Grundlagen der statischen Berechnung
Holz ist ein natürlicher Werkstoff und aufgrund seines anatomischen Aufbaus ein inhomogener Baustoff. Es kann mit einem Bündel von Röhren verglichen werden, die einzeln parallel und ringförmig um das Mark des Stammes angeordnet sind — Jahresringe oder Zuwachsringe — und überall unterschiedliche Querschnitte und Wanddicken aufweisen, nämlich Frühholz und Spätholz.
Die Festigkeiten des Holzes hängen von den Bedingungen ab, unter denen der Baum gewachsen ist. In hohem Maße werden sie außerdem durch Holzfehler, Unregelmäßigkeiten in der Entwicklung, das Alter des Baumes zum Zeitpunkt des Fällens und der Verwendung und insbesondere durch seine Feuchtigkeit beeinflusst.
Der durchschnittliche Festigkeitswert unterscheidet sich nicht nur bei einzelnen Bäumen aus demselben Gebiet, sondern nimmt auch beim selben Baum vom dickeren zum dünneren Ende hin ab. Im Querschnitt stellen die jüngsten Jahresringe unter der Rinde das beste und härteste Holz dar. Ein Forstfachmann kann die Eigenschaften des Holzes nur in begrenztem Umfang beeinflussen, während der Nutzer kaum in der Lage ist, die Festigkeitseigenschaften mit einfachen Mitteln zu verändern.
Druckfestigkeit
Druck parallel zur Faser
Bei der Prüfung von Probekörpern, die meist einen quadratischen Querschnitt haben, tritt der Bruch dadurch ein, dass die Wände der Faserzellen in die Hohlräume ausknicken, ohne dass zuvor deutlich ausgeprägte Querdehnungen festgestellt werden können. Dieses Ausknicken beginnt an Stellen mit kleinen strukturellen Unregelmäßigkeiten, die von außen in den meisten Fällen nicht einmal erkennbar sind, oder geht von der oberen oder unteren gedrückten Fläche aus.
Die zulässige Druckspannung für Nadelholz — unabhängig davon, ob es sich um Fichten-, Kiefern- oder Tannenholz handelt — ist auf 8,5 MPa festgelegt, für Lärchenholz auf 9 MPa. Für Laubholz, Eiche oder Buche, beträgt sie 10 MPa.
Allgemein betrachtet ist die tatsächliche mittlere Druckfestigkeit, zumindest bei Eichenholz, nicht größer als bei Nadelholz. Dieser Wert ist dennoch gerechtfertigt, weil Laubholz in Konstruktionen praktisch nur in kleinen Stücken verwendet wird, sodass Holz mit größeren Ästen oder unregelmäßiger Entwicklung vermieden werden kann. Eichenholz wird überschätzt. Junge Eiche, bis zu 30 Jahre alt, scheint erheblich zäher und fester zu sein als das Holz älterer Bäume.
Die Güteklasse I lässt für Nadelholz eine Festigkeit bis 11 MPa, für Lärchenholz 11,5 MPa und für Eichen- und Buchenholz 12 MPa zu. Für die Güteklasse III wurden Werte von 6 MPa für Nadelholz und 7 MPa für Eichen- und Buchenholz festgelegt.
Druck senkrecht zur Faser
Senkrecht zur Faser unterscheiden sich die Brucherscheinungen von denen, die durch Druck parallel zur Faser verursacht werden. Die Festigkeit unter Querdruck hängt hauptsächlich von der Festigkeit ab, die der unverdichtete Anteil des Frühholzes im Jahresring aufweist. Das Spätholz, von dem der Wert der axialen Druckfestigkeit abhängt, übernimmt bei Querdruck die Aufgabe der Lastverteilung.
Während der Prüfung behält der Zeiger, der die Größe der Kraft anzeigt, ständig seine höchste erreichte Stellung bei. Bei einem vollständig belasteten Querschnitt beträgt die Druckfestigkeit senkrecht zur Faser bei Nadelholz zwischen 1/7 und 1/10 des Werts parallel zur Faser und bei Laubholz zwischen 1/3 und 1/5 des Werts parallel zur Faser.
