Stubovi. Dimnjaci. Kule
Sopstvene frekvencije. Vrlo vitke konstrukcije, oblika kula, obično se smatraju kao „štapovi“, koji u datom slučaju mogu da imaju promenljiv poprečni presek ili rešetkasti sastav. Labavi stubovi (npr. antene) imaju obrtno čvrsto ležište i jednu ili više elastičnih međuzatega. Zakon istezanja u ovim čvorovima može se sa dovoljnom tačnošću linearizovati. Kod slobodnih štapova uzidanih na jednom kraju (konzola) treba imati na umu da i podloga može biti oscilatorno savitljiva, zbog čega se snižavaju sopstvene frekvencije.
Slobodne oscilacije mogu nastati npr. usled udara vetra ili zemljotresa. Da bi se odredili odgovarajući brojevi udara mora se trajanje dejstva udarnih sila što tačnije oceniti. Dragocena ispitivanja potiču od Rausch-a. On računa sa srednjim trajanjem razvijanja udara vetra od 2 sekunda i predlaže za koeficijent udara vrednosti: za dimnjake 1,3 do 1,6, za antene od 1,15 do 1,7, za svetionike 1,1. Ukoliko je veća sopstvena frekvencija, dakle, ukoliko brže osciluje kruta građevina, utoliko dinamički faktor postaje niži. Naročito brižljivo ispitivanje ovog faktora može biti korisno za televizijske antene; kod njih se unapred propisuje granica ugla elastične linije na vrhu. Pri tome treba svakako uvesti sile vetra ne sumarno već prema aerodinamičnim postavkama.
Samopobudne oscilacije, poznate po pravcu oscilovanja poprečno na pravac vetra, katkad se primećuju i na ovim građevinama u slučaju cilindričnog preseka, npr. kod dimnjaka od opeka ili armiranog betona a takođe i kod slobodnih limanih dimnjaka.
Oscilacije visokogradnje
Određivanje sopstvenih frekvencija ostalih visokogradnji zahteva ponekad mnogo umešnosti i procinjivosti. Prvo treba izdvojiti što je mogućno jednostavniju elastičnu noseću površinu i razaznati sve njene mogućnosti deformisanja (vertikalne, horizontalne ali i prostorne). Zatim se u računu moraju uzeti u obzir sve mase koje učestvuju u oscilovanju.
Slobodne oscilacije mogu biti prouzrokovane kod određenih nosećih konstrukcija iznenadnim opterećenjem ili rasterećenjem, npr. kod izvoznih tornjeva pri kidanju užeta. Dakle, u pitanju je opet više problem udara negoli odrediti još i smer udara. Ispitivanje oscilacija potrebno je samo zato da bi se iz odnosa trajanja razvoja sile i trajanja sopstvene oscilacije moglo zaključiti o veličini koeficijenta udara (faktora pojačavanja).
Za prinudne oscilacije usled rada mašina, koje se nalaze u zgradi ili na skeli ili su u vezi sa njom, može se navesti bezbroj primera. Obično su propisani brojevi obrtaja ili područja brojeva obrtaja, tako da su slučajne rezonantne opasnosti jasno određene. Obično se zahteva da broj sopstvenih oscilacija bude različit za 15% do 20% od pogonskog broja obrtanja. Ako je on manji tada se govori o „dubokom“, a ako je on već ona o „visokom frekventnom usklađivanju“. Kada pri projektovanju konstrukcije ispitivanje sopstvene frekvencije pokaže rezonantnu brzinu, tada se moraju izvršiti promene u konstrukciji i ponovo proračunati sopstvene frekvencije.
Kod pokretnih kranova (granika) i kranskih kolovoznih nosača vrši se takođe ispitivanje oscilacija usled pokretnog tereta. Zvonici zahtevaju ponekad prilično obimno računanje; kod njih može pored jednostrukog i trostruki broj oscilacija zvona da dejstvuje kao poremećaj.
Oscilacije mostova
Pored teorijskih istraživanja i eksperimentalnih, odnosno mernih ispitivanja postoji niz publikacija čija je problematika uglavnom opšte dinamičke prirode. Uopšte uzev, stvorena je specijalna inženjersko-naučna disciplina koja se odvojeno – od prave teorije oscilacija – može nazvati „dinamika mostova“.
