Die Tragfähigkeit von Trägern wird in fast allen Fällen durch das Ausbeulen des gedrückten Gurtes begrenzt. Dies tritt erst dann auf, wenn nach dem Ausgleich der Spannungen im gesamten Druckgurt die Streckgrenze erreicht ist. Nur bei starken seitlichen Abstützungen kann die ertragbare Randspannung bis in den Bereich der Verfestigung des Baustahls erhöht werden. Bei der Beurteilung der Tragfähigkeit ist die tatsächliche Spannungsverteilung zu berücksichtigen. Unter der Annahme einer geradlinigen Spannungsverteilung wäre die Tragfähigkeit unterschätzt. Erscheinungen der Labilität sind besonders zu untersuchen.
Abzug von Bohrungen in auf Biegung belasteten Trägern
Auf der Zugseite des Trägers wirkt eine Querschnittsschwächung wie bei Zugstäben (Abreißen des Zuggurts entlang des geschwächten Querschnitts). Für die Lochabzüge gelten in diesem Sinn dieselben Regeln wie für den Zugstab.
Da die mit Nieten gefüllten Löcher auf der gedrückten Seite des Trägers die Spannungs- und Verteilungsbilder nur sehr wenig beeinflussen und die Tragfähigkeit meist durch das seitliche Ausknicken des gedrückten Gurts begrenzt wird, wirkt sich das Ausmaß der Querschnittsschwächung bei Trägern mit symmetrischen Querschnitten auf die Traglast nur unwesentlich aus. Daher hat bereits F. Hartmann die Frage gestellt, ob man bei symmetrischen Trägern die Schwächung durch Löcher überhaupt berücksichtigen müsse. Bei unsymmetrischen Querschnitten (gedrückte Seite stärker) kann der Abzug der Löcher auf der Zugseite des Trägers für die Tragfähigkeit maßgebend werden. Unter häufig wiederholter Belastung haben Löcher einen erheblichen Einfluss, selbst wenn sie in größerem Abstand von den Randfasern liegen.
Heute werden bei der Berechnung der Tragfähigkeit eines Querschnitts auf Biegung Brutto- und Nettoquerschnitt verwendet (neben den übrigen maßgebenden Versagensarten). Der Bruttoquerschnittsbruch tritt in dem Teil des Querschnitts auf, der nicht durch Löcher geschwächt ist. Der Nettoquerschnittsbruch tritt in dem durch Löcher geschwächten Querschnitt auf, und die berücksichtigte Fläche ist die Bruttofläche abzüglich der Fläche aller Öffnungen.
Nieten im Hals und im Kopf
Beim Biegen treten neben den Normalspannungen auch Schubspannungen auf, die bei Trägern mit parallelen Gurten proportional zur Querkraft Q sind. Bei zusammengesetzten Querschnitten nehmen die Nieten, die die einzelnen Walzprofile verbinden, die Schubspannungen in den Kontaktflächen zwischen ihnen auf. Die Verteilung der Schubkräfte T im Steg ist parabolisch, in den Gurten nahezu geradlinig. Bei Trägern mit schweren Gurten unterscheidet sich T im Steg nur wenig vom Mittelwert Tm, der für eine erste Beurteilung oft ausreichend ist.
Abb. 1
Die Scherbolzen im Kopf (Abb. 1b) müssen zusammen die Scherkraft TK < TH aufnehmen. Die Scherkraft zwischen den einzelnen Gurtlamellen ist noch geringer und verteilt sich für den Fall in Abb. 1c auf eine größere Anzahl von Nieten.
Fortsetzung des Trägers
Längsverlängerung der vertikalen Platte ist erforderlich, wenn die Höhe der Platte größer ist als die verfügbaren Blechbreiten. Sie kann auch im Hinblick auf Fertigung und Transport erforderlich sein. Laschen und Nieten in der Längsverlängerung eines Trägers müssen dieselbe Kraft TL aufnehmen wie ein nicht verlängerter Blechstreifen in der Längsverbindung. Da die Schwächungen durch Bohrungen in der Lasche ebenso groß sind wie im vertikalen Blech, muss die Dicke der Lasche größer oder gleich der Dicke des Stegs sein.
