Uvod
U nekim konstrukcijama se primenjuju armirano betonske ploče na čeličnim nosačima, kao npr. kolovozne ploče mostova na I-podužnim i poprečnim nosačima ili tavanice u zgradarstvu na I-podvlakama. Ranije su se ovakvi sistemi dimenzionisali pod pretpostavkom da su se ova dva elementa međusobno mogli pomicati i da su momente u pravcu glavnog raspona primali samo čelični nosači. Betonska ploča je prenosila opterećenje na čelične nosače, ali nije učestvovala u prijemu odgovarajućih statičkih veličina (sl. 1).
Sl. 1 - Spregnuti nosač, sistem
Za ovaj način građenja predviđaju se u betonskoj ploči poprečne fuge na pravilnim odstojanjima, kako bi se omogućilo skupljanje armiranog betona i izbegle nepoželjne pukotine, odnosno dopunski naponi. Iskustvo je ipak pokazalo da se stvarne sile u takvom sistemu znatno razlikuju od onih koje su sračunate. Na dodiru armirano betonske ploče i čeličnog nosača se javlja veliko trenje (napon prijanjanja), tako da oba elementa uvek sarađuju.
Mana nepredviđenog dejstva sprezanja je pojava dejstva zareza na fugama betonske ploče. Smičući naponi duž površine naleganja naglo rastu u blizini fuge, slično kao smičući naponi na krajevima bočnih šavova. Pošto se praktično ne menja položaj nulte linije kod fuge, to mogu normalni naponi u čeličnom nosaču biti znatno veći od onih sračunatih za ravnomerno sprezanje. Polazeći od ovog zareza, može se javiti savlađivanje prijanjanja koje se dalje rasprostire. Prema tome, fuge u kolovoznoj ploči ne ispunjavaju svoju ulogu i nisu celishodne.
Spregnuti nosači
Kod spregnutih nosača se pretpostavlja da se sigurno mogu preneti smičuće sile na površini dodira između čeličnog nosača i betonske ploče (sile u moždanicima). Pravilo je da betonska ploča neposredno leži na gornjem pojasu čeličnog nosača i da nema relativnih pomeranja. Pri ovom tzv. krutom sprezanju upotrebljavaju se naročita sredstva za vezu (moždanici, uzengije, ankeri), koja su ubetonirana.
Posmatraćemo slučaj spregnutog nosača sa betonskom pločom bez poprečnih fuga. Ako izvesno opterećenje (npr. moment savijanja) deluje samo kratko vreme, to se mogu sračunati odgovarajući naponi i deformacije Δσ, odn. Δε prema elementarnoj nauci o čvrstoći, slično kao kod armiranog betona. Naponi u čeliku i betonu, pri određenom istezanju, stoje u odnosu njihovih modula elastičnosti: σst/σb = Est/Eb = n. Ako je opterećenje dugotrajno, to se javljaju deformacije betona od skupljanja i tečenja. Ako sa ε0 = σ/E0 obeležimo deformaciju usled kratkotrajnog opterećenja u trenutku t = 0, to se deformacija povećava pri trajnom opterećenju usled trenja do trenutka t na vrednost εt = ε0 (t + φt). Deformacije od tečenja se pod istim uslovima računaju kao da su proporcionalne naponima. Zato se kaže da za deformacije od tečenja važi Hooke-ov zakon. Koeficijent tečenja φt zavisi od vremena, klase betona, spoljašnje temperature, vlažnosti vazduha, trenutka opterećenja elementa, itd.
Umesto savijanja po Bernoulli-u i Navier-u, javljaju se diferencijalni odnosi, tj. raspodelu napona treba odrediti iz diferencijalne jednačine za tečenje. Usled tečenja se smanjuju naponi u betonu, dok naponi u čeliku rastu. Ove promene napona zavise, osim dimenzija preseka, još i od elastičnih veličina i trenutka opterećenja. Slične posledice kao i od tečenja javljaju se i od skupljanja betona. Količina mera skupljanja εs zavisi od betona, načina njegove izrade, kao i od klimatskih uslova. Skupljanje betona ne zavisi od opterećenja koje se nanosi na element.
