하중의 작용으로 모든 토양은 단단한 암반을 제외하고 침하한다. 침하는 일반적으로 두 가지 원인에서 발생한다. 즉, 토양 다짐, 곧 공기나 물이 공극에서 밀려나면서 부피가 감소하는 것과, 토양의 측방 변위, 즉 고체 토양 입자의 미끄러짐으로 인해 기초 가장자리에서 토양이 옆으로 밀려나는 것이다.
다짐으로 인한 토양 침하는 기초 하중에 의해 발생하는 탄성 및 소성 변형으로 이루어지며, 하중이 제거되면 토양은 부분적으로 원래 상태로 되돌아간다.
측방 압출에 의한 침하는 소성 변형만으로 이루어지며, 하중이 제거되면 토양은 원래 상태로 돌아가지 않는다. 이는 일반적으로 지표면 아래 얕은 깊이에 시공된 소규모 기초에서 가장 많이 발생한다. 또한 매우 습한 토양이나 내부 마찰각이 작은 토양에서도 측방 압출이 발생한다.
허용 지반하중은 탄성-소성 변형 구역에서 취해지므로, 침하 계산은 하중에 따른 지반 공극률 감소만을 바탕으로 수행되며, 측방 압출에 따른 침하는 무시한다. 이는 그 침하가 미미한 것으로 간주되기 때문이다.
다짐에 의한 침하는 토양의 투수성에 달려 있는데, 이는 자연 상태의 토양에서는 항상 크든 작든 물로 채워진 공극을 바탕으로 이루어지기 때문이다. 따라서 하중을 받는 토양의 침하는 사실상 유체역학적 현상이며, 침하 과정은 공극에서 물이 배출되는 속도에 좌우되고, 이때 토양의 투수성이 가장 큰 역할을 한다.
자갈과 모래 같은 비응집성 토양은 큰 공극을 가지고 있어 투수성이 크며, 기초 하중 아래에서 공극수는 빠르게 배출된다. 따라서 비응집성 토양에서는 기초 하중에 의한 침하가 빠르게 진행되며, 보통 시공 중이거나 그 직후에 이미 발생한다. 그러므로 비응집성 토양에서 기초 침하는 드물게 계산한다.
점성토는 미세한 공극을 가지며, 투수성이 낮고, 기초 하중의 작용으로 공극수 배출이 매우 오랜 시간이 걸릴 수 있는데, 일부 세립 점토에서는 수십 년이 걸리기도 한다. 또한 점성토의 전체 공극률이 비점성토보다 훨씬 크기 때문에, 점성토의 침하가 훨씬 더 크다.
점성토의 경우, 기공의 일부는 공기로, 일부는 물로 채워져 있으므로 먼저 기공 내 공기의 압밀로 인한 침하가 발생하고 물의 함량은 일정하게 유지됩니다. 그다음에는 기공에서 물이 빠져나가면서 침하가 발생합니다. 토양에 정적 하중이 작용하면 자중과 기초의 사용하중에 의해 이 두 종류의 침하가 모두 발생하지만, 침하의 시간적 과정은 서로 다릅니다.
지하수위의 영구적 하강, 토양 성분의 화학적 변화 및 기타 지반 교란과 같이 토양 침하를 유발하는 다른 원인들도 있다.
침하 검토는 침하의 사전 계산과 침하 관측으로 구성되며, 전자는 토양 시료의 실험실 시험 결과를 바탕으로 하고 후자는 구조물 시공 기간과 그 이후 일정 기간 동안 수행된다.
기초의 중심 하중에 대한 침하 계산
여러 서로 다른 층으로 이루어진 지반에 기초된 기초 저판을 살펴보자. 예를 들어, 저판 아래의 모래층 H0, 즉 H1, 점토질 토양층 두께 H2, 세립질 점토층 두께 H3, 그 아래에 더 두꺼운 층의 다짐 자갈이 있으며, 지하수위 NPV (그림 1a)가 있다고 하자.
침하 계산을 위해서는 토양 자중에 의한 응력도(왼쪽 도해, 그림 1b)와 기초의 추가 하중 작용에 의한 응력도(오른쪽 도해, 그림 1b)를 그려야 한다. 토양 자중에 의한 응력도는 층 두께 Σ_H_와 각 층의 체적중량 _γ_로부터 구한다. 모래의 체적중량이 γ1, 수중의 모래가 γ’1, 수중의 점성토가 γ’2, 수중의 점토가 _γ’3_라면, 토양 자중에 의한 토압은 (그림 1)와 같다
γ1 · H’; γ’1 · H’’; γ’2 · H2; γ’3 · H3;
하중 작용에 따른 응력도는 기초 아래의 서로 다른 깊이에 대해 Steinbrenner 또는 Newmark 등 알려진 방법 중 하나로 계산하여 구한다.
_P_를 기초 하중, _A_를 지면에 접하는 그 면적, _γ1_를 지표면 아래 기초 깊이 _t_에서의 토양의 단위중량이라고 하면, 기초의 단위면적당 하중은 P/_A_이고 같은 깊이에서 토양의 자중은 _γ1t_이다. 기초 하중으로 인한 토양의 추가 하중을 구하려면 기초 하중 P/_A_에서 토양의 자중 압력 _γ1t_를 빼야 하므로, 토양의 추가 하중은
p0 = P/A – γ1t.
