Dnes se Savo Kusić zaměřuje na dřevěná okna, dřevohliníková okna, vlastní okna, dveře a žádosti o cenovou nabídku. Tento text zůstává jako geotechnický archiv a není nabídkou na navrhování opěrných zdí, geotechnické průzkumy nebo zemní práce.
Metody stanovení pasivního zemního tlaku
Pasivní zemní tlak se objevuje pouze v případě, kdy je deformace stěny směrem k zemi dostatečně velká, aby aktivovala vnitřní odpor země, který působí proti vnější síle. Franzius pomocí experimentů zjistil, že pro aktivaci pasivního zemního tlaku je nutné v případě vlhkého písku pohnout stěnou s=30_h_1,5, a v případě písku pod vodou s=23h2,5kde posunutí s je v mm a h je výška stěny vm. Pokud je tedy výška stěny h=3,0 m, pro aktivaci pasivního tlaku je v případě vlhkého písku nutné posunout stěnu ve směru k zemi s=156 mm. Protože však takový velký pohyb stěny ve většině případů není povolen, řeší se jedním z následujících způsobů:
a) Pokud je výška zdi malá, jako je tomu v případě základové sazby CD (obr.1a), pasivní zemní tlak Ep se nebere v úvahu, pokud lze vrstvu zeminy před základovou patkou CD následně odtěžit nebo erodovat, a počítá se pouze s aktivním zemním tlakem Ea na celou výšku stěny AB.
b) V případě vyšší výšky stěny (obr.1b), místo pasivního zemního tlaku Ep na straně stěny CD se jako odpor, který působí proti silám _Ea, převezme Ea_1 a Ea2.
c) V případě vzpěr, které vyžadují velké horizontální síly, je vyžadován plný pasivní tlak Ep na celou výšku stěny AB, aby se odolalo nájezdové síle R (obr.1C). V tomto případě se zemina nejprve deformuje pomocí hydraulických zvedáků, a pokud je zemina tvořena měkkým jílem nebo podobným materiálem, který se silně deformuje při zatížení, je tento materiál nahrazen v požadované šířce b štěrkovým materiálem, jehož úhel vnitřního tření je velký a který lze snadno zhutnit, takže jsou vyloučeny pozdější deformace zeminy při zatížení konstrukce.
Sl.1. Případy vlivu pasivního zemního tlaku
Existuje několik metod stanovení pasivního zemního tlaku, z nichž nejznámější jsou grafické metody Coulomba a Rebhanna-Ponceleta.
Coulombova grafická metoda
Podle této metody je přijata skutečná kluzná plocha a také to, že vnitřní odpor zeminy sestává pouze z tření, bez soudržnosti (c=0). Protože se pasivní zemní tlak jeví jako odporová síla, jedná se o úhel vnitřního tření zeminy a úhel odchylky síly Ep od normály ke stěně opačného znaménka, tj. -δ a -ϕ (obr. 2a).
Je-li vnitřní plocha stěny AB a přijmeme-li libovolnou kluznou plochu AC, proti vnější síle Ep působí tíha W kluzného hranolu ABCA a třecí odpor Q podél kluzné plochy AC. Protože závaží W známe podle velikosti, směru a směru, zatímco síly Q a Ep podle směru a směru, je možné vytvořit plán sil (obr. 2b), ze kterého se určí velikost síly Ep.
Obr. 2. Coulombův pasivní zemní tlak
Poněvadž je však vyžadován nejmenší pasivní tlak Ep,min odpovídající kritické kluzné ploše AC, na které se kluzný hranol působením vnější síly s největší pravděpodobností vytvoří a bude nejvíce vytlačován, postupuje se následovně (obr. 3).
Obr. 3. Stanovení pasivního zemního tlaku EP podle Coulomba
Je nakresleno několik libovolných kluzných ploch AC1, AC2, AC3. . . a pro každý odpovídající posuvný hranol určete hmotnost W1 = AΔABC1 x1,00x γ, W2 = AΔABC2 x1,00x γ, W3 = AΔABC3 x1,00x γ. Poté se pro každý hranol vytvoří odpovídající plán sil a určí se síly EP1, EP2, EP3… Tyto síly působí ve vhodném poměru k silovému diagramu EP a tečna k tomuto diagramu rovnoběžná s osou úsečky dává nejmenší hodnotu Ep, která odpovídá kritické kluzné ploše AC. Nevýhodou této metody je, že díky svému grafickému řešení může dát sílu Ep, která se hodně odchyluje od reality. Proto se tato metoda používá jen zřídka.