Zugfestigkeit
Die Zugfestigkeit wurde in erheblich geringerem Umfang untersucht als die Druckfestigkeit. Dies kann teilweise daran liegen, dass die Herstellung und Prüfung geeigneter Probekörper viel Zeit beansprucht und kostspielig ist.
Unregelmäßigkeiten im Aufbau des Holzes treten bei der Zugfestigkeit besonders deutlich hervor. Wie bei der Druckfestigkeit ist neben der Breite der Jahrringe der Anteil des Spätholzes von entscheidender Bedeutung. Das Frühholz bricht vor dem Spätholz, sodass die Festigkeiten von Früh- und Spätholz nicht addiert werden können. Der Einfluss von Ästen und Entwicklungsunregelmäßigkeiten ist stärker ausgeprägt als bei der Druckfestigkeit. Jede durch die Nähe von Ästen verursachte Krümmung oder Welle, wobei die Äste nicht einmal am Stab selbst liegen müssen, reicht aus, um die Bruchfestigkeit auf bis zu ein Viertel der Zugfestigkeit fehlerfreien Holzes zu verringern.
Die schwächsten Stellen von Zuggliedern sind die Knotenpunkte der Konstruktion, an denen auch die Schwächungen durch Aussparungen für Dübel am größten sind. Hier treten insbesondere in den seitlichen Laschen oder Zugbändern Biegespannungen auf, die in der Berechnung nicht erfasst werden.
Die zulässigen Spannungen für Nadelholz der Güteklasse I betragen 10,5 MPa und für Eichen- und Buchenholz 11 MPa. Für Zugglieder ist die Verwendung von Holz der Güteklasse III ausgeschlossen.
Vorrichtung zur Prüfung der Zugfestigkeit von Holz.
Biegefestigkeit
Die Annahmen, auf denen die Navier-Formel für die Biegeberechnung beruht, gelten mit guter Näherung auch für Holz, jedoch nur bei kleinen Belastungen. Bei höheren Belastungen treten Verschiebungen auf, sodass die tatsächliche Randspannung infolge Drucks kleiner ist als der berechnete Wert, während sich bei der Zugspannung das umgekehrte Bild ergibt. Die tatsächliche Nulllinie verschiebt sich zur Zugseite.
Abbildungen 1 und 2 — Bruch eines Bauteils und Spannungsverteilung bei Biegung.
Die berechnete Biegefestigkeit beim Bruch ist 1,4- bis 2-mal größer als die Druckfestigkeit und, mit kleinen Ausnahmen, geringer als die Zugfestigkeit. Treten Äste und Unregelmäßigkeiten in der Nähe der größten Momente und maximalen Randspannungen auf, ergeben sich Minderungen von bis zu 50 %.
Es ist hervorzuheben, dass die Biegefestigkeit bei lang andauernder ruhender Belastung ungefähr die Hälfte der Biegefestigkeit beträgt, die auf übliche Weise bestimmt wird. Wird die Belastung ganz oder teilweise häufig wiederholt, nimmt die Tragfähigkeit weiter ab, abhängig davon, in welchem Umfang die bewegliche Last an der Gesamtbelastung beteiligt ist.
Die zulässige Biegespannung für Nadelholz der Güteklasse III beträgt 7 MPa; für die Güteklassen II und I wurden jeweils 10 MPa und 13 MPa festgelegt. Für gelenklose Durchlaufträger aus den beiden letztgenannten Klassen sind Spannungen von 11 MPa und 14 MPa vorgesehen, weil solche Träger eine höhere Sicherheit aufweisen.