같은 깊이 _t_에서는 토양의 자중에 의한 응력 _γ1t_도 작용하므로, 이 깊이에서의 총응력은 (P/A – γ1t) + γ1t, 이며, 응력 _γ1t_에 의한 토양의 압밀은 건축물 시공 전에 이루어졌다.
Sl. 1. 중심 하중을 받는 기초의 침하 계산
그러나 기초판 위의 기초 일부가 흙으로 매립되는 경우(도. 1c), 성토 토사의 하중 2_Q_를 고려해야 하며, 이 경우 추가 하중은
_P+2_Q/A – γ1t.
띠형 기초의 경우 A = b x 1,0 m 에서 1 m’ 기초이다.
침하 계산은 기초 하중의 영향 깊이까지의 모든 압축성 토층에 대해 수행한다. 예전에는 구조물 하중의 영향 한계를 강도 ≥ 10% _p0_의 응력이 작용하는 깊이로 보았다. 오늘날에는 이 한계가 추가 하중에 의한 응력 _pz_가 토양 자중에 의한 응력의 20%에 해당하는 깊이, 즉 pz = 0,2 ·_γ_Σ_H_인 곳에 있다고 본다. 이 깊이 아래에서는 침하를 계산하지 않는다. 또 다른 규칙에 따르면 침하 계산은 깊이 2_b_에서 3_b_까지의 층에 대해 권장되며, 여기서 b는 기초의 폭이다. 끝부분에 그림 1a와 같은 자갈층이 있으면, 기초 하중 아래에서의 침하가 미미하고 시공 중에 발생하므로 침하 계산에서 고려하지 않는다.
기초 밑면 아래 깊이 _z_에서는 토양의 자중에 의한 압축응력 _pg_가 존재하며(그림 1b), 이때 부력의 영향도 고려된다. 이 초기 압축응력에 같은 깊이에서 구조물 하중의 작용으로 인한 압력 _pz_가 더해진다. 따라서 기초 밑면 아래 깊이 _z_의 어떤 점 _M_에서나 총 압축응력은 pn = pg + _pz_이다.
추가 하중의 작용으로 지반은 침하하고 횡방향으로 변형된다. 횡변형은 상대적으로 작으므로 무시할 수 있는데, 이는 지반의 허용하중이 탄성-소성 변형 구역에 있기 때문이다. 따라서 침하 계산은 관찰 지점의 지반에서 채취한 교란되지 않은 시료를 사용한 오도미터 압축시험을 바탕으로 수행하는 것으로 볼 수 있으며, 이 시험으로 지반의 압축계수 _Ms_를 구한다.
후크의 법칙에 따르면 다음과 같다
Δ_s_ = pz/Ms,
여기서 Δ_s_는 층 두께 단위당의 비침하량이고, _pz_는 추가 하중으로 인해 깊이 _z_의 토양 내에 생기는 응력이다.
층 두께 _dz_를 충분히 작다고 가정하여 _pz_와 _Ms_를 상수로 볼 수 있다고 하면, 기본 침하량은
Δ_s dz_ = pz/Ms dz.
두께 H인 층의 총 침하량은
_pZ_와 _MS_가 두께 _H_의 층에 대해 일정하면, 다음과 같다
s = pz/Ms · H.
실제로 _pz_와 _Ms_는 두께 _H1_의 층에서 일정하지 않으며, 점 _M_에서의 평균값을 채택한다.
토양의 압축성 계수 Ms_는 각 층별로 실험실에서 개별적으로 결정한다. 정상 압밀 토양의 경우, 계수 Ms_는 1차 압축 곡선에서 구하며, 총 하중은 σ2 = pg + pz; σ1 = pg = Σ_γt, 추가 하중 Δ_σ = σ2 – σ1 = (pg + pz) – pg, 이에 대응하는 상대 압축값은 Δ_h2_/h 및 Δ_h1_/_h_이므로, 따라서
그러나 과압밀 점토의 경우에는 압축성 계수를 2차 압축 도표로부터 결정한다. 그림 2의 예에서 우리는 다음을 얻는다:
그림 2. 상대 압축 도표에 기초한 토양 압축성 계수의 결정
앞의 내용으로부터, 과압밀 점토의 침하는 정상압밀 토양의 침하보다 훨씬 작다는 것을 알 수 있다.
기초 강성이 침하에 미치는 영향
실제로는 한 점의 침하가 인접한 점의 침하와 무관한 완전히 탄성적인 기초는 존재하지 않지만, 침하 계산에서는 탄성 기초와 강체 기초를 구분한다.
