פֿאַרלענגערונג רופֿט מען פֿאַרבינדונגען, וואָס דינען פֿאַר פֿאַרלענגערן אָדער פֿאַרגרעסערן. פֿאַרלענגערונגען זײַנען למשל נויטיק, ווײַל די פֿאַראַנענע געוואַלצטע לענגען אָדער ברייטנס פֿון בלעכן זײַנען נישט גענוג; בײַ מאָנטאַזש זײַנען זיי נויטיק צוליב דער באַגרענעצונג פֿון די דימענסיעס און וואָג פֿון יחיד־עלעמענטן, וואָס ווערן טראַנספּאָרטירט. באַנדאַזשן רופֿט מען די בלעכן, וואָס דעקן דעם אונטערבראָך אין דער פֿאַרלענגערונג. אַלע אַנדערע פֿאַרבינדונגען, בפֿרט די צווישן די שטאַנגען פֿון אַ ראָסט פֿון פֿאַרשידענע ריכטונגען און טרעגערס אין פֿאַרשידענע פּלאַנען, ווערן באַצייכנט ווי אַנשליסונגען.
בײַ געוויינטלעכע פֿאַרלענגערונגען דימענסיאָנירט מען די באַנדאַזשן און די פֿאַרלאַנגערונגען־ניטן לויט דער גאַנצער קראַפֿט. דערפֿאַר דאַרף מען בײַ אַ נאָרמאַלער פֿאַרלענגערונג נישט, אַז די פֿלאַכן פֿון די פֿאַרלענגערונגען זאָלן זיך אָנרירן.
די הויפּט געגנט פֿון באַניץ פֿון צוג־געשפּאַנטע און געדרוקטע שטעבן (דאָס זענען אמתע שטעבן, וואָס ווערן באַלעסטיקט דער עיקר מיט נאָרמאַלע כּוחות) שטעלן פאָר ראַסטערס. די באַטראַכטונגען אין דעם אָפּטייל לאָזן אויס פֿון אויגן די סכּנה פֿון אויסבייגן פֿון געדרוקטע שטעבן. ערשט וועט מען באַטראַכטן די סטאַטישע שטאַרקייט.
אַראָפּרעכענונג פֿון לאָכער אין צוג־שטאַנגען
טראָגפֿעיִקייט: דער שפּאַנונג־צושטאַנד אין אַ צוגעצויגענער שטאַנג איז באַדײַטנדיק לאָקאַל פֿאַרענדערט צוליב לאָכער/עפֿענונגען. אין דער פּראָפּאָרציאָנאַליטעט־זאָנע שטימט די שפּאַנונג־פֿאַרטיילונג לויט דער שוואַכגעמאַכטער קראָס־סעקציע (פֿיג. 1). דער גרעסטער לענגסשפּאַנונג אין אַ רעקטאַנגולאַרער שטאַנג איז לויט A. Henning:
maxσ = σm*[3-(d/b) + 0,8(d/b)2]
אַביל. 1 - לענגס־ און קרייצ־שפּאַנונגען אין אַ געבוירן שטאַנגעלע אַ) לויט A. Henning; ב) לויט M. Rudeloff
אין דעם גרענעץ־פֿאַל d/b = 0 פֿון זייער ברייטן לאַמעלעס קומט דערפֿון אַרויס maxσ = 3σm און פֿאַר דעם פֿאַל געוויזן אויף פיג. 1a d/b = 1/3 איז maxσ = 2,42 σm. אַחוץ לענגס־שפּאַנונג זײַנען אויך פֿאַראַן טראַנסווערסאַלע און שאַר־שפּאַנונגען. די גרעסטע שפּאַנונג איז אויף דעם מאַנטל פֿון דעם לאָך. דאָרט טרעטן די ערשטע שטענדיקע דעפֿאָרמאַציעס אויף, דאָס הייסט, די שפּיץ־שפּאַנונגען ווערן צעבראָכן און עס שטעלט זיך אַרויס אוניפֿאָרמירונג פֿון די שפּאַנונגען איבערן שניט. באַמערקבאַרע שטענדיקע דעפֿאָרמאַציעס אין דער געגנט פֿון די לעכער קומען ערשט דעמאָלט אויף, ווען די דורכשניטלעכע שפּאַנונג σm אין דעם פֿאַרשוואַכטן שניט איבערשרײַט די ציע־גרענעץ σFO. די גאַנץ־פֿאַרלענגערונג פֿון דעם שטאַנג איז בײַ SF = Fm * σF נאָר אומבאַטייטיק גרעסער ווי בײַ אַ שטאַנג אָן לעכער. (Fm איז די פֿלאַך פֿון דעם שוואַכסטן שניט)
בײַ פּראָבעס אויף ציען מיט ריוועדטע שטאַנגען קומט דער בראָך שטענדיק פֿאָר אין די פֿאַרשוואַכטע סעקציעס. די בראָך־בעלאַסטונג איז, אונטער געוויינטלעכע באַדינגונגען, גענוג גענוי SB = Fn * σB. בראָך־פּראָבעס אויף געצויגענע שטאַנגען מיט אָפֿענע לאָכער האָבן געוויזן בראָך־בילדער ווי אויף דער פֿיג. 2.
