Verbindingen worden verbindingen genoemd die dienen voor verlenging of vergroting. Verbindingen zijn bijvoorbeeld nodig omdat de beschikbare gewalste lengtes of breedtes van platen niet voldoende zijn; bij montage zijn ze nodig vanwege de beperking van afmetingen en gewicht van afzonderlijke te transporteren elementen. Verbindingsbanden zijn platen die de onderbreking in de verbinding afdekken. Alle andere verbindingen, vooral die tussen staven van vakwerken in verschillende richtingen en liggers in verschillende vlakken, worden aangeduid als aansluitingen.
Bij gebruikelijke verbindingen worden de verbindingsbanden en klinknagels gedimensioneerd volgens de volle kracht. Daarom is het bij een normale verbinding niet vereist dat de verbindingsvlakken elkaar raken.
De belangrijkste toepassingsgebieden van trek- en drukstaven (dat zijn rechte staven die hoofdzakelijk door normaalkrachten worden belast) worden gevormd door vakwerken. Bij de beschouwingen in dit deel blijft het gevaar van knik van drukstaven buiten beschouwing. Eerst wordt de statische sterkte behandeld.
Aftrek van gaten in trekstaven
Draagvermogen: De spannings toestand in een trekstaf wordt aanzienlijk lokaal gewijzigd door gaten/openingen. In het proportionaliteitsgebied komt de spanningsverdeling overeen met de verzwakte doorsnede (afb. 1). De grootste langsgerichte spanning in de rechthoekige staaf is volgens A. Henning:
maxσ = σm*[3-(d/b) + 0,8(d/b)2]
Afb. 1 - Langs- en dwarsspanningen in een geboorde staaf a) volgens A. Henning; b) volgens M. Rudeloff
In het grensgeval d/b = 0 van zeer brede lamellen volgt daaruit maxσ = 3σm en voor het geval getoond in afb. 1a is d/b = 1/3 en dus maxσ = 2,42 σm. Naast de langsrichting-spanning zijn er ook dwars- en schuifspanningen. De hoogste spanning bevindt zich aan de rand van het gat. Daar treden de eerste blijvende vervormingen op, d.w.z. de spanningspieken worden afgebouwd en er ontstaat spanningsvereffening over de doorsnede. Merkbare blijvende vervormingen in het gebied van de gaten ontstaan pas wanneer de gemiddelde spanning σm in de verzwakte doorsnede de vloeigrens σFO overschrijdt. De totale uitrekking van de staaf is bij SF = Fm * σF slechts iets groter dan bij een staaf zonder gaten. (Fm is de oppervlakte van de zwakste doorsnede)
Bij trekproeven met geklonken staven treedt de breuk altijd op in de verzwakte doorsneden. De belasting bij breuk is onder gebruikelijke omstandigheden voldoende nauwkeurig SB = Fn * σB. Breukproeven bij getrokken staven met open gaten toonden breukbeelden zoals op afb. 2.
Afb. 2 - Breukbeelden van trekstaven
In proeven met geklonken verbindingen is aangetoond dat koppelingen met trekstangen met één rij klinknagels een kleinere weerstand hebben dan koppelingen met meerdere rijen klinknagels achter elkaar. Daaruit bleek dat de gemiddelde breukspanning σB in de effectieve doorsnede bedroeg:
Dimensioneringsprocedure voor trekstaven: Volgens de gebruikelijke rekenmethode moet voor de gemiddelde trekspanning gelden σm = S/Fm ≤ toelaatbare σ, en wel in alle maatgevende doorsneden Fm. De aftrek van de gaten wordt bepaald voor de rechte doorsnede met het grootste aantal gaten, en het kan gebeuren dat een gebroken doorsnede met meer gaten een kleinere waarde Fm oplevert (afb. 2). In die zin wordt bij gewalste profielen Fm berekend met ontwikkeling. Bij samengestelde doorsneden wordt op dezelfde manier te werk gegaan.
De verhouding Fm/F ligt in de regel tussen 0,8 en 0,9, d.w.z. de gatenaftrek ΔF = F – Fm bedraagt 10% tot 20% van de gehele doorsnede F van de staaf. Bij grote constructies heeft ΔF een sterke invloed op het gewicht, zodat het de moeite loont doorsneden met een kleinere gatenaftrek te vinden.
Vervormingen: De elastische verlenging van trekstaven met gaten is nauwelijks groter dan die van vergelijkbare ondoorboorde staven. De totale verlenging van de verbindingen is vrijwel gelijk aan die van de aangesloten lamellen. Daarom is het voldoende om voor de berekening van de vervormingen van staalconstructies de elastische verlengingen met de waarden E en F van onverminderde staven te bepalen. De veiligheid tegen vloeien is bij staven met verzwakking groter dan bijvoorbeeld bij drukstaven.
