Fondamentaux du calcul statique
Le bois est une création naturelle et, en raison de sa structure anatomique, est un matériau de construction inhomogène. Il peut être comparé à un faisceau de tubes, disposés individuellement parallèlement et annulaires autour du noyau de l’arbre - cernes annuels ou anneaux - qui ont partout des sections transversales et des épaisseurs de paroi différentes, c’est-à-dire du bois précoce et tardif.
La résistance du bois dépend des conditions dans lesquelles le bois a poussé, et dans une large mesure elles sont influencées par les défauts du bois, les irrégularités de développement, l’âge du bois au moment de la coupe et de l’utilisation et surtout son humidité.
La valeur de résistance moyenne est non seulement différente pour les arbres individuels de la même zone, mais également pour le même arbre, elle diminue de l’extrémité la plus épaisse à l’extrémité la plus fine. En coupe transversale, les cernes annuels les plus jeunes sous l’écorce représentent le bois le meilleur et le plus dur. Un expert forestier ne peut influencer les propriétés du bois que dans une mesure limitée, tandis que l’utilisateur est difficilement en mesure de modifier les propriétés de résistance par des moyens simples.
Résistance à la compression
Pression dans le sens des fibres
Lors de l’examen des éprouvettes, qui sont pour la plupart de section carrée, la rupture se produit du fait que les parois cellulaires des fibres se tordent dans des cavités, où des expansions transversales auparavant clairement exprimées ne peuvent pas être déterminées. Le début de ce flambage se produit dans des endroits présentant de petites irrégularités structurelles, qui dans la plupart des cas ne peuvent même pas être remarquées de l’extérieur, ou commencent à partir de la surface pressée supérieure ou inférieure.
La pression admissible pour le bois de conifères — qu’il s’agisse d’épicéa, de pin ou de sapin — est fixée à 8,5 MPa et pour le bois de mélèze à 9 MPa. Pour les feuillus, le chêne ou le hêtre, c’est 10 MPa.
En général, la résistance à la compression moyenne réelle, du moins pour le chêne, n’est pas supérieure à celle des conifères, mais cette valeur est toujours justifiée car le bois de feuillus n’est pratiquement utilisé qu’en petits morceaux dans les constructions, de sorte que le bois avec des nœuds plus gros ou le bois avec un développement irrégulier peut être évité. Le bois de chêne est surfait. Le jeune chêne, âgé de moins de 30 ans, semble être nettement plus dur et plus résistant que le bois des arbres plus âgés.
La classe de qualité I permet une résistance du bois de conifères jusqu’à 11 MPa, pour le mélèze 11,5 MPa et pour le chêne et le hêtre 12 MPa. Avec la classe de qualité III, les valeurs 6 MPa pour le bois de conifères et 7 MPa pour le bois de chêne et de hêtre ont été déterminées.
Pression perpendiculaire à la direction de la fibre
Dans la direction perpendiculaire aux fibres, les phénomènes de rupture sont différents des phénomènes provoqués par la pression dans la direction des fibres. La résistance à la pression transversale dépend principalement de la résistance démontrée par la quantité non compactée de bois précoce dans l’anneau annuel. Le bois tardif, dont dépend la valeur de résistance sous pression axiale, sous pression transversale a le rôle de répartition de la charge.
Lors de l’examen de la main qui montre l’ampleur de la force, elle maintient constamment sa position occupée la plus élevée. Dans le cas d’une section entièrement chargée, la résistance à la pression perpendiculaire aux fibres pour les conifères est de 1/7 à 1/10 valeurs de résistance dans la direction des fibres, et pour les feuillus de 1/3 à 1/5 valeurs de résistance dans le sens de la fibre.
Résistance à la traction
La résistance à la traction a été testée dans une bien moindre mesure que la résistance à la compression. Cela peut être dû en partie au fait que la production et les tests d’éprouvettes appropriées prennent du temps et sont coûteux.
L’irrégularité de la structure du bois se manifeste clairement dans la résistance à la traction. Tout comme pour la résistance à la pression, outre la largeur des grumes, la proportion de bois tardif revêt une importance cruciale. La défaillance du bois précoce se produit avant la défaillance du bois tardif, de sorte que les forces du bois précoce et tardif ne peuvent pas être ajoutées. L’influence des nœuds et des irrégularités de développement est plus prononcée que dans la résistance à la compression. Toute courbure ou ondulation provoquée par la proximité de nœuds, qui n’ont pas besoin d’être localisés sur le bâton, suffit à réduire la résistance à la rupture au quart de la résistance à la traction du bois sans défauts.
Les endroits les plus faibles des éléments tendus sont les nœuds de la construction, où l’affaiblissement dû aux encoches pour les cerveaux est le plus important. Ici, surtout au niveau des joues, c’est-à-dire des jarretières, il y a des contraintes dues à la flexion que le calcul n’inclut pas.
Les contraintes admissibles pour le bois de conifères de la classe de qualité I sont 10,5 MPa, et pour le bois de chêne et de hêtre 11 MPa. Pour les éléments tendus, l’utilisation de matériaux de la classe de qualité III est exclue.
