Osnove statičkog proračuna
Drvo je prirodna tvorevina i po svom anatomskom sklopu nehomogen građevinski materijal. Može se uporediti sa snopom cevi, pojedinačno raspoređenih paralelno i prstenasto oko srži stabla — godišnji prstenovi ili godovi — koje svuda imaju različite poprečne preseke i debljine zidova, odnosno rano i pozno drvo.
Čvrstoće drveta zavise od uslova pod kojima je drvo raslo, a u velikoj meri na njih utiču mane drveta, nepravilnosti u razviću, starost drveta u vreme seče i upotrebe i posebno njegova vlažnost.
Prosečna vrednost čvrstoće nije različita samo za pojedina stabla iz istog predela, već i za isto stablo opada počev od debljeg ka tanjem kraju. U poprečnom preseku, najmlađi godišnji prstenovi ispod kore predstavljaju najbolje i najtvrđe drvo. Na svojstva drveta šumarski stručnjak može uticati samo u ograničenoj meri, dok je korisnik jedva u mogućnosti da jednostavnim sredstvima izmeni svojstva čvrstoće.
Čvrstoća pod pritiskom
Pritisak pravcem vlakana
Prilikom ispitivanja probnih primeraka, koji su većinom kvadratnog preseka, slom nastupa usled toga što se zidovi ćelija vlakana izvijaju u šupljine, pri čemu se prethodno ne mogu utvrditi jasno izražena transverzalna širenja. Početak ovog izvijanja javlja se na mestima sa malim strukturnim nepravilnostima, koje se spolja u većini slučajeva ne mogu ni primetiti, ili polazi od gornje ili donje pritisnute površine.
Dopušten pritisak četinarskog drveta — bez obzira da li je smrčevo, borovo ili jelovo — utvrđen je na 8,5 MPa, a za ariševo drvo na 9 MPa. Za drvo lišćara, hrastovo ili bukovo, iznosi 10 MPa.
Uopšte uzev, stvarna srednja čvrstoća pod pritiskom, bar za hrastovinu, nije veća od one za četinare, ali je ova vrednost ipak opravdana jer se u konstrukcijama drvo lišćara praktično upotrebljava samo u malim komadima, tako da se može izbeći drvo sa krupnijim čvorovima ili drvo nepravilnog razvića. Hrastovo drvo se precenjuje. Mlada hrastovina, do 30 godina, izgleda da je znatno žilavija i čvršća od drveta starijih stabala.
Kvalitetna klasa I dopušta za četinarsko drvo čvrstoću do 11 MPa, za ariševo 11,5 MPa, a za hrastovo i bukovo 12 MPa. Kvalitetnom klasom III utvrđene su vrednosti od 6 MPa za četinarsko drvo, a 7 MPa za hrastovo i bukovo.
Pritisak upravno na pravac vlakana
U pravcu upravnom na vlakna, pojave pri slomu drugačije su od pojava koje izaziva pritisak pravcem vlakana. Čvrstoća pod transverzalnim pritiskom zavisi uglavnom od čvrstoće koju pokazuje nezbijena količina ranog drveta u godišnjem prstenu. Pozno drvo, od kojeg zavisi vrednost čvrstoće pod aksijalnim pritiskom, pod transverzalnim pritiskom ima ulogu raspodele opterećenja.
Pri ispitivanju kazaljka koja pokazuje veličinu sile stalno zadržava svoj najviši zauzet položaj. U slučaju potpuno opterećenog preseka, čvrstoća pod pritiskom upravnim na vlakna za četinare iznosi od 1/7 do 1/10 vrednosti čvrstoće pravcem vlakana, a za drvo lišćara od 1/3 do 1/5 vrednosti čvrstoće pravcem vlakana.
Čvrstoća pri zatezanju
Čvrstoća pri zatezanju ispitivana je u znatno manjoj meri nego čvrstoća pod pritiskom. To delimično može poticati i iz činjenice da izrada i ispitivanje odgovarajućih probnih primeraka oduzimaju mnogo vremena i skupi su.
Nepravilnost u strukturi drveta upadljivo se ispoljava kod čvrstoće pri zatezanju. Analogno čvrstoći pod pritiskom, pored širine godova, udeo poznog drveta od presudnog je značaja. Slom ranog drveta nastupa pre sloma poznog drveta, tako da se čvrstoće ranog i poznog drveta ne mogu sabirati. Uticaj čvorova i nepravilnosti razvića ispoljava se jače nego kod čvrstoće pod pritiskom. Svaka krivina ili talas izazvani blizinom čvorova, koji se i ne moraju nalaziti na štapu, dovoljni su da čvrstoću pri slomu svedu i na četvrtinu vrednosti čvrstoće pri zatezanju drveta bez defekta.
Najslabija mesta zategnutih elemenata predstavljaju čvorovi konstrukcije, gde su i oslabljenja usled zareza za moždanike najveća. Ovde se naročito u obrazima, odnosno podvezicama, javljaju naprezanja usled savijanja koja proračun ne obuhvata.
Dopušteni naponi za četinarsko drvo iz kvalitetne klase I iznose 10,5 MPa, a za hrastovo i bukovo drvo 11 MPa. Za zategnute elemente isključuje se upotreba građe iz kvalitetne klase III.
Aparatura za ispitivanje čvrstoće drveta pri zatezanju.