Određivanje sopstvenih frekvencija. Pobudne frekvencije, kojima je izložen most, menjaju se unutar prilično velikog područja (npr. sa brzinom vožnje saobraćajnog tereta). Zbog toga gube važnost brojevi sopstvenih oscilacija. Često se oni i ne izračunavaju, kada se dinamičko povećanje naprezanja može uzeti u obzir i bez ispitivanja osnovnog karaktera.
Ako, međutim, treba izračunati sopstvene frekvencije, onda je preterana tačnost suvišna. Često se razmatraju samo takve oscilacije kao što su one materijalnih tačaka ili materijalnih sistema. Ako nosseći sistem u osnovnom harmoniku ima već međučvorove (viseći mostovi i drugi ukrućeni nosači), preporučljivo je proračunati bar jedno poboljšanje prvog približavanja. Takođe je važno da se kod vitkih mostovnih nosača obrati pažnja na eventualne sopstvene frekvencije usled prostornih deformacija (dva glavna nosača u suprotnoj fazi, dakle, torzija cele konstrukcije). Sopstvene frekvencije opterećenog mosta razlikuju se od onih neopterećenih. Zbog toga se račun uvek mora sprovesti sa dva različita rasporeda masa. Pri delimičnom opterećenju može i svaka međuvrednost da predstavlja merodavni broj oscilacija.
Gušenje oscilacija mostova može biti značajno ako je od interesa režim početnog oscilovanja ili ako se moraju tačno ispitati samopobudne oscilacije. Logaritamski dekrement varira, u zavisnosti od načina izrade mostova, između 0,02 i 0,2, ali su izmerene i manje i veće vrednosti. F. Bleich-ov rad sadrži rezultate brićljivih eksperimentalnih ispitivanja o gušenju kod mostova i o merama za povećanje istog, ako je to poželjno.
Oscilacije mosta usled pokretnoh tereta. Merodavna numerička procena dinamičkog naprezanja ne može se izvršiti bez rezultata dobivenih ispitivanjem. Uticaju pulsirajućih sila su najjači. Oni, kao „efekt točka“, pri određenim brzinama vozila, mogu stajati u rezonansi sa sopstvenim frekvencijama mosta. Tako se povećavaju dinamička naprezanja, mada nikad ne postaju neograničeno velika. Sa položajem tereta menjaju se sopstvene frekvencije mosta, tako da jedan oscilatorni režim prelazi neposredno u drugi. Kod železničkih mostova u pitanju su pre svega efekti pogonskih točkova. Ovi efekti nastaju usled toga što u masama za izravnjanje pogonskih točkova mogu ostati neizravnati delovi (15% mirnog opterećenja). Kod gradskih mostova javljaju se efekti točka usled saobraćaja gradskih železnica i teških teretnih konvoja; isto nepoželjno dejstvo ima i ujednačeni korak trupa u maršu.
Samopobudne oscilacije visećih mostova
Pojava samopobudnih oscilacija mostova usled dejstva vetra javljala se dosad samo kod visećih mostova, jer nju najbolje omogućavaju njihova specifična elastična svojstva. Zbog njih su se u prošlom veku srušili razni viseći mostovi. Rušenje Tacoma mosta 1940. godine nametnulo je hitan zadatak da se preduzmu odbrambene mere protiv ove opasnosti. Prema dosadašnjim osmatranjima izgleda da pri savojnim oscilacijama postoji stabilno ustaljeno stanje, dok su torzijske oscilacije cele konstrukcije nestabilne, te mogu dovesti do sloma konstrukcije. I ustaljena stanja (npr. sa 30cm dvostruke amplitude) opasna su zbog trajanja. Zato je postalo uobičajeno da se pod „aerodinamičkom nestabilnošću“ podrazumeva svaka osetljivost mosta prema samopobuđivanju.
