Heute konzentriert sich Savo Kusić auf Holzfenster, Holz-Aluminium-Fenster, kundenspezifische Fenster, Türen und Angebotsanfragen. Dieser Text bleibt ein geotechnisches Archiv und stellt kein Angebot zur Bemessung von Stützmauern, geotechnischen Untersuchungen oder Erdarbeiten dar.
Methoden zur Bestimmung des passiven Erddrucks
Passiver Erddruck entsteht nur, wenn die Verformung der Wand zum Boden hin groß genug ist, um den inneren Widerstand des Bodens gegen die äußere Kraft zu mobilisieren. Franzius stellte experimentell fest, dass zur Mobilisierung des passiven Erddrucks bei feuchtem Sand eine Wandbewegung von s=30_h_1,5 und bei unter Wasser liegendem Sand von s=23h2,5 erforderlich ist, wobei die Bewegung s in mm und die Wandhöhe h in m angegeben wird. Beträgt die Wandhöhe h=3,0 m, ist zur Mobilisierung des Passivdrucks bei feuchtem Sand eine Wandbewegung zum Boden hin von s=156 mm erforderlich. Da eine so große Wandbewegung in den meisten Fällen nicht zulässig ist, wird auf eine der folgenden Arten vorgegangen:
a) Bei geringer Wandhöhe, wie im Fall des Fundamentfußes CD (Abb. 1a), wird der passive Erddruck Ep nicht berücksichtigt, zumal die Bodenschicht vor dem Fundamentfuß CD später ausgehoben oder erodiert werden kann; angesetzt wird nur der aktive Erddruck Ea über die gesamte Wandhöhe AB.
b) Bei größerer Wandhöhe (Abb. 1b) wird auf dem Wandabschnitt CD anstelle des passiven Erddrucks Ep der Widerstand Ea angesetzt, der den Kräften Ea1 und Ea2 entgegenwirkt.
c) Bei Widerlagern, die große Horizontalkräfte aufnehmen müssen, ist über die gesamte Wandhöhe AB der volle passive Druck Ep erforderlich, um der angreifenden Kraft R entgegenzuwirken (Abb. 1c). In diesem Fall wird der Boden zunächst mit hydraulischen Pressen verformt. Besteht er aus weichem Ton oder einem ähnlichen Material, das sich unter Last stark verformt, wird dieses Material über die erforderliche Breite b durch gut verdichtbares Kiesmaterial mit großem innerem Reibungswinkel ersetzt, damit spätere Bodenverformungen unter der Bauwerkslast ausgeschlossen werden.
Abb. 1. Fälle der Einwirkung von passivem Erddruck
Zur Bestimmung des passiven Erddrucks gibt es mehrere Methoden, die bekanntesten sind die grafischen Methoden von Coulomb und Rebhann-Poncelet.
Coulombs grafische Methode
Diese Methode setzt eine gerade Gleitfläche voraus und nimmt an, dass der innere Widerstand des Bodens nur aus Reibung und nicht aus Kohäsion besteht (c=0). Da der passive Erddruck als Widerstandskraft wirkt, haben der innere Reibungswinkel des Bodens und der Abweichungswinkel der Kraft Ep von der Wandnormalen entgegengesetzte Vorzeichen, also -δ und -ϕ (Abb. 2a).
Ist die Wandinnenseite AB und wird eine beliebige Gleitfläche AC angenommen, wirken der äußeren Kraft Ep das Gewicht W des Gleitprismas ABCA und der Reibungswiderstand Q entlang der Gleitfläche AC entgegen. Größe, Wirkungslinie und Sinn des Gewichts W sind bekannt, bei den Kräften Q und Ep sind Wirkungslinie und Sinn bekannt. Daher kann ein Kräfteplan gezeichnet werden (Abb. 2b), aus dem sich die Größe der Kraft Ep ergibt.
Abb. 2. Passiver Erddruck nach Coulomb
Da jedoch der kleinste passive Druck Ep,min erforderlich ist, der der kritischen Gleitfläche AC entspricht, auf der sich das Gleitprisma am wahrscheinlichsten bildet und unter dem Einfluss äußerer Kräfte am stärksten herausgedrückt wird, wird wie folgt vorgegangen (Abb. 3).
Abb. 3. Bestimmung des passiven Erddrucks EP nach Coulomb
Es werden mehrere beliebige Gleitflächen AC1, AC2, AC3 eingezeichnet. . . und für jedes zugehörige Gleitprisma wird das Gewicht W1 = AΔABC1 x 1,00 x γ, W2 = AΔABC2 x 1,00 x γ, W3 = AΔABC3 x 1,00 x γ. bestimmt. Anschließend wird für jedes Prisma ein geeigneter Kräfteplan erstellt und die Kräfte EP1, EP2, EP3 werden bestimmt… Diese Kräfte werden in geeignetem Maßstab in das Kraftdiagramm EP eingetragen. Die Tangente an dieses Diagramm parallel zur Abszissenachse liefert den kleinsten Wert Ep, der der kritischen Gleitfläche AC entspricht. Der Nachteil dieser Methode besteht darin, dass die grafische Lösung eine Kraft Ep ergeben kann, die erheblich von der Wirklichkeit abweicht. Daher wird die Methode selten angewendet.