Verdeling van krachten in klinknagels
Afb. 3
De verdeling van de kracht S in de staaf over de afzonderlijke klinknagels van de verbinding hangt af van haar elastische eigenschappen; zij is “statisch onbepaald”. In het geval van afb. 3 hangt de verdeling van N1, N2, … af van de vervorming van de klinknagels en de verbonden platen; zij verandert met de verhouding Fpodvezice/Fštapa. Voor Fpodvezice ≠ Fštapa zijn de eindkrachten in de klinknagels niet langer gelijk groot (afb. 50a). Bij afnemende verhouding Fpodvezice/Fštapa wordt Nn kleiner, N1 nadert S. Het verbinden van lamellen met sterk verschillende dikte (afb. 4b) is niet doelmatig wegens overbelasting van de eerste klinknagel.
Afb. 4 - Belasting van de klinknagels voor Fštap > Fpodvezice
De lamellen en trekstangen zijn stijf, alleen de klinknagels zijn elastisch (afb. 5a). Dan krijgen alle klinknagels dezelfde buiging; alle krachten in de klinknagels moeten gelijk zijn.
De klinknagels stijf, alleen de lamellen en trekstangen elastisch (afb. 5b). Aangezien de verlengingen in de staaf en de trekstangen tussen de eerste en de laatste klinknagel gelijk moeten zijn, volgt N2 = N3 = … = Nn-1 = 0, behalve N1 = S * x1.
Afb. 5
De werkelijke krachtverdeling ligt tussen deze grensgevallen. Als de belasting toeneemt, treedt eerst in de eindklinknagels een blijvende vervorming op; de zwaarst belaste klinknagels worden ontlast en de krachtverdeling wordt steeds gelijkmatiger. Na het optreden van grotere vervormingen nadert de krachtverdeling het geval waarin de lamellen en verbindingsstaven stijf zijn, dat wil zeggen dat de krachten in de klinknagels vrijwel allemaal gelijk zijn, in het geval dat de maatgevende belasting de afschuiving van de klinknagels is.
Bezwijkbelasting: De wijze van klinknagelen heeft vrijwel geen invloed op τBV. De schuifsterkte τBV van de verbinding is in feite onafhankelijk van het aantal klinknagels, hun rangschikking en de vorm van de geklonken verbinding; de bezwijkbelasting komt in goede benadering overeen met een gelijkmatige belasting van alle klinknagels. Dezelfde uitspraken gelden overigens ook voor gewone boutverbindingen, waaruit kan worden geconcludeerd dat de wrijvingsweerstand geen wezenlijke invloed heeft op de draagkracht.
Dimensionering: Bij staalconstructies en centrisch belaste staven wordt gerekend met een gelijkmatige verdeling, d.w.z. per klinknagel N = S/n. Omdat bij lange overlappende verbindingen de eerste klinknagels al vroeg overbelast raken, wordt meer dan 6 klinknagels achter elkaar zoveel mogelijk vermeden.
Weerstand tegen slippen: Slip treedt in verbindingen al op bij relatief kleine belastingen. De weerstand tegen slippen hangt in de eerste plaats af van de voorspankracht, die door vele invloeden verandert. Zij blijft buiten beschouwing bij het dimensioneren van verbindingen met klinknagels en de tot nu toe gebruikelijke bouten. Er wordt gewezen op verbindingen met hoogsterktebouten.
Verdeling van de krachten in de klinknagels over de breedte: Bij gelijke afstanden tussen de klinknagels loodrecht op de richting van de kracht (afb. 6a) krijgen de afzonderlijke klinknagels even brede stroken a van de doorsnede; daarom zijn in eerste benadering de krachten in de klinknagels N = a t σ even groot. De verdeling bij ongelijke afstanden tussen de klinknagels is statisch onbepaald; voor het geval in afb. 6b geschiedt zij volgens de hefboomwet.
Afb. 6
Gespan staaf
Vervolg: Vervolg met symmetrische trekbanden (afb. 3 en 4). De kracht S in de staaf op de plaats van de verlenging moet uitsluitend door de trekband worden gedragen. De verbindingen in de verlenging moeten eveneens op S worden gedimensioneerd, omdat zij de volledige kracht van de verlengde staaf op de trekbanden moeten overbrengen.
Verbindingen met enkelzijdige afdekking gaan gepaard met aanzienlijke aanvullende buigspanningen in de verbonden platen, afdeklijsten en klinknagels. Enkelzijdige afdekking van verbindingen wordt vanwege de grote vervormingen alleen toegepast (afb. 7) wanneer de staaf stijf is bij buiging of wanneer hij zijdelings wordt gesteund zodat hij niet kan doorbuigen.