Appareil pour tester la résistance à la traction du bois.
Résistance à la flexion
Les hypothèses sur lesquelles est basé le formulaire de calcul de flexion de Navier s’appliquent également avec une bonne approximation au bois, mais uniquement à de faibles charges. À une charge plus élevée, de tels déplacements se produisent que la contrainte de bord réelle due à la pression est inférieure à celle calculée, tandis que l’image opposée est obtenue pour la contrainte due à la tension. La ligne zéro réelle se déplace vers le côté serré.
Photos 1 et 2 — Fracture des éléments et répartition des contraintes pendant la flexion.
La résistance à la flexion calculée à la rupture est de 1,4 à 2 fois la résistance à la compression et, à quelques exceptions près, est inférieure à la résistance à la traction. Si des nœuds et des irrégularités se produisent à proximité des moments maximaux et des contraintes de bord maximales, des réductions allant jusqu’à 50%.
Il convient de souligner que la résistance à la flexion sous charge statique à long terme est environ la moitié de la résistance à la flexion déterminée de la manière habituelle. Si la charge en tout ou en partie est fréquemment répétée, la capacité de charge continuera à diminuer en fonction de la mesure dans laquelle la charge mobile contribue à la charge totale.
La contrainte de flexion admissible pour le bois résineux de la classe de qualité III est 7 MPa, et pour les classes de qualité II et I, elle est déterminée respectivement 10 MPa et 13 MPa. Pour les supports continus sans joints des deux dernières classes, des contraintes de 11 MPa et 14 MPa sont prévues, car de tels supports présentent une plus grande sécurité.
Lors du dimensionnement de poutres exposées à la flexion, dans de nombreux cas, ce n’est pas la contrainte de flexion qui est utilisée, mais la flèche admissible. Pour les poutres des structures mezzanines, la flèche due à la charge permanente ou utile ne doit pas dépasser la plage 1/300. Pour une poutre supportée librement chargée avec une charge également répartie, le rapport entre la portée et la hauteur doit être au maximum de 16, avec une contrainte de flexion admissible de 10 MPa.
Pour les poutres courtes et fortement chargées et les sections transversales complexes, la contrainte de cisaillement est d’une importance cruciale. Le module d’élasticité est important pour la flèche, ainsi que pour la résistance au flambage et le calcul de constructions statiquement indéterminées. La taille du module d’élasticité, en fonction de la qualité du matériau, varie considérablement. Le module d’élasticité des conifères est 10.000 MPa, et perpendiculairement aux fibres cette valeur est 300 MPa pour les bois de conifères et 600 MPa pour les bois de chêne et de hêtre.
Appareil pour tester la résistance à la flexion du bois.
Résistance au cisaillement
Lorsqu’il est cisaillé, le bois présente une faible résistance. Les valeurs de résistance au cisaillement peuvent varier considérablement en raison de la fissuration du bois.
La limite supérieure de 0,9 MPa a été établie pour les conifères des trois classes de qualité. Pour les bois de chêne et de hêtre de qualité II et III, la valeur maximale est de 1 MPa, respectivement de 1,2 MPa pour la classe I.
Si des porte-à-faux trop courts sont obtenus pour ces tensions, il est recommandé de ne pas utiliser les tensions. Lorsque les porte-à-faux d’extrémité sont courts, il existe un grand risque de formation de fissures de retrait dans le plan de cisaillement, ce qui peut entraîner une perte totale de la capacité portante.
Appareil pour tester la résistance au cisaillement du bois.
Résistance au flambage
Si les tiges sont exposées à une pression, il est nécessaire de vérifier la flexion par calcul. Le choix correct de la longueur de pliage est particulièrement important. Les tiges doivent être sécurisées avec des accouplements contre les déflexions latérales. Si cela ne peut pas être réalisé dans une mesure suffisante, une longueur de courbure plus grande doit être entrée dans le calcul.
Figures 3 et 4 — Coupes transversales complètes et composites avec axes matériels et immatériels.
Pour les tiges pressées complexes, le calcul est effectué par rapport à l’axe du matériau, l’axe x dans les images 4a et 4b, le même que pour les sections solides, où la largeur de la tige entière est prise comme la somme de la largeur d des éléments individuels.
Pour le flambage par rapport à l’axe immatériel, l’axe y sur les images 4a, 4b et 4c et l’axe x sur l’image 4c, on ne peut pas compter sur une composition parfaite des sections individuelles, car les connexions transversales des tiges de bois cèdent. Pour la section en deux parties selon l’image 4a, les relations suivantes s’appliquent :
Formules originales pour le calcul d’une section en deux parties.
Les tiges embouties composées sont généralement utilisées uniquement là où les connexions le nécessitent, c’est-à-dire lorsqu’il n’est pas possible d’obtenir des éléments de section complète dans les dimensions requises. Pour se rapprocher le plus possible des sections complètes, des connexions longitudinales continues sont toujours recommandées.
Sujets connexes : structures porteuses en bois, structures inter-étages, défauts du bois, humidité du bois et bois.