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被動土壓力的測定方法
被動土壓力只有在牆體向地面的變形足夠大以激活地面抵抗外力的內阻時才會出現。 Franzius透過實驗確定，為了啟動被動土壓力，需要在濕沙的情況下移動牆體_s_=30_h_1,5，如果是水下的沙 s=23小時2,5其中位移 s 的單位是毫米，h 是牆壁的高度，單位是公尺。因此，如果牆的高度為 h=3,0 m，為了啟動被動壓力，在濕沙的情況下，需要將牆壁向地面方向移動_s_=156 mm。然而，由於大多數情況下不允許牆壁發生如此大的移動，因此可以透過以下方式之一進行處理：
a) 若牆體高度較小，如地基率_CD_的情況（圖1）1a)，不考慮被動土壓力_Ep_，只要基礎_CD_前面的土層隨後可以被挖掘或侵蝕，並且僅使用牆體_AB_的整個高度上的主動土壓力_Ea_來計算。
b) 在牆高較高的情況下（圖1b），採用_Ea_作為對抗力_Ea1_和_Ea2_的阻力，而不是牆_CD_部分上的被動土壓力_Ep_。
c) 如果支柱需要承受較大的水平力，則需要在牆壁_AB_的整個高度上施加完全被動壓力_Ep_，以抵抗攻擊力_R_（圖1c）。在這種情況下，首先使用液壓千斤頂使土壤變形，如果土壤由軟粘土或在荷載下強烈變形的類似材料組成，則在所需寬度_b_處用內摩擦角大且易於壓實的礫石材料替換該材料，從而排除土壤在結構荷載下的後續變形。
SL。 1。 被動土壓力影響案例
確定被動土壓力的方法有多種，其中最著名的是庫侖法和 Rebhann-Poncelet 的圖解。
庫侖圖解法
此方法採用真實的滑動面，且土壤的內阻僅由摩擦力組成，且沒有黏聚力（c=0）。由於被動土壓力表現為阻力，因此它們是土壤的內摩擦角和力_Ep_相對於相反符號的壁法線的偏離角，即-_δ_和-Φ（圖2a）。
如果壁的內表面為_AB_，並且如果我們採用任意滑動表面_AC_，則外力_Ep_與滑動棱鏡_ABCA_的重量_W_和沿滑動表面_AC_的摩擦阻力_Q_對抗。由於重量 W 透過其大小、方向和方向已知，而力 Q 和 Ep 透過其方向和方向已知，因此可以建立一個力計劃（圖 2b），從中確定力 Ep 的大小。
圖。 2。 庫侖被動土壓力
然而，由於需要對應於臨界滑動面_AC_的最小被動壓力_Ep_,min，在外力的影響下，滑動棱鏡最有可能在該臨界滑動面_AC_上形成並被推出，因此按如下方式進行（圖3）。
圖3。 庫侖法測定被動土壓力EP
任意畫出幾個滑動面AC1, 交流電2，AC3。 。 。並為每個對應的滑動棱鏡確定權重_W1_ = AΔABC1_x1,00x γ, W2 = AΔABC2_x1,00x γ, W3 = AΔABC3 x1,00x γ. 然後，對於每個棱鏡，創建相應的力計劃並確定力 EP1, EP2，EP3…這些力以方便的比例施加到力圖_EP_上，並且該圖與橫坐標軸平行的切線給出了最小值_Ep，它對應於臨界滑動表面_AC。此方法的缺點是，由於其圖形解決方案，它可能會給出與實際情況相差很大的力_Ep_。因此，這種方法很少被使用。
卡爾曼圖解法
根據此方法，假設被動土壓力_Ep_與支撐牆法線成-_δ_角作用，土體自然坡度線與水平線重疊-_Φ_角，位置線與牆體線重疊-δ+Φ_角（圖1）。4一個）。在極限平衡狀態下，三個作用力 W、Q 和 Ep 相交於一點。由於力 W 透過方向、大小和方向已知，力 Q 和 Ep 透過方向和方向已知，因此我們可以繪製力的平面圖（圖 1）。4b).如果我們扭轉這個三角力量90°- phi 沿著逆時針方向，力 W 將落在地面自然坡度線 AN 的方向上，力 Q 落在滑動表面 AC 的方向上，力 Ea 落在位置線 BH 的方向上，因為力 W 和 Q 之間有一個角度線 BH 的方向上，因為力 W 和 Q 之間有一個角度線 α+與牆法線之間有一個角角_δ，因此力_Ep_的方向與位置線_BH_的方向重合（圖1）。4一個）。
SL。4。 庫侖法測定被動土壓力
確定被動土壓力的程序如下（圖1）。 4c).從牆腿_A_我們畫出幾個任意的滑動面_AC1_, AC2, AC3……每個表面對應一個滑動棱鏡_ABC1_，ABC2，ABC3…，其垂直於吃水方向的長度我們假設等於一。如果這些土棱柱的重量_W1_ = AΔABC1_x1,00x γ, W2 = AΔABC2_x1,00x γ, W3 = AΔABC3_x1,00x γ，其中_γ_是土壤的體積重量，應用於土壤自然坡度線_AN，我們將得到點I，II，III…透過從這些點繪製與位置線平行的線，我們得到交點_R1，R2，R3…三角形_A_I_R1，A_II_R2，A_III_R3 是各個滑動表面的力平面 W、Q 和 Ep。透過連接點_R1_，R2，R3…我們得到被動土壓力的卡爾曼線，即所謂的_卡爾曼 Ep 線_。與地面自然坡度線平行的這條線的切線給出了最小長度_KK’，它與力_W_成比例給出了被動土壓力_Ep。
如果我們將方向_AK_延伸到與地形線的交點，我們就得到阻力最小的滑動面_AC_。
Rebhann-Poncelet 方法
根據此方法，其過程與決定主動土壓力的過程類似，不同之處在於力_Q_與滑動面法線成-_Φ_角作用，而力_Ep_與牆線法線成-_δ_角作用。根據 Rebhann 的說法，AΔABC = AΔACD（圖 2）5一個）。確定被動土壓力的程序如下：
SL。5。 根據 Rebhann-Poncelet 測定被動土壓力
從牆腳 A 開始，我們以與水平面成 -Φ 的角度畫出地面自然坡度的線。
從牆壁的頂部 B 我們以角度 -(δ+phi) 繪製位置線 BH。在該位置與接地線自然坡度的交點_M_處，將法線升到以_AN_上方的半圓為直徑的交點_L_。
隨著羅盤_AL_的打開，我們將點_L_轉移到_D_（AL=AD）。
從與位置線平行的點_D_畫到與地形線的交點_C_，我們得到土壓力三角形的一邊_DC_ = e。將點_C_轉移到_F_（DC=DF），並將法線_CK_降低到地面自然坡度線上，我們得到土壓力三角形_DCF_，由此我們得到Ep=1/2_γ_ ef, 其中 γ 是土壤的容重。
線_AC_代表滑動面。 被動土壓力圖為_ba_（圖1）。5b).它是根據表格獲得的
Ep = xh/2，由此 x =2_Ep_/h
力 Ep 的攻擊點位於三角形 abc 的重心高度。力 Ep 與擋土牆法線成 -δ 角作用。
所述方法、單位、公式和數值取自歷史來源，不能取代岩土工程研究、靜態計算、擋土牆專案或執行計畫。動員被動阻力的可能性取決於允許的變形、實際參數和土壤分層、地下水和地表水、排水、附加載荷、地震影響、侵蝕、挖掘、施工階段和鄰近建築物。針對特定地形的解決方案必須由適當的研究和授權的岩土工程和施工專家根據現行法規確定。