Sl. 2 - בילדער פֿון בראָך פֿון געצויגענע שטאַנגען
אין פּרוּוון מיט נייטנדיקע פֿאַרבינדונגען איז געוויזן געוואָרן, אַז פֿאַרלענגערונגען מיט בײַבינדונגען מיט איין ריי ניטן האָבן אַ קלענערן קעגנשטעל ווי פֿאַרלענגערונגען מיט מער רייען ניטן איינע הינטער דער אַנדערער. לויט דעם איז דער דורכשניטלעכער שפּאַנונג בײַם בראָך σB אין דעם נוצלעכן דורכשניט געווען:
דער גרייס־באַשטימונג־פּראָצעדור פֿאַר צוגעצויגענע שטאַנגען: לויט דער געוויינטלעכער רעכענונגס־מאַניר מוז פֿאַרן דורכשניטלעכן צוג־שפּאַנונג gelten σm = S/Fm ≤ dozσ און דאָס אין אַלע באַשטימענדיקע קראָס־סעקציעס Fm. דער אָפּציִך פֿון לאָכער ווערט באַשטימט פֿאַרן פּערפּענדיקולערן קראָס־סעקציע מיט דעם גרעסטן צאָל לאָכער, און עס קען פּאַסירן, אַז אַ צעבראָכענע קראָס־סעקציע מיט מער לאָכער גיט אַ קלענערער ווערט Fm (פֿיג. 2). אין דעם זין ווערט בײַ געוואַלגטע פּראָפֿילן Fm אויסגערעכנט מיט אַנטוויקלונג. בײַ קאָמפּלעקסע קראָס־סעקציעס גייט מען צו אויף דער זעלבער אופֿן.
דער יחס Fm/F ליגט בדרך־כלל צווישן 0,8 און 0,9, ד״ה דער לאָך־אָפּשניט ΔF = F – Fm באַטרעפֿט 10% ביז 20% פֿונעם גאַנצן אָפּשניט F פֿונעם שטאַנג. בײַ גרויסע אָביעקטן באַאײַנפלוסט ΔF שטאַרק דאָס וואָג, אַזוי אַז עס לוינט זיך צו געפֿינען אָפּשניטן מיט אַ קלענערן לאָך־אָפּשניט.
דעפֿאָרמאַציעס: די עלאַסטישע פֿאַרלענגערונג פֿון צוגעצויגענע שטענגלעך מיט לעכלעך איז כּמעט ניט גרעסער פֿון פֿאַרגלײַכלעכע נישט־געבויערטע שטענגלעך. די גאַנץ־פֿאַרלענגערונג פֿון פֿאַרבינדונגען איז כּמעט אַזאַ גרויס ווי די פֿון פֿאַרבונדענע לאַמעלן. דערפֿאַר איז גענוג, כּדי אויסצורעכענען די דעפֿאָרמאַציע פֿון שטאָל־קאָנסטרוקציעס, צו באַשטימען די עלאַסטישע פֿאַרלענגערונגען מיט די ווערטן E און F פֿון ניט־שוואַכגעמאַכטע שטענגלעך. די זיכערקייט קעגן פליסן איז בײַ שטענגלעך מיט שוואַכונג גרעסער ווי למשל בײַ דרוקטע שטענגלעך.
