Základy statického výpočtu
Dřevo je přírodní výtvor a díky své anatomické stavbě je nehomogenním stavebním materiálem. Lze to přirovnat ke svazku trubek, jednotlivě uspořádaných paralelně a prstencovitě kolem jádra stromu — letokruhů nebo prstenců — které mají všude různé průřezy a tloušťky stěn, tedy rané a pozdní dřevo.
Pevnost dřeva závisí na podmínkách, za kterých dřevo rostlo, a do značné míry jsou ovlivněny chybami dřeva, nepravidelnosti ve vývoji, stáří dřeva v době řezání a použití a zejména jeho vlhkost.
Průměrná hodnota pevnosti se nejen liší pro jednotlivé stromy ze stejné oblasti, ale také pro stejný strom klesá od nejtlustšího k nejtenčímu konci. V průřezu představují nejmladší letokruhy pod kůrou nejlepší a nejtvrdší dřevo. Lesnický odborník může ovlivnit vlastnosti dřeva jen omezeně, zatímco uživatel je stěží schopen jednoduchými prostředky změnit pevnostní vlastnosti.
Síla pod tlakem
Tlak ve směru vláken
Při zkoumání zkušebních těles, které jsou většinou čtvercového průřezu, dochází k porušení v důsledku toho, že se buněčné stěny vláken stáčejí do dutin, kde nelze určit dříve jasně vyjádřené příčné expanze. Počátek tohoto vybočení nastává v místech s drobnými strukturálními nerovnostmi, které ve většině případů nelze zvenčí ani postřehnout, nebo začíná od horní nebo spodní tlačené plochy.
Přípustný tlak jehličnatého dřeva – bez ohledu na to, zda se jedná o smrk, borovici nebo jedle – je stanoven na 8,5 MPa a pro modřínové dřevo na 9 MPa. Pro tvrdé dřevo, dub nebo buk je to 10 MPa.
Obecně platí, že skutečná střední pevnost v tlaku, alespoň u dubu, není vyšší než u jehličnanů, ale i tak je tato hodnota opodstatněná, protože dřevo z tvrdého dřeva se na stavby používá prakticky jen v malých kusech, takže se lze vyhnout dřevu s většími suky nebo dřevu s nepravidelným vývojem. Dubové dřevo je přeceňované. Mladý dub, až 30 let, se zdá být podstatně houževnatější a pevnější než dřevo starších stromů.
Třída kvality I umožňuje pevnost dřeva jehličnanů do 11 MPa, pro modřín 11,5 MPa a pro dub a buk 12 MPa. Pro jakostní třídu III byly stanoveny hodnoty 6 MPa pro jehličnaté dřevo a 7 MPa pro dub a buk.
Tlak kolmý ke směru vlákna
Ve směru kolmém k vláknům jsou jevy při porušení odlišné od jevů způsobených tlakem ve směru vláken. Pevnost pod příčným tlakem závisí především na pevnosti, kterou vykazuje nezhutněné množství raného dřeva v letokruhu. Pozdní dřevo, na kterém závisí hodnota pevnosti pod axiálním tlakem, pod příčným tlakem má roli rozložení zatížení.
Ručička, která ukazuje velikost síly, si při testování neustále udržuje nejvyšší obsazenou polohu. V případě plně zatížené sekce je pevnost pod tlakem kolmo k vláknům pro jehličnany až1/7na1/10hodnoty pevnosti ve směru vláken a pro tvrdé dřevo z1/3na1/5hodnoty pevnosti ve směru vláken.
Pevnost v tahu
Pevnost v tahu byla testována v mnohem menším rozsahu než pevnost v tlaku. To může být částečně způsobeno tím, že výroba a testování vhodných zkušebních těles je časově náročné a nákladné.
Nepravidelnost ve struktuře dřeva se nápadně projevuje v pevnosti v tahu. Podobně jako u pevnosti pod tlakem je kromě šířky polen rozhodující podíl pozdního dřeva. Selhání raného dřeva nastává před selháním pozdního dřeva, takže pevnosti raného a pozdního dřeva nelze sčítat. Vliv uzlů a vývojových nepravidelností je výraznější než u pevnosti v tlaku. Jakýkoli ohyb nebo vlna způsobená blízkostí uzlů, které nemusí být na palici, stačí ke snížení pevnosti v lomu na čtvrtinu pevnosti v tahu dřeva bez defektů.
Nejslabšími místy napínaných prvků jsou uzly konstrukce, kde je oslabení vlivem zářezů pro mozky největší. Zde, zejména v lících, tedy podvazcích, dochází k namáhání ohybem, které výpočet nezahrnuje.
Přípustná napětí pro jehličnaté dřevo z jakostní třídy I jsou:10,5 MNo a co dubové a bukové dřevo11 MDobře. U napínaných prvků je vyloučeno použití materiálu z jakostní třídy III.
Přístroj pro testování pevnosti dřeva v tahu.