Culmannova grafická metoda
Podle této metody se předpokládá, že pasivní zemní tlak Ep působí pod úhlem -δ s normálou k opěrné stěně, že čára přirozeného sklonu zeminy překrývá úhel -ϕ s horizontálou a že polohová čára překrývá úhel -(δ+ϕ) s linií stěny (obr.4A). Ve stavu mezní rovnováhy se tři působící síly W, Q a Ep protínají v jednom bodě. Protože sílu W známe podle směru, velikosti a směru a síly Q a Ep podle směru a směru, můžeme si nakreslit plán sil (obr.4b). Pokud tento trojúhelník sil otočíme90°- ϕ proti směru hodinových ručiček bude síla W padat ve směru čáry přirozeného sklonu terénu AN, síla Q ve směru smykové plochy AC a síla Ea ve směru poziční čáry BH, protože mezi silami W a Ep+ je úhel mezi normálou Ep a ϕ_+ stěny je úhel δ, takže směr síly Ep se shoduje se směrem polohové přímky BH (obr.4A).
Sl.4. Stanovení pasivního zemního tlaku podle Coulomba
Postup pro stanovení pasivního zemního tlaku je následující (obr. 4C). Z nohy stěny A nakreslíme několik libovolných kluzných ploch AC1, AC2, AC3…. Každá z těchto ploch odpovídá posuvnému hranolu ABC1, ABC2, ABC3…, jejíž délku kolmo k ponoru předpokládáme rovna jednotce. Jsou-li hmotnosti těchto hliněných hranolů W1 = AΔABC1 x1,00x γ, W2 = AΔABC2 x1,00x γ, W3 = AΔABC3 x1,00x γ, kde γ je objemová hmotnost zeminy, aplikovaná na linii přirozeného sklonu zeminy AN, získáme body I, II, III… Vedením přímek rovnoběžných s polohovou přímkou z těchto bodů získáme průsečíky R1, R2, R3… Trojúhelníky A_I_R1, A_II_R2, A_III_R3 jsou silové roviny W, Q a Ep pro příslušné kluzné plochy. Spojením bodů R1, R2, R3… dostaneme Cullmannovu linii pasivních zemních tlaků, tzv. Cullmannovu Ep linii. Tečna k této přímce rovnoběžná s linií přirozeného sklonu terénu dává nejmenší délku KK’, která v poměru k silám W dává pasivní zemní tlak Ep.
Prodloužíme-li směr AK k průsečíku s čárou terénu, dostaneme kluznou plochu nejmenšího odporu AC.
Metoda Rebhann-Poncelet
Podle této metody se postupuje podobně jako při stanovení aktivního zemního tlaku s tím rozdílem, že síla Q působí pod úhlem -ϕ s normálou ke smykové ploše a síla Ep pod úhlem -δ s normálou k přímce stěny. Podle Rebhanna je AΔABC = AΔACD (obr.5A). Postup pro určení pasivního zemního tlaku je následující:
Sl.5. Stanovení pasivního zemního tlaku podle Rebhanna-Ponceleta
Od paty stěny A vedeme čáru přirozeného sklonu terénu pod úhlem -ϕ s vodorovnou rovinou.
Z vrcholu stěny B nakreslíme polohovou čáru BH pod úhlem -(δ+ϕ). V bodě M průsečíku polohy a přirozeného sklonu zemní čáry je normála zvýšena na průsečík L s půlkruhem nad AN jako průměr.
Otevřením kružítka AL přeneseme bod L do D (AL=AD).
Kresbou z bodu D rovnoběžně s poziční čárou k průsečíku C s čárou terénu dostaneme jednu stranu zemského tlakového trojúhelníku DC = e. Přenesením bodu C na F (DC= DF) a snížením normály CK k linii přirozeného sklonu terénu získáme zemský tlakový trojúhelník DCF, ze kterého získáme Ep=1/2_γ_ ef, kde γ je objemová hustota půdy.
Čára AC představuje kluznou plochu. Pasivní diagram zemního tlaku je ba (obr.5b). Získává se na základě formuláře
Ep = xh/2, odkud x =2_Ep_/h
Bod náběhu síly Ep je ve výšce těžiště trojúhelníku abc. Síla Ep působí pod úhlem -δ s normálou k opěrné zdi.
Uvedené metody, jednotky, vzorce a hodnoty jsou převzaty z historického zdroje a nenahrazují geotechnickou studii, statický výpočet, projekt opěrné zdi ani prováděcí plán. Možnost mobilizace pasivního odporu závisí na povolené deformaci, skutečných parametrech a vrstvení zeminy, podzemní a povrchové vody, drenáži, dodatečném zatížení, seismických vlivech, erozi, výkopech, fázích výstavby a sousedních budov. Řešení pro konkrétní terén musí určit příslušný průzkum a autorizovaní geotechnickí a stavební odborníci podle platných předpisů.