PHÉNOMÈNES SOUS CHARGEMENT STATIQUE
La déformation des matériaux sous l’effet des contraintes est un phénomène très complexe, de sorte qu’il faut le simplifier de différentes manières pour pouvoir le comprendre. L’une de ces simplifications consiste à supposer que les charges sont appliquées progressivement, comme on le fait par exemple avec des éprouvettes lors des essais de traction et de compression.
Si une barre d’acier sollicitée en traction est soumise à une charge qui augmente progressivement et que l’on mesure sa dilatation ℇ, on obtient le diagramme représenté sur la figure.
_1= Limite de proportionnalité _2 =Limite d’élasticité 3 = Limite inférieure d’écoulement 3’= Limite supérieure d’écoulement
Au début, la dilatation est très faible et proportionnelle à la contrainte, comme l’exige la loi de Hooke. À partir d’une certaine contrainte, la proportionnalité cesse et la dilatation augmente plus rapidement. La position exacte de cette limite de proportionnalité est difficile à déterminer. Plus la mesure est précise, plus elle est obtenue à un niveau bas. Pour la plupart des matériaux, elle se situe à δ=0, et la loi de Hooke ne représente alors qu’une première approximation du comportement élastique, le premier terme du développement en série de Taylor de la fonction ℇ=ℇ (δ) au voisinage de l’origine des coordonnées. Si l’on décharge la tige, on constate que, lorsque la contrainte n’était pas trop élevée, la déformation disparaît également conformément à la loi de Hooke. Mais cela aussi change si l’on dépasse une certaine contrainte située près de la limite de proportionnalité, la limite d’élasticité dite ; alors la déformation totale se compose d’une part élastique (réversible) et d’une part inélastique (permanente). La limite d’élasticité non plus ne peut pas être déterminée avec précision ; elle se situe d’autant plus bas que la précision de la mesure est plus grande.
Cependant, comme elle a une grande importance technique, puisqu’elle représente la limite de validité dans presque tous les calculs de résistance des matériaux, et en même temps la limite à laquelle apparaissent les premières détériorations permanentes, elle est définie de manière rigoureuse, pour l’essai des échantillons, par une convention adoptée ; ainsi, par exemple, on désigne comme limite 0,2% la contrainte pour laquelle la déformation permanente atteint 0,2%.
Immédiatement après le dépassement de la limite d’élasticité, la déformation augmente brusquement et peut être observée à l’œil nu ; à contrainte presque constante, la barre s’allonge continuellement. Cette contrainte est appelée limite d’écoulement.
Dans les machines hydrauliques d’essai des matériaux, on peut en outre observer, après le début de la plasticité, une chute de contrainte plus ou moins marquée, comme l’indique la courbe en pointillés sur le graphique ; le maximum est alors appelé limite d’élasticité supérieure, et la contrainte d’écoulement constante qui s’ensuit limite d’élasticité inférieure.
Lorsqu’une certaine dilatation, presque entièrement inélastique, est atteinte, la contrainte recommence à augmenter, le matériau s’écrouit. Dans cette zone de chargement, il se produit une diminution notable de la section transversale de la barre en raison de la contraction latérale (inélastique), et l’évolution ultérieure du diagramme des contraintes et des déformations dépend avant tout de savoir si, lors du calcul de la contrainte, la force de traction P agissant sur la barre est divisée par la section initiale Fo ou par la section instantanée F. Pour les besoins techniques, c’est la contrainte P/F qui intéresse. Cette contrainte passe par un maximum, appelé résistance du matériau, et lorsque ce maximum est dépassé, la barre se rétrécit fortement en un point et se rompt. La « contrainte réelle » P/F augmente jusqu’à la rupture.
Le comportement des autres métaux diffère en grande partie de celui décrit ici. L’écoulement n’est souvent pas marqué, et l’écrouissage commence immédiatement après le dépassement de la limite élastique.
Dans les matériaux fragiles (pierre, verre, béton), les déformations non élastiques sont généralement faibles et la rupture intervient déjà pour une faible dilatation. La dilatation totale subie par le matériau jusqu’à la rupture est une mesure de l’allongement (à l’inverse : de la fragilité) du matériau, et elle est précisément prescrite pour l’acier dans les conditions techniques. Toutefois, comme juste avant la rupture la déformation supplémentaire se concentre sur le voisinage de la zone de section rétrécie, on obtient une valeur différente de la dilatation à la rupture selon que l’on prend pour longueur de mesure une plus grande ou une plus petite partie de la barre ; afin d’obtenir des résultats univoques et comparables entre eux, il faut donc adopter à l’avance une convention déterminée. En règle générale, la dilatation à la rupture se mesure en marquant sur une barre ronde de diamètre d, avant l’essai, une longueur de mesure l = 10 d, puis en calculant, à partir de son allongement ∆l, la dilatation à la rupture ℇSl = ∆1/1.
S’il est nécessaire d’examiner des barres d’une section différente, la longueur de jauge est déterminée selon le diamètre d’une barre cylindrique circulaire ayant la même aire de section transversale.