Vandaag de dag richt Savo Kusić zich op houten ramen, hout-aluminium ramen, op maat gemaakte ramen, deuren en offerteaanvragen. Deze tekst blijft een geotechnisch archief en is geen aanbod voor het ontwerp van keermuren, geotechnisch onderzoek of grondwerken.
Methoden voor het bepalen van passieve gronddruk
Passieve gronddruk treedt alleen op als de vervorming van de muur naar de grond groot genoeg is om de interne weerstand van de grond te activeren, die de externe kracht tegenwerkt. Franzius heeft experimenteel vastgesteld dat om passieve gronddruk te activeren muurbeweging nodig is in het geval van nat zand s=30_h_1,5, en in het geval van onderwaterzand s=23h2,5 waarbij de beweging s in mm is, en h de hoogte van de muur in m. Als de hoogte van de muur dus h=3,0 m is, is, om de passieve druk te activeren, in het geval van nat zand de beweging van de muur in de richting van de grond s=156 mm vereist. Omdat zo’n grote beweging van de muur in de meeste gevallen echter niet is toegestaan, wordt dit op een van de volgende manieren afgehandeld:
a) Als de hoogte van de muur klein is, zoals het geval is met funderingssnelheid CD (fig. 1a), wordt er geen rekening gehouden met de passieve gronddruk Ep, zolang de grondlaag vóór de snelheid CD vervolgens kan worden afgegraven of geërodeerd, en wordt deze alleen berekend met de actieve gronddruk Ea over de gehele hoogte van de muur AB.
b) Bij een hogere muurhoogte (fig. 1b) wordt in plaats van de passieve gronddruk Ep op het deel van de muur CD, Ea aangenomen als weerstand die de krachten Ea1 en Ea2.
c) In het geval van stutten die grote horizontale krachten moeten opvangen, is een volledige passieve druk Ep vereist op de gehele hoogte van de muur AB, om de aanvalskracht R te weerstaan (fig. 1c). In dat geval wordt de bodemvervorming vooraf uitgevoerd met behulp van hydraulische kranen, en als de bodem bestaat uit zachte klei of soortgelijk materiaal dat sterk vervormt onder belasting, wordt dit materiaal op de vereiste breedte b vervangen door grindmateriaal, waarvan de interne wrijvingshoek groot is en dat gemakkelijk kan worden verdicht, zodat latere vervormingen van de grond onder belasting van de constructie zijn uitgesloten.
Afb. 1. Gevallen van passief gronddrukeffect
Er zijn verschillende methoden om de passieve gronddruk te bepalen, waarvan de bekendste de grafische methoden van Coulomb en Rebhann-Poncelet zijn.
Coulomb grafische methode
Volgens deze methode wordt er gebruik gemaakt van een echt glijoppervlak en bestaat de interne weerstand van de grond uitsluitend uit wrijving, zonder cohesie (c=0). Omdat de passieve gronddruk verschijnt als een weerstandskracht, zijn dit de hoek van interne wrijving van de grond en de hoek van afwijking van de kracht Ep van de normaal naar de muur van het tegenovergestelde teken, d.w.z. -δ en -ϕ (fig. 2a).
Als het binnenoppervlak van de muur AB is en we een willekeurig glijoppervlak AC aannemen, wordt de externe kracht Ep tegengewerkt door het gewicht W van het glijdende prisma ABCA en de wrijvingsweerstand Q langs het glijoppervlak AC. Omdat het gewicht W bekend is aan de hand van zijn grootte, richting en richting, terwijl de krachten Q en Ep bekend zijn aan de hand van hun richting en richting, is het mogelijk een krachtenplan te maken (fig. 2b), op basis waarvan de grootte van de kracht Ep wordt bepaald.
Afb. 2. Coulomb passieve aardedruk
Omdat echter de kleinste passieve druk Ep,min die overeenkomt met het kritische glijoppervlak AC, waarop het glijdende prisma zich hoogstwaarschijnlijk zal vormen en naar buiten zal worden geduwd onder invloed van externe krachten, vereist is, wordt dit als volgt gedaan (Fig. 3).
Afb. 3. Bepaling van passieve gronddruk EP door Coulomb
Er worden verschillende willekeurige glijvlakken AC1, AC2, AC3 getekend. . . en bepaal voor elk corresponderend schuifprisma het gewicht W1 = AΔABC1 x 1,00 x γ, W2 = AΔABC2 x 1,00 x γ, W3 = AΔABC3 x 1,00 x γ. Vervolgens wordt voor elk prisma een geschikt krachtenplan gemaakt en worden de krachten EP1, EP2, EP3 bepaald… Deze krachten worden op een geschikte schaal toegepast op het EP krachtdiagram en de raaklijn aan dit diagram evenwijdig aan de abscis-as geeft de kleinste waarde Ep, wat overeenkomt met het kritische glijoppervlak AC. Het nadeel van deze methode is dat deze, vanwege de grafische oplossing, een kracht Ep kan opleveren die sterk afwijkt van de werkelijkheid. Daarom wordt deze methode zelden gebruikt.
