Fundamentos del cálculo estático
La madera es una creación natural y, debido a su estructura anatómica, es un material de construcción no homogéneo. Se puede comparar con un haz de tubos, dispuestos individualmente de forma paralela y anular alrededor del núcleo del árbol (anillos anuales o anillos), que en todas partes tienen diferentes secciones transversales y espesores de pared, es decir, madera temprana y tardía.
La resistencia de la madera depende de las condiciones en las que creció la madera, y en gran medida están influenciadas por defectos de la madera, irregularidades en el desarrollo, la edad de la madera al momento del corte y uso y especialmente su humedad.
El valor de resistencia promedio no solo es diferente para árboles individuales de la misma área, sino que también para el mismo árbol disminuye desde el extremo más grueso al más delgado. En sección transversal, los anillos anuales más jóvenes debajo de la corteza representan la mejor y más dura madera. Un experto forestal sólo puede influir de forma limitada en las propiedades de la madera, mientras que el usuario apenas puede modificar las propiedades de resistencia con medios sencillos.
Resistencia a la compresión
Presión en la dirección de las fibras
Al examinar las probetas, que en su mayoría tienen una sección transversal cuadrada, el fallo se produce debido a que las paredes celulares de las fibras se retuercen formando cavidades, donde no se pueden determinar las dilataciones transversales claramente expresadas anteriormente. El inicio de este pandeo se produce en lugares con pequeñas irregularidades estructurales, que en la mayoría de los casos ni siquiera se notan desde el exterior, o comienza desde la superficie prensada superior o inferior.
La presión permitida para la madera de coníferas, independientemente de si es abeto, pino o abeto, se fija en 8,5 MPa, y para la madera de alerce en 9 MPa. Para madera dura, roble o haya, es 10 MPa.
En general, la resistencia a la compresión media real, al menos para el roble, no es superior a la de las coníferas, pero este valor aún está justificado porque la madera dura prácticamente se utiliza sólo en piezas pequeñas en las construcciones, por lo que se puede evitar la madera con nudos más grandes o la madera con desarrollo irregular. La madera de roble está sobrevalorada. El roble joven, de hasta 30 años, parece ser significativamente más duro y fuerte que la madera de los árboles más viejos.
La clase de calidad I permite una resistencia de la madera de coníferas de hasta 11 MPa, de alerce 11,5 MPa y de roble y haya 12 MPa. Con la clase de calidad III se determinaron los valores de 6 MPa para madera de coníferas y 7 MPa para madera de roble y haya.
Presión perpendicular a la dirección de la fibra
En la dirección perpendicular a las fibras, los fenómenos de falla son diferentes de los fenómenos causados por la presión en la dirección de las fibras. La resistencia bajo presión transversal depende principalmente de la resistencia que muestra la cantidad no compactada de madera temprana en el anillo anual. La madera tardía, de la que depende el valor de resistencia bajo presión axial, bajo presión transversal tiene la función de distribución de carga.
Al examinar la mano que muestra la magnitud de la fuerza, mantiene constantemente su posición más alta ocupada. En el caso de una sección completamente cargada, la resistencia bajo presión perpendicular a las fibras para las coníferas es de 1/7 a 1/10 valores de resistencia en la dirección de las fibras, y para las maderas duras de 1/3 a 1/5 valores de resistencia en la dirección de la fibra.
Resistencia a la tracción
La resistencia a la tracción se probó en mucha menor medida que la resistencia a la compresión. Esto puede deberse en parte al hecho de que la producción y prueba de muestras de prueba apropiadas requiere mucho tiempo y es costosa.
La irregularidad en la estructura de la madera se manifiesta notoriamente en la resistencia a la tracción. De manera análoga a la resistencia bajo presión, además del ancho de los troncos, la proporción de madera tardía tiene una importancia crucial. La falla de la madera temprana ocurre antes que la de la madera tardía, por lo que no se pueden sumar las resistencias de la madera temprana y la tardía. La influencia de los nudos y las irregularidades del desarrollo es más pronunciada que en la resistencia a la compresión. Cualquier curvatura u ondulación provocada por la proximidad de nudos, que no tienen por qué estar situados en el palo, son suficientes para reducir la resistencia a la rotura a una cuarta parte de la resistencia a la tracción de una madera sin defectos.
Los lugares más débiles de los elementos tensados son los nodos de la construcción, donde el debilitamiento debido a las muescas para los cerebros es mayor. Aquí, especialmente en las mejillas, es decir, en las ligas, se producen tensiones debidas a la flexión que el cálculo no incluye.
Las tensiones permitidas para madera de coníferas de la clase de calidad I son 10,5 MPa, y para madera de roble y haya 11 MPa. Para elementos tensados se excluye el uso de materiales de la clase de calidad III.
Aparato para comprobar la resistencia a la tracción de la madera.