פֿאַרטיילונג פֿון כּוחות אין ריוועטן
פֿיג. 3
די פֿאַרשפּרייטונג פֿון דער קראַפֿט S אין דער שטאַנג אויף די איינצלהייטלעכע ניטן פֿון דער פֿאַרבינדונג הענגט אָפּ פֿון אירע עלאַסטישע אייגנשאַפֿטן; זי איז “סטאַטיש אומבאַשטימט”. אין פֿאַל פֿון פֿיג. 3 הענגט די פֿאַרשפּרייטונג N1, N2, … אָפּ פֿון דער דעפֿאָרמאַציע פֿון די ניטן און די פֿאַרבונדענע בלעכערס, זי ענדערט זיך מיטן פֿאַרהעלטעניש Fpodvezice/Fštapa. בײַ Fpodvezice ≠ Fštapa זײַנען די ענדקראַפֿטן אין די ניטן מער נישט גלײַך גרויס (פֿיג. 50a). מיטן אָפּנעמען פֿון דעם פֿאַרהעלטעניש Fpodvezice/Fštapa ווערט Nn קלענער, N1 נענטער צו S. די פֿאַרבינדונג פֿון לאַמעלן מיט זייער פֿאַרשיידענער גרעב (פֿיג. 4b) איז נישט צוועקמעסיק צוליב דער איבערלאָדונג פֿון דעם ערשטן ניט.
פֿיג. 4 - באַלעסטיקונג פֿון די ריוואַטן פֿאַר Fštap > Fpodvezice
די פּלאַטן און פֿאַרבינדונגען זײַנען שטרענג, נאָר די ניטן זײַנען עלאַסטיש (פֿיג. 5אַ). דאַן באַקומן אַלע ניטן אַ גלײַכן פֿאַרבייג, אַלע כּוחות אין די ניטן מוזן זײַן גלײַך.
סטיפֿע ריוואַטן, נאָר די לאַמעלן און די פֿאַרבינדונגען זײַנען עלאַסטיש (פֿיג. 5b). ווײַל די פֿאַרלענגערונגען אין דעם שטאַנגען־עלעמענט און אין די פֿאַרבינדונגען צווישן דעם ערשטן און לעצטן ריוואַט מוזן זײַן גלײַך, קומט אויס N2 = N3 = … = Nn-1 = 0, אויסער N1 = S * x1.
פֿיג. 5
די עכטע כּוחות-פֿאַרשפּרייטונג ליגט צווישן די דאָזיקע גרענעץ-פֿאַלן. אויב די לאָוד ווערט פֿאַרגרעסערט, ערשיינט ערשט אין די ענדיקע ניטן אַ שטענדיקע דעפֿאָרמאַציע, די שטאַרקסט באַלאסטעטע ניטן ווערן אָפּגעלאַסטעט און די פֿאַרשפּרייטונג פֿון די כּוחות ווערט אַלץ מער גלײַך. נאָך דער אָנשטעלונג פֿון גרעסערע דעפֿאָרמאַציעס קומט די כּוחות-פֿאַרשפּרייטונג נענטער צום פֿאַל, וווּ די לאַמעלן און באַנדלעך זײַנען שטיף, דאָס הייסט די כּוחות אין די ניטן זײַנען כּמעט אַלע גלײַך, אין דעם פֿאַל, אויב דער באַשליסנדיקער פֿאַקטאָר איז די שערן פֿון די ניטן.
