Unter der Einwirkung von Belastung setzt sich jeder Boden, mit Ausnahme von festem Fels, ab. Setzungen entstehen im Allgemeinen aus zwei Ursachen: Verdichtung des Bodens, d. h. Verringerung seines Volumens durch Verdrängung von Luft oder Wasser aus seinen Poren, und seitliches Ausweichen des Bodens an den Rändern des Fundaments infolge des Gleitens der festen Bodenpartikel.
Bodensetzung infolge Verdichtung besteht aus elastischen und plastischen Verformungen, die durch die Fundamentbelastung verursacht werden und bei denen der Boden bei Entlastung teilweise in den ursprünglichen Zustand zurückkehrt.
Setzungen infolge seitlichen Ausdrängens des Bodens bestehen nur aus plastischen Verformungen, bei denen sich der Boden bei Entlastung nicht in den ursprünglichen Zustand zurückversetzt. Sie treten am häufigsten bei kleinen Fundamenten auf, die in geringer Tiefe unter der Geländeoberfläche ausgeführt sind. Ebenso kommt es bei sehr feuchtem Boden und bei einem kleinen inneren Reibungswinkel zu seitlichem Bodenausdrücken.
Da die zulässige Bodenbelastung im Bereich der elastisch-plastischen Verformungen angesetzt wird, wird die Setzungsberechnung nur auf Grundlage der Verringerung der Porosität des Bodens unter Belastung durchgeführt, wobei Setzungen infolge seitlichen Auspressens des Bodens vernachlässigt werden, da sie als unbedeutend angenommen werden.
Die Setzung infolge Verdichtung hängt von der Durchlässigkeit des Bodens ab, da sie auf Kosten der Poren erfolgt, die im natürlichen Boden stets mehr oder weniger mit Wasser gefüllt sind. Demnach ist die Setzung des Bodens unter Belastung eigentlich ein hydrodynamisches Phänomen, weil der Setzungsprozess von der Geschwindigkeit des Auspressens des Wassers aus den Poren abhängt, wobei der Durchlässigkeit des Bodens die größte Rolle zukommt.
Nichtbindige Böden wie Kies und Sand haben große Poren, weshalb ihre Durchlässigkeit hoch ist und das Porenwasser unter der Fundamentlast rasch herausgedrückt wird. Daher erfolgt die Setzung bei nichtbindigem Boden unter Fundamentlast schnell, meist noch während des Bauens oder kurz danach. Aus diesem Grund wird die Setzung von Fundamenten in nichtbindigem Boden nur selten berechnet.
Kohäsive Böden haben feine Poren, ihre Durchlässigkeit ist gering, und das Herauspressen des Wassers aus den Poren unter der Einwirkung der Fundamentlast kann sehr lange dauern, bei manchen fein körnigen Tonen sogar Jahrzehnte. Außerdem ist, da die Gesamtporosität kohäsiver Böden deutlich größer ist als die nichtkohäsiver Böden, die Setzung kohäsiver Böden viel größer.
Bei bindigem Boden, dessen Poren teilweise mit Luft und teilweise mit Wasser gefüllt sind, tritt zunächst eine Setzung infolge der Verdichtung der Luft in den Poren auf, während der Wassergehalt konstant bleibt, und danach eine Setzung infolge des Verdrängens des Wassers aus den Poren. Bei statischer Belastung des Bodens durch das Eigengewicht und die Nutzlast des Fundaments treten beide Arten von Setzungen auf, doch der zeitliche Verlauf der Setzung ist unterschiedlich.
Es gibt auch andere Ursachen, die das Setzen des Bodens hervorrufen, wie etwa das dauerhafte Absinken des Grundwasserstands, chemische Veränderungen der Bodenbeschaffenheit und andere Störungen im Boden.
Die Setzungsuntersuchung besteht aus der Vorberechnung der Setzung, die auf Grundlage von Laboruntersuchungen von Bodenproben und der Setzungsbeobachtung durchgeführt wird, welche während der Errichtung des Bauwerks und noch eine gewisse Zeit danach erfolgt.
Berechnung der Setzung bei zentrischer Belastung des Fundaments
Betrachten wir eine Fundamentsohle, die in einem Boden gegründet ist, der aus mehreren unterschiedlichen Schichten besteht, zum Beispiel aus einer Sandschicht H0, bzw. H1 unter der Sohle, einer Schicht tonigen Bodens mit der Dicke H2, einer Schicht feinkörnigen Tons mit der Dicke H3, unter der sich verdichteter Kies größerer Schichtdicke befindet, bei einem Grundwasserstand NPV (Abb. 1a).