Sredstva za sprezanje
Sredstva za sprezanje treba sigurno da prenesu sve smičuće sile u dodirnutoj površini betona i čelika, usled nastupajućih opterećenja, i na taj način da spreče klizanje. Pored toga treba da prime kose glavne zatežuće sile, ukoliko usled njihove veličine ne može sam betonski presek da ih primi. Veličina sila se određuje po elementarnoj teoriji savijanja. Kao sredstva za sprezanje dolaze u obzir:
- Ankeri za sprezanje: To su okrugla ili pljošta gvožđa, zavarena na gornjem pojasu čeličnog nosača, koja deluju slično kao povijena armatura armirano betonskih greda. Izrađuju se kao kuke ili uzengije, koso ili vertikalno. Ovi ankeri deluju samo u jednom pravcu i nisu efikasni ako smičuća sila menja znak.
- Moždanici: Pričvršćeni su za gornju površinu čeličnog nosača, mogu da prime smičuće sile u oba pravca. Treba razlikovati mekane i krute moždanike u pravcu sile smicanja. Mekani moždanici trpe znatne deformacije i neravnomerno dele smičuće sile po svojoj površini. Kruti moždanici daju bolju podelu sila pri manjim deformacijama.
Sl. 2 - Most preko reke Ruhr kod Herdecke
- Spiralna armatura: Ona leži na čeličnom nosaču i privarena je na mestima dodira. Spirale su necelishodne za znatnije sile sprezanja. Slično vredi i za talasasto okrugli čelik. Kao primer sredstva za sprezanje na mostovima, na sl. 2 su pokazani moždanici mosta preko reke Ruhr kod Herdecke (moždanici 60x40 sa vertikalnim uzengijama ϕ12, koje su zavarene na same moždanike, radi izbegavanja daljih zaseka od zavarivanja); na sl. 3 sredstva za sprezanje poprečnih nosača jednog mosta, u zavisnosti od veličine poprečne sile primenjene su uzengije bočno zavarene za moždanike, kao i uzengije neposredno zavarene za gornji pojas sa posebnim moždanicima. Kod dugačkih moždanika uzengije se mogu zavariti i na naspramnim stranama, sl. 4a. Na sl. 4b je pokazano rešenje sa kosim uzengijama.
Sl. 3 - Preprečni nosač jednog mosta
Sl. 4
U zgradarstvu se takođe primenjuju kruti moždanici sa uzengijama ili samo uzengije, ali se nailazi i na rešenja sa mekim moždanicima, kao npr. zakovani ugaonici. Iz ekonomskih razloga više se primenjuju ankeri za sprezanje, koji su sučeono zavareni za čelični nosač (sl. 5a), ili naležu na nosač jednim previjenim krajem (sl. 5b). Na sl. 5c pokazano je odgovarajuće rešenje sa izmeštenim kukama. Na sl. 6 je pokazano normalno rešenje nosača tavanica u zgradarstvu i to a) spregnuti nosač od I-nosača, b) od T-nosača, koji nastaje isecanjem I-nosača. Na krajevima nosača treba uvek predvideti naročito jake krajnje moždanike (sl. 7). Kosi ankeri služe da uvedu u ploču napone od skupljanja i temperature.
Sl. 5 - Anker za sprezanje
Sl. 6 - Nosač međuspratne konstrukcije
Dimenzionisanje sredstva za sprezanje se vrši prema elementarnim primcipima. Pojedina sredstva treba da prime smičuću silu koja odgovara njihovom razmaku. Pri dimenzionisanju zavarenog priključka moždanika treba voditi računa o momentu prevrtanja.
Sl. 7 a) krajnji moždanik sa ankerovanjem; b) ankerovanje
Elastično sprezanje
Dosadašnja izlaganja su se odnosila na kruto sprezanje, pri čemu je relativno pomeranje između čeličnog nosača i ploče jednako nuli, a sredstva za sprezanje deluju kontinualno. Zanemarena je deformacija sredstava za sprezanje, lokalna deformacija betona i čeličnog nosača.
