Υπό την επίδραση φορτίου, κάθε έδαφος, με εξαίρεση το συμπαγές βράχο, καθιζάνει. Η καθίζηση γενικά προκύπτει από δύο αιτίες: συμπύκνωση του εδάφους, δηλαδή μείωση του όγκου του λόγω εκδίωξης του αέρα ή του νερού από τους πόρους του, και πλευρική εκτόπιση του εδάφους κατά μήκος των ακμών των θεμελίων εξαιτίας της ολίσθησης των στερεών σωματιδίων του εδάφους.
Η καθίζηση του εδάφους λόγω συμπύκνωσης αποτελείται από ελαστικές και πλαστικές παραμορφώσεις, που προκαλούνται από τη φόρτιση της θεμελίωσης, κατά τις οποίες με την αποφόρτιση το έδαφος επανέρχεται εν μέρει στην αρχική του κατάσταση.
Καθίζηση λόγω πλευρικής εξώθησης του εδάφους αποτελείται μόνο από πλαστικές παραμορφώσεις, κατά τις οποίες με την αποφόρτιση το έδαφος δεν επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση. Αυτές εμφανίζονται συνήθως σε μικρά θεμέλια κατασκευασμένα σε μικρό βάθος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Επίσης, η πλευρική εξώθηση του εδάφους συμβαίνει σε πολύ υγρό έδαφος του οποίου η γωνία εσωτερικής τριβής είναι μικρή.
Δεδομένου ότι το επιτρεπόμενο φορτίο του εδάφους λαμβάνεται στη ζώνη ελαστοπλαστικών παραμορφώσεων, ο υπολογισμός της καθίζησης πραγματοποιείται μόνο με βάση τη μείωση του πορώδους του εδάφους υπό φορτίο, ενώ οι καθιζήσεις λόγω πλευρικής εκτόπισης του εδάφους παραμερίζονται, καθώς θεωρούνται αμελητέες.
Η καθίζηση λόγω συμπύκνωσης εξαρτάται από τη διαπερατότητα του εδάφους, επειδή πραγματοποιείται σε βάρος των πόρων, οι οποίοι στο φυσικό έδαφος είναι πάντα λιγότερο ή περισσότερο γεμάτοι με νερό. Επομένως, η καθίζηση του εδάφους υπό φορτίο είναι στην πραγματικότητα υδροδυναμικό φαινόμενο, επειδή η διαδικασία καθίζησης εξαρτάται από την ταχύτητα εκτόπισης του νερού από τους πόρους, όπου η διαπερατότητα του εδάφους έχει τον μεγαλύτερο ρόλο.
Τα μη συνεκτικά εδάφη, όπως το χαλίκι και η άμμος, έχουν μεγάλους πόρους, γι’ αυτό η διαπερατότητά τους είναι μεγάλη και το νερό των πόρων εκτοπίζεται γρήγορα υπό το φορτίο της θεμελίωσης. Γι’ αυτό, στη μη συνεκτική γη η καθίζηση υπό το φορτίο της θεμελίωσης πραγματοποιείται γρήγορα, συνήθως ήδη κατά τη διάρκεια της κατασκευής ή λίγο μετά από αυτήν. Γι’ αυτό η καθίζηση της θεμελίωσης σε μη συνεκτικό έδαφος σπάνια υπολογίζεται.
Τα συνεκτικά εδάφη έχουν μικρούς πόρους, η διαπερατότητά τους είναι μικρή και η αποβολή του νερού από τους πόρους υπό τη δράση της φόρτισης των θεμελίων μπορεί να διαρκέσει πολύ, σε ορισμένες λεπτόκοκκες αργίλους ακόμη και δεκαετίες. Επιπλέον, επειδή το συνολικό πορώδες του συνεκτικού εδάφους είναι σημαντικά μεγαλύτερο από εκείνο του μη συνεκτικού, η καθίζηση του συνεκτικού εδάφους είναι πολύ μεγαλύτερη.
Συνεκτικό έδαφος, του οποίου οι πόροι είναι εν μέρει γεμάτοι με αέρα και εν μέρει με νερό, παρουσιάζει αρχικά καθίζηση λόγω συμπίεσης του αέρα στους πόρους, ενώ η περιεκτικότητα σε νερό παραμένει σταθερή, και κατόπιν καθίζηση λόγω εκτόπισης του νερού από τους πόρους. Κατά τη στατική φόρτιση του εδάφους από τη δράση του βάρους και του ωφέλιμου φορτίου του θεμελίου εμφανίζονται και τα δύο αυτά είδη καθίζησης, αλλά η χρονική πορεία της καθίζησης είναι διαφορετική.