Čvrstoća pri savijanju
Pretpostavke na kojima se zasniva Navierov obrazac za proračun savijanja sa dobrom približnošću važe i za drvo, ali samo pri malim opterećenjima. Pri većem opterećenju javljaju se takva pomeranja da je stvaran ivični napon usled pritiska manji nego što se proračunom dobija, dok se za napon usled zatezanja dobija obratna slika. Stvarna nulta linija pomera se ka zategnutoj strani.
Slike 1 i 2 — Lom elementa i raspodela napona pri savijanju.
Proračunom dobijena čvrstoća savijanja pri slomu veća je od 1,4 do 2 puta od čvrstoće pod pritiskom i, sa malim izuzecima, manja je od čvrstoće pri zatezanju. Ako se čvorovi i nepravilnosti javljaju u blizini maksimalnih momenata i maksimalnih ivičnih napona, javljaju se smanjenja i do 50%.
Potrebno je naglasiti da čvrstoća savijanja pri dugotrajnom mirnom opterećenju iznosi otprilike polovinu čvrstoće savijanja koja se određuje na uobičajen način. Ako se opterećenje u celosti ili delimično često ponavlja, nosivost će nastaviti da se smanjuje u zavisnosti od mere u kojoj pokretno opterećenje učestvuje u celokupnom opterećenju.
Dozvoljen napon pri savijanju za četinarsko drvo kvalitetne klase III iznosi 7 MPa, a za kvalitetne klase II i I utvrđeno je respektivno 10 MPa i 13 MPa. Za kontinualne nosače bez zglobova iz dveju poslednjih klasa predviđeni su naponi od 11 MPa i 14 MPa, jer takvi nosači pokazuju veću sigurnost.
Pri dimenzionisanju greda izloženih savijanju, u mnogim slučajevima nije merodavan napon pri savijanju, već dozvoljen ugib. Za grede međuspratnih konstrukcija, ugib usled stalnog ili korisnog opterećenja ne sme da pređe 1/300 raspona. Za slobodno oslonjenu gredu opterećenu jednakopodeljenim opterećenjem, odnos između raspona i visine sme da iznosi najviše 16, pri dopuštenom naponu usled savijanja od 10 MPa.
Za kratke, teško opterećene grede i složene poprečne preseke od presudnog je značaja napon smicanja. Za ugib je značajan modul elastičnosti, kao i za čvrstoću pri izvijanju i proračun statički neodređenih konstrukcija. Veličina modula elastičnosti, u zavisnosti od kvaliteta građe, kreće se u širokim granicama. Modul elastičnosti četinara je 10.000 MPa, a upravno na vlakna ta vrednost iznosi 300 MPa za četinarsku građu i 600 MPa za hrastovu i bukovu građu.
Aparatura za ispitivanje čvrstoće drveta pri savijanju.
Čvrstoća pri smicanju
Pri smicanju drvo pokazuje malu čvrstoću. Vrednosti čvrstoće pri smicanju mogu se u velikoj meri razlikovati zbog ispucalosti drveta.
Utvrđena je gornja granica od 0,9 MPa za četinarsku građu sve tri klase kvaliteta. Za hrastovu i bukovu građu kvaliteta II i III maksimalna vrednost iznosi 1 MPa, odnosno 1,2 MPa za klasu I.
Ako se za ove napone dobijaju suviše kratki čeoni prepusti, preporučuje se da se naponi ne iskorišćavaju. Kada su čeoni prepusti kratki, postoji velika opasnost da se u ravni smicanja stvore naprsline usled skupljanja, što može dovesti do potpunog gubitka nosivosti.
Aparatura za ispitivanje čvrstoće drveta pri smicanju.
Čvrstoća pri izvijanju
Ako su štapovi izloženi pritisku, potrebno je proračunom proveriti izvijanje. Od naročitog značaja je pravilan izbor dužine izvijanja. Štapovi se moraju spregovima osigurati protiv bočnih skretanja. Ukoliko se ovo ne može sprovesti u dovoljnoj meri, u proračun bi trebalo uneti veću dužinu izvijanja.
Slike 3 i 4 — Puni i složeni poprečni preseci sa materijalnim i nematerijalnim osama.
Za složene pritisnute štapove proračun se vrši u odnosu na materijalnu osu, x-osu na slikama 4a i 4b, isto kao i za pune preseke, pri čemu se za širinu celog štapa uzima zbir širina d pojedinačnih elemenata.
Za izvijanje u odnosu na nematerijalnu osu, y-osu na slikama 4a, 4b i 4c i x-osu na slici 4c, ne može se računati na savršeno sadejstvo pojedinačnih poprečnih preseka, jer su poprečne veze drvenih štapova popustljive. Za dvodelan poprečni presek prema slici 4a važe sledeći odnosi:
Izvorne formule za proračun dvodelnog poprečnog preseka.
Složeni pritisnuti štapovi upotrebljavaju se uglavnom samo tamo gde to veze zahtevaju, odnosno kada se elementi punog preseka u potrebnim dimenzijama ne mogu nabaviti. Da bi se što više približili punim presecima, uvek se preporučuju neprekidne podužne veze.
Povezane teme: noseće drvene konstrukcije, međuspratne konstrukcije, mane drveta, vlažnost drveta i građa.