Grundlagen des Stahlbaus

Wichtiger Expertenhinweis: Hierbei handelt es sich um einen archivierten Lehrtext, nicht um eine aktuelle Konstruktionsvorgabe, statische Berechnung, Tragfähigkeitsnachweis oder Fertigungs- und Montageanleitung. Der Entwurf von Stahlkonstruktionen muss tatsächliche Einwirkungen, Verbindungen, Stabilität, Ermüdung, Feuer, Korrosion und alle anderen relevanten Bedingungen gemäß den geltenden Vorschriften und Normen umfassen und liegt in der Verantwortung des autorisierten Planers.

Die Planung und Konstruktion von Stahlkonstruktionen ist nicht Teil des aktuellen öffentlichen Angebots von Savo Kusić. Der heutige Produktionsschwerpunkt besteht aus Holzfenstern, Holz-Aluminium-Fenstern und kundenspezifischen Türen.

Die Gemeinsamkeit von Stahlkonstruktionen besteht darin, dass sie meist aus warmgewalztem Stahl bestehen. Die Verbindung erfolgt mittels Nieten, Schrauben oder Schweißen. Dazu gehören Stahlkonstruktionen für Brücken, Gebäude, Industrie und Bergbau, Wasserbau, Pfeiler, Türme, Tanks im weiteren Sinne sowie für Kräne, Schiffbau, Kesselbau usw. Der Schwerpunkt der folgenden Vorträge liegt auf der Behandlung grundlegender Konzepte.

Materialien

Das Hauptbaumaterial von Stahlkonstruktionen sind Walzprofile aus den Baustählen S235, S275, S355, S420 und S450. Je nach Norm gibt es verschiedene Arten von Baustahl, wobei die Zahl in der Bezeichnung meist die Streckgrenze des Stahls angibt. Es gibt mehrere Buchstabensymbole; in diesem Fall steht S für Baustahl. Die hier am häufigsten genannten Bezeichnungen sind S, B (Betonstahl, Bewehrung) und Y (Spannstahl).

Stahlgewalzte Stützen

Es gibt eine große Auswahl an Stahlprofilstützen und jede hat ihren eigenen Zweck sowie ihre eigenen Vor- und Nachteile.

• U-Profile
• I-Profile mit schmalen Schenkeln (IPE, IPN)
• I-Profile mit breiten Schenkeln (HEA, HEB, HEM, HD)
• Hohlprofile/Kästen (rund, quadratisch, rechteckig)
• Blech
• Kaltgeformte Produkte (hergestellt durch Kaltwalzen von Flachband und Verdrehen von Flachband)

Jedes dieser Profile unterscheidet sich in Form, Abmessungen, Zweck usw. Beispielsweise gibt es über 20 verschiedene IPN-Profile, die sich in den Abmessungen unterscheiden; Größere Profile können Knicken (Biege- und Torsionskräfte), Durchbiegungen usw. besser standhalten.

Es gibt vier Stahlklassen, je nachdem, ob sie bei erhöhter Spannung die Streckgrenze erreichen, ob die Analyse plastisch oder elastisch ist, wie hoch die Belastbarkeit des Querschnitts ist usw., wobei die erste Klasse die beste und die vierte die schlechteste ist. Mehr über die Struktur und Festigkeit von Stahl können Sie hier lesen.

Spannungsumlagerung und Tragfähigkeit bei ruhender Belastung

Tragfähigkeit. Die Abmessungen von Stahlkonstruktionen werden so bestimmt, dass erhebliche bleibende Verformungen ausgeschlossen sind. Die Tragfähigkeit hingegen ist in vielen Fällen noch lange nicht erschöpft, wenn die höchste Vergleichsspannung die Streckgrenze erreicht – dann wachsen die Verformungen viel schneller als die Spannungen. Für Baustahl kann als Grenze des Hookeschen Gesetzes für allgemeine Spannungszustände die gleiche Abhängigkeit wie beim Fließen angenommen werden. Bei homogenen Spannungszuständen, die an jedem Ort gleich sind, treten beim Überschreiten der Proportionalitätsgrenze keine Änderungen auf, außer dass die Gesamtverformungen schneller wachsen als die Spannung.

Spannungsausgleich beim Biegen. Bei der Biegung eines Balkens gilt die geradlinige Spannungsverteilung nach der Navier-Hypothese, bis die Randspannung σ=M/W die Proportionalitätsgrenze nicht überschreitet. Längsausdehnungen ε = ε(σ). Dies gilt zumindest für kleine Kurven. Spannungen, die höher als die Proportionalspannung sind, können nur langsamer wachsen als die Dehnungen ε. In Abb. 1 zeigt die Biegespannungsverteilung für ein gegebenes Betriebsdiagramm und für verschiedene Werte der Kantendehnung. Der Proportionalitätsbereich (auf allen Spannungslinien mit einem Kreis markiert) wird daher mit zunehmender Kantendilatation immer kleiner. Die Kantenspannung wird zunächst durch σF begrenzt. Erst nach sehr starken Verformungen steigt die maximale Spannung über σF an, so dass der Einfluss der Verstärkung des Baustahls sichtbar wird (Fall 5).