Sl. 8 - Nosač sa elastičnim sprezanjem
Pod pretpostavkom krutoga sprezanja, sile koje se prenose pojedinim sredstvima za sprezanje su srazmerne transverzalnoj sili i razmaku moždanika. Ako se na pojedinim područjima javljaju znatnija relativna pomeranja između čeličnog nosača i betonske ploče, to izaziva primetno pregrupisanje sila. Beton može delimično da prestane da deluje kao pritisnuta ploča spregnutog nosača, pri čemu se maksimalne vrednosti smičućih sila znatno ublažavaju. Na sl. 8 dat je primer konstrukcije sa elastičnim sprezanjem. slično kao na mostu preko Rajne, Koln-Rodenkirchen.Na sl. 9 je pokazano dejstvo elastičnog sprezanja na kontinualnom nosaču. i to za koncentrisanu silu i puno jednakopodeljeno opterećenje. Pomeranje ψ koje predstavlja meru za krutost sprega za prijem smicanja je definisano na sl. 8. Uticaj elastičnog sprezanja je prema tome vrlo veliki, ako se celishodno izaberu osobine sprega za prijem smicanja.
Sl. 9 - Primer za most sa elastičnim sprezanjem
Proračun spregnutih konstrukcija
Načelno je ekonomično da debljina betonske ploče bude što manja, pri čemu se treba pridržavati minimalnih debljina određenih propisima.
Statički određene konstrukcije: Kod statički određenih konstrukcija (npr. kod prostih greda) statički uticaji u zajedničkom preseku za određeno opterećenje su konstantni, odn. nezavisni od vremena. Jedino su momenti savijanja i normalne sile u pojedinim delovima preseka promenljivi usled dejstva tečenja i skupljanja.
Uticaj skupljanja se može predstaviti kao odgovarajuća razlika temperature između čeličnog nosača i betonske ploče. Usled skupljanja betona javljaju se unutrašnji naponi u spregnutom preseku, i to zatežući naponi od skupljanja u betonu, čije je skupljanje sprečeno uticajem čeličnog nosača (kao i same armature), dok se u čeličnom preseku javljaju odgovarajući pritiskajući naponi (sl. 10). Skupljanje raste vremenom do krajnje vrednosti po jednoj eksponencijalnoj funkciji. Pošto sa deformacijama od skupljanja rastu i naponi od skupljanja, to nastaje takozvano tečenje od skupljanja.
Sl. 10 - a) Skupljanje slobodne ploče (bez sprezanja); b) Naponi usled skupljanja kod spregnutih nosača
U zavisnosti od statičkog sistema koji preuzima sopstvenu težinu betonske ploče razlikuje se: sprezanje samo za pokretno opterećenje (sopstvenu težinu preuzima samo čelični nosač, a spregnuti sistem prima samo opterećenja koja deluju na gotovu konstrukciju), sprezanje za sopstvenu težinu i pokretno opterećenje (celokupna sopstvena težina i pokretno opterećenje deluju na spregnut sistem).
Prvi slučaj se javlja kada čelični nosači služe kao nosači oplate, a da pri tome nisu poduprti, te se za vreme betoniranja mogu povijati u polju (sl. 11a). U tom slučaju čelični nosač sam preuzima težinu betona i oplate. Sprezanje se javlja tek kada je beton dovoljno tvrd (sl. 11b), te se nosač odmah posle betoniranja ne sme opteretiti, kako bi se izbegla oštećenja ili suviše veliko tečenje betona.
U drugom slučaju, kada i sopstvenu težinu betonske ploče prima spregnuti sistem (sl 11c), pretpostavlja se da je čelični nosač poduprt za vreme betoniranja na dovoljno mesta, tako da ne prima znatnije momente savijanja. Raspodela napona posle uklanjanja skele je prikazana na sl. 11d.