Sl. 2 - Längsverlängerung des vertikalen Blechs
Der Querstoß unter Biegebelastung kann auf verschiedene Weise durch Laschen abgedeckt werden. Abb. 3 zeigt mehrere Möglichkeiten des Werkstattstoßes, bei dem nur das vertikale Blech gestoßen wird. Wenn die Laschen nur zwischen den Flanschwinkeln liegen (Abb. 3a), bleiben Streifen des vertikalen Blechs unter den Flanschwinkeln unbedeckt. Dann sind die Winkel und Niete im Bereich des Stoßes des vertikalen Blechs deutlich stärker beansprucht; daher sollte diese Art von Stößen auf unwichtige Verbindungen mit kleinen Kräften beschränkt werden. Ein vollständig abgedeckter Stoß ist stets vorzuziehen. Die besonderen Laschen an den vertikalen Schenkeln der Winkel nehmen die Längsspannungen dieses Streifens auf, tragen jedoch nur geringfügig zur Aufnahme der Querkraft bei. Eine gewisse Verbesserung bringt Abb. 3c. Bei großen Kräften sollte man Laschen über die gesamte Höhe des vertikalen Blechs anstreben (Abb. 3d), was voraussetzt, dass die Flanschwinkel unterbrochen werden. Die Laschen erhalten die Dicke des Winkelschenkels; bei großen Winkeldicken werden Ausgleichsplättchen verwendet, um unnötige Laschendicke zu vermeiden.
Abb. 3 - Querstumpfstück (Werkstattausführung) des vertikalen Blechs
Vertikales Blechstumpfstück unter Querbelastung: Der Träger ist an der Stoßstelle nur mit Q belastet (M = 0). Für einen Stoß mit gleichmäßigen Nietabständen (Abb. 4) ist anzunehmen, dass die Kräfte in den Nieten NiQ ungefähr dem entsprechenden Flächenelement e*t der Stoßverbindung entsprechen, d. h. dass die Nietkräfte ebenso verteilt sind wie die Schubspannungen über die Höhe des Trägers, NiQ = e*t*τi = e*Ti. Bei der Bemessung wird jedoch mit einer gleichmäßigen Verteilung auf alle n Nieten gerechnet: NiQ = Q/n.
Abb. 4 - Fortsetzung des vertikalen Blechs mit Verteilung der Querkraft
Abb. 5 zeigt den werkstattmäßigen_ Anschluss des vertikalen Blechs (die breiten Winkelprofile und Lamellen sind an anderer Stelle weitergeführt).
Abb. 5
Biegung mit Normalkraft: Träger, die gleichzeitig auf Biegemomente und Normalkräfte beansprucht werden, werden nach denselben Grundsätzen und unter der Annahme einer geradlinigen Spannungsverteilung bemessen. Bei vollständiger Berücksichtigung der Nieten in beiden Gurten hängt der wirksame Querschnitt und die Lage der Nulllinie nicht vom Lastfall ab, sodass die Spannungen aus M und N einfach addiert werden können. Die Beanspruchung der Nieten im Folgenden ergibt sich durch Superposition der Kräfte aus den Teillastfällen M bzw. N.
Auflagerung und Anschluss des Trägers
Hier wird nur die gebräuchlichste von zahlreichen Lösungen behandelt. Bei der Beurteilung sollte man stets die Zusatzkräfte berücksichtigen, die sich aus Abweichungen von mehr oder weniger idealisierten Festigkeitsberechnungen ergeben.
Einfache Auflagerung eines Trägers auf dem oberen Gurt eines anderen Bauelements kommt dann in Betracht, wenn eine große Bauhöhe zur Verfügung steht. Der Normalfall ist eine feste Verbindung mit Nieten oder Schrauben. In Abb. 6 ist die normale Auflagerung durchlaufender I-Träger im Hochbau dargestellt, die ebenfalls das Bohren in den schmalen I-Stegen vermeidet. Die Träger sind in diesem Fall gegen Kippen sowie gegen Querkräfte zu sichern (Abb. 7 und 8). Im Brückenbau werden Träger häufig paarweise angeordnet (Abb. 9); feste Auflagerung eines Längsträgers auf einen Querträger (Abb. 10). Bei größeren Auflagerkräften sind die Träger durch eingepasste Winkelprofile oder aufgeschweißte Profile auszusteifen (Abb. 8 bis 10). Bei zusammengesetzten Trägern ist die Last in den Steg einzuleiten.