Für die Setzungsberechnung ist das Spannungsdiagramm infolge des Eigengewichts des Bodens (linkes Diagramm in Abb. 1b) und das Spannungsdiagramm infolge der Zusatzbelastung aus dem Fundament (rechtes Diagramm in Abb. 1b) aufzutragen. Das Spannungsdiagramm infolge des Eigengewichts des Bodens erhalten wir aus den Schichtdicken Σ_H_ und ihren Raumgewichten γ. Ist das Raumgewicht des Sandes γ1, des unter Wasser liegenden Sandes γ’1, des unter Wasser liegenden tonigen Bodens γ’2, des unter Wasser liegenden Tons γ’3, so werden die Druckspannungen im Boden aus dem Eigengewicht des Bodens sein (Abb. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Das Spannungsdiagramm infolge der Belastung erhalten wir durch Berechnung nach einer der bekannten Methoden, zum Beispiel nach Steinbrenner oder Newmark, für verschiedene Tiefen unter dem Fundament.
Wenn wir die Fundamentlast mit P, seine auf den Boden aufliegende Fläche mit A und das spezifische Gewicht des Bodens in der Gründungstiefe t unter der Geländeoberfläche mit γ1 bezeichnen, so ist die spezifische Fundamentlast P/A, während das Eigengewicht des Bodens in derselben Tiefe γ1t beträgt. Um die zusätzliche Bodenbelastung infolge der Fundamentlast zu erhalten, ist der Druck des Eigengewichts des Bodens γ1t von der Fundamentlast P/A abzuziehen, sodass die zusätzliche Bodenbelastung beträgt
p0 = P/A – γ1t.
In derselben Tiefe t wirkt auch die Spannung γ1t infolge des Eigengewichts des Bodens, sodass in dieser Tiefe die Gesamtspannung (P/A – γ1t) + γ1t, wirkt, wobei die Konsolidierung des Bodens unter der Spannung γ1t vor der Errichtung des Bauwerks abgeschlossen ist.
Abb. 1. Berechnung der Setzung bei zentrischer Belastung des Fundaments
Wenn jedoch ein Teil des Fundaments oberhalb der Fundamentsohle mit Erde verfüllt wird (Abb. 1c), ist die Belastung durch das aufgeschüttete Erdreich 2_Q_ zu berücksichtigen, so dass in diesem Fall die Zusatzlast beträgt
_P+2_Q/A – γ1t.
Für ein Streifenfundament gilt A = b x 1,0 m auf 1 m’ Fundament.
Die Senkungsberechnung wird für alle Schichten des zusammendrückbaren Bodens bis zur Tiefe der Wirkung der Fundamentbelastung durchgeführt. Früher betrachtete man als Grenze der Wirkung der Gebäudelast die Tiefe, bis zu der Spannungen der Intensität ≥ 10% p0 herrschen. Heute nimmt man an, dass diese Grenze in der Tiefe liegt, in der die Spannung aus der Zusatzbelastung pz gleich 20% der Spannung aus dem Eigengewicht des Bodens ist: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Unterhalb dieser Tiefe wird keine Setzung berechnet. Nach einer anderen Regel wird empfohlen, die Setzungsberechnung für Schichten bis zu einer Tiefe von 2_b_ bis 3_b_ durchzuführen, wobei b die Fundamentbreite ist. Befindet sich am Ende eine Kiesschicht wie in Abb. 1a, so wird sie für die Setzungsberechnung nicht berücksichtigt, da ihre Setzung unter Fundamentbelastung gering ist und während der Bauzeit erfolgt.
In der Tiefe z unter der Fundamentsohle besteht eine Druckspannung pg infolge des Eigengewichts des Bodens (Abb. 1b), wobei auch der Auftrieb berücksichtigt wurde. Zu dieser Anfangsdruckspannung kommt der Druck pz infolge der Einwirkung der Last des Bauwerks in derselben Tiefe hinzu. Daher herrscht in irgendeinem Punkt M in der Tiefe z unter der Fundamentsohle die gesamte Druckspannung pn = pg + pz.
Unter Einwirkung der Zusatzlast setzt sich der Boden und verformt sich seitlich. Wenn die seitlichen Verformungen vernachlässigt werden, da sie verhältnismäßig klein sind, kann, da die zulässige Bodenbelastung im Bereich elastisch-plastischer Verformungen liegt, angenommen werden, dass die Setzungsberechnung auf Grundlage des Kompressionsversuchs im Ödometer mit einer ungestörten Probe aus dem Bereich des betrachteten Punktes im Boden durchgeführt wird; anhand dieses Versuchs wird der Kompressionsmodul des Bodens Ms bestimmt.
Auf Grundlage des Hooke’schen Gesetzes haben wir
Δ_s_ = pz/Ms,
wobei Δ_s_ die spezifische Setzung pro Schichtdicke ist und pz die Spannung in der Tiefe des Bodens z infolge der Zusatzbelastung.
Wenn wir eine ausreichend kleine Schichtdicke dz annehmen, sodass pz und Ms als konstant übernommen werden können, ergibt sich die elementare Setzung
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Die Gesamtsenkung einer Schicht mit der Dicke H wird sein
Wenn pZ und MS für eine Schicht mit der Dicke H konstant sind, ergibt sich
s = pz/Ms · H.
Eigentlich sind pz und Ms für eine Schichtdicke von H1 nicht konstant, vielmehr wird ihr Mittelwert am Punkt M angesetzt.
Das Modul der Bodenpressibilität Ms wird für jede Schicht gesondert im Labor bestimmt. Für normal konsolidierten Boden wird das Modul Ms aus dem Diagramm der Primärkompression bestimmt, wobei die Gesamtbelastung σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ die Zusatzbelastung Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, und die entsprechenden Werte der relativen Kompression Δ_h2_/h und Δ_h1_/h, sind; daher ist
Wenn es sich jedoch um überkonsolidierten Ton handelt, wird der Kompressionsmodul aus dem Diagramm der Sekundärkompression bestimmt. Aus dem Beispiel in Abb. 2 erhalten wir für:
Abb. 2. Bestimmung des Bodenkompressionsmoduls anhand des Diagramms der relativen Kompression
Aus dem Vorstehenden folgt, dass die Setzung von überkonsolidiertem Ton wesentlich geringer sein wird als die Setzung eines normal konsolidierten Bodens.
Einfluss der Steifigkeit des Fundaments auf die Setzung
Obwohl es in der Praxis keine völlig elastischen Fundamente gibt, bei denen die Setzung eines Punktes unabhängig von der Setzung des benachbarten Punktes wäre, unterscheidet man für die Setzungsberechnung elastische und starre Fundamente.
Elastische Fundamente, worunter Steinschüttungen und Aufschüttungen verstanden werden, verursachen bei gleichmäßiger Belastung an einzelnen Punkten unterschiedliche Setzungen. Deshalb wird bei diesen Fundamenten die Setzungsberechnung nicht für die gesamte belastete Fläche durchgeführt, sondern für einzelne Punkte: die Eckpunkte A, B, C und D, die Mittelpunkte der Seiten E, F, H und J sowie den Mittelpunkt G der Rechtecksfläche (Abb. 3). Bei gleichmäßiger Belastung ist die Setzung der Punkte B, C und D ebenso groß wie die des Punktes A, die Setzung des Punktes H ist ebenso groß wie die des Punktes E, der Punkt J ebenso wie der Punkt F für Boden gleicher Zusammensetzung.
Sl. 3. Berechnung der Setzung einzelner Punkte der belasteten Fläche
Zur Berechnung der Setzung unter einem beliebigen Punkt G der belasteten Fläche wird das Rechteck ABCD in vier kleinere Rechtecke unterteilt, und die Setzung G ergibt sich als Summe der Setzungen, die jedes der unterteilten Rechtecke verursacht.
Starre Fundamente setzen sich nicht auf dieselbe Weise wie elastische, da bei ihnen eine Setzung einzelner Punkte nicht möglich ist. Daher wird die Setzung starrer Fundamente als Ganzes berechnet, wobei der mittlere Setzungswert je nach Steifigkeitsgrad unterschiedlich ermittelt wird, da die Verteilung des Drucks auf der Fundamentsohle von der Steifigkeit des Fundaments abhängt.
Für starre Fundamente in Form eines Quadrats oder eines kleineren Rechtecks, bei denen a < 2_b_ ist, wird die Setzung sG des Mittelpunktes G berechnet und die allgemeine Setzung des Fundaments s = 3/4 sG angesetzt. Für starre Fundamente in Form eines gestreckten Rechtecks oder eines Streifens wird die Setzung des Endpunktes E, des Mittelpunktes G und des Punktes M in halber Entfernung zwischen ihnen entlang der längeren Achse des Fundamentfußes berechnet und der Mittelwert angesetzt.
Van Hamme ist der Ansicht, dass die genauere Berechnung der Setzung des „charakteristischen Punktes P“, der von den Mittellinien den Abstand hat
von den mittleren Achsen. Nach Van Hamme ist die Setzung bestimmter Punkte des Fundaments unabhängig von der Art der Spannungsverteilung an der Fundamentsohle. Für diese Punkte kann die Setzung unter der Annahme berechnet werden, dass die Spannungsverteilung an der Fundamentsohle gleichmäßig ist. Bei einem starren Fundamentfuß, der mit einer gleichmäßigen Last belastet ist, bei dem die Spannungsverteilung an der Fundamentsohle ungleichmäßig ist und zu den Rändern des Fußes hin zunimmt, ist die Setzung des Fundaments dennoch gleich der Setzung des charakteristischen Punktes P. Die Spannungen in der Tiefe z unter dem charakteristischen Punkt P einer rechteckigen Fläche der Länge a, Breite b, belastet mit der gleichmäßigen Last p0, können mithilfe der von Jelinek erstellten Tabelle 1 berechnet werden.
Die Spannung σzP in einer Tiefe z unter dem charakteristischen Punkt P ist σzP = (σz/p0)·p0, wobei p0 die Zusatzbelastung des Bodens ist.
Tabelle 1. Werte σz/p für Spannungen unter dem charakteristischen Punkt P in Abhängigkeit vom Verhältnis der Tiefe z zur Breite b und vom Verhältnis der Länge a zur Breite b der Fundamentsohle
Berechnung der Setzung auf der Grundlage der Änderung des Bodenporenkoeffizienten
Bezeichnen wir mit e0 den Porenkoeffizienten der ungestörten, aus der Bodenschicht entnommenen Probe und mit ei den Porenkoeffizienten derselben Probe nach Abschluss der Konsolidation im Ödometer unter der Belastung σ1 (Abb. 4a), so entspricht die Verringerung des ursprünglichen Bodenvolumens unter dem Einfluss der Belastung Δ_σ_ der Verringerung der Porosität bzw. dem Porenkoeffizienten des Bodens
Δ_e_ = e0 – e1
Abb. 4. Berechnung der Setzung auf Grundlage der Änderung des Porenverhältnisses des Bodens
Das Anfangsvolumen der Bodenprobe ist
Die spezifische Setzung Δ_s_, d. h. die Setzung je Volumeneinheit Boden 1+e0 ist
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Das Setzen der Elementarschicht mit der Dicke dz ist nach Abb. 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Die Setzung einer Schicht mit der Dicke H wird
Wenn wir annehmen, dass p die Spannung in der Tiefe z aus dem Eigengewicht des Bodens ist, die der Belastung σ0 im Oedometer entspricht, Δp die Spannung aus der Zusatzbelastung des Bodens infolge des Bauwerks, die der Lastzunahme Δ_σ_ im Oedometer entspricht, p1 die Gesamtspannung unter der Wirkung von Eigengewicht des Bodens und Zusatzbelastung, die der Gesamtbelastung σ1 im Oedometer entspricht, dann können wir die vorstehende Formel in folgender Form schreiben
Wenn wir mit A die Fläche des Spannungsdiagramms der Zusatzbelastung des Bodens bezeichnen, A = Δ_pH_ (schraffierte Fläche in Abb. 4b), wobei Δ_p_ die Spannung aus der Zusatzbelastung in der Schichtmitte ist
a=Δ_e_/Δ_p_, das Verhältnis der Differenz des Porositätskoeffizienten zur entsprechenden Spannung aus der Zusatzbelastung Vc = (1+e0)/a, können wir setzen
bzw. s = A/Vc [cm]
Besteht der Boden aus mehreren Schichten, werden die Setzungen s für jede Schicht berechnet; die Summe der Setzungen der einzelnen Schichten ergibt die Gesamtsetzung Σ_s_.