Afb. 7
Indirecte verbinding – Wanneer de banden niet rechtstreeks op de aangesloten platen kunnen liggen, worden de klinknagels en platen aan aanzienlijk grotere buigspanningen blootgesteld. Daarom wordt, afhankelijk van het aantal m tussenlagen, een groter aantal n’ klinknagels gekozen dan het aantal n bij directe afdekking van de verbindingen.
Afb. 8
Bij samengestelde doorsneden worden trekstangen zo verdeeld dat lokale spanningsverhogingen worden vermeden; daarom worden de afzonderlijke oppervlakken van de trekstangen bepaald volgens het oppervlak van het deel van de doorsnede dat zij bedekken, bij voorkeur met behoud van de ligging van het zwaartepunt. Verdelingen van de oppervlakken van trekstangen die hiervan afwijken, hangen samen met veranderingen in de spanningsverdeling. Op afb. 9 is de aansluiting van een enkelwandige, op afb. 10 van een tweedelige staaf met 4 verticale platen en één lijf tussen de hoekprofielen weergegeven.
Afb. 9
Afb. 10
Aansluiting: Voor aansluitingen van trekstaven gelden in wezen dezelfde relaties als voor verlenging. Proeven hebben het grote voordeel van een symmetrische krachtinleiding aangetoond. Bij een eenzijdige aansluiting ontstaat sterke buiging in langs- en dwarsrichting (afb. 11). Ondanks aanzienlijke bijkomende buigspanningen kunnen L- en C-staven die aan één zijde zijn aangesloten vrijwel volledig worden benut. De draagkracht van een aansluiting kan tot de helft afnemen als geen maatregelen zijn getroffen om de bijkomende buigmomenten te compenseren.
Afb. 11
Voor het afdekken van verbindingen moeten geen knoopplaten worden gebruikt; daarvoor moeten speciale afdeklijsten worden voorzien. De aansluiting op de knoopplaat wordt vergemakkelijkt wanneer het grootste deel van de doorsnede van de staaf in het vlak van de knoopplaat valt.
Fig. 12 - Aansluitingen met en zonder aansluithoekprofiel
Gedrukte staaf
Voor verlenging en aansluiting van drukstaven gelden dezelfde principes als voor trekstaven, en ook bij hen wordt de totale kracht overgedragen door klinknagels en koppelingen, d.w.z. op basis van het volle oppervlak F van de staaf worden Fpodvezica en Fs, resp. Fl gedimensioneerd. In de regel zijn de oppervlaktes van de verlengingen niet passend gemaakt. In stalen constructies van de bouwkunde, bij kolommen die door meerdere verdiepingen lopen en uitsluitend op druk worden belast, wordt de mogelijkheid van doorvoering met minder afdekking van de verlengingen toegepast. Het draagvermogen van drukstaven is uitgeput, als daarvoor niet al instabiliteitsverschijnselen optreden, uiterlijk bij het bereiken van de vloeigrens, omdat dan grote vervormingen ontstaan en de staaf zijdelings uitknikt. Met klinknagels gevulde gaten hebben daarbij geen aantoonbare invloed op het gedrag van de staaf.
Duurzaamheid bij vermoeiing van geklonken verbindingen
Voor de vermoeiingssterkte van geklonken verbindingen zijn in de eerste plaats de spanningspieken van belang die optreden bij de gaten. De vermoeiingssterkte wordt al aanzienlijk verminderd door de gaten zelf. Staven met open gaten breken bij vermoeiingsproeven onder trek in verzwakte doorsneden, waarbij de vermoeiingsbreuk begint met scheurtjes aan de rand van het gat die zich voortdurend verder door de doorsnede uitbreiden. Daarom zijn gladde gaten van bijzonder belang. In fig. 13 is de vermoeiingssterkte van vlakke staven bij verschillende klassen gegeven (rechts is de hogere staalklasse). Bij hogere voorafgaande belastingen σu verdragen beide materialen vermoeiingssterkten σDz boven de vloeigrens. De spanningsamplitude is voor beide klassen ongeveer gelijk.
Afb. 13 - Duursterkte bij vermoeiing σDz
Voor de wisselende belasting op trek en druk van geklonken verbindingen gelden in wezen vergelijkbare verbanden als voor eenzijdige belastingen. Het is vermeldenswaard dat de spanningsamplitude bij wisselende belasting ongeveer 1,5 keer zo groot is (afb. 14), maar dat de klinknagels onder deze belasting duidelijk sterker worden belast dan onder eenzijdige belasting.
Afb. 14 - Vermoeiingssterkte bij trek van geklonken verbindingen