Culmanns grafische Methode
Diese Methode nimmt an, dass der passive Erddruck Ep unter dem Winkel -δ zur Normalen der Stützwand wirkt, dass die Linie der natürlichen Bodenneigung mit der Horizontalen den Winkel -ϕ bildet und dass die Lagegerade mit der Wandlinie den Winkel -(δ+ϕ) bildet (Abb. 4a). Im Grenzgleichgewicht schneiden sich die drei wirkenden Kräfte W, Q und Ep in einem Punkt. Bei der Kraft W sind Größe, Wirkungslinie und Sinn bekannt, bei den Kräften Q und Ep Wirkungslinie und Sinn; daher kann ein Kräfteplan gezeichnet werden (Abb. 4b). Wird dieses Kräftedreieck um 90°- ϕ gegen den Uhrzeigersinn gedreht, liegt die Kraft W in Richtung der Linie der natürlichen Bodenneigung AN, die Kraft Q in Richtung der Gleitfläche AC und die Kraft Ea in Richtung der Lagegeraden BH. Zwischen W und Q liegt der Winkel α+ϕ, zwischen Ep und der Wandnormalen der Winkel δ; damit stimmt die Wirkungslinie von Ep mit der Lagegeraden BH überein (Abb. 4a).
Abb. 4. Bestimmung des passiven Erddrucks nach Coulomb
Zur Ermittlung des passiven Erddrucks wird wie folgt vorgegangen (Abb. 4c). Vom Wandfuß A werden mehrere beliebige Gleitflächen AC1, AC2, AC3… gezeichnet. Zu jeder gehört ein Gleitprisma ABC1, ABC2, ABC3…, dessen Länge senkrecht zur Zeichnung als gleich eins angenommen wird. Werden die Gewichte dieser Erdprismen W1 = AΔABC1 x 1,00 x γ, W2 = AΔABC2 x 1,00 x γ, W3 = AΔABC3 x 1,00 x γ, wobei γ die Wichte des Bodens ist, auf der Linie der natürlichen Bodenneigung AN aufgetragen, entstehen die Punkte I, II, III… Von diesen Punkten parallel zur Lagegeraden gezogene Linien ergeben die Schnittpunkte R1, R2, R3… Die Dreiecke A_I_R1, A_II_R2, A_III_R3 sind die Kräftepläne für W, Q und Ep zu den jeweiligen Gleitflächen. Durch Verbinden der Punkte R1, R2, R3… entsteht die Culmann-Linie des passiven Erddrucks, die sogenannte Culmann-Ep-Linie. Die Tangente an diese Linie parallel zur Linie der natürlichen Bodenneigung ergibt die kleinste Länge KK’, die im Maßstab der Kräfte W den passiven Erddruck Ep liefert.
Wenn wir die Richtung AK bis zum Schnittpunkt mit der Geländelinie erweitern, erhalten wir die Gleitfläche mit dem geringsten Widerstand AC.
Rebhann-Poncelet-Methode
Nach dieser Methode wird ähnlich wie bei der Bestimmung des aktiven Erddrucks vorgegangen, mit dem Unterschied, dass die Kraft Q im Winkel -ϕ zur Normalen der Gleitfläche und die Kraft Ep im Winkel -δ zur Normalen der Wandlinie wirkt. Nach Rebhann ist AΔABC = AΔACD (Abb. 5a). Das Verfahren zur Ermittlung des passiven Erddrucks ist wie folgt:
Abb. 5. Bestimmung des passiven Erddrucks nach Rebhann-Poncelet
Vom Fuß der Wand A aus zeichnen wir die Linie der natürlichen Neigung des Bodens in einem Winkel -ϕ mit der Horizontalen.
Von der Wandoberkante B wird die Lagegerade BH unter dem Winkel -(δ+ϕ) gezeichnet. Im Schnittpunkt M der Lagegeraden mit der Linie der natürlichen Bodenneigung wird die Normale bis zum Punkt L auf dem Halbkreis über AN als Durchmesser errichtet.
Mit der Öffnung des Kompasses AL übertragen wir den Punkt L auf D (AL=AD).
Von Punkt D wird eine Parallele zur Lagegeraden bis zum Schnittpunkt C mit der Geländelinie gezogen; damit entsteht eine Seite des Erddruckdreiecks DC = e. Durch Übertragen des Punktes C nach F (DC= DF) und Fällen der Normalen CK auf die Linie der natürlichen Bodenneigung entsteht das Erddruckdreieck DCF, aus dem sich Ep=1/2_γ_ ef, ergibt, wobei γ die Wichte des Bodens ist.
Die Linie AC stellt die Gleitfläche dar. Das Diagramm des passiven Erddrucks ist ba (Abb. 5b). Es ergibt sich aus dem Ausdruck
Ep = xh/2, daher x = 2_Ep_/h
Der Angriffspunkt der Kraft Ep liegt auf Höhe des Schwerpunkts des Dreiecks abc. Die Kraft Ep wirkt unter dem Winkel -δ zur Normalen der Stützwand.
Die angegebenen Methoden, Einheiten, Formeln und Werte stammen aus einer historischen Quelle und ersetzen kein geotechnisches Gutachten, keine statische Berechnung, keine Stützwandplanung und keinen Ausführungsplan. Die Mobilisierung des passiven Widerstands hängt von zulässiger Verformung, tatsächlichen Bodenparametern und Schichtung, Grund- und Oberflächenwasser, Entwässerung, Auflasten, seismischen Einwirkungen, Erosion, Aushub, Bauphasen und Nachbarbauwerken ab. Die Lösung für einen konkreten Standort muss durch geeignete Untersuchungen und zugelassene Fachleute für Geotechnik und Tragwerksplanung nach geltenden Vorschriften bestimmt werden.