Oggi Savo Kusić si concentra su finestre in legno, finestre in legno-alluminio, finestre su misura, porte e richieste di preventivo. Questo testo resta un archivio geotecnico e non costituisce un’offerta per la progettazione di muri di sostegno, indagini geotecniche o lavori di sterro.
Metodi per determinare la pressione passiva del terreno
La pressione passiva del terreno appare solo nel caso in cui la deformazione del muro verso il suolo è sufficientemente grande da attivare la resistenza interna del terreno, che si oppone alla forza esterna. Franzius ha determinato sperimentalmente che per attivare la pressione passiva del terreno, è necessario il movimento del muro nel caso di sabbia bagnata s=30_h_1,5, e nel caso di sabbia sott’acqua s=23h2,5 dove il movimento s è in mm e h è l’altezza del muro in m. Pertanto, se l’altezza del muro è h=3,0 m, per attivare la pressione passiva, in caso di sabbia bagnata, è necessario lo spostamento del muro in direzione del terreno s=156 mm. Tuttavia, poiché nella maggior parte dei casi non è consentito un movimento così ampio del muro, viene gestito in uno dei seguenti modi:
a) Se l’altezza del muro è piccola, come nel caso della tariffa di fondazione CD (fig. 1a), la pressione passiva del terreno Ep non viene presa in considerazione, purché lo strato di terreno, davanti alla tariffa CD possa essere successivamente scavato o eroso, e viene calcolata solo con la pressione del terreno attiva Ea su tutta l’altezza del muro AB.
b) In caso di altezza della parete maggiore (Fig.1b), al posto della spinta passiva del terreno Ep da parte del muro CD, si adotta Ea come resistenza che si oppone alle forze Ea1 e Ea2.
c) Nel caso di puntoni che necessitano di ricevere grandi forze orizzontali, è necessaria una pressione passiva totale Ep su tutta l’altezza della parete AB, per contrastare la forza di attacco R (fig.1C). In tal caso, il terreno viene prima deformato utilizzando martinetti idraulici, e se il terreno è costituito da argilla morbida o materiale simile che si deforma fortemente sotto carico, questo materiale viene sostituito alla larghezza richiesta b con materiale ghiaia, il cui angolo di attrito interno è ampio e che può essere facilmente compattato, in modo da escludere successive deformazioni del terreno sotto il carico della struttura.
Sl.1. Casi di effetto della pressione passiva del terreno
Esistono diversi metodi per determinare la pressione passiva del terreno, tra i quali i più noti sono i metodi grafici di Coulomb e Rebhann-Poncelet.
Metodo grafico di Coulomb
Secondo questo metodo si adotta una vera e propria superficie di scorrimento, così come che la resistenza interna del terreno è costituita solo da attrito, senza coesione (c=0). Poiché la pressione passiva del terreno si presenta come una forza resistiva, questi sono l’angolo di attrito interno del terreno e l’angolo di deviazione della forza Ep dalla normale alla parete di segno opposto, cioè -δ e -ϕ (fig. 2a).
Se la superficie interna del muro è AB e se adottiamo una superficie di scorrimento arbitraria AC, alla forza esterna Ep si oppongono il peso W del prisma di scorrimento ABCA e la resistenza di attrito Q lungo la superficie di scorrimento AC. Poiché il peso W è noto con la sua dimensione, direzione e direzione, mentre le forze Q e Ep sono note con la sua direzione e direzione, è possibile creare un piano delle forze (fig. 2b), da cui viene determinata l’entità della forza Ep.
Fig. 2. Pressione terrestre passiva di Coulomb
Tuttavia, poiché è necessaria la pressione passiva più piccola Ep,min corrispondente alla superficie di scorrimento critica AC, sulla quale molto probabilmente il prisma scorrevole si formerà e verrà spinto fuori maggiormente sotto l’influenza della forza esterna, si procede come segue (Fig. 3).
Fig. 3. Determinazione della pressione passiva del terreno EP di Coulomb
Vengono disegnate diverse superfici di scorrimento arbitrarie AC1, AC2, AC3. . . e per ciascun prisma scorrevole corrispondente determinare il peso W1 = AΔABC1 x 1,00 x γ, W2 = AΔABC2 x 1,00 x γ, W3 = AΔABC3 x 1,00 x γ. Quindi per ciascun prisma viene creato un piano di forze adeguato e vengono determinate le forze EP1, EP2, EP3… Queste forze vengono applicate in una scala adeguata al diagramma di forza EP e la tangente a questo diagramma parallela all’asse delle ascisse dà il valore più piccolo Ep, che corrisponde alla superficie di scorrimento critica AC. Lo svantaggio di questo metodo è che, a causa della sua soluzione grafica, può dare una forza Ep che si discosta molto dalla realtà. Pertanto, questo metodo viene utilizzato raramente.