Pevnost v ohybu
Předpoklady, na nichž je založen Navierův vzorec pro výpočet ohybu, platí s dobrou aproximací také pro dřevo, ale pouze při nízkém zatížení. Při větším zatížení dochází k takovým posunům, že skutečné okrajové napětí v důsledku tlaku je nižší než vypočítané, zatímco opačný obrázek je získán pro napětí tahem. Skutečná nulová čára se přesune na těsnou stranu.
Obrázky1a2— Lom prvku a rozložení napětí při ohybu.
Vypočtená pevnost v ohybu při přetržení je větší než1,4na2násobek pevnosti v tlaku a až na výjimky je menší než pevnost v tahu. Pokud se v blízkosti maximálních momentů a maximálních okrajových napětí vyskytují suky a nepravidelnosti, dochází ke snížení až do50%.
Je třeba zdůraznit, že pevnost v ohybu při dlouhodobém statickém zatížení je přibližně poloviční oproti pevnosti v ohybu, která se stanovuje obvyklým způsobem. Pokud se zatížení celé nebo zčásti často opakuje, bude nosnost nadále klesat v závislosti na míře, v jaké se pohybující zatížení podílí na celkovém zatížení.
Přípustné napětí v ohybu pro jehličnaté dřevo jakostní třídy III je 7 MPa a pro jakostní třídy II a I je stanoveno 10 MPa a 13 MPa. Pro spojité podpory bez spojů z posledních dvou tříd jsou poskytována napětí 11 MPa a 14 MPa, protože takové podpory vykazují vyšší bezpečnost.
Při dimenzování nosníků vystavených ohybu se v mnoha případech nepoužívá napětí v ohybu, ale přípustný průhyb. U nosníků mezipatrových konstrukcí nesmí průhyb v důsledku trvalého nebo užitečného zatížení překročit rozsah 1/300. Pro volně podepřený nosník zatížený rovnoměrně rozloženým zatížením musí být poměr mezi rozpětím a výškou maximálně 16, s dovoleným ohybovým napětím 10 MPa.
U krátkých, silně zatížených nosníků a složitých průřezů má smykové napětí zásadní význam. Modul pružnosti je důležitý pro průhyb, stejně jako pro pevnost ve vzpěru a výpočet staticky neurčitých konstrukcí. Velikost modulu pružnosti v závislosti na kvalitě materiálu se velmi liší. Modul pružnosti jehličnanů je 10.000 MPa a kolmo k vláknům je tato hodnota 300 MPa pro jehličnaté dřevo a 600 MPa pro dubové a bukové dřevo.
Přístroj pro testování pevnosti dřeva v ohybu.
Pevnost ve smyku
Při stříhání vykazuje dřevo malou pevnost. Hodnoty pevnosti ve smyku se mohou značně lišit v důsledku zrnitosti dřeva.
Horní hranice0,9 MU měkkého dřeva všechny tři jakostní třídy. Pro dubové a bukové dřevo jakosti II a III je maximální hodnota1 MNo, to je1,2 MTakže pro třídu I.
Pokud jsou pro tato napětí příliš krátké přesahy, doporučuje se napětí nepoužívat. Při krátkých koncových přesahech je velké nebezpečí vzniku smršťovacích trhlin ve smykové rovině, což může vést k úplné ztrátě únosnosti.
Přístroj pro testování pevnosti dřeva ve smyku.
Pevnost ve vzpěru
Pokud jsou tyče vystaveny tlaku, je nutné zkontrolovat průhyb výpočtem. Zvláště důležitá je správná volba délky ohybu. Tyče musí být zajištěny spojkami proti bočnímu vychýlení. Pokud to nelze v dostatečné míře provést, měla by se do výpočtu zadat větší vzpěrná délka.
Obrázky3a4— Plné a složité průřezy s materiálovými a nehmotnými osami.
U složitých lisovaných tyčí se výpočet provádí ve vztahu k ose materiálu, na obrázcích x-osa4a já4b, stejně jako u plných řezů, přičemž šířka celé tyče se bere jako součet šířek d jednotlivých prvků.
Pro vzpěr vzhledem k nehmotné ose je na obrázcích osa _y_4a,4b i4c a x-osa na obrázku4c, nelze počítat s dokonalou kombinací jednotlivých průřezů, protože příčné spoje dřevěných tyčí jsou poddajné. Pro dvoudílný průřez dle obrázku4a platí následující vztahy:
Původní vzorce pro výpočet dvoudílného průřezu.
Složené lisované tyče se obecně používají pouze tam, kde to vyžadují spoje, tedy tam, kde nelze získat prvky plného průřezu v požadovaných rozměrech. Pro co největší přiblížení se plným řezům se vždy doporučují průběžné podélné spoje.
Příbuzná témata: nosné dřevěné konstrukce, mezipodlažní stavby, chyby dřeva, vlhkost dřeva a budova.