בראָך־בעלאַסטונג: דער אופֿן ווי די ריוואַטן ווערן פֿאַרניטעט האָט כּמעט קיין השפּעה אויף τBV. די שערן־שטאַרקייט τBV פֿון דער פֿאַרבינדונג איז אין פּראַקטיק אומאָפּהענגיק פֿון דער צאָל ריוואַטן, זייער אָרדענונג, און דעם פֿאָרעם פֿון דער פֿאַרניטענער פֿאַרבינדונג; די בראָך־בעלאַסטונג שטימט אין גוטער נענטערונג מיט אַ גלײַכן באַלעסטיקן פֿון אַלע ריוואַטן. די זעלבע טענות גילטן איבערהויפּט אויך פֿאַר געוויינטלעכע פֿאַרבינדונגען מיט באָלצן, פֿון וואַנען מען קען פֿאַרשפּאָרן, אַז דער קעגנשטעל קעגן גליטשן האָט נישט קיין באַדײַטנדיקן השפּעה אויף דער טראַגפֿעיִקייט.
דימענסיאָנירן: בײַ שטאָל־קאַנסטרוקציעס און צענטריש באַלעסטיקטע שטאַנגען רעכנט מען לויט גלײַכן פֿאַרטיילונג, הייסט עס לויט יעדן ניץ N = S/n. ווײַל בײַ לאַנגע פֿאַרלענגערונגען ווערן די ערשטע ניץ שוין גיך איבערבעלאַסטעט, פֿאַרמיידט מען מעגלעך מער ווי 6 ניץ איינס נאָך דעם אַנדערן.
קעגנשטעל קעגן גליטשן: גליטשן אין פֿאַרבינדונגען טרעט שוין אויף בײַ אַ רעלאַטיוו קליינער לאָוד. דער קעגנשטעל קעגן גליטשן איז אין דער ערשטער ליניע אָפענגיק פֿון דער צוזאַמענציע־קראַפֿט, וואָס ענדערט זיך אונטער אַ סך השפּעות. ער בלײַבט בײַ דער דימענסיאָנירונג פֿון פֿאַרבינדונגען מיט ריוואַטן און מיט די ביז איצט געוויינטלעכע שרויבן פֿאַרנאַכלאָזט. מען ווײַזט אויף פֿאַרבינדונגען מיט העכער־ווערטיקע שרויבן.
פֿאַרשפּרייטונג פֿון קראַפֿטן אין די ניטן לויט דער ברייט: בײַ גלײַכע אָפּשטאַנדן צווישן די ניטן פּערפּענדיקולער צו דער ריכטונג פֿון דער קראַפֿט (פֿיג. 6a), געהערן צו די איינצלנע ניטן גלײַך ברייטע שטריפּן a פֿון דער קראָס־סעקציע; דערפֿאַר זײַנען אין דער ערשטער צונויפֿנעמונג די קראַפֿטן אין די ניטן N = a t σ גלײַך גרויס. די פֿאַרשפּרייטונג בײַ אומגלײַכע אָפּשטאַנדן צווישן די ניטן איז סטאַטיש אומבאַשטימט; פֿאַר דעם פֿאַל אויף פֿיג. 6b ווערט זי דורכגעפֿירט לויטן לעווער־געזעץ.
פיג. 6
געשפּאַנטער שטאַנג
פֿאַרלענגערונג: פֿאַרלענגערונג מיט סאַמעטישע אונטערבינדונגען (איל. 3 און 4). די כּוח S אין דעם שטאַנג בײַ דער פֿאַרלענגערונג-שטעלע דאַרף טראָגן נאָר די אונטערבינדונג. די ריוואַטן אין דער פֿאַרלענגערונג דאַרפֿן אויך דימענסיאָנירט ווערן לויט S, ווײַל זיי מוזן איבערטראָגן די גאַנצע כּוח פֿון דעם פֿאַרלענגערטן שטאַנג אויף די אונטערבינדונגען.
פֿאַרלענגערונגען מיט איין־זײַטיקער אונטערבאַנדונג זענען פֿאַרבונדן מיט באַדײַטנדיקע נאָך־בייגן־שפּאַנונגען אין די צוזאַמענגעפֿירטע בלעכן, די אונטערבאַנדונגען און די ריוואַטן. איין־זײַטיקע באַדעקטונג פֿון פֿאַרלענגערונגען ווערט צוליב די גרויסע דעפֿאָרמאַציעס גענוצט נאָר דעמאָלט (בילד 7) ווען דער שטאַנג איז שטיף קעגן בייגן אָדער ווען ער איז זײַטיק געהאַלטן, אַזוי אַז ער קען זיך ניט בייגן.
