Anschlüsse nennt man Verbindungen, die der Verlängerung oder Vergrößerung dienen. Anschlüsse sind z. B. erforderlich, weil die verfügbaren gewalzten Längen oder Blechbreiten nicht ausreichen; bei der Montage sind sie wegen der Begrenzung von Abmessungen und Gewicht einzelner zu transportierender Elemente notwendig. Überlappungen nennt man Bleche, die den Unterbruch im Anschluss überdecken. Alle übrigen Verbindungen, insbesondere jene zwischen Stäben von Fachwerken in verschiedenen Richtungen und Trägern in verschiedenen Ebenen, werden als Anschlüsse bezeichnet.
Bei üblichen Stößen werden Laschen und Stoßnieten entsprechend der vollen Kraft bemessen. Daher ist es bei einem normalen Stoß nicht erforderlich, dass sich die Stoßflächen berühren.
Das Hauptanwendungsgebiet von Zug- und Druckstäben (das sind gerade Stäbe, die vorwiegend durch Normalkräfte beansprucht werden) bilden Fachwerke. Die Betrachtungen dieses Abschnitts blenden die Gefahr des Knickens gedrückter Stäbe aus. Zunächst wird die statische Festigkeit behandelt.
Abzug der Bohrlöcher bei Zugstäben
Tragfähigkeit: Der Spannungszustand in einem Zugstab wird durch Löcher/Öffnungen lokal erheblich verändert. Im Bereich der Proportionalität entspricht die Spannungsverteilung dem geschwächten Querschnitt (Abb. 1). Die größte Längsspannung in einem rechteckigen Stab ist nach A. Henning:
maxσ = σm*[3-(d/b) + 0,8(d/b)2]
Abb. 1 - Längs- und Querspannungen in einem gebohrten Stab a) nach A. Henning; b) nach M. Rudeloff
Im Grenzfall d/b = 0 sehr breiter Lamellen ergibt sich daraus maxσ = 3σm, und für den in Abb. 1a dargestellten Fall d/b = 1/3 ist maxσ = 2,42 σm. Neben der Längsspannung treten auch Quer- und Schubspannungen auf. Die größte Beanspruchung befindet sich an der Bohrungsumrandung. Dort treten die ersten bleibenden Verformungen auf, d. h. die Spannungsspitzen bauen sich ab, und es kommt zum Spannungsausgleich über den Querschnitt. Deutliche bleibende Verformungen im Bereich der Bohrungen treten erst dann auf, wenn die mittlere Spannung σm im geschwächten Querschnitt die Streckgrenze σFO überschreitet. Die Gesamtdehnung des Stabs ist bei SF = Fm * σF nur geringfügig größer als bei einem Stab ohne Bohrungen. (Fm ist die Fläche des schwächsten Querschnitts)
Bei Zugversuchen mit genieteten Stäben tritt der Bruch stets in den geschwächten Querschnitten auf. Die Bruchlast ist unter üblichen Bedingungen hinreichend genau SB = Fn * σB. Zerreißversuche an Zugstäben mit offenen Löchern zeigten Bruchbilder wie in Abb. 2.
Abb. 2 - Bruchbilder von Zugstäben
In Versuchen mit genieteten Verbindungen wurde gezeigt, dass Stoßverbindungen mit einer Reihe von Nieten eine geringere Widerstandsfähigkeit haben als Verbindungen mit mehreren hintereinander angeordneten Nietreihen. Danach betrug die mittlere Bruchspannung σB im wirksamen Querschnitt:
Bemessungsverfahren für Zugstäbe: Nach der üblichen Berechnungsmethode muss für die mittlere Zugspannung σm = S/Fm ≤ zulσ gelten, und zwar in allen maßgebenden Querschnitten Fm. Der Lochabzug wird für den rechtwinkligen Querschnitt mit der größten Zahl von Löchern bestimmt; es kann vorkommen, dass ein gebrochener Querschnitt mit mehreren Löchern einen kleineren Wert von Fm ergibt (Abb. 2). In diesem Sinn wird bei gewalzten Profilen Fm mit Ausbreitung berechnet. Bei zusammengesetzten Querschnitten verfährt man in gleichem Sinn.
Das Verhältnis Fm/F liegt in der Regel zwischen 0,8 und 0,9, d. h. der Lochabzug ΔF = F – Fm beträgt 10% bis 20% des gesamten Querschnitts F des Stabs. Bei großen Bauwerken wirkt sich ΔF stark auf das Gewicht aus, sodass es sich lohnt, Querschnitte mit geringerem Lochabzug zu finden.
Verformungen: Die elastische Verlängerung von Zugstäben mit Bohrungen ist kaum größer als die vergleichbarer ungeborter Stäbe. Die Gesamtverlängerung von Stößen ist nahezu ebenso groß wie die der angeschlossenen Lamellen. Daher genügt es, für die Berechnung der Verformung von Stahlkonstruktionen die elastischen Verlängerungen mit den Werten E und F der ungeschwächten Stäbe zu bestimmen. Die Sicherheit gegen Fließen ist bei Stäben mit Querschnittsschwächung größer als z. B. bei gedrückten Stäben.