Bei der Bemessung von auf Biegung beanspruchten Balken ist in vielen Fällen nicht die Biegespannung maßgebend, sondern die zulässige Durchbiegung. Bei Balken von Geschossdecken darf die Durchbiegung infolge ständiger oder veränderlicher Last 1/300 der Spannweite nicht überschreiten. Bei einem frei gelagerten Balken unter gleichmäßig verteilter Belastung darf das Verhältnis zwischen Spannweite und Höhe bei einer zulässigen Biegespannung von 10 MPa höchstens 16 betragen.
Bei kurzen, schwer belasteten Balken und zusammengesetzten Querschnitten ist die Schubspannung von entscheidender Bedeutung. Für die Durchbiegung ist der Elastizitätsmodul maßgebend, ebenso für die Knickfestigkeit und die Berechnung statisch unbestimmter Konstruktionen. Die Größe des Elastizitätsmoduls bewegt sich je nach Holzqualität in weiten Grenzen. Der Elastizitätsmodul von Nadelholz beträgt 10.000 MPa; senkrecht zur Faser beträgt dieser Wert 300 MPa für Nadelholz und 600 MPa für Eichen- und Buchenholz.
Vorrichtung zur Prüfung der Biegefestigkeit von Holz.
Scherfestigkeit
Bei Scherung weist Holz eine geringe Festigkeit auf. Die Werte der Scherfestigkeit können sich aufgrund von Rissen im Holz stark unterscheiden.
Für Nadelholz aller drei Güteklassen wurde eine Obergrenze von 0,9 MPa festgelegt. Für Eichen- und Buchenholz der Güteklassen II und III beträgt der Höchstwert 1 MPa, für Güteklasse I 1,2 MPa.
Ergeben sich bei diesen Spannungen zu kurze Stirnüberstände, wird empfohlen, die Spannungen nicht voll auszunutzen. Bei kurzen Stirnüberständen besteht eine große Gefahr, dass sich infolge Schwindens Risse in der Scherebene bilden, was zu einem vollständigen Verlust der Tragfähigkeit führen kann.
Vorrichtung zur Prüfung der Scherfestigkeit von Holz.
Knickfestigkeit
Wenn Stäbe Druck ausgesetzt sind, muss das Knicken rechnerisch überprüft werden. Von besonderer Bedeutung ist die richtige Wahl der Knicklänge. Die Stäbe müssen durch Verbände gegen seitliches Ausweichen gesichert werden. Kann dies nicht ausreichend erreicht werden, sollte in der Berechnung eine größere Knicklänge angesetzt werden.
Abbildungen 3 und 4 — Voll- und zusammengesetzte Querschnitte mit materiellen und immateriellen Achsen.
Bei zusammengesetzten Druckstäben wird die Berechnung in Bezug auf die materielle Achse, die x-Achse in den Abbildungen 4a und 4b, ebenso wie bei Vollquerschnitten durchgeführt, wobei als Breite des gesamten Stabes die Summe der Breiten d der einzelnen Elemente angesetzt wird.
Beim Knicken in Bezug auf die immaterielle Achse, die y-Achse in den Abbildungen 4a, 4b und 4c sowie die x-Achse in Abbildung 4c, kann nicht von einem vollkommenen Zusammenwirken der einzelnen Querschnitte ausgegangen werden, weil die Querverbindungen der Holzstäbe nachgiebig sind. Für den zweiteiligen Querschnitt nach Abbildung 4a gelten die folgenden Beziehungen:
Ursprüngliche Formeln zur Berechnung eines zweiteiligen Querschnitts.
Zusammengesetzte Druckstäbe werden hauptsächlich nur dort verwendet, wo die Verbindungen dies erfordern, das heißt, wenn Vollquerschnittselemente in den erforderlichen Abmessungen nicht beschafft werden können. Um Vollquerschnitten möglichst nahezukommen, werden stets durchgehende Längsverbindungen empfohlen.
Verwandte Themen: tragende Holzkonstruktionen, Geschossdecken, Holzfehler, Holzfeuchtigkeit und Bauholz.