Culmanns grafische methode
Volgens deze methode wordt aangenomen dat de passieve gronddruk Ep onder een hoek -δ werkt met de normaal op de keermuur, dat de lijn van de natuurlijke helling van de grond de hoek -ϕ met de horizontaal overlapt, en dat de positielijn de hoek -(δ+ϕ) overlapt met de lijn van de muur (fig. 4a). In de toestand van limietevenwicht kruisen de drie werkende krachten W, Q en Ep elkaar op één punt. Omdat de kracht W bekend is aan de hand van zijn richting, grootte en richting, en de krachten Q en Ep aan de hand van zijn richting en richting, kunnen we een krachtenplan tekenen (fig. 4b). Als we deze krachtendriehoek 90°- ϕ tegen de klok in draaien, zal de kracht W in de richting van de lijn van de natuurlijke helling van de grond AN vallen, de kracht Q in de richting van het glijoppervlak AC, en de kracht Ea in de richting van de positielijn BH, aangezien de hoek tussen de krachten W en Q gelijk is α+ϕ, terwijl de hoek tussen Ep en de normaal op de muur δ, en de richting van de kracht Ep samenvalt met de richting van de positielijn BH (fig. 4a).
Afb. 4. Bepaling van passieve gronddruk door Coulomb
De procedure voor het bepalen van de passieve gronddruk is als volgt (fig. 4c). Vanaf het been van de muur A tekenen we verschillende willekeurige glijoppervlakken AC1, AC2, AC3…. Elk van deze oppervlakken komt overeen met een glijdend prisma ABC1, ABC2, ABC3…, waarvan de lengte loodrecht op de tekening die we aannemen gelijk is aan één. Als de gewichten van deze aardprisma’s W1 = AΔABC1 x 1,00 x γ, W2 = AΔABC2 x 1,00 x γ, W3 = AΔABC3 x 1,00 x γ, waarbij γ het volumetrische gewicht van de grond is, toegepast op de lijn van de natuurlijke helling van de grond AN, krijgen we punten I, II, III… Door vanaf deze punten lijnen evenwijdig aan de positielijn te tekenen, krijgen we snijpunten R1, R2, R3… Driehoeken A_I_R1, A_II_R2, A_III_R3 zijn krachtvlakken W, Q en Ep voor de betreffende glijvlakken. Door de punten R1, R2, R3… te verbinden krijgen we de Cullmann-lijn van passieve gronddrukken, de zogenaamde Cullmann’s Ep-lijn. De raaklijn aan deze lijn evenwijdig aan de lijn van de natuurlijke helling van de grond geeft de kleinste lengte KK’, die in verhouding tot de krachten W de passieve gronddruk Ep geeft.
Als we de richting AK verlengen tot aan het snijpunt met de terreinlijn, krijgen we het glijvlak met de minste weerstand AC.
Rebhann-Poncelet-methode
Volgens deze methode is de procedure vergelijkbaar met die voor het bepalen van de actieve gronddruk, met het verschil dat de kracht Q onder een hoek -ϕ werkt met de normaal op het glijoppervlak, en de kracht Ep onder een hoek -δ met de normaal op de muurlijn. Volgens Rebhann is AΔABC = AΔACD (fig. 5a). De procedure voor het bepalen van de passieve gronddruk is als volgt:
Afb. 5. Bepaling van passieve gronddruk volgens Rebhann-Poncelet
Vanaf de basis van de muur A trekken we de lijn van de natuurlijke helling van de grond onder een hoek -ϕ met de horizontaal.
Vanaf de bovenkant van de muur B tekenen we de positielijn BH onder de hoek -(δ+ϕ). Op het punt M van het snijpunt van de positie en de natuurlijke helling van de grond wordt de normaal verhoogd naar het snijpunt L met een halve cirkel boven AN als diameter.
Met het openen van het kompas AL, verplaatsen we het punt L naar D (AL=AD).
Door te tekenen vanaf het punt D evenwijdig aan de positielijn naar het snijpunt C met de terreinlijn, krijgen we één zijde van de aarddrukdriehoek DC = e. Door het punt C naar F (DC= DF) over te brengen en de normale CK te verlagen naar de lijn van de natuurlijke helling van de grond, krijgen we de gronddrukdriehoek DCF, waaruit we Ep=1/2_γ_ ef, waarbij γ het volumegewicht van de grond is.
Lijn AC vertegenwoordigt het glijoppervlak. Het passieve gronddrukdiagram is ba (fig. 5b). Het wordt verkregen op basis van het formulier
Ep = xh/2, vandaar x = 2_Ep_/h
Het aanvalspunt van de kracht Ep bevindt zich ter hoogte van het zwaartepunt van de driehoek abc. De kracht Ep werkt onder een hoek -δ met de normaal op de steunmuur.
De vermelde methoden, eenheden, formules en waarden zijn afkomstig uit een historische bron en zijn geen vervanging voor een geotechnisch onderzoek, statische berekening, keermuurproject of uitvoeringsplan. De mogelijkheid om passieve weerstand te mobiliseren is afhankelijk van de toegestane vervorming, feitelijke parameters en gelaagdheid van de bodem, ondergrond en oppervlaktewater, drainage, extra belastingen, aardbevingen, erosie, uitgraving, bouwfasen en aangrenzende bebouwing. De oplossing voor een specifiek terrein moet worden bepaald door passend onderzoek en geautoriseerde geotechnische en bouwdeskundigen volgens de geldende regelgeving.