Determinazione dei limiti di Atterberg
Descriveremo le prove per la determinazione del limite di liquidità, del limite di plasticità e del limite di ritiro, che sono le più importanti nella meccanica dei terreni. Tutte queste prove si eseguono su campioni rimaneggiati di terreno coesivo.
Prova di determinazione del limite di liquidità
Per questa prova si prelevano circa 200 di terreno allo stato naturalmente umido, senza granuli di diametro superiore a 0,5 mm, che potrebbero compromettere l’accuratezza dei risultati della prova. Il campione non deve essere essiccato in stufa, ma va subito posto in una tazza di porcellana con acqua distillata, dove deve rimanere per diverse ore fino a essere ben inumidito. Per un terreno argilloso il cui indice di plasticità IP < 20 l’inumidimento dura circa 4 ora, per l’argilla IP > 20 fino a 18 ore. Successivamente il campione inumidito si versa su una lastra di vetro e si mescola accuratamente con un coltello da laboratorio, in modo da ottenere una pasta densa di composizione uniforme. Se si notano particelle maggiori di 0,5 mm, esse vengono rimosse durante la miscelazione.
Il campione così preparato viene trasferito nella coppetta in ottone dell’apparecchio di Casagrande per la determinazione del limite di liquidità (fig. 1), che nei nostri laboratori è chiamato scuotitore di Casagrande.
Fig. 1. Apparecchio Cassagrande per la determinazione del limite di snervamento
L’apparecchio è costituito da una ciotolina in ottone, che tramite un apposito collegamento si inserisce nell’apparecchio, da una base elastica in gomma dura, con un eccentrico nella parte superiore e una manovella di rotazione, per cui l’eccentrico si solleva all’altezza di 1 cm, facendo cadere la ciotolina che urta la base (fig. 1a). Le dimensioni dell’apparecchio sono normalizzate. Inoltre esiste anche un coltello sagomato di dimensioni esattamente definite (fig. 1b).
Il campione prelevato viene livellato nella ciotolina di ottone con un coltello in modo che la superficie del campione sia perfettamente piana e che il campione copra poco più della metà della parte anteriore della ciotolina, con un’altezza sopra il punto più basso del fondo della ciotolina di circa 12 mm. Quindi la ciotolina si inserisce nell’apparecchio e, con il coltello sagomato, si pratica un solco al centro in modo che sia perfettamente diritto e che si veda il fondo di ottone della ciotolina, cosa che si ottiene tirando con attenzione il coltello perpendicolarmente al fondo della ciotolina. La lunghezza del solco deve essere di circa 40 mm. Subito dopo si gira la manovella dell’apparecchio alla velocità di 2 giri al secondo, contando i colpi della ciotolina sulla base e osservando il solco, che a causa degli urti della ciotolina sulla base si restringe, poiché le parti tagliate del campione si muovono e tendono a ricongiungersi. La rotazione della manovella continua fino a quando il solco non si ricongiunge per una lunghezza di 10 mm. Quando ciò si ottiene, si interrompe ogni ulteriore rotazione della manovella e subito dopo si preleva con il coltello una quantità di campione di circa 2 cm3 dalla zona attorno al solco ricongiunto da entrambi i lati, la si pone in vetri d’orologio e si determina l’umidità del terreno.
Questa prova si ripete 3-4 volte nello stesso modo, ma ogni volta con un diverso tenore d’umidità, cosa che si ottiene se il campione viene prima impastato con una minore quantità d’acqua e poi si aggiunge acqua per le altre prove. Dopo ogni prova conclusa, il campione viene rovesciato su una lastra di vetro, dove si aggiunge un po’ d’acqua e si mescola bene, in modo da ottenere una massa pastosa uniforme, ogni volta un po’ più fluida.
Per eseguire la prova, l’impasto preparato non deve essere né troppo denso né troppo fluido, poiché stati di consistenza del terreno troppo lontani dal limite di liquidità non consentono la precisione necessaria per questa prova. In genere si assume che, se il numero di colpi è inferiore a 10 o superiore a 50, la prova non sia riuscita, ma si ritiene che la precisione della prova sia migliore se l’intervallo di questi limiti è 10-40 colpi.