Resistencia a la flexión
Las suposiciones en las que se basa el formulario de cálculo de flexión de Navier se aplican con buena aproximación también a la madera, pero sólo con cargas bajas. Con una carga mayor, se producen tales desplazamientos que la tensión real en el borde debida a la presión es menor que la calculada, mientras que para la tensión debida a la tensión se obtiene la imagen opuesta. La línea cero real se mueve hacia el lado estrecho.
Imágenes 1 y 2 — Fractura del elemento y distribución de tensiones durante la flexión.
La resistencia a la flexión calculada en el momento de la falla es de 1,4 a 2 veces la resistencia a la compresión y, con pocas excepciones, es menor que la resistencia a la tracción. Si se producen nudos e irregularidades cerca de los momentos máximos y las tensiones máximas en los bordes, se producen reducciones de hasta 50%.
Se debe enfatizar que la resistencia a la flexión bajo carga estática a largo plazo es aproximadamente la mitad de la resistencia a la flexión que se determina de la forma habitual. Si la carga total o parcial se repite con frecuencia, la capacidad de carga seguirá disminuyendo dependiendo de la medida en que la carga en movimiento contribuya a la carga total.
La tensión de flexión admisible para madera blanda de clase de calidad III es 7 MPa, y para las clases de calidad II y I se determina 10 MPa y 13 MPa, respectivamente. Para soportes continuos sin juntas de las dos últimas clases, se proporcionan tensiones de 11 MPa y 14 MPa, porque dichos soportes muestran una mayor seguridad.
Al dimensionar vigas expuestas a flexión, en muchos casos no se utiliza la tensión de flexión, sino la deflexión permitida. Para vigas de estructuras de entrepiso, la deflexión debida a carga permanente o útil no debe exceder el rango 1/300. Para una viga libremente apoyada cargada con una carga uniformemente distribuida, la relación entre la luz y la altura debe ser como máximo de 16, con una tensión de flexión admisible de 10 MPa.
Para vigas cortas, muy cargadas y secciones transversales complejas, la tensión cortante es de crucial importancia. El módulo de elasticidad es importante para la deflexión, así como para la resistencia al pandeo y el cálculo de construcciones estáticamente indeterminadas. El tamaño del módulo de elasticidad, dependiendo de la calidad del material, varía mucho. El módulo de elasticidad de las coníferas es 10.000 MPa, y perpendicular a las fibras este valor es 300 MPa para la madera de coníferas y 600 MPa para la madera de roble y haya.
Aparato para comprobar la resistencia a la flexión de la madera.
Resistencia al corte
Cuando se corta, la madera muestra poca resistencia. Los valores de resistencia al corte pueden variar mucho debido al agrietamiento de la madera.
El límite superior de 0,9 MPa se estableció para las coníferas de las tres clases de calidad. Para madera de roble y haya de calidad II y III, el valor máximo es 1 MPa, respectivamente 1,2 MPa para la clase I.
Si se obtienen voladizos demasiado cortos para estos voltajes, se recomienda no utilizarlos. Cuando los voladizos finales son cortos, existe un gran peligro de que se formen grietas por contracción en el plano de corte, lo que puede provocar una pérdida total de la capacidad de carga.
Aparato para comprobar la resistencia al corte de la madera.
Resistencia al pandeo
Si las varillas están expuestas a presión, es necesario comprobar la flexión mediante cálculo. De particular importancia es la elección correcta de la longitud de flexión. Las varillas deben asegurarse con acoplamientos contra desviaciones laterales. Si esto no se puede realizar en medida suficiente, se deberá introducir en el cálculo una longitud de flexión mayor.
Figuras 3 y 4 — Secciones transversales completas y compuestas con ejes materiales e inmateriales.
Para varillas prensadas complejas, el cálculo se realiza en relación con el eje del material, el eje x en las imágenes 4a y 4b, lo mismo que para secciones sólidas, donde el ancho de toda la varilla se toma como la suma del ancho d de los elementos individuales.
Para pandeo con respecto al eje inmaterial, el eje y en las imágenes 4a, 4b y 4c y el eje x en la imagen 4c, no se puede contar con una composición perfecta de las secciones transversales individuales, porque las conexiones transversales de las varillas de madera ceden. Para la sección transversal de dos partes según la imagen 4a, se aplican las siguientes relaciones:
Fórmulas originales para el cálculo de una sección transversal de dos partes.
Las varillas prensadas compuestas se utilizan generalmente sólo cuando las conexiones lo requieren, es decir, cuando no se pueden obtener elementos de sección completa en las dimensiones requeridas. Para acercarse lo más posible a las secciones completas, siempre se recomiendan conexiones longitudinales continuas.
Temas relacionados: estructuras de madera de carga, estructuras de entrepiso, defectos de la madera, humedad de la madera y madera.