פֿיג. 7
צווישענדיקער פֿאַרבינדונג – ווען די פֿאַרבינדונג־שטריפּן קענען ניט ליגן גלייך אויף די פֿאַרבונדענע פּלאַטן, באַקומען די ריוואַטן און פּלאַטן באַדײַטנדיק גרעסערע בויג־שפּאַנונגען. דעריבער ווערט לויטן צאָל m צווישן־שיכטן אויסגעקליבן אַ גרעסערער צאָל n’ ריוואַטן ווי דער צאָל n בײַ גלײַכער באַדעקונג פֿון די פֿאַרבינדונגען.
פֿיג. 8
בײַ קאָמפּליצירטע קראָס־סעקציעס ווערן די הענגבענדלעך אַזוי פֿאַרטיילט, אַז לאָקאַלע העכערונגען פֿון שפּאַנונג זאָלן פֿאַרמיידט ווערן; דערפֿאַר ווערן די איינצעלע שטחים פֿון די הענגבענדלעך באַשטימט לויט דער שטח פֿון דעם טייל פֿון דער קראָס־סעקציע, וואָס זיי דעקן, מעגליך מיט אָפּהיטונג פֿון דער צענטר־פּונקט־לאָגע. פֿאַרטיילונגען פֿון די שטחים פֿון די הענגבענדלעך, וואָס ווichen davon ab, זענען פֿאַרבונדן מיט ענדערונגען אין דער שפּאַנונג־פֿאַרטיילונג. אין פֿיג. 9 איז געוויזן דער פֿאַרזעצ פֿון אַ איין־וואָנדיקן, אין פֿיג. 10 אַ צוויי־טייליקן שטאַנג מיט 4 ווערטיקאַלע בלעכן און איין פּנים צווישן די ווינקלשטאַנגען.
בילד 9
פיג. 10
פֿאַרבינדונג: פֿאַר פֿאַרבינדונגען פֿון שפּאַנטע שטאַנגען גילטן אין יסוד די זעלבע באַציונגען ווי פֿאַר אַ פֿאַרלענגערונג. פּרוּוון האָבן געוויזן דעם גרויסן פֿאַרטייל פֿון סימעטרישער אײַנפֿיר פֿון קראַפֿט. בײַ אַ איין־זייַטיקער פֿאַרבינדונג שטעלט זיך פֿאָר אַ שטאַרק בייגן אין לענג־ און ברייט־ריכטונג (בילד 11). טראָץ באַדייטנדיקע צוגעבערדיקע בייג־שפּאַנונגען קענען כּמעט גאַנץ אויסגעניצט ווערן אויך איין־זייַטיק פֿאַרבונדענע L און C שטאַנגען. די טראַגפֿעיִקייט פֿון אַ פֿאַרבינדונג קען אַראָפּלאָזן ביז אויף די העלפֿט, אויב מ׳האָט נישט גענומען מיטלען צו פֿאַרגלײַכן די צוגעבערדיקע בייג־מאָמענטן.
בילד 11
פֿאַרן באַדעcken פֿון פֿאַרלענגערונגען דאַרף מען נעמען נאָדל־פּלאַטן, און דערפֿאַר דאַרף מען פֿאַרזען באַזונדערע אונטערבאַפֿעסטיקונגען. דער פֿאַרבינדונג צום נאָדל־פּלאַטע ווערט גרינגער ווען דער גרעסערער טייל פֿונעם קרייַזן־שניט פֿון דעם שטאַנג ליגט אין דער פּלאַנע פֿון דער נאָדל־פּלאַטע.
