van de zetting van het „karakteristieke punt P“, dat ten opzichte van de middenassen op een afstand ligt, nauwkeuriger
van middelste assen. Volgens Van Hamme is de zetting van bepaalde punten van de fundering onafhankelijk van de wijze van spanningsverdeling onder de funderingsvoet. Voor deze punten kan de zetting worden berekend onder de aanname dat de spanningsverdeling onder de funderingsvoet gelijkmatig is. Voor een stijve funderingsvoet, belast met een gelijkmatige belasting, waarbij de spanningsverdeling onder de funderingsvoet ongelijkmatig is en toeneemt naar de randen van de voet, is de zetting van de funderingsvoet niettemin gelijk aan de zetting van het karakteristieke punt P. De spanningen op diepte z onder het karakteristieke punt P van een rechthoekig oppervlak met lengte a, breedte b, belast met een gelijkmatige belasting p0, kunnen worden berekend met behulp van tabel 1 die door Jelinek is opgesteld.
De spanning σzP op de diepte z onder het karakteristieke punt P is σzP = (σz/p0)·p0, waarbij p0 de aanvullende belasting van de grond is.
Tabel 1. Waarden σz/p voor spanningen onder het karakteristieke punt P, afhankelijk van de verhouding van de diepte z tot de breedte b en van de verhouding van de lengte a tot de breedte b van de funderingszool
Berekening van zettingen op basis van de verandering van de porositeitscoëfficiënt van de bodem
Als we met e0 de porositeitscoëfficiënt aanduiden van een ongestoord monster dat uit de grondlaag is genomen, en met ei de porositeitscoëfficiënt van hetzelfde monster na voltooiing van de consolidatie in de edometer onder belasting σ1 (afb. 4a), komt de vermindering van het oorspronkelijke bodemvolume onder invloed van belasting Δ_σ_ overeen met de vermindering van de porositeit, respectievelijk met de porositeitscoëfficiënt van de bodem
Δ_e_ = e0 – e1
Afb. 4. Berekening van zetting op basis van verandering van de poriënverhouding van de grond
Het initiële volume van het grondmonster is
De specifieke zetting Δ_s_, d.w.z. de zetting per eenheid volume grond 1+e0 is
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
De zetting van de elementaire laag met dikte dz is volgens afb. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
De zetting van een laag met dikte H zal zijn
Als we aannemen dat p de spanning is op diepte z door het eigen gewicht van de grond, overeenkomend met belasting σ0 in de oedometer, Δp de spanning door de aanvullende belasting van de grond als gevolg van het bouwwerk, overeenkomend met de toename van de belasting Δ_σ_ in de oedometer, en p1 de totale spanning onder invloed van het eigen gewicht van de grond en de aanvullende belasting, overeenkomend met de totale belasting σ1 in de oedometer, dan kunnen we het bovenstaande verband schrijven in de vorm
Als we met A het oppervlak van het spanningsdiagram van de aanvullende grondbelasting aangeven, A = Δ_pH_ (gearceerde oppervlak in fig. 4b), waarbij Δ_p_ de spanning is van de aanvullende belasting in het midden van de laag
a=Δ_e_/Δ_p_, de verhouding van het verschil in porositeitscoëfficiënt ten opzichte van de overeenkomstige spanning door de aanvullende belasting Vc = (1+e0)/a, kunnen we stellen
respectievelijk s = A/Vc [cm]
Als de bodem uit meerdere lagen bestaat, worden de zettingen s voor elke laag berekend; de som van de zettingen van de afzonderlijke lagen geeft de totale zetting Σ_s_.