O najboljem načinu numeriičkog prikazivanja stanja postignuta je već načelna jasnoća. Merodavne veličine su brzina v vetra i sopstvena frekvencija f mosta. Povezivanjem sa jednom karakterističnom dimenzijom preseka (npr. širinom b između nosača za ukrućenje) definisana je bezdimenziona „redukovana brzina“ ν = v/fb. Sada je cilj da se o aerodinamičkom ponašanju mosta pri svakoj proizvoljnoj vrednosti ν donesu zaključci.
Zadatak ispitivanja je pronalaženje kritičnih područja, a pre svega jedne eventualne kritične vrednosti νK, iznad koje postoji neograničeno pobuđivanje. Manje važno, ali poželjno, je i poznavanje toka samopobuđivanja unutar ovog područja, dakle, inkrementa pobuđivanja.
Eksperimentalno ispitivanje. Pošto se prema osnovama mehanike sličnosti mogu ispitivati dve vrste sila (vazdušne sile i sile elastičnosti) samo nepotpuno ili u ograničenim razmerama, to se većinom radi sa „modelom poprečnog preseka“ (tj. kratkim delom mosta između dva poprečna preseka). Ispitivanja sa jednim takvim modelom – u zavisnosti od toga šta se hoće proizvoljno menjati – mogu se izvršiti za raznu problematiku. Da bi se zatim opisalo dejstvo sila duž celog mosta, potrebno je za svaki oblik oscilacija izvršiti ne baš jednostavnu integraciju u granicama raspona mosta. Ako se hoće proučiti inkrement oscilacije i pomoću njega najzad i dinamičko naprezanje dolazi kao treća vrsta sila gušenje oscilacija.
Kriterijumi. Razni istraživači, kao D. B. Steinman i O. H. Ammann pokušali su da pomoću karakterističnih veličina, čije su numeričke vrednosti grube, omogućuje donošenje brzog suda o aerodinamičkoj stabilnosti visećeg mosta. Nesumnjivo je da je takav način poželjan, međutim, takve karakteristične veličine trebalo bi odrediti sistematskim merenjima na izvedenim mostovima i modelima u aerotunelima za svaki oblik poprečnog preseka mosta. U današnjem obliku one su malo uverljive, pošto su određene odviše sumarno.
Temeljni okviri
Svako postavljanje mašina na građevinski deo, posredni član u odnosu na tle, jeste oscilatorni problem. Celokupna kruta konstrukcija može da osciluje u odnosu na tle, a pojedini delovi usled njihovih deformacija. Kod mašinskih postrojenja različite vrste, kod agregata parnih turbina, već od pre više desetina godina daje se prednost okvirnoj konstrukciji nad blokovskom, kako bi se ispod mašina dobilo više prostora za cevovode, rashladne uređaje itd. Takvi temeljni okviri, većinom izvedeni u armiranom betonu, mogu se porediti sa masivnom, rebrastom stonom pločom koja se pomoću „stonih nogu“ (oko šest) oslanja na tešku podnožnu ploču. Ovde se javlja drugi od gore pomenutih slučajeva, mogućnost oscilovanja zbog deformacija, dok prvi slučaj suštinski ne dolazi u obzir.
Ovakav način izvođenja učinio je u građevinarstvu jak podstrek za bavljenjem oscilatornim problemima. Okvirni nosač postao je upravo tipičan primer građevinsko-tehničkog proračuna sopstvenih oscilacija. Nesigurnost numeričke vrednosti modula elastičnosti betona opravdava težnju ka jednostavnijim metodama.
U jednom periodu prouzrokovano je niz razloga da se temeljni okviri sličnog oblika grade i od čelika, a samo podnožna ploča ostaje u armiranom betonu. Jedan od razloga za ovo bila je mogućnost tačnijeh proračuna sopstvenih frekvencija, a time i otklanjanje jednog dela nesigurnosti, koje se u ovom problemu ne mogu izbeći. Kod prvog izvođenja ovakvih temelja izvedena je od čelika i teška stona ploča, ali se sada teži da se ova masa iz privrednih razloga toliko smanji, koliko to dozvoljava duboka frekventna usklađenost (u većini slučajeva ovog izvođenja pretpostavljena).