Sl. 11 - Sprezanje samo na pokretno opt., raspodela napona a) za sopstv, težinu; b) za pokretno opt. Sprezanje za sopstv. težinu i pokretno opt.: raspodela napona usled stalnog opt. c) pre skidanja skele; d) posle skidanja skele
Prednaprezanje: Kod prostih greda se javljaju manji zatežući naponi u betonu samo od dejstva skupljanja i temperaturne razlike. Znatni zatežući naponi se javljaju kod greda sa prepustima, kontinualnih nosača i drugih konstrukcija, i ona mogu da izazovu pukotine u betonu. Ako se jave pukotine u području negativnih momenata, izgubljeno je dejstvo sprezanja. Zato je korisno da se već unapred u betonskoj ploči izazovu mali pritiskajući naponi kako bi se sa sigurnošću izbeglo stvaranje pukotina usled skupljanja betona. Zatežući naponi u betonskoj ploči spregnutih nosača mogu se smanjiti:
1. Odgovarajućim negativnim prethodnim opterećenjem čeličnoh nosača (prethodno zatezanje gornje ivice). Pri tome treba dobro proučiti redosled betoniranja.
2. Dizanjem i spuštanjem srednjih oslonaca kontinualnih nosača. pri čemu se uz odgovarajući postupak mogu izazvati pritiskajući naponi u betonskoj ploči spregnutog nosača.
3. Prednaprezanjem. Najprostiji slučaj je kada se slobodna betonska ploča prednapregne, i tek naknadno spregne sa čeličnim nosačem. Prednost ovoga postupka je relativno mala sila prednaprezanja, pošto se ne prednapreže pritisnut pojas čeličnog nosača. Ovaj nosač prima momente savijanja samo usled tečenja i skupljanja betonske ploče, tako da ostaje prav usled sile prednaprezanja. Na sl. 12a prikazana je raspodela napona za ovakav slučaj prednaprezanja (t=0), a na sl. 12b krajnje stanje pri završenom tečenju (t=tE) i na sl. 12c naponi od savijanja usled kratkotrajnog opterećenja momentom (t=a). Na sl. 12d prikazana je raspodela napona za t=0 u slučaju prednaprezanja spregnute betonske ploče.
Sl. 12 - Prednaprezanje slobodne betonske ploče sa naknadnim naprezanjem
Statički neodređene konstrukcije: Kontinualni nosači i slične konstrukcije primaju negativne momente savijanja, što često izaziva visoke zatežuće napone u armirano betonskoj ploči. Pukotine su nepoželjne naročito kod mostova, s obzirom na vek trajanja spregnutih nosača i dejstvo zareza na pukotinama. Statički neodređeni sistemi se proračunavaju za kratkotrajna opterećenja (pokretna opterećenja) prema uobičajenim metodama statike za nepromenjenni sistem. Odgovarajuće statičke veličine i deformacije su pri tome iste kao kod nekog idealno elastičnog sistema. Pod dejstvom stalnog opterećenja, a naročito visokog prednaprezanja, javlja se uvek veliko tečenje. Pri određivanju sile prednaprezanja treba voditi računa o trenju savijenih elemenata za prednaprezanje. Za vreme građenja treba brižljivo odabrati nadvišenje spregnutih mostova. Gotovi spregnuti nosači su vrlo kruti, tako da je skoro nemoguće izvršiti naknadne ispravke visinskog položaja. Konačna niveleta se postiže tek posle nekoliko godina, s obzirom na tečenje. Ta niveleta je nesigurna u izvesnoj meri, pošto su uticaji od skupljanja i tečenja promenljivi, u zavisnosti od klimatskih uslova koji se ne mogu predvideti.
Zaključak
Primena sprezanja nije ograničena na limene grede, već može da obuhvati i nosače za ukrućenje Langerovih greda, visećih mostova, itd. kao i rešetkastih nosača sa kolovozom gore ili dole. Rešetkasti mostovi – u kolovoznim pločama kod kolovoza dole javljaju se veliki zatežući naponi, pošto ove ploče moraju da prate u većoj ili manjoj meri izduženja zategnutog pojasa glavnog nosača. Potrebno je izvršiti odgovarajuće podužno prednaprezanje, kako bi se izbegle pukotine. Na sl. 13 dat je granični slučaj kod koga čelična rešetka uopšte više nema donjeg pojasa, a njegovu ulogu potpuno preuzima armirano betonska ploča prednapregnuta u oba pravca. Na sl. 13b vide se kanali preseka 60x180 mm u samom nosaču.
Sl. 13 - Most Gahle a) Presek; b) Čvor donjeg pojasa, levo na glavnom kolodvoru, desno na vešaljki