Verteilung der Kräfte in den Nieten
Abb. 3
Die Verteilung der Kraft S im Stab auf die einzelnen Nietverbindungen hängt von ihren elastischen Eigenschaften ab, sie ist „statisch unbestimmt“. Im Fall von Abb. 3 hängt die Verteilung N1, N2, … von der Verformung der Niete und der verbundenen Bleche ab; sie ändert sich mit dem Verhältnis Fpodvezice/Fštapa. Bei Fpodvezice ≠ Fštapa sind die Endkräfte in den Nieten nicht mehr gleich groß (Abb. 50a). Mit abnehmendem Verhältnis Fpodvezice/Fštapa wird Nn kleiner, N1 nähert sich S. Das Verbinden von Laschen sehr unterschiedlicher Dicke (Abb. 4b) ist wegen der Überlastung des ersten Nietes nicht zweckmäßig.
Abb. 4 - Belastung der Nieten bei FStab > FZugband
Die Lamellen und Zugbänder sind steif, nur die Niete sind elastisch (Abb. 5a). Dann erhalten alle Niete die gleiche Biegung, alle Kräfte in den Nieten müssen gleich sein.
Nietverbindungen starr, nur Lamellen und Zugbänder elastisch (Abb. 5b). Da die Längenänderungen im Stab und in den Zugbändern zwischen dem ersten und dem letzten Niet gleich sein müssen, folgt N2 = N3 = … = Nn-1 = 0, mit Ausnahme von N1 = S * x1.
Abb. 5
Die tatsächliche Kraftverteilung liegt zwischen diesen Grenzfällen. Wird die Belastung erhöht, tritt zunächst in den äußeren Nieten eine bleibende Verformung auf, die am stärksten beanspruchten Niete werden entlastet und die Kraftverteilung wird immer gleichmäßiger. Nach dem Auftreten größerer Verformungen nähert sich die Kraftverteilung dem Fall, in dem Laschen und Laschenbleche starr sind, d. h. die Kräfte in den Nieten sind fast alle gleich groß, falls die Scherung der Niete maßgebend ist.
Bruchlast: Die Art der Vernietung der Niete hat auf τBV nahezu keinen Einfluss. Die Scherfestigkeit τBV der Verbindung ist praktisch unabhängig von der Anzahl der Niete, ihrer Anordnung und der Form der genieteten Verbindung; die Bruchlast entspricht in guter Näherung einer gleichmäßigen Belastung aller Niete. Dieselben Aussagen gelten im Übrigen auch für gewöhnliche Schraubverbindungen, woraus sich schließen lässt, dass der Widerstand gegen Gleiten keinen wesentlichen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat.
Bemessung: Bei Stahlkonstruktionen und zentrisch belasteten Stäben wird mit gleichmäßiger Verteilung gerechnet, d. h. auf jeden Niet N = S/n. Da bei langen Stößen die ersten Niete schon früh überlastet werden, werden mehr als 6 Niete hintereinander möglichst vermieden.
Gleitwiderstand: Gleiten in den Verbindungen tritt bereits bei vergleichsweise kleiner Belastung auf. Der Gleitwiderstand hängt in erster Linie von der Vorspannkraft ab, die durch viele Einflüsse verändert wird. Bei der Bemessung von Verbindungen mit Nieten und den bisher üblichen Schrauben bleibt er unberücksichtigt. Es wird auf Verbindungen mit hochfesten Schrauben hingewiesen.
Verteilung der Kräfte in den Nieten über die Breite: Bei gleichen Nietabständen senkrecht zur Kraftrichtung (Abb. 6a) gehören zu den einzelnen Nieten gleich breite Streifen a des Querschnitts; daher sind im ersten Näherungswert die Kräfte in den Nieten N = a t σ gleich groß. Die Verteilung bei ungleichmäßigen Nietabständen ist statisch unbestimmt; für den Fall in Abb. 6b erfolgt sie nach dem Hebelgesetz.
Abb. 6
Zugstab
Fortsetzung: Anschluss mit symmetrischen Laschen (Abb. 3 und 4). Die Kraft S im Stab an der Anschlussstelle muss allein von der Lasche aufgenommen werden. Die Nieten im Anschluss sind ebenfalls nach S zu bemessen, da sie die gesamte Kraft vom angeschlossenen Stab auf die Laschen übertragen müssen.
Stöße mit einseitiger Lasche sind mit erheblichen zusätzlichen Biegespannungen in den verbundenen Blechen, Laschen und Nieten verbunden. Die einseitige Abdeckung von Stößen wird wegen der großen Verformungen nur dann angewendet (Abb. 7), wenn der Stab biegefest ist oder seitlich so gehalten wird, dass er sich nicht durchbiegen kann.
