Fundamentos do cálculo estático
A madeira é uma criação natural e, devido à sua estrutura anatómica, é um material de construção não homogéneo. Pode ser comparado a um feixe de tubos, dispostos individualmente de forma paralela e anular em torno do núcleo da árvore - anéis anuais ou anéis - que em todos os lugares têm diferentes seções transversais e espessuras de parede, ou seja, madeira precoce e tardia.
A resistência da madeira depende das condições em que a madeira cresceu e, em grande medida, são influenciadas por defeitos da madeira, irregularidades no desenvolvimento, idade da madeira no momento do corte e uso e principalmente sua umidade.
O valor médio de resistência não é apenas diferente para árvores individuais da mesma área, mas também para a mesma árvore diminui da extremidade mais espessa para a mais fina. Em corte transversal, os anéis anuais mais jovens sob a casca representam a madeira melhor e mais dura. Um especialista florestal pode influenciar as propriedades da madeira apenas até certo ponto, enquanto o usuário dificilmente será capaz de alterar as propriedades de resistência por meios simples.
Resistência à compressão
Pressão na direção das fibras
Ao examinar os corpos de prova, que são em sua maioria de seção transversal quadrada, a falha ocorre devido ao fato de que as paredes celulares das fibras se torcem em cavidades, onde expansões transversais previamente claramente expressas não podem ser determinadas. O início desta flambagem ocorre em locais com pequenas irregularidades estruturais, que na maioria das vezes nem podem ser percebidas externamente, ou iniciam-se na superfície prensada superior ou inferior.
A pressão permitida para madeira de coníferas — independentemente de ser abeto, pinho ou abeto — é fixada em 8,5 MPa, e para madeira de lariço em 9 MPa. Para madeira nobre, carvalho ou faia, equivale a 10 MPa.
Em geral, a resistência média à compressão real, pelo menos para o carvalho, não é superior à das coníferas, mas este valor ainda se justifica porque a madeira dura é praticamente utilizada apenas em pequenas peças nas construções, pelo que pode evitar-se madeira com nós maiores ou madeira com desenvolvimento irregular. A madeira de carvalho é superestimada. O carvalho jovem, com até 30 anos de idade, parece ser significativamente mais resistente e forte do que a madeira das árvores mais velhas.
A classe de qualidade I permite resistência de madeira de coníferas até 11 MPa, para larício 11,5 MPa e para carvalho e faia 12 MPa. Com classe de qualidade III, foram determinados os valores de 6 MPa para madeira de coníferas e 7 MPa para madeira de carvalho e faia.
Pressão perpendicular à direção da fibra
Na direção perpendicular às fibras, os fenômenos de falha são diferentes dos fenômenos causados pela pressão na direção das fibras. A resistência sob pressão transversal depende principalmente da resistência demonstrada pela quantidade não compactada de madeira precoce no anel anual. A madeira tardia, da qual depende o valor da resistência sob pressão axial, sob pressão transversal tem o papel de distribuição de carga.
Ao examinar a mão que mostra a magnitude da força, ela mantém constantemente sua posição ocupada mais alta. No caso de uma seção totalmente carregada, a resistência sob pressão perpendicular às fibras para coníferas é de 1/7 a 1/10 valores de resistência na direção das fibras, e para madeiras nobres de 1/3 a Valores de resistência 1/5 na direção da fibra.
Resistência à tração
A resistência à tração foi testada em muito menor grau do que a resistência à compressão. Isto pode ser parcialmente devido ao fato de que a produção e o teste de amostras de teste apropriadas são demorados e caros.
A irregularidade na estrutura da madeira se manifesta visivelmente na resistência à tração. Análoga à resistência sob pressão, além da largura das toras, a proporção de madeira tardia é de crucial importância. A falha da madeira precoce ocorre antes da falha da madeira tardia, portanto as resistências da madeira inicial e tardia não podem ser adicionadas. A influência dos nós e das irregularidades de desenvolvimento é mais pronunciada do que na resistência à compressão. Qualquer curvatura ou onda causada pela proximidade de nós, que não precisam estar localizados no bastão, são suficientes para reduzir a resistência à ruptura a um quarto da resistência à tração da madeira sem defeitos.
Os pontos mais fracos dos elementos tensionados são os nós da construção, onde o enfraquecimento devido aos entalhes para os cérebros é maior. Aqui, especialmente nas bochechas, ou seja, nas ligas, há tensões devido à flexão que o cálculo não inclui.
As tensões permitidas para madeira de coníferas da classe de qualidade I são 10,5 MPa, e para madeira de carvalho e faia 11 MPa. Para elementos tensionados, está excluída a utilização de materiais da classe de qualidade III.
Aparelho para testar a resistência à tração da madeira.