Metodo grafico di Culmann
Secondo questo metodo, si presuppone che la pressione passiva del terreno Ep agisca secondo un angolo -δ con la normale al muro di sostegno, che la linea della pendenza naturale del terreno coincida con l’angolo -ϕ con l’orizzontale e che la linea di posizione coincida con l’angolo -(δ+ϕ) con la linea del muro (fig. 4a). Nello stato di equilibrio limite le tre forze agenti W, Q e Ep si intersecano in un punto. Poiché la forza W è conosciuta dalla sua direzione, grandezza e direzione, e le forze Q e Ep dalla sua direzione e direzione, possiamo disegnare un piano delle forze (fig. 4b). Se ruotiamo questo triangolo di forze di 90°- ϕ in senso antiorario, la forza W cadrà nella direzione della linea di pendenza naturale del terreno AN, la forza Q nella direzione della superficie di scorrimento AC, e la forza Ea nella direzione della linea di posizione BH, poiché l’angolo tra le forze W e Q è α+ϕ, mentre l’angolo tra Ep e la normale al muro δ, e la direzione della forza Ep coincide con la direzione della linea di posizione BH (fig. 4a).
Fig. 4. Determinazione della pressione passiva del terreno mediante Coulomb
La procedura per determinare la pressione passiva del terreno è la seguente (fig. 4c). Dalla gamba del muro A, disegniamo diverse superfici scorrevoli arbitrarie AC1, AC2, AC3…. Ciascuna di queste superfici corrisponde a un prisma scorrevole ABC1, ABC2, ABC3…, la cui lunghezza è perpendicolare alla il disegno a cui adottiamo è uguale all’unità. Se i pesi di questi prismi di terra W1 = AΔABC1 x 1,00 x γ, W2 = AΔABC2 x 1,00 x γ, W3 = AΔABC3 x 1,00 x γ, dove γ è il peso volumetrico del terreno, applicato alla linea della pendenza naturale del terreno AN, otterremo i punti I, II, III… Tracciando linee parallele alla linea di posizione da questi punti, otteniamo i punti di intersezione R1, R2, R3… I triangoli A_I_R1, A_II_R2, A_III_R3 sono piani di forza W, Q e Ep per le superfici di scorrimento corrispondenti. Collegando i punti R1, R2, R3… otteniamo la linea di Cullmann delle pressioni passive del terreno, la cosiddetta Linea Ep di Cullmann. La tangente a questa linea parallela alla linea della pendenza naturale del terreno dà la lunghezza più piccola KK’, che in relazione alle forze W dà la pressione passiva del terreno Ep.
Se estendiamo la direzione AK fino all’intersezione con la linea del terreno, otteniamo la superficie di scorrimento di minor resistenza AC.
Metodo Rebhann-Poncelet
Secondo questo metodo, la procedura è simile a quella per determinare la pressione attiva del terreno con la differenza che la forza Q agisce con un angolo -ϕ con la normale alla superficie di scorrimento, e la forza Ep con un angolo -δ con la normale alla linea del muro. Secondo Rebhann, AΔABC = AΔACD (fig. 5a). La procedura per determinare la pressione passiva del terreno è la seguente:
Fig. 5. Determinazione della pressione passiva del terreno secondo Rebhann-Poncelet
Dalla base del muro A tracciamo la linea della pendenza naturale del terreno formante un angolo -ϕ con l’orizzontale.
Dalla parte superiore del muro B tracciamo la linea di posizione BH con l’angolo -(δ+ϕ). Nel punto M dell’intersezione tra la posizione e la pendenza naturale del terreno, la normale viene elevata all’intersezione L con un semicerchio sopra AN come diametro.
Con l’apertura della bussola AL trasferiamo il punto L in D (AL=AD).
Tracciando dal punto D parallelo alla linea di posizione fino all’intersezione C con la linea del terreno, otteniamo un lato del triangolo di pressione del terreno DC = e. Trasferendo il punto C a F (DC= DF) e abbassando la normale CK alla linea della pendenza naturale del terreno, otteniamo il triangolo di pressione del terreno DCF, da cui otteniamo Ep=1/2_γ_ ef, dove γ è il peso volumetrico del terreno.
La linea AC rappresenta la superficie di scorrimento. Il diagramma della pressione passiva del terreno è ba (fig. 5b). Si ottiene sulla base del modulo
Ep = xh/2, da cui x = 2_Ep_/h
Il punto di attacco della forza Ep è all’altezza del baricentro del triangolo abc. La forza Ep agisce con un angolo -δ rispetto alla normale al muro di sostegno.
I metodi, le unità, le formule e i valori indicati sono trasferiti da una fonte storica e non sostituiscono uno studio geotecnico, un calcolo statico, un progetto di muro di sostegno o un piano di esecuzione. La possibilità di mobilitare la resistenza passiva dipende dalle deformazioni consentite, dai parametri effettivi e dalla stratificazione del suolo, delle acque sotterranee e superficiali, dal drenaggio, dai carichi aggiuntivi, dagli impatti sismici, dall’erosione, dallo scavo, dalle fasi di costruzione e dagli edifici vicini. La soluzione per un terreno specifico deve essere determinata da ricerche adeguate e da esperti geotecnici e di costruzione autorizzati secondo le normative vigenti.