Abb. 7
Indirekter Stoß – Wenn die Laschen nicht unmittelbar auf den angeschlossenen Blechen aufliegen können, entstehen an Nieten und Blechen deutlich größere Biegespannungen. Daher wird entsprechend der Zahl m der Zwischenlagen eine größere Zahl n’ von Nieten gewählt als die Zahl n bei der unmittelbaren Überdeckung der Stöße.
Abb. 8
Bei komplexen Querschnitten werden Zugbänder so angeordnet, dass lokale Spannungserhöhungen vermieden werden; daher werden die einzelnen Flächen der Zugbänder nach der Fläche des Querschnittsteils bestimmt, den sie abdecken, möglichst unter Beibehaltung der Lage des Schwerpunktes. Von diesem Verhältnis abweichende Verteilungen der Zugbandflächen stehen mit Änderungen der Spannungsverteilung in Zusammenhang. In Abb. 9 ist die Verlängerung eines einwandigen, in Abb. 10 eines zweiwandigen Stabes mit 4 vertikalen Blechen und einer Wand zwischen den Winkelprofilen dargestellt.
Abb. 9
Abb. 10
Anschluss: Für Anschlüsse von Zugstäben gelten im Wesentlichen dieselben Zusammenhänge wie für Stöße. Versuche haben den großen Vorteil der symmetrischen Krafteinleitung gezeigt. Bei einseitigem Anschluss ergibt sich eine starke Biegung in Längs- und Querrichtung (Abb. 11). Trotz beträchtlicher zusätzlicher Biegespannungen können L- und C-Stäbe, die einseitig angeschlossen sind, nahezu vollständig ausgenutzt werden. Die Tragfähigkeit eines Anschlusses kann auf die Hälfte sinken, wenn keine Maßnahmen zum Ausgleich der zusätzlichen Biegemomente getroffen werden.
Abb. 11
Für das Überdecken von Stoßstellen sollten keine Knotenbleche verwendet werden; dafür sind besondere Hänger vorzusehen. Der Anschluss an das Knotenblech wird erleichtert, wenn der größere Teil des Querschnitts des Stabes in die Ebene des Knotenblechs fällt.
Abb. 12 - Anschlüsse mit und ohne Anschlusswinkel
Gedrückter Stab
Für die Verlängerung und Verbindung gedrückter Stäbe gelten dieselben Grundsätze wie für Zugstäbe; auch bei ihnen wird die Gesamtkraft durch Niete und Laschen übertragen, d. h. entsprechend der vollen Querschnittsfläche F des Stabes werden Fpodvezica und Fs bzw. Fl dimensioniert. In der Regel sind die Anschlussflächen nicht passend gearbeitet. In Stahlkonstruktionen des Hochbaus wird bei Stützen, die über mehrere Geschosse reichen und nur auf Druck beansprucht werden, die Möglichkeit der Durchführung mit geringerer Überdeckung der Stöße genutzt. Die Tragfähigkeit gedrückter Stäbe ist, sofern vorher keine Instabilitätsfälle eintreten, spätestens mit Erreichen der Fließgrenze erschöpft, da dann große Verformungen auftreten und der Stab seitlich ausbeult. Mit Nieten gefüllte Löcher haben dabei keinen feststellbaren Einfluss auf das Verhalten des Stabes.
Ermüdungsfestigkeit genieteter Verbindungen
Für die Ermüdungsfestigkeit genieteter Verbindungen sind in erster Linie die Spannungsmaxima maßgebend, die an den Löchern auftreten. Die Ermüdungsfestigkeit wird bereits allein durch die Löcher erheblich vermindert. Stäbe mit offenen Löchern brechen bei Ermüdungsversuchen unter Zug in den geschwächten Querschnitten, und zwar beginnt der Ermüdungsbruch mit Rissen am Lochrand, die sich ständig weiter durch den Querschnitt ausbreiten. Daher sind glatte Löcher von besonderer Bedeutung. In Abb. 13 ist die Ermüdungsfestigkeit von Flachstäben bei verschiedenen Klassen dargestellt (rechts ist die höhere Stahlklasse). Bei höheren Vorbelastungen σu ertragen beide Werkstoffe Ermüdungsfestigkeiten σDz oberhalb der Streckgrenze. Die Spannungsamplitude ist für beide Klassen ungefähr gleich.
Abb. 13 - Ermüdungsfestigkeit σDz
Für die Wechselbelastung auf Zug und Druck genieteter Verbindungen gelten im Wesentlichen ähnliche Zusammenhänge wie für einseitige Belastungen. Es ist zu beachten, dass die Spannungsamplitude bei Wechselbelastung etwa 1,5-mal größer ist (Abb. 14), die Niete unter dieser Belastung jedoch verhältnismäßig stärker gefährdet sind als unter einseitiger Belastung.
Abb. 14 - Ermüdungsfestigkeit von Nietverbindungen auf Zug