בילד 12 - פֿאַרבינדונגען מיט און אָן פֿאַרבינדונג־ווינקל
צוגעדריקטער שטאַנג
פֿאַר פֿאַרלענגערונג און פֿאַרבינדונג פֿון געדריקטע שטאַנגען gelten די זעלבע פּרינציפּן ווי בײַ די געצויגענע שטאַנגען; אויך בײַ זיי ווערט די גאַנצע קראַפט איבערגעגעבן דורך ריוואַטן און פֿאַרבינדונגספּלאַטן, ד.ה. לויט דער פֿולער פֿלאַך F פֿון דער שטאַנג ווערן דימענסיאָנירט Fpodvezica און Fs, אַוו. Fl. לויט דער רעגעל ווערן די פֿלאַכן פֿון די פֿאַרלענגערונגען נישט פּאַסיק צוגעפּאַסט. אין שטאָל־קאַנסטרוקציעס פֿון בנין־באַווגער, בײַ זײַלן וואָס גייען דורך עטלעכע שטאָקן און זײַנען נאָר אויף דרוק באַלאסטעט, ניצט מען די מעגלעכקייט פֿון דורכגיין מיט ווייניקער איבערדעקונג פֿון די פֿאַרלענגערונגען. די טראַגפֿעיִקייט פֿון געדריקטע שטאַנגען איז אויסגעניצט, אויב פֿריִער נישט אַרײַנטרעטן פֿאַלן פֿון אומשטאַביליטעט, שפּעטסטנס בײַם דערגרייכן פֿון דער פליסיק־גרענעץ, ווײַל דעמאָלט טרעטן גרויסע דעפֿאָרמאַציעס אויף און די שטאַנג בייגט זיך זײַטיק אַרויס. די לאָכער, אָנגעפֿילט מיט ריוואַטן, האָבן דערבײַ קיין באַמערקבאַרן אײַנפֿלוס נישט אויף דעם אויפֿפֿירונגס־פֿאַרhalten פֿון דער שטאַנג.
מידקייט־שטאַרקייט פֿון פֿאַרניטע פֿאַרבינדונגען
פֿאַר דער מידקייט־שטאַרקייט פֿון ריוועטירטע פֿאַרבינדונגען זענען אין ערשטן אָרט באַשטימענדיק די שפּאַנונג־פּיקעס, וואָס דערשײַנען זיך בײַ די לאָכער. די מידקייט־שטאַרקייט ווערט שטאַרק פֿאַרקלענערט שוין דורך די לאָכער אַליין. שטאַבן מיט אָפֿענע לאָכער ברעכן זיך בײַ מידקייט־פּרוּוון אונטער ציע אין פֿאַרשוואַכטע אָפּטיילן, און דער מידקייט־בראָך הייבט זיך אָן מיט קראַכן בײַם ראַנד פֿון דעם לאָך, וואָס פאַרשפּרייטן זיך שטענדיק ווײַטער דורך דעם אָפּטייל. דערפֿאַר זענען גלאַטע לאָכער פֿון באַזונדערער באַדײַטונג. אויף פֿיג. 13 איז געגעבן די מידקייט־שטאַרקייט פֿון פֿלאַכע שטאַבן בײַ פֿאַרשיידענע קלאסן (רעכטס איז די גרעסערע שטאָל־קלאַס). בײַ גרעסערע פֿאָר־בעלאַסטונגען σu טראָגן ביידע מאַטעריאַלן מידקייט־שטאַרקייטן σDz העכער דער לוידיקייט־גרענעץ. די שפּאַנונג־אַמפּליטוד איז פֿאַר ביידע קלאסן בערך גלײַך.
פֿיג. 13 - מידקייט־שטאַרקייט σDz
פֿאַר אַ וואַנדערנדיקע באַלאַסטונג אויף ציען און דרוק פֿון ריוואַטעוועטע פֿאַרבינדונגען גילטן אין גרונט ענלעכע פֿאַרהעלטענישן ווי בײַ איינזײַטיקע באַלאַסטונגען. עס לאָנט אָפּמערקזאַם צו זײַן, אַז די שפּאַנונג־אַמפּליטוד אונטער דער וואַנדערנדיקער באַלאַסטונג איז בערך 1,5 מאָל גרעסער (אַבֿילדונג 14), אָבער די ריוואַטן זײַנען אונטער דער באַלאַסטונג באַדײַטנדיק מער געפֿאַרדעט ווי אונטער איינזײַטיקער באַלאַסטונג.
Sl. 14 - מידקייט־שטאַרקייט בײַ ציען פֿון געניטע פֿאַרבינדונגען