Si osserva che, secondo una procedura, ogni volta, al termine della rotazione della manovella fino alla chiusura del solco su una lunghezza di 1 cm, il campione nella coppetta di ottone viene immediatamente rimescolato con un coltello e la superficie del campione nella coppetta viene nuovamente livellata, si incide un nuovo solco, quindi si ruota la manovella dell’apparecchio. Questa procedura si ripete finché non si ottiene per tre volte consecutive lo stesso numero di colpi alla chiusura del solco su una lunghezza di 1 cm, numero che viene assunto per la successiva procedura di determinazione del limite di fluidità. I risultati della prova vengono riportati su un diagramma con scala semilogaritmica (fig. 2). Sull’asse delle ascisse si riporta il numero di colpi in scala logaritmica e sull’asse delle ordinate la quantità d’acqua in percentuale sul peso secco del campione in scala aritmetica. Poiché in ogni prova la quantità d’acqua w è diversa, otterremo i punti A, B, C e D, corrispondenti a diversi numeri di colpi, essendo il numero di colpi minore quanto maggiore è la quantità d’acqua e viceversa. Unendo questi punti otteniamo una retta obliqua, sulla quale cerchiamo il punto M per 25 colpi. La quantità d’acqua corrispondente a questo punto viene assunta come limite di fluidità wL.
Fig. 2. Determinazione del limite di snervamento
Determinazione del limite di plasticità
Il campione di terreno preparato nel modo descritto sopra, ma con meno acqua, in modo da ottenere una massa plastica in stato approssimativamente tenace-plastico, si raccoglie in una pallina di circa 2-3 cm3, quindi si rotola con il palmo della mano su un supporto di carta comune o assorbente in un cilindro dello spessore di 3 mm. Se il campione può essere arrotolato fino a tale spessore senza rompersi, allora si raccoglie di nuovo in una pallina e si rotola nello stesso modo. Questa procedura si ripete fino a quando il cilindro, allo spessore di 3 mm, inizia a rompersi. I cilindri rotti vengono quindi posti su vetri d’orologio e si determina la quantità d’acqua. Tale quantità d’acqua, espressa in percentuale del peso secco del campione, corrisponde al limite di plasticità wP.
Determinazione del limite di ritiro
Fig. 3. Determinazione del limite di ritiro
Il campione di terreno viene miscelato con acqua distillata nel modo descritto sotto Prova di determinazione del limite di liquidità, in modo che la sua consistenza sia approssimativamente al limite di liquidità, quando tutti i pori sono saturi d’acqua. Si ricava quindi una pallina che si lascia essiccare dapprima all’aria, poi in stufa a 105°C. Questa progressione nell’essiccamento è necessaria per evitare fessure nel campione essiccato, che altererebbero la prova. All’inizio si misura subito il peso del campione W1 e se ne determina il volume V1 con la prova per immersione nel mercurio; quindi si continua l’essiccamento all’aria e poi in stufa, prelevando periodicamente il campione, raffreddandolo in essiccatore e misurandone il peso W2, W3, W4 ecc. e il volume V2, V3, V4 ecc. In tal modo si stabilirà che, a un determinato stato di umidità, il volume del campione cessa di diminuire, benché il suo peso continui a calare per effetto dell’essiccamento. Se il campione nel suo stato iniziale è saturo d’acqua, ossia non contiene aria nei pori, la perdita d’acqua per essiccamento del campione fino al limite di ritiro corrisponde approssimativamente alla riduzione del volume del campione. Successivamente l’essiccamento prosegue ancora senza misurare il volume, fino a quando il campione non sia completamente essiccato, cioè fino a peso costante. Si determina quindi la quantità d’acqua in percentuale sul peso secco del campione per ciascuna misurazione del volume e del peso del campione, e i risultati della prova si riportano sul diagramma (fig. 3). In questo modo si ottengono i punti A, B, C, D ed E, che vengono uniti, cosicché di norma si ottiene una linea con una netta inflessione nella zona del limite di ritiro. Nel punto di inflessione S si ottiene l’umidità w corrispondente al limite di ritiro W_S.
Determinazione della capillarità
La prova per determinare l’altezza di risalita capillare dell’acqua si esegue in due modi, cioè mediante misurazione diretta dell’altezza di risalita capillare dell’acqua e mediante misurazione indiretta con il capillarimetro.
Prova di determinazione dell’altezza capillare mediante misurazione diretta
Dal campione disturbato si prelevano circa 300 pondi di terreno, che si asciugano a 105°C, quindi, dopo il raffreddamento, si riducono in una polvere finissima, senza frantumare i granuli. La polvere ottenuta si versa in un tubo di vetro del diametro ø 25 mm, lungo 1,5 - 2,5 m, aperto a entrambe le estremità, la cui estremità inferiore viene preventivamente chiusa con lana di vetro o un pezzo di tela. Nell’estremità superiore aperta versiamo la polvere essiccata per un’altezza di circa 10 cm, quindi solleviamo il tubo e lo lasciamo cadere con un urto sul pavimento di legno o su un altro supporto elastico, fino a quando si osserva l’assestamento della polvere nel tubo. Il controllo dell’assestamento della polvere si esegue segnando delle linee con gesso grasso sul tubo. Successivamente versiamo altri 10 cm di polvere e ripetiamo la stessa procedura fino a riempire il tubo con la polvere secca compattata del campione di terreno di cui si esamina la capillarità. Quindi immergiamo il fondo del tubo in un recipiente di vetro con acqua distillata ferma, in modo che l’estremità inferiore del tubo non debba poggiare sul fondo del recipiente (fig. 4). Fissiamo il tubo di vetro a un’asta con la scala, in modo che sia il tubo sia la scala risultino verticali. Dopo di ciò osserviamo la risalita dell’acqua nel tubo, che si riconosce chiaramente dal colore: il campione secco è chiaro, quello umido scuro. La distanza tra il livello dell’acqua nel recipiente e il bordo superiore del campione umido rappresenta l’altezza della risalita capillare hk.
Fig. 4. Determinazione dell’altezza della risalita capillare dell’acqua mediante misurazione diretta
L’osservazione si esegue di norma dopo 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ecc. ore. I risultati dell’osservazione si riportano in un diagramma, le cui ascisse rappresentano il tempo in ore e le ordinate l’altezza della risalita capillare dell’acqua in mm (fig. 5).
Nel materiale sabbioso, la risalita capillare è inizialmente rapida, poi più lenta e l’altezza finale di risalita viene raggiunta rapidamente. Nel materiale argilloso, la risalita capillare è inizialmente più lenta, ma più prolungata e raggiunge un’altezza notevolmente maggiore.
Questo metodo di determinazione dell’altezza capillare richiede molto tempo, soprattutto nel caso di terreno argilloso. Inoltre, l’altezza della risalita capillare dipende dalla temperatura dell’aria e dalla sua umidità, motivo per cui è necessario mantenere questi fattori il più possibile costanti.
Fig. 5. Diagramma della risalita capillare dell’acqua nel terreno, a-sabbia; b-polvere; c-terreno argilloso
Prova di determinazione dell’altezza capillare mediante capillarimetro
Esistono diversi capillarimetri di costruzione differente, come i capillarimetri di Beskow, Jürgenson ed Engelhardt. Qui descriveremo il principio di funzionamento del capillarimetro di Beskow, il più utilizzato.
Questa prova si esegue su campioni indisturbati o disturbati. Se il campione è disturbato, viene introdotto nell’apparecchio nello stato al limite di plasticità.
Fig. 6. Capillarimetro di Beskowa
Il capillarimetro di Beskow è costituito da due recipienti (fig. 6), collegati nelle parti inferiori tra loro mediante un tubo flessibile di gomma armata. Nel recipiente 1 si inserisce il campione di terreno sul fondo filtrante, mentre sotto di esso vi è un recipiente riempito in parte di acqua distillata e in parte di mercurio, disposto nella parte inferiore in modo da riempire anche l’intero tubo di gomma e la parte inferiore del recipiente 2. All’inizio della prova il livello del mercurio in entrambi i recipienti è lo stesso. Successivamente il recipiente 2 viene abbassato, creando sotto il fondo filtrante del recipiente 1 una depressione. Quando questa depressione diventa maggiore delle forze capillari nel campione, l’aria penetra attraverso il campione nel fondo filtrante e il livello del mercurio nei due recipienti si uguaglia subito dopo sollevando il recipiente 2. La differenza Hg tra il livello del mercurio in un recipiente e nell’altro nel momento dell’uguagliamento della depressione e delle forze capillari, ossia immediatamente prima che l’aria abbia cominciato a penetrare attraverso il campione, convertita in altezza di colonna d’acqua e aumentata dell’altezza della colonna d’acqua h sotto il campione, fornisce l’altezza capillare hk. Poiché il mercurio è 13,6 volte più pesante dell’acqua, l’altezza della risalita capillare hk è:
hk = 13,6 Hg + h
Determinazione della permeabilità del terreno
La prova di laboratorio per la determinazione della permeabilità del terreno si esegue mediante speciali apparecchi detti permeametri. Esistono diverse costruzioni di permeametri, che tuttavia possono essere suddivise in due gruppi: permeametri a pressione d’acqua costante, per terreni a grana grossa, e permeametri a pressione d’acqua decrescente per terreni a grana fine. In entrambi i casi la prova si esegue su campioni indisturbati.
Con una prova di laboratorio si determina il coefficiente di permeabilità del terreno, il cui valore viene espresso a una determinata temperatura, a causa della diversa viscosità dell’acqua alle diverse temperature, che influisce sul valore del coefficiente di permeabilità k. Di solito si esprime il coefficiente k alla temperatura t =10°C. Pertanto, se 10°C, la temperatura dell’acqua al momento della determinazione del coefficiente k era T diversa da t = 10°C, allora il suo valore si ricalcola secondo la formula:
k10oC = ηt /η10oC * kT
dove ηt e η10oC sono la viscosità dell’acqua alla temperatura di esercizio T, rispettivamente alla temperatura adottata t =10°C.
kT valore ottenuto del coefficiente di permeabilità del terreno alla temperatura di esercizio T.
I valori della viscosità per le diverse temperature T sono riportati nella tabella 1.
Prova con pressione idrica costante
Fig. 7. Permeametro a pressione costante dell’acqua
Per questa prova si preleva un campione indisturbato di terreno in un cilindro metallico di diametro D, altezza h, con bordo inferiore affilato, mediante infissione nel terreno o in un campione più grande indisturbato. Dopo aver livellato le superfici superiore e inferiore del campione con i bordi del cilindro, il campione nel cilindro viene collocato nell’apparecchio (fig. 7) tra il filtro superiore e quello inferiore. Il filtro inferiore è costituito da un setaccio fitto e da una pietra filtrante, per consentire il passaggio dell’acqua attraverso il campione e impedire il dilavamento delle particelle di terreno. Il filtro superiore è privo di setaccio poiché esiste una minore possibilità di dilavamento delle particelle. L’apporto d’acqua al campione avviene dal livello N, mantenuto costante mediante troppo pieno, così che la pressione idrostatica H sia costante. Sotto questa pressione l’acqua passa attraverso il campione di spessore h e, mediante il tubo collegato alla parte superiore dell’apparecchio, raggiunge la mensola di vetro M dove gocciola.
Non appena inizia il deflusso dell’acqua attraverso il campione nel cilindro graduato, mettiamo in funzione il cronometro e osserviamo la quantità d’acqua q che affluisce nel cilindro durante il tempo t. Secondo la legge di Darcy,
q = k*A*t*i
dove k è il coefficiente di permeabilità in cm/sec, A la superficie della sezione del campione, i il gradiente idraulico, i = H/h.
Dall’equazione sopra abbiamo k= qh/Ath [cm/sec].
La quantità d’acqua che attraversa il campione la rileviamo in singoli intervalli di tempo dall’inizio alla fine dell’osservazione, così da avere sia le quantità parziali sia la quantità totale d’acqua passata attraverso il campione.
Per escludere le bolle d’aria nel campione e nell’acqua, che possono portare a risultati errati della prova, è necessario che prima della prova il campione si trovi in stato saturo e che per l’esecuzione della prova si utilizzi acqua bollita o almeno stagnante.
Invece dell’apparecchio descritto sopra, basato sulla pressione idrostatica dovuta alla differenza di livello dell’acqua H, esistono anche apparecchi nei quali la pressione idrostatica è prodotta da una pressione dell’aria da 10 a 15 kp/cm2, mantenuta costante mediante un compressore.