Resistência à flexão
As suposições nas quais o formulário de cálculo de flexão de Navier se baseia também se aplicam com boa aproximação à madeira, mas apenas em cargas baixas. Com uma carga mais alta, ocorrem tais deslocamentos que a tensão real na borda devido à pressão é menor do que a calculada, enquanto a imagem oposta é obtida para a tensão devido à tensão. A linha zero real se move para o lado estreito.
Imagens 1 e 2 — Fratura do elemento e distribuição de tensão durante a flexão.
A resistência à flexão calculada na ruptura é 1,4 a 2 vezes a resistência à compressão e, com poucas exceções, é menor que a resistência à tração. Se ocorrerem nós e irregularidades perto dos momentos máximos e das tensões máximas nas bordas, ocorrerão reduções de até 50%.
Deve ser enfatizado que a resistência à flexão sob carga estática de longo prazo é aproximadamente metade da resistência à flexão que é determinada da maneira usual. Se a carga, no todo ou em parte, for repetida com frequência, a capacidade de carga continuará a diminuir dependendo da extensão em que a carga móvel contribui para a carga total.
A tensão de flexão admissível para madeira macia de classe de qualidade III é 7 MPa, e para as classes de qualidade II e I é determinada 10 MPa e 13 MPa, respectivamente. Para apoios contínuos sem juntas das duas últimas classes são previstas tensões de 11 MPa e 14 MPa, pois tais apoios apresentam maior segurança.
Ao dimensionar vigas expostas à flexão, em muitos casos não é a tensão de flexão que é usada, mas a deflexão permitida. Para vigas de estruturas de mezanino, a deflexão devido à carga permanente ou útil não deve exceder a faixa 1/300. Para uma viga apoiada livremente carregada com uma carga igualmente distribuída, a relação entre o vão e a altura deve ser no máximo 16, com uma tensão de flexão admissível de 10 MPa.
Para vigas curtas e fortemente carregadas e seções transversais complexas, a tensão de cisalhamento é de importância crucial. O módulo de elasticidade é importante para a deflexão, bem como para a resistência à flambagem e para o cálculo de construções estaticamente indeterminadas. O tamanho do módulo de elasticidade, dependendo da qualidade do material, varia muito. O módulo de elasticidade das coníferas é 10.000 MPa, e perpendicular às fibras esse valor é 300 MPa para madeira de coníferas e 600 MPa para madeira de carvalho e faia.
Aparelho para testar a resistência à flexão da madeira.
Resistência ao cisalhamento
Quando cortada, a madeira apresenta baixa resistência. Os valores de resistência ao cisalhamento podem variar muito devido a rachaduras na madeira.
O limite superior de 0,9 MPa foi estabelecido para madeira macia de todas as três classes de qualidade. Para madeira de carvalho e faia de qualidade II e III, o valor máximo é 1 MPa, respectivamente 1,2 MPa para classe I.
Se forem obtidos balanços muito curtos para essas tensões, é recomendado que as tensões não sejam usadas. Quando os balanços finais são curtos, existe um grande perigo de formação de fissuras de contração no plano de cisalhamento, o que pode levar a uma perda completa da capacidade de suporte de carga.
Aparelho para testar a resistência ao cisalhamento da madeira.
Resistência à flambagem
Se as hastes estiverem expostas à pressão, é necessário verificar a flexão por cálculo. De particular importância é a escolha correta do comprimento de dobra. As hastes devem ser fixadas com acoplamentos contra deflexões laterais. Se isso não puder ser realizado de forma suficiente, um comprimento de flexão maior deverá ser inserido no cálculo.
Figuras 3 e 4 — Seções transversais completas e compostas com eixos materiais e imateriais.
Para barras prensadas complexas, o cálculo é realizado em relação ao eixo do material, o eixo x nas imagens 4a e 4b, o mesmo que para seções sólidas, onde a largura de toda a barra é considerada como a soma da largura d dos elementos individuais.
Para flambagem em relação ao eixo imaterial, o eixo y nas figuras 4a, 4b e 4c e o eixo x na figura 4c, não se pode contar com uma composição perfeita de seções transversais individuais, pois as ligações transversais das hastes de madeira estão cedendo. Para a secção de duas partes de acordo com a imagem 4a, aplicam-se as seguintes relações:
Fórmulas originais para o cálculo da seção transversal de duas partes.
As hastes prensadas compostas são geralmente usadas apenas onde as conexões exigem, ou seja, quando não é possível obter elementos de seção completa nas dimensões exigidas. Para chegar o mais próximo possível de seções completas, são sempre recomendadas conexões longitudinais contínuas.
Tópicos relacionados: estruturas de madeira portantes, estruturas entre andares, defeitos de madeira, umidade da madeira e madeira.