Abb. 1 — Spannungsumlagerung beim Biegen

Ausgleich von Spannungsspitzen. Die Verteilung der Längsspannungen über den Schnitt durch die Lochmitte in einem gespannten Bohrgestänge entspricht in etwa der Linie 2 in Abb. 2. Die Spannungsspitze σmax hängt vom d/b-Verhältnis ab. Meistens liegt sie bei σmax = 2-3 σm, wobei σm = S/FM den Durchschnittswert der Zugspannung in dem durch das Loch bei FM geschwächten Abschnitt bezeichnet. Sl. 2 ist gültig, bis der Spannungszustand den P-Grenzwert überschreitet. Bei höheren Belastungen sind, um eine gewisse Dilatation zu erreichen, nur in der Nähe des Lochs geringere Spannungen als nach dem Geradengesetz erforderlich. An den am stärksten beanspruchten Stellen steigen die Spannungen dann nicht mehr proportional mit S an, sondern langsamer. An der Grenze stellt sich über den gesamten Abschnitt 2-2 eine annähernd gleichmäßige Verteilung der Längsspannungen σm = σf ein. Schub- und Querspannungen wurden vernachlässigt. Die auftretenden Spannungsausgleiche beim langsamen Anstieg der Kraft S im Stab beweisen, dass die bei Stahlkonstruktionen unter statischer Belastung übliche Vorgehensweise gerechtfertigt ist, bei der Bemessung die Spannungsspitzen zu vernachlässigen und nur die mittlere Spannung σm=S/Fm im geschwächten Abschnitt Fm mit dem zulässigen Wert zu vergleichen.

Abb. 2

Bemessungsverfahren nach Tragfähigkeit

Mit zunehmender Belastung kommt es im Abschnitt zu einem Spannungsausgleich. Dabei werden die Spannungen von den am stärksten beanspruchten Teilen des Abschnitts zu den weniger beanspruchten Teilen umgruppiert. Solange die Verformungen nicht so groß sind, dass sie bei der Einstellung der Gleichgewichtsbedingungen berücksichtigt werden müssen, kann dieser Vorgang nichts an der Größe des Einflusses von S, M usw. bei statisch bestimmten Strukturen ändern.

Durchgehende Stützen und Rahmenstützen: Unter der Annahme des Hookeschen Gesetzes erhält man die unter a dargestellte Momentenlinie für eine durchgehende Stütze mit konstantem Querschnitt (Abb. 3). Die Biegespannungen sind proportional zu den Biegemomenten M. Steigen beide Belastungen gleich stark an, wird die P-Grenze zunächst am Mittellager B überschritten. Die Traggrenze ist erreicht, wenn auch im Feld das Grenzmoment MDF erreicht wird. Bei einem auf beiden Seiten eines konstanten symmetrischen Abschnitts mit konzentrierter Kraft eingespannten Balken (Abb. 4) besteht von Anfang an ein Momentenausgleich. Bei Überschreitung des P-Grenzwerts ändert sich die Momentenverteilung nicht. Im Gegenteil, bei gleichmäßig verteilter Last (Abb. 5) Momentenausgleich führt zu einer Reduzierung des Einklemmmoments von -2/3 Mo auf -1/2 Mo.

Abb. 4

Abb. 3 und 5: Biegemomente a) vor und b) im Grenzzustand nach der Kräfteumlagerung; a) vor und b) nach der Momentenumlagerung

Gitterkonstruktionen: Bei intern statisch unbestimmten Fachwerkträgern bestehen ähnliche Abhängigkeiten wie bei Rahmenkonstruktionen. Die Sekundärspannungen, die auf die biegesteifen Knoten zurückzuführen sind, können bei der Bewertung der Tragfähigkeit in erster Näherung vernachlässigt werden. Plastifizierte Abschnitte wirken ähnlich wie Gelenke, so dass die statische Wirkung des Trägers unter der Höchstlast, die er noch tragen kann, näher an der eines idealen Fachwerks mit Gelenken in den Knoten liegt. Bei Konstruktionen mit häufig wiederkehrenden Belastungen, bei denen Ermüdungsfestigkeitserscheinungen berücksichtigt werden sollten, bestehen daher erhebliche Bedenken gegen die Berücksichtigung des Kräfteausgleichs bei der Bemessung. Im Gegenteil ist es von praktischer Bedeutung, Rückschlüsse auf den Einfluss der Verschiebung von Stützen zu ziehen. Da die Betriebsfestigkeit einzelner Bauelemente nur von den Spannungsgrenzen und nicht von der Größe der Gesamtverformungen abhängt, haben die Verschiebungen der Stützen keinen Einfluss auf die Tragfähigkeit.