Υπάρχουν και άλλα αίτια που προκαλούν καθίζηση του εδάφους, όπως η μόνιμη πτώση της στάθμης των υπόγειων υδάτων, οι χημικές μεταβολές της σύστασης του εδάφους και άλλες διαταραχές στο έδαφος.
Η μελέτη των καθιζήσεων συνίσταται στον προκαταρκτικό υπολογισμό των καθιζήσεων, ο οποίος γίνεται με βάση εργαστηριακή δοκιμή δειγμάτων εδάφους και στην παρακολούθηση των καθιζήσεων, η οποία πραγματοποιείται κατά τη διάρκεια της κατασκευής του έργου και για ορισμένο χρόνο μετά από αυτήν.
Υπολογισμός καθίζησης σε κεντρική φόρτιση θεμελίου
Ας εξετάσουμε ένα πέδιλο θεμελίου θεμελιωμένο σε έδαφος που αποτελείται από περισσότερα διαφορετικά στρώματα, για παράδειγμα στρώμα άμμου H0, δηλαδή H1 κάτω από το πέδιλο, στρώμα αργιλώδους εδάφους πάχους H2, στρώμα λεπτόκοκκης αργίλου πάχους H3, κάτω από το οποίο υπάρχει συμπυκνωμένο χαλίκι μεγαλύτερου πάχους στρώσης, με στάθμη υπόγειων υδάτων NPV (σχ. 1a).
Για τον υπολογισμό της καθίζησης είναι απαραίτητο να αποτυπωθεί το διάγραμμα τάσεων λόγω του ιδίου βάρους του εδάφους (αριστερό διάγραμμα στο σχ. 1b) και το διάγραμμα τάσεων λόγω της δράσης του πρόσθετου φορτίου από το θεμέλιο (δεξί διάγραμμα στο σχ. 1b). Το διάγραμμα τάσεων λόγω του ιδίου βάρους του εδάφους το προκύπτουμε από το πάχος των στρώσεων Σ_H_ και τα μοναδιαία βάρη τους γ. Αν το μοναδιαίο βάρος της άμμου είναι γ1, της άμμου κάτω από το νερό γ’1, του αργιλώδους εδάφους κάτω από το νερό γ’2, της αργίλου κάτω από το νερό γ’3, οι θλιπτικές τάσεις στο έδαφος από το ίδιο βάρος του εδάφους θα είναι (σχ. 1)
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
Το διάγραμμα τάσεων λόγω της δράσης του φορτίου το λαμβάνουμε με υπολογισμό με κάποια από τις γνωστές μεθόδους, για παράδειγμα κατά Steinbrenner ή Newmark, για διάφορα βάθη κάτω από τη θεμελίωση.
Αν συμβολίσουμε με P το φορτίο του θεμελίου, με A την επιφάνειά του με την οποία εδράζεται στο έδαφος, και με γ1 το ειδικό βάρος του εδάφους στο βάθος θεμελίωσης t κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, η ειδική φόρτιση του θεμελίου είναι P/A, ενώ το ίδιο βάρος του εδάφους στο ίδιο βάθος είναι γ1t. Για να προκύψει η πρόσθετη φόρτιση του εδάφους λόγω του φορτίου του θεμελίου, πρέπει να αφαιρεθεί η πίεση του ίδιου βάρους του εδάφους γ1t από το φορτίο του θεμελίου P/A, έτσι ώστε η πρόσθετη φόρτιση του εδάφους να είναι
p0 = P/A – γ1t.
Στο ίδιο βάθος t δρα και η τάση γ1t λόγω του ίδιου βάρους του εδάφους, έτσι ώστε σε αυτό το βάθος να δρα η συνολική τάση (P/A – γ1t) + γ1t, ενώ η συμπίεση του εδάφους υπό την τάση γ1t έχει συντελεστεί πριν από την ανέγερση του έργου.
Σχ. 1. Υπολογισμός καθίζησης σε κεντρική φόρτιση θεμελίου
Ωστόσο, αν ένα τμήμα του θεμελίου πάνω από τη βάση θεμελίωσης επιχωματώνεται με χώμα (σχ. 1c), πρέπει να ληφθεί υπόψη το φορτίο του επιχώματος 2_Q_, έτσι ώστε σε αυτή την περίπτωση το πρόσθετο φορτίο να είναι
_P+2_Q/A – γ1t.
Για θεμέλιο λωρίδας είναι A = b x 1,0 m σε 1 m’ θεμελίου.
Ο υπολογισμός της καθίζησης γίνεται για όλες τις στρώσεις συμπιεστού εδάφους μέχρι το βάθος δράσης του φορτίου της θεμελίωσης. Παλαιότερα θεωρούνταν ως όριο δράσης του φορτίου του έργου το βάθος μέχρι το οποίο επικρατούν τάσεις έντασης ≥ 10% p0. Σήμερα γίνεται δεκτό ότι αυτό το όριο βρίσκεται στο βάθος όπου η τάση από το πρόσθετο φορτίο pz είναι ίση με 20% της τάσης από το ίδιο βάρος του εδάφους: pz = 0,2 ·γ_Σ_H. Κάτω από αυτό το βάθος η καθίζηση δεν υπολογίζεται. Σύμφωνα με έναν άλλο κανόνα συνιστάται ο υπολογισμός της καθίζησης για στρώσεις έως το βάθος 2_b_ έως 3_b_, όπου b είναι το πλάτος της θεμελίωσης. Αν στο τέλος υπάρχει στρώση χαλικιού όπως στο σχήμα 1a, δεν λαμβάνεται υπόψη για τον υπολογισμό της καθίζησης, διότι η καθίζησή της υπό το φορτίο της θεμελίωσης είναι αμελητέα και πραγματοποιείται κατά τη διάρκεια της κατασκευής.
Σε βάθος z κάτω από το πέδιλο θεμελίωσης υπάρχει θλιπτική τάση pg λόγω του ιδίου βάρους του εδάφους (σχ. 1b), λαμβανομένης υπόψη και της επίδρασης της άνωσης. Σε αυτή την αρχική θλιπτική τάση προστίθεται η πίεση pz λόγω της δράσης του φορτίου του κτιρίου στο ίδιο βάθος. Επομένως, σε οποιοδήποτε σημείο M σε βάθος z κάτω από το πέδιλο θεμελίωσης επικρατεί συνολική θλιπτική τάση pn = pg + pz.
Υπό την επίδραση του πρόσθετου φορτίου, το έδαφος καθιζάνει και παραμορφώνεται πλευρικά. Αν οι πλευρικές παραμορφώσεις παραμεριστούν, επειδή είναι σχετικά μικρές, αφού το επιτρεπόμενο φορτίο του εδάφους βρίσκεται στη ζώνη ελαστικο-πλαστικών παραμορφώσεων, μπορεί να θεωρηθεί ότι ο υπολογισμός της καθίζησης γίνεται βάσει δοκιμής συμπιεστότητας σε οιντερόμετρο, με αδιατάρακτο δείγμα ληφθέν στην περιοχή του παρατηρούμενου σημείου στο έδαφος, μέσω της οποίας δοκιμής προσδιορίζεται το μέτρο συμπιεστότητας του εδάφους Ms.
Με βάση τον νόμο του Hooke έχουμε
Δ_s_ = pz/Ms,
όπου Δ_s_ είναι η ειδική καθίζηση, ανά μονάδα πάχους της στρώσης, pz η τάση σε βάθος z του εδάφους λόγω του πρόσθετου φορτίου.
Αν υποθέσουμε επαρκώς μικρό πάχος της στρώσης dz, ώστε να μπορούν να θεωρηθούν τα pz και Ms ως σταθερά, η στοιχειώδης καθίζηση θα είναι
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
Η συνολική καθίζηση στρώσης πάχους H θα είναι
Αν τα pZ και MS είναι σταθερά για στρώμα πάχους H, θα είναι
s = pz/Ms · H.
Στην πραγματικότητα οι pz και Ms δεν είναι σταθερά για στρώση πάχους H1, αλλά λαμβάνεται η μέση τιμή τους στο σημείο M.
Το μέτρο συμπιεστότητας του εδάφους Ms προσδιορίζεται εργαστηριακά για κάθε στρώση χωριστά. Για κανονικά στερεοποιημένο έδαφος, το μέτρο Ms προσδιορίζεται από το διάγραμμα πρωτογενούς συμπίεσης, όπου το συνολικό φορτίο σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt,_ το πρόσθετο φορτίο Δ_σ_ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, ενώ οι αντίστοιχες τιμές της σχετικής συμπίεσης είναι Δ_h2_/h και Δ_h1_/h, και έτσι είναι
Ωστόσο, αν πρόκειται για υπερσυμπιεσμένη άργιλο, τότε το μέτρο συμπιεστότητας προσδιορίζεται από το διάγραμμα δευτερογενούς συμπίεσης. Από το παράδειγμα στο σχήμα 2 έχουμε για:
Σχ. 2. Προσδιορισμός του μέτρου συμπιεστότητας του εδάφους με βάση το διάγραμμα σχετικής συμπίεσης
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η καθίζηση της υπερσυμπιεσμένης αργίλου θα είναι πολύ μικρότερη από την καθίζηση του κανονικά συμπιεσμένου εδάφους.
Επίδραση της ακαμψίας της θεμελίωσης στην καθίζηση
Παρόλο που στην πράξη δεν υπάρχουν τελείως ελαστικά θεμέλια, στα οποία η καθίζηση ενός σημείου θα ήταν ανεξάρτητη από την καθίζηση του γειτονικού σημείου, για τον υπολογισμό των καθιζήσεων διακρίνονται ελαστικά και άκαμπτα θεμέλια.
Οι ελαστικές θεμελιώσεις, στις οποίες περιλαμβάνονται οι λιθοριπές και τα επιχώματα, υπό ομοιόμορφο φορτίο προκαλούν σε ορισμένα σημεία διαφορετικές καθιζήσεις. Γι’ αυτό, για τις θεμελιώσεις αυτές ο υπολογισμός της καθίζησης δεν γίνεται για ολόκληρη την επιβαρυμένη επιφάνεια, αλλά για ορισμένα σημεία της: τις γωνιακές θέσεις A, B, C και D, τις μεσαίες θέσεις των πλευρών E, F, H και J και το κεντρικό σημείο G της επιφάνειας του ορθογωνίου (σχ. 3). Με ομοιόμορφο φορτίο, η καθίζηση των σημείων B, C και D είναι ίδια με εκείνη του σημ. A, η καθίζηση του σημείου H είναι ίδια με εκείνη του σημείου E, και του σημ. J ίδια με του σημ. F για έδαφος της ίδιας σύστασης.
Σχ. 3. Υπολογισμός της καθίζησης επιμέρους σημείων της επιβαρυμένης επιφάνειας
Για τον υπολογισμό της καθίζησης κάτω από οποιοδήποτε σημείο G της φορτισμένης επιφάνειας, το ορθογώνιο ABCD διαιρείται σε τέσσερα μικρότερα ορθογώνια και η καθίζηση του G προκύπτει ως το άθροισμα των καθιζήσεων που προκαλεί καθένα από τα διαιρεμένα ορθογώνια.
Οι άκαμπτες θεμελιώσεις δεν καθιζάνουν με τον ίδιο τρόπο όπως οι ελαστικές, επειδή σε αυτές δεν είναι δυνατή η καθίζηση μεμονωμένων σημείων. Επομένως η καθίζηση των άκαμπτων θεμελιώσεων υπολογίζεται ως σύνολο, με το ότι, ανάλογα με τον βαθμό ακαμψίας, η μέση τιμή της καθίζησης υπολογίζεται με διαφορετικό τρόπο, επειδή από την ακαμψία της θεμελίωσης εξαρτάται η κατανομή της πίεσης στο πέλμα της θεμελίωσης.
Για άκαμπτα θεμέλια σχήματος τετραγώνου ή μικρότερου ορθογωνίου, για τα οποία ισχύει a < 2_b_, υπολογίζεται η καθίζηση sG του μέσου σημείου G και υιοθετείται η συνολική καθίζηση του θεμελίου s = 3/4 sG. Για άκαμπτα θεμέλια σχήματος επιμήκους ορθογωνίου ή ταινίας υπολογίζεται η καθίζηση του άκρου E, του μέσου σημείου G και του σημείου M στο μέσο της απόστασης μεταξύ τους, κατά τον μεγαλύτερο άξονα του πεδίλου θεμελίωσης, και υιοθετείται η μέση τιμή.
Ο Van Hamme θεωρεί ότι ακριβέστερος είναι ο υπολογισμός της καθίζησης του «χαρακτηριστικού σημείου P», το οποίο από τους μέσους άξονες βρίσκεται σε απόσταση
από τους μέσους άξονες. Σύμφωνα με τον Van Hamme, η καθίζηση ορισμένων συγκεκριμένων σημείων του θεμελίου είναι ανεξάρτητη από τον τρόπο κατανομής των τάσεων στη βάση θεμελίωσης. Για τα σημεία αυτά η καθίζηση μπορεί να υπολογιστεί με την υπόθεση ότι η κατανομή των τάσεων στη βάση θεμελίωσης είναι ομοιόμορφη. Για το άκαμπτο πέδιλο θεμελίωσης, καταπονημένο με ομοιόμορφο φορτίο, στο οποίο η κατανομή των τάσεων στη βάση θεμελίωσης είναι ανομοιόμορφη και αυξάνεται προς τις ακμές του πεδίλου, παρ’ όλα αυτά η καθίζηση του πεδίλου ισούται με την καθίζηση του χαρακτηριστικού σημείου P. Οι τάσεις σε βάθος z κάτω από το χαρακτηριστικό σημείο P ορθογώνιας επιφάνειας μήκους a, πλάτους b, καταπονημένης με ομοιόμορφο φορτίο p0 μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια του πίνακα 1 που συνέταξε ο Jelinek.
Η τάση σzP σε βάθος z κάτω από το χαρακτηριστικό σημείο P είναι σzP = (σz/p0)·p0, όπου p0 είναι το πρόσθετο φορτίο του εδάφους.
Πίν. 1. Τιμές σz/p για τάσεις κάτω από το χαρακτηριστικό σημείο P σε συνάρτηση με τον λόγο του βάθους z προς το πλάτος b και του μήκους a προς το πλάτος b του πεδίλου
Υπολογισμός καθίζησης με βάση τη μεταβολή του συντελεστή πορώδους του εδάφους
Αν συμβολίσουμε με e0 τον συντελεστή πορώδους του αδιατάρακτου δείγματος που εξάγεται από τη στρώση εδάφους, και με ei τον συντελεστή πορώδους του ίδιου δείγματος μετά την ολοκλήρωση της στερεοποίησης στο οδομέτρο υπό το φορτίο σ1 (σχ. 4a), η μείωση του αρχικού όγκου του εδάφους υπό την επίδραση του φορτίου Δ_σ_ αντιστοιχεί στη μείωση του πορώδους, δηλαδή στον συντελεστή πορώδους του εδάφους
Δ_e_ = e0 – e1
Σχ. 4. Υπολογισμός καθίζησης με βάση τη μεταβολή του συντελεστή πορώδους του εδάφους
Ο αρχικός όγκος του δείγματος εδάφους είναι
Η ειδική καθίζηση Δ_s_, δηλαδή η καθίζηση ανά μονάδα όγκου εδάφους 1+e0 είναι
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
Η καθίζηση του στοιχειώδους στρώματος πάχους dz είναι σύμφωνα με το σχήμα 4b
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
Η καθίζηση στρώσης πάχους H θα είναι
Αν θέσουμε ότι p είναι η τάση σε βάθος z από το ίδιο βάρος του εδάφους, που αντιστοιχεί στο φορτίο σ0 στο οδοόμετρο, Δp η τάση από το πρόσθετο φορτίο του εδάφους λόγω του έργου, που αντιστοιχεί στην αύξηση φορτίου Δ_σ_ στο οδοόμετρο, p1 η συνολική τάση υπό την επίδραση του ίδιου βάρους του εδάφους και του πρόσθετου φορτίου που αντιστοιχεί στο συνολικό φορτίο σ1 στο οδοόμετρο, τότε ο παραπάνω τύπος μπορεί να γραφτεί στη μορφή
Αν συμβολίσουμε με A το εμβαδόν του διαγράμματος τάσεων από το πρόσθετο φορτίο του εδάφους, A = Δ_pH_ (η σκιασμένη επιφάνεια στο σχ. 4b), όπου Δ_p_ είναι η τάση από το πρόσθετο φορτίο στο μέσο της στρώσης
a=Δ_e_/Δ_p_, ο λόγος της διαφοράς του συντελεστή πορώδους προς την αντίστοιχη τάση από το πρόσθετο φορτίο Vc = (1+e0)/a, μπορεί να τεθεί
δηλαδή s = A/Vc [cm]
Αν το έδαφος αποτελείται από περισσότερες στρώσεις, υπολογίζονται οι καθιζήσεις s για κάθε στρώση· το άθροισμα των καθιζήσεων των επιμέρους στρώσεων δίνει τη συνολική καθίζηση Σ_s_.