_탄성 기초_란 석재 투석층과 성토를 의미하며, 균등 하중이 작용할 때 각 지점에서 서로 다른 침하를 일으킨다. 따라서 이러한 기초에서는 침하 계산을 전체 하중 면적에 대해 수행하지 않고, 각 지점별로 수행한다: 모서리 점 A, B, C, D, 변의 중간점 E, F, H, J, 그리고 직사각형 면적의 중심점 _G_이다(그림 3). 균등 하중 시 점 B, C, _D_의 침하는 점 _A_와 같고, 점 _H_의 침하는 점 _E_와 같으며, 점 _J_의 침하는 점 _F_와 같다. 이는 동일한 구성의 지반에 대해 성립한다.
그림 3. 하중이 작용하는 표면의 각 점 침하 계산
하중이 작용하는 면의 임의의 점 G 아래에서의 침하를 계산하기 위해, 사각형 _ABCD_를 네 개의 더 작은 직사각형으로 나누며, _G_의 침하는 각 분할 직사각형이 일으키는 침하의 합으로 구합니다.
_강체 기초_는 탄성 기초와 같은 방식으로 침하하지 않는다. 개별 지점의 침하가 가능하지 않기 때문이다. 따라서 강체 기초의 침하는 전체로 계산하며, 강성의 정도에 따라 평균 침하값을 서로 다른 방식으로 산정하는데, 기초의 강성에 따라 기초 저면의 압력 분포가 달라지기 때문이다.
정사각형 또는 작은 직사각형 형태의 강성 기초에서 a < 2_b_인 경우, 중간점 _G_의 침하 _sG_를 계산하고 기초의 일반 침하 s = 3/4 _sG_를 채택한다. 길쭉한 직사각형 또는 띠 모양의 강성 기초에서는 기초 저면의 장축 방향을 따라 끝점 E, 중간점 G, 그리고 이들 사이 거리의 절반에 있는 점 _M_의 침하를 계산한 뒤, 그 평균값을 채택한다.
Van Hamme는 중간 축에서의 거리가 있는 “특징점 P“의 침하를 계산하는 것이 더 정확하다고 본다
중간 축으로부터. Van Hamme에 따르면, 기초의 특정 점들의 침하는 기초 저면의 응력 분포 방식과 무관하다. 이러한 점들에 대해서는 기초 저면의 응력 분포가 균일하다고 가정하여 침하를 계산할 수 있다. 기초 저면의 응력 분포가 불균일하고 기초 가장자리 쪽으로 증가하는 균일 하중을 받는 강성 기초 저판의 경우에도, 그럼에도 기초 저판의 침하는 특징점 _P_의 침하와 같다. 길이 a, 폭 _b_의 직사각형 면적 위의 특징점 P 아래 깊이 _z_에서, 균일 하중 _p0_을 받는 응력은 Jelinek가 작성한 표 1를 사용하여 계산할 수 있다.
특성점 P 아래 깊이 _z_에서의 응력 _σzP_는 σzP = (σz/p0)·_p0_이며, 여기서 _p0_는 토양의 추가 하중이다.
도표 1. 기초판의__지점 P 아래의 응력에 대한 σz/p 값은 깊이 z와 폭 b의 비, 그리고 길이 a와 폭 b의 비에 따라 달라진다_
토양 공극률 계수 변화에 기초한 침하 계산
_e0_를 토층에서 채취한 교란되지 않은 시료의 공극률 계수로, _ei_를 압력 σ1 하에서 오도미터에서 해당 시료의 압밀이 끝난 후의 공극률 계수로 표시하면 (그림 4a), 하중 Δ_σ 작용에 따른 초기 토양 부피의 감소는 공극률 감소, 즉 토양의 공극률 계수 감소에 해당한다
Δ_e_ = e0 – e1
도 4. 토양 공극비 변화에 기초한 침하 계산
토양 시료의 초기 부피는
비특정 침하 Δ_s_, 즉 토양 단위체적당 침하 1+_e0_는
Δ_s_ =(e0–e1) / (1+e0)
두께 _dz_의 기본 층의 침하량은 그림 4b에 따른다
Δ_s_ dz=(e0–e1) / (1+e0) dz
두께 _H_인 층의 침하는
_p_를 자중에 의한 깊이 _z_에서의 응력이라 하고, 이는 에도미터에서의 하중 _σ0_에 해당하며, _Δp_를 구조물로 인한 토양의 추가 하중에 의한 응력이라 하고, 이는 에도미터에서의 하중 증가 Δ_σ_에 해당하며, _p1_을 토양 자중과 추가 하중의 작용 하에서의 총응력으로서 에도미터의 총하중 _σ1_에 해당한다고 하면, 앞의 식은 다음과 같이 쓸 수 있다
추가 토압에 의한 응력도표의 면적을 A_라 하면, A = Δ_pH (그림 4b의 해칭 면적), 여기서 Δ_p_는 층 중간에서의 추가 토압에 의한 응력이다
a=Δ_e_/Δ_p_, 즉 공극계수 차와 해당 추가하중에 의한 응력 Vc = (1+e0)/_a_의 관계는 다음과 같이 쓸 수 있다
즉 s = A/Vc [cm]
토양이 여러 층으로 이루어져 있는 경우, 각 층의 침하 _s_를 계산하며, 개별 층 침하의 합이 총침하 Σ_s_가 된다.