Wechsellast: Die Annahme eines konstanten Lastfalls wird selten realisiert. Bei Brückenträgern gibt es wechselnde Belastungszustände. Annahmen über Kräfte und Spannungsverteilung in einzelnen Strukturelementen, die vereinfachend sind, sind in der praktischen Arbeit mit Stahlkonstruktionen üblich, nach dem Vorigen sind sie unter normalen Umständen gerechtfertigt. Dies gilt insbesondere für die Vernachlässigung lokaler Spannungsspitzen. Die Anwendung der Bemessungsmethode nach Tragfähigkeit bei (dynamischer) Ermüdungsbeanspruchung kann nicht empfohlen werden. Das Bemessungsverfahren nach Tragfähigkeit ist daher auf den Fall überwiegend ruhender Belastungen, insbesondere auf Konstruktionen im Bauwesen, beschränkt. In anderen Fällen, in denen auf Ermüdungserscheinungen geachtet werden sollte, müssen erhebliche Verformungen ausgeschlossen und die Elastizitätstheorie zugrunde gelegt werden. Dabei sollte ein ausreichend großer Abstand zur Fließgrenze angestrebt werden. Die Zähigkeit von Baustahl sorgt dann für zusätzliche Sicherheit.

Wechselbeanspruchung

Dehnung im kalten Zustand und Alterung: Abb. 6 wurde auf die Spannungs-Dehnungslinie eines Rundstabes aufgetragen, der abwechselnden Zug- und Druckspannungen ausgesetzt war. Einzelne Ladevorgänge werden entsprechend ihrer Reihenfolge mit Nummern gekennzeichnet. Elastische Dehnungen, die bei Entlastung wieder auftreten, treten auch nach großen Dehnungen im Verhältnis zu den Belastungen auf. Beim Wechsel des Spannungsvorzeichens verschwindet die P-Grenze fast vollständig. Daher stimmen die elastischen Eigenschaften von im kalten Zustand gezogenem Baustahl nicht mit den ursprünglichen Werten überein. Abhängig von der vorherigen Bearbeitung können sich durchaus deutliche Unterschiede zeigen.

Abb. 6

Damit einher gehen die Zeichen des Alterns. Unter diesen Begriff fallen alle Veränderungen von Eigenschaften, die im Laufe der Zeit ohne äußere Einwirkung auftreten. Nach bleibender Verformung durch Kaltstrecken kann eine Streckalterung beobachtet werden. Werden dauerhaft gedehnte Probekörper längere Zeit unbelastet bei Raumtemperatur belassen, steigen die Zugfestigkeit und in geringerem Maße auch die Reißfestigkeit über den ursprünglichen Wert an, während die Bruchdehnung abnimmt (Abb. 7). Der Alterungsprozess dauert Tage, verkürzt sich jedoch auf wenige Stunden oder nur wenige Minuten, wenn der Baustahl auf etwa 300 oC erhitzt wird. Es sollte auch erwähnt werden, dass die Dehnungsalterung gleichzeitig mit der Dehnung erfolgt, wenn diese bei Temperaturen geschieht. 200 – 400 oC, also im blau leuchtenden Bereich.

Abb. 7 — a) Spannungs-Dehnungs-Linie eines zweimal belasteten Stabes; b) Spannungs-Dehnungs-Linie eines kalt gereckten Stabes

Nachwirkung und Hysterese: Bei einem vollkommen elastischen Werkstoff besteht eine eindeutige wechselseitige Beziehung zwischen Spannungs- und Verformungszustand, sodass bestimmten Spannungen stets dieselben Verformungen entsprechen und umgekehrt. Bei einem gegebenen Elastizitätsgesetz hängt die Verformung weder von der seit dem Aufbringen der Belastung verstrichenen Zeit noch von der Art der Belastung ab. Abweichungen vom rein elastischen Verhalten lassen sich in zwei Näherungsstufen beschreiben: Im elastischen Bereich sind sie klein und können in erster Näherung vernachlässigt werden. Durch genaue Messungen lassen sie sich dennoch nachweisen, besonders bei Spannungen nahe der Elastizitätsgrenze. Die Dehnung ist nicht nur eine Funktion der Spannung: Bei einem geschlossenen Lastzyklus und gleicher Spannung ist sie beim Entlasten stets etwas kleiner als beim Belasten. Diese Abweichung von der vollkommenen Elastizität, also der Unterschied zwischen den entsprechenden Dehnungen bei gleicher Spannung, wird elastische Hysterese genannt. Wird der Lastzyklus wiederholt, entsteht bei nicht zu hohen Spannungen eine geschlossene Hysterese- oder Dämpfungsschleife. Abbildung 8 zeigt Dämpfungsschleifen für verschiedene Höhen der Wechselbelastung. Die Breite der Schleifen nimmt mit der Spannung stark zu. Die Schleifenfläche ist proportional zur Verformungsarbeit, die in jedem Zyklus verloren geht und in Wärme umgewandelt wird. Die Verformungen ändern sich zudem mit der Zeit und hängen von Geschwindigkeit und Art der Belastung ab. Der zeitabhängige Anteil der Verformung wird Nachwirkung genannt. Hysterese und Nachwirkung treten gleichzeitig auf. Bei den im Stahlbau bei Raumtemperatur eingesetzten Baustählen sind sie in der Regel ohne praktische Bedeutung.

Abb. 8

Hinweis zur Anwendung: Historische Materialbezeichnungen, Annahmen, Diagramme und Verfahren im Text sollten nicht als Ersatz für aktuