การคำนวณการทรุดตัว

ภายใต้แรงกระทำ ดินทุกชนิด ยกเว้นหินแข็ง จะเกิดการทรุดตัว การทรุดตัวโดยทั่วไปเกิดจากสองสาเหตุ: การอัดแน่นของดิน กล่าวคือการลดปริมาตรของมันเนื่องจากการไล่อากาศหรือน้ำออกจากรูพรุน และ การดันดินออกทางด้านข้าง ตามขอบฐานรากเนื่องจากการลื่นไถลของอนุภาคดินที่เป็นของแข็ง

การทรุดตัวของดินอันเนื่องมาจากการอัดแน่น ประกอบด้วยการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นและพลาสติก ซึ่งเกิดจากน้ำหนักบรรทุกของฐานราก โดยเมื่อปลดน้ำหนัก ดินจะกลับคืนสู่สภาพเดิมเพียงบางส่วน

การทรุดตัวเนื่องจากการดันตัวด้านข้าง ของดินประกอบด้วยเฉพาะการเสียรูปแบบพลาสติก ซึ่งเมื่อคลายแรงแล้วดินจะไม่กลับคืนสู่สภาพเดิม มักเกิดขึ้นกับฐานรากขนาดเล็กที่ทำไว้ตื้นใต้ผิวดิน เช่นเดียวกัน การดันตัวด้านข้างของดินยังเกิดขึ้นกับดินที่ชื้นมากและมีมุมเสียดทานภายในต่ำ

เนื่องจากการรับน้ำหนักที่ยอมให้ของดินพิจารณาในเขตการเสียรูปแบบยืดหยุ่น-พลาสติก การคำนวณการทรุดตัวจึงทำเฉพาะบนพื้นฐานของการลดลงของความพรุนของดินภายใต้น้ำหนัก โดยละเลยการทรุดตัวอันเกิดจากการดันดินออกทางด้านข้าง ซึ่งถือว่าไม่มีนัยสำคัญ

การทรุดตัวเนื่องจากการบดอัดขึ้นอยู่กับความซึมผ่านของดิน เพราะเกิดขึ้นโดยอาศัยช่องว่าง ซึ่งในดินธรรมชาติจะมีน้ำเติมอยู่มากหรือน้อยเสมอ ดังนั้น การทรุดตัวของดินภายใต้การรับน้ำหนักจึงเป็นปรากฏการณ์ทางไฮโดรไดนามิกโดยแท้จริง เพราะกระบวนการทรุดตัวขึ้นอยู่กับอัตราการคายน้ำออกจากช่องว่าง ซึ่งความซึมผ่านของดินมีบทบาทสำคัญที่สุด

ดินที่ไม่เหนียวแน่น เช่น กรวดและทราย มีรูพรุนขนาดใหญ่ จึงมีความซึมผ่านได้สูง และน้ำในรูพรุนภายใต้แรงของฐานรากจะถูกบีบออกอย่างรวดเร็ว ดังนั้นในดินไม่เหนียวแน่น การทรุดตัวภายใต้แรงของฐานรากจึงเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว โดยมากยังเกิดขึ้นในระหว่างการก่อสร้างหรือไม่นานหลังจากนั้น ด้วยเหตุนี้จึงไม่ค่อยมีการคำนวณการทรุดตัวของฐานรากในดินไม่เหนียวแน่น

ดินเนื้อแน่นมีรูพรุนขนาดเล็ก ความซึมผ่านต่ำ และการคายน้ำออกจากรูพรุนภายใต้น้ำหนักของฐานรากอาจใช้เวลานานมาก สำหรับดินเหนียวเนื้อละเอียดบางชนิดอาจนานเป็นสิบปี นอกจากนี้ เนื่องจากความพรุนรวมของดินเนื้อแน่นสูงกว่าดินไม่เนื้อแน่นอย่างมีนัยสำคัญ การทรุดตัวของดินเนื้อแน่นจึงมากกว่ามาก

สำหรับดินเนื้อประสาน ซึ่งรูพรุนส่วนหนึ่งถูกเติมด้วยอากาศและอีกส่วนหนึ่งด้วยน้ำ จะเกิดการทรุดตัวจากการอัดแน่นของอากาศในรูพรุนก่อน โดยที่ปริมาณน้ำคงที่ จากนั้นจึงเกิดการทรุดตัวจากการไล่น้ำออกจากรูพรุน เมื่อดินรับน้ำหนักแบบสถิตจากผลของน้ำหนักตัวและน้ำหนักใช้งานของฐานราก การทรุดตัวทั้งสองชนิดนี้จะเกิดขึ้น แต่กระบวนการทรุดตัวตามเวลาจะแตกต่างกัน

ยังมีสาเหตุอื่น ๆ ที่ทำให้ดินทรุดตัว เช่น การลดระดับน้ำใต้ดินอย่างถาวร การเปลี่ยนแปลงทางเคมีขององค์ประกอบดิน และการรบกวนอื่น ๆ ในดิน

การศึกษาการทรุดตัวประกอบด้วยการคำนวณการทรุดตัวเบื้องต้น ซึ่งทำจากการทดสอบตัวอย่างดินในห้องปฏิบัติการ และการสังเกตการทรุดตัว ซึ่งดำเนินการระหว่างการก่อสร้างอาคารและช่วงเวลาหนึ่งหลังจากนั้น

การคำนวณการทรุดตัวเมื่อฐานรากรับแรงศูนย์กลาง

พิจารณาฐานรากแผ่ที่วางบนดินซึ่งประกอบด้วยหลายชั้นแตกต่างกัน เช่น ชั้นทราย H0 หรือ H1 ใต้ฐานราก ชั้นดินเหนียวหนา H2 ชั้นดินเหนียวเม็ดละเอียดหนา H3 ใต้ลงไปเป็นกรวดแน่นที่มีความหนามากกว่า โดยมีระดับน้ำใต้ดิน NPV (รูป 1a)

สำหรับการคำนวณการทรุดตัว จำเป็นต้องแสดงแผนภาพความเค้นจากน้ำหนักตัวของดินเอง (แผนภาพด้านซ้ายในรูป 1b) และแผนภาพความเค้นจากผลของน้ำหนักบรรทุกเพิ่มเติมจากฐานราก (แผนภาพด้านขวาในรูป 1b) แผนภาพความเค้นจากน้ำหนักตัวของดินได้มาจากความหนาของชั้นดิน Σ_H_ และน้ำหนักจำเพาะปริมาตร γ ของชั้นเหล่านั้น หากน้ำหนักจำเพาะปริมาตรของทรายคือ γ1, ของทรายใต้น้ำ γ’1, ของดินเหนียวใต้น้ำ γ’2, ของดินเหนียวใต้น้ำ γ’3, ความเค้นกดในดินจากน้ำหนักตัวของดินเองจะเป็นดังนี้ (รูป 1)

γ1 · H’;    γ’1 · H’’;    γ’2 · H2;    γ’3 · H3;

แผนภาพความเค้นอันเนื่องมาจากภาระ เราคำนวณได้ด้วยวิธีที่เป็นที่รู้จักวิธีใดวิธีหนึ่ง เช่นของ Steinbrenner หรือ Newmark สำหรับความลึกต่าง ๆ ใต้ฐานราก

หากกำหนดให้ P คือแรงกดบนฐานราก, A คือพื้นที่ที่ฐานรากสัมผัสกับดิน, γ1 คือหน่วยน้ำหนักของดินที่ระดับความลึกของฐานราก t ใต้ผิวดินแล้ว แรงกดจำเพาะของฐานรากคือ P/A ขณะที่น้ำหนักตัวของดินที่ระดับความลึกเดียวกันคือ γ1t เพื่อให้ได้แรงกดเพิ่มของดินอันเนื่องมาจากแรงกดของฐานราก ต้องหักความดันน้ำหนักตัวของดิน γ1t ออกจากแรงกดของฐานราก P/A ดังนั้นแรงกดเพิ่มของดินจึงเท่ากับ

p0 = P/A – γ1t.

ที่ความลึกเดียวกัน t ยังมีความเค้น γ1t กระทำเนื่องจากน้ำหนักตัวของดินเอง ดังนั้นที่ความลึกนี้จึงมีความเค้นรวม (P/A – γ1t) + γ1t, โดยที่การคอนโซลิเดชันของดินภายใต้ความเค้น γ1t ได้เกิดขึ้นก่อนการก่อสร้างอาคาร

รูป 1. การคำนวณการทรุดตัวกรณีรับน้ำหนักกึ่งกลางฐานราก

อย่างไรก็ตาม หากส่วนหนึ่งของฐานรากเหนือฐานแผ่ถูกถมดิน (รูป 1c) ต้องคำนึงถึงน้ำหนักของดินถม 2_Q_ ดังนั้นในกรณีนี้โหลดเพิ่มเติมจึงเท่ากับ

_P+2_Q/A – γ1t.

สำหรับฐานรากรูปแถบ A = b x 1,0 m บนฐานรากยาว 1 m’

การคำนวณการทรุดตัวทำสำหรับทุกชั้นของดินที่ยุบตัวได้จนถึงระดับความลึกที่อิทธิพลของแรงกระทำจากฐานรากแผ่ไปถึง เดิมเคยถือว่าขอบเขตอิทธิพลของแรงจากอาคารอยู่ที่ความลึกซึ่งยังมีความเค้นที่มีขนาด ≥ 10% p0. ปัจจุบันยอมรับว่าขอบเขตนี้อยู่ที่ความลึกซึ่งความเค้นจากแรงเสริม pz เท่ากับ 20% ของความเค้นจากน้ำหนักตัวของดิน: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. ต่ำกว่าความลึกนี้จะไม่นับการทรุดตัว ตามกฎอีกแบบหนึ่งแนะนำให้คำนวณการทรุดตัวสำหรับชั้นดินถึงความลึก 2_b_ ถึง 3_b_ โดยที่ b คือความกว้างของฐานราก หากตอนปลายมีชั้นกรวดดังเช่นในรูป 1a จะไม่นำมาพิจารณาในการคำนวณการทรุดตัว เพราะการทรุดตัวของมันภายใต้แรงจากฐานรากมีน้อยมาก และเกิดขึ้นในระหว่างการก่อสร้าง

ที่ความลึก z ใต้ฐานรากมีความเค้นอัด pg เนื่องจากน้ำหนักตัวของดิน (รูป 1b) โดยได้คำนึงถึงอิทธิพลของแรงพยุงแล้วด้วย ความเค้นอัดเริ่มต้นนี้ถูกเพิ่มด้วยความดัน pz อันเกิดจากการกระทำของน้ำหนักบรรทุกของโครงสร้างที่ความลึกเดียวกัน ดังนั้น ณ จุดใดๆ M ที่ความลึก z ใต้ฐานราก จะมีความเค้นอัดรวม pn = pg + pz

ภายใต้แรงบรรทุกเพิ่มเติม ดินจะทรุดตัวและเกิดการเสียรูปด้านข้าง หากละเลยการเสียรูปด้านข้างเพราะมีค่าน้อยตามสัดส่วน เนื่องจากแรงที่อนุญาตของดินอยู่ในเขตการเสียรูปยืดหยุ่น-พลาสติก สามารถยอมรับได้ว่าการคำนวณการทรุดตัวทำโดยอาศัยการทดสอบความอัดตัวในเอโดมิเตอร์ โดยใชตัวอย่างที่ไม่ถูกรบกวนซึ่งเก็บจากบริเวณของจุดที่พิจารณาในดิน ซึ่งจากการทดสอบนี้จะกำหนดโมดูลัสความอัดตัวของดิน Ms.

จากกฎของฮุก เรามี

Δ_s_ = pz/Ms,

โดยที่ Δ_s_ คือการทรุดตัวจำเพาะต่อความหนาของชั้นหนึ่งหน่วย และ pz คือความเค้นที่ความลึก z ของดินอันเกิดจากโหลดเพิ่มเติม

ถ้าสมมติว่าชั้นมีความหนา dz เล็กพอที่จะถือว่า pz และ Ms คงที่ได้ การทรุดตัวขั้นต้นจะเป็น

Δ_s dz_ = pz/Ms dz.

การทรุดตัวรวมของชั้นที่มีความหนา H จะเป็น

ถ้า pZ และ MS คงที่สำหรับชั้นที่มีความหนา H จะได้

s = pz/Ms · H.

แท้จริงแล้ว pz และ Ms ไม่คงที่สำหรับชั้นที่มีความหนา H1 แต่จะใช้ค่าเฉลี่ยของมันที่จุด M

โมดูลการยุบตัวของดิน Ms กำหนดโดยวิธีห้องปฏิบัติการสำหรับแต่ละชั้นแยกกัน สำหรับดินที่ผ่านการคอนโซลิเดชันปกติ โมดูล Ms กำหนดจากแผนภาพการอัดตัวปฐมภูมิ โดยที่โหลดรวม σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ โหลดเสริม Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, และค่าที่สอดคล้องกันของการอัดตัวสัมพัทธ์คือ Δ_h2_/h และ Δ_h1_/h, ดังนั้นจึง

อย่างไรก็ตาม หากเป็นดินเหนียวที่ผ่านการอัดตัวเกินเกณฑ์ แล้วโมดูลัสความยุบตัวจะกำหนดจากแผนภาพการอัดตัวทุติยภูมิ จากตัวอย่างในรูป 2 เราได้สำหรับ:

รูป 2. การกำหนดโมดูลัสความอัดตัวของดินจากแผนภาพการอัดตัวสัมพัทธ์

จากข้างต้นสรุปได้ว่าการทรุดตัวของดินเหนียวที่ผ่านการอัดแน่นเกินจะน้อยกว่าการทรุดตัวของดินที่อัดแน่นตามปกติมาก

อิทธิพลของความแข็งของฐานรากต่อการทรุดตัว

แม้ว่าในทางปฏิบัติจะไม่มีฐานรากที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ซึ่งการยุบตัวของจุดหนึ่งจะไม่ขึ้นกับการยุบตัวของจุดข้างเคียงก็ตาม แต่สำหรับการคำนวณการยุบตัว จะจำแนกเป็นฐานรากแบบ ยืดหยุ่น และแบบ แข็ง

ฐานรากยืดหยุ่น ซึ่งหมายถึงการถมด้วยหินและคันดิน เมื่อรับแรงอย่างสม่ำเสมอจะทำให้เกิดการทรุดตัวต่างกันในแต่ละจุด ดังนั้นสำหรับฐานรากประเภทนี้ การคำนวณการทรุดตัวจึงไม่ทำสำหรับพื้นที่รับแรงทั้งหมด แต่ทำสำหรับจุดต่าง ๆ ของมัน ได้แก่ จุดมุม A, B, C และ D จุดกึ่งกลางของด้าน E, F, H และ J และจุดศูนย์กลาง G ของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูป 3) เมื่อรับแรงอย่างสม่ำเสมอ การทรุดตัวของจุด B, C และ D จะเท่ากับจุด A การทรุดตัวของจุด H จะเท่ากับจุด E และจุด J จะเท่ากับจุด F สำหรับดินที่มีองค์ประกอบเดียวกัน

รูป 3. การคำนวณการทรุดตัวของจุดต่าง ๆ ของพื้นผิวที่รับน้ำหนัก

สำหรับการคำนวณการทรุดตัวใต้จุดใดจุดหนึ่ง G ของพื้นที่รับน้ำหนัก ให้แบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ออกเป็นสี่สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดเล็ก และการทรุดตัว G จะได้จากผลรวมของการทรุดตัวที่เกิดจากสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละส่วนที่แบ่งออกมา

ฐานรากแข็ง ไม่ทรุดตัวในลักษณะเดียวกับฐานรากยืดหยุ่น เนื่องจากไม่สามารถให้จุดต่าง ๆ ทรุดตัวแยกกันได้ ดังนั้นการทรุดตัวของฐานรากแข็งจึงคำนวณเป็นทั้งระบบ โดยค่าการทรุดตัวเฉลี่ยจะถูกคำนวณแตกต่างกันตามระดับความแข็ง เนื่องจากการกระจายของแรงดันที่ก้นฐานรากขึ้นอยู่กับความแข็งของฐานราก

สำหรับฐานรากแข็งรูปสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดเล็ก ซึ่ง a < 2_b_ จะคำนวณการทรุดตัว sG ของจุดกึ่งกลาง G และกำหนดการทรุดตัวโดยรวมของฐานราก s = 3/4 sG. สำหรับฐานรากแข็งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวหรือฐานรากแบบแถบ จะคำนวณการทรุดตัวของจุดปลาย E จุดกึ่งกลาง G และจุด M ที่กึ่งกลางระยะห่างระหว่างทั้งสองตามแนวแกนยาวของฐานราก แล้วจึงเลือกค่าเฉลี่ย

Van Hamme เห็นว่าการคำนวณการทรุดตัวของ „จุดลักษณะเฉพาะ P“ ซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางที่ระยะหนึ่งนั้นแม่นยำกว่า

จากแกนกลาง ตาม Van Hamme การทรุดตัวของจุดบางจุดที่กำหนดไว้ของฐานรากไม่ขึ้นกับวิธีการกระจายความเค้นที่ฐานราก สำหรับจุดเหล่านี้สามารถคำนวณการทรุดตัวได้โดยสมมติว่าการกระจายความเค้นที่ฐานรากสม่ำเสมอ สำหรับฐานรองรากแข็งที่รับแรงสม่ำเสมอ ซึ่งการกระจายความเค้นที่ฐานรากไม่สม่ำเสมอและเพิ่มขึ้นไปยังขอบของฐาน แม้กระนั้นการทรุดตัวของฐานรองรากก็เท่ากับการทรุดตัวของจุดลักษณะเฉพาะ P ความเค้นที่ความลึก z ใต้จุดลักษณะเฉพาะ P ของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว a ความกว้าง b และรับแรงสม่ำเสมอ p0 สามารถคำนวณได้โดยใช้ตาราง 1 ที่ Jelinek จัดทำขึ้น

ความเค้น σzP ที่ความลึก z ใต้จุดลักษณะเฉพาะ P คือ σzP = (σz/p0)·p0 โดยที่ p0 คือแรงกระทำเพิ่มของดิน

ตาราง 1 ค่า σz/p สำหรับความเค้นใต้จุดลักษณะเฉพาะ P ตามความสัมพันธ์ระหว่างความลึก z กับความกว้าง b และระหว่างความยาว a กับความกว้าง b ของฐานรากแผ่

การคำนวณการทรุดตัวบนพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์ความพรุนของดิน

หากกำหนดให้ e0 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความพรุนของตัวอย่างที่ไม่ถูกรบกวนซึ่งนำมาจากชั้นดิน และ ei เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความพรุนของตัวอย่างเดียวกันหลังการคอนโซลิเดชันเสร็จสิ้นในอีโดมิเตอร์ภายใต้น้ำหนัก σ1 (รูป 4a) การลดลงของปริมาตรเริ่มต้นของดินภายใต้ผลของน้ำหนัก Δ_σ_ จะสอดคล้องกับการลดลงของความพรุน หรือกับค่าสัมประสิทธิ์ความพรุนของดิน

Δ_e_ = e0 – e1

Sl. 4. การคำนวณการทรุดตัวบนพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์โพรงอากาศของดิน

ปริมาตรเริ่มต้นของตัวอย่างดินคือ

การทรุดตัวจำเพาะ Δ_s_ กล่าวคือ การทรุดตัวต่อหน่วยปริมาตรของดิน 1+e0 คือ

Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)

การทรุดตัวของชั้นพื้นฐานที่มีความหนา dz เป็นไปตามรูป 4b

Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0)  dz

การทรุดตัวของชั้นที่มีความหนา H จะเป็น

ถ้ากำหนดให้ p เป็นความเค้นที่ความลึก z จากน้ำหนักตัวเองของดิน ซึ่งสอดคล้องกับแรงกระทำ σ0 ในเครื่องเอดอเมเตอร์, Δp เป็นความเค้นจากแรงกระทำเพิ่มของดินเนื่องจากอาคาร ซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มของแรงกระทำ Δ_σ_ ในเครื่องเอดอเมเตอร์, p1 เป็นความเค้นรวมภายใต้ผลของน้ำหนักตัวเองของดินและแรงกระทำเพิ่มซึ่งสอดคล้องกับแรงกระทำรวม σ1 ในเครื่องเอดอเมเตอร์ เราสามารถเขียนรูปแบบก่อนหน้าได้ในรูป

ถ้าเรากำหนดให้ A เป็นพื้นที่ของแผนภาพความเค้นจากการเพิ่มภาระบนดิน A = Δ_pH_ (พื้นที่แรเงาในรูป 4b) โดยที่ Δ_p_ คือความเค้นจากภาระเพิ่มเติมที่กึ่งกลางชั้น

a=Δ_e_/Δ_p_, อัตราส่วนของความแตกต่างของค่าสัมประสิทธิ์ความพรุนต่อความเค้นที่สอดคล้องกันจากภาระเพิ่มเติม Vc = (1+e0)/a, เราสามารถเขียนได้

หรือ s = A/Vc [cm]

หากดินประกอบด้วยหลายชั้น จะคำนวณการทรุดตัว s สำหรับแต่ละชั้น ผลรวมของการทรุดตัวของแต่ละชั้นให้การทรุดตัวรวม Σ_s_