ERSCHEINUNGEN BEI STATISCHER BELASTUNG
Die Verformung des Materials unter dem Einfluss von Spannungen ist ein sehr komplizierter Vorgang, so dass er in verschiedener Hinsicht vereinfacht werden muss, um verständlich zu sein. Eine dieser Vereinfachungen ist die Annahme, dass die Belastungen schrittweise aufgebracht werden, wie dies z. B. bei Proben im Zug- und Druckversuch geschieht.
Wenn ein auf Zug belasteter Stahlstab einer allmählich steigenden Belastung ausgesetzt wird und seine Dehnung ℇ gemessen wird, erhält man das in der Abbildung gezeigte Diagramm.
_1= Proportionalitätsgrenze _2 =Elastizitätsgrenze 3 =Untere Streckgrenze 3’= Obere Streckgrenze
Anfangs ist die Dehnung sehr klein und proportional zur Spannung, wie es das Hooke’sche Gesetz verlangt. Ab einer bestimmten Spannung hört die Proportionalität auf und die Dehnung wächst schneller. Die genaue Lage dieser Proportionalitätsgrenze lässt sich schwer bestimmen. Je genauer die Messung ist, desto niedriger liegt sie. Für die meisten Materialien liegt sie bei δ=0, und das Hooke’sche Gesetz stellt dann nur die erste Näherung an das elastische Verhalten dar, das erste Glied der Entwicklung in der Taylor-Reihe der Funktion ℇ=ℇ (δ) in der Umgebung des Koordinatenursprungs. Wird der Stab entlastet, so zeigt sich, dass bei nicht zu großer Spannung auch die Verformung gemäß dem Hooke’schen Gesetz verschwindet. Doch auch dies ändert sich, wenn eine bestimmte Spannung überschritten wird, die nahe an der Proportionalitätsgrenze liegt, der sogenannten Elastizitätsgrenze; dann setzt sich die Gesamtverformung aus einem elastischen (rückgängigen) und einem unelastischen (bleibenden) Anteil zusammen. Auch die Elastizitätsgrenze lässt sich nicht genau bestimmen; sie liegt umso tiefer, je größer die Messgenauigkeit ist.
Da sie jedoch große technische Bedeutung hat, weil sie bei nahezu allen Berechnungen der Festigkeitslehre die maßgebende Grenze darstellt und zugleich die Grenze, an der die ersten bleibenden Schädigungen auftreten, wird sie für die Prüfung von Proben durch eine festgelegte Konvention streng definiert; so wird beispielsweise als Grenze 0,2% jene Spannung bezeichnet, bei der die bleibende Dehnung 0,2% erreicht.
Unmittelbar nach Überschreitung der Elastizitätsgrenze nimmt die Verformung sprunghaft zu und kann mit bloßem Auge wahrgenommen werden; bei nahezu konstanter Spannung verlängert sich der Stab fortlaufend. Diese Spannung wird Streckgrenze genannt.
Bei hydraulischen Materialprüfmaschinen kann man außerdem nach Beginn des Fließens einen mehr oder weniger ausgeprägten Spannungsabfall beobachten, wie in der Grafik durch die gestrichelte Kurve angegeben; dann wird das Maximum obere Fließgrenze genannt, und die anschließend auftretende konstante Fließspannung untere Fließgrenze.
Sobald eine bestimmte Dehnung erreicht ist, die nahezu vollständig unelastisch ist, beginnt die Spannung erneut anzusteigen, das Material verfestigt sich. In diesem Belastungsbereich tritt eine merkliche Verringerung des Querschnitts des Stabes infolge der (unelastischen) Querkontraktion auf, und der weitere Verlauf des Spannungs-Dehnungs-Diagramms hängt in erster Linie davon ab, ob bei der Berechnung der Spannung die auf den Stab wirkende Zugkraft P durch den ursprünglichen Querschnitt Fo oder durch den momentanen Querschnitt F geteilt wird. Für technische Zwecke ist die Spannung P/F von Interesse. Diese Spannung erreicht ein Maximum, das als Festigkeit des Materials bezeichnet wird, und wenn dieses Maximum überschritten ist, verjüngt sich der Stab an einer Stelle stark und reißt. „Die wahre Spannung“ P/F steigt bis zum Bruch an.
Das Verhalten anderer Metalle weicht in vieler Hinsicht von dem hier beschriebenen ab. Das Fließen ist oft nicht ausgeprägt, und die Verfestigung beginnt unmittelbar nach Überschreiten der Elastizitätsgrenze.
Bei spröden Materialien (Stein, Glas, Beton) sind die nichtelastischen Verformungen überhaupt gering, und bereits bei geringer Dehnung kommt es zum Bruch. Die Gesamtdehnung, die das Material bis zum Bruch erleidet, ist ein Maß für die Dehnbarkeit (Gegenteil: Sprödigkeit) des Materials, und sie wird für Stahl in den technischen Bedingungen genau vorgeschrieben. Da sich jedoch unmittelbar vor dem Bruch die weitere Verformung auf die Umgebung der Stelle des Querschnitts mit Einschnürung konzentriert, erhält man unterschiedliche Werte der Bruchdehnung, je nachdem, ob für die Messlänge ein größerer oder kleinerer Teil des Stabes zugrunde gelegt wird; um eindeutige und miteinander vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, muss daher im Voraus eine bestimmte Konvention festgelegt werden. Die Bruchdehnung wird in der Regel so gemessen, dass an einem Rundstab mit dem Durchmesser d vor der Prüfung die Messlänge l = 10 d markiert wird und aus ihrer Verlängerung ∆l die Bruchdehnung ℇSl = ∆1/1 berechnet wird.
Wenn Stäbe eines anderen Querschnitts geprüft werden müssen, wird die Messlänge nach dem Durchmesser eines kreisförmigen zylindrischen Stabes mit derselben Querschnittsfläche bestimmt.