Abb. 6 - Befestigung von Pfetten
Abb. 7 und 8
Abb. 9 und 10
Anschluss des Stegs: In Abb. 11 und 12 sind Verbindungen von I-Trägern dargestellt, die im Hochbau als normale Anschlüsse verwendet werden. Der Ausschnitt erhält eine große Abrundung, um ein Aufreißen des Trägerstegs zu vermeiden. Die elastische Einspannung am Steganschluss führt zu einer gewissen Erhöhung der Tragfähigkeit. Die beschriebenen Verformungen sind bei überwiegend ruhiger Belastung allerdings unbedenklich, wie etwa bei älteren Brücken.
Abb. 11. - Normale Anschlüsse von I-Trägern mit senkrechtem Endquerschnitt
Abb. 12 - Normale Anschlüsse mit abgeschnittenen Enden des I-Trägers
Biegesteife Verbindungen werden ausgeführt, wenn eine Verbindung ohne Winkeländerung erforderlich ist (durchlaufende Träger, biegesteife Rahmenecken) oder wenn bei wechselnder Belastung Bruchgefahr infolge Ermüdung besteht, insbesondere bei Eisenbahnbrücken. Es können Laschen für Kontinuität, biegesteife Anschlüsse. biegesteife Ecken, Rahmenecken verwendet werden.
- Kontinuitätsbleche – Wenn Träger verbunden werden sollen, die in derselben Ebene liegen, werden beide oberen Gurte mit einem Blech oder einer Kontinuitätslasche verbunden. Dadurch werden die Nieten der Verbindung von Zugkräften entlastet und große Verformungen vermieden.
Abb. 13 - Anschluss mit Lasche für Kontinuität
Abb. 14 - Anschluss der Längsträger a) einer Autobahnbrücke; b) einer Eisenbahnbrücke
- Biegesteife Anschlüsse – Diese Art von Anschluss findet man bei massiven Konsolen von Fußwegen an Straßenbrücken. Bei kleineren Momenten ist ihr vertikales Blech nur zweischnittig zwischen den Winkeln zur Aussteifung des Hauptträgers angeschlossen. Das eingeleitete Moment wird über die Aussteifungen auf die gesamte Höhe des Hauptträgers verteilt bzw. als Kräftepaar in seine Gurte eingeleitet.
Abb. 15 und 16
- Biegesteife Ecken – Die biegesteifen Ecken zwischen Stützen und Unterzügen im Hochbau sind so zu konstruieren, dass der Winkel unveränderlich ist und keine örtlichen Spannungsspitzen auftreten. Zuverlässige Verbindungen in den Ecken entstehen z. B. nach Abb. 16, wenn Laschenbleche verwendet werden, oder nach Abb. 100, wenn das Einspannmoment in den Gurten der Stütze als Kräftepaar aufgenommen wird.
- Rahmenecken – Bei polygonalen Rahmen kann der Anschluss an der Knickstelle ausgeführt werden, wenn der Winkelunterschied gering ist; die verbundenen Stäbe werden wie Zug- und Druckstäbe mit Laschen überdeckt. Die Drehmomente konzentrieren sich an der Knickstelle und müssen durch Aussteifungen aufgenommen werden. In Abb. 101 ist auf den Unterschied bei der Überdeckung des Anschlusses und der Aussteifung zu achten, je nach Richtung des Biegemoments und der Querkräfte. Bei großen Kräften und erheblichen Winkelunterschieden vermeidet man es, den Anschluss in einen stark gekrümmten Teil des Rahmens zu legen. Anschlüsse neben den Rahmenecken ermöglichen eine bessere konstruktive Form und erleichtern die Herstellung. Beispiele mit genieteten universellen Anschlüssen auf beiden Seiten der Knickstelle zeigen Abb. 102a und Abb. 102b, wobei der Winkel aus einem geschweißten Teil besteht. In Abb. 103 ist die biegesteife Verbindung der Rahmensäule mit dem durchlaufenden Riegel dargestellt.
Abb. 17a
Abb. 17b
Schräge Anschlüsse: Bei den bisher behandelten Anschlüssen standen die Stege zueinander senkrecht. Ist der Winkel jedoch nicht recht, so werden die Winkelprofile (Abb. 18) verdreht; bei sehr spitzen Winkeln werden Keilunterlagen verwendet. Zur Kontinuität sind Laschen und Auflagerstücke im gegebenen Fall wie bei rechtwinkligen Anschlüssen zu verwenden. Gebogene Anschlussbleche (Abb. 19) sind mit großer Exzentrizität und beträchtlichen Zusatzkräften verbunden. Die Ausführung schräger Anschlüsse wird erleichtert, wenn angeschweißte Anschlussplättchen verwendet werden (Abb. 20).
Abb. 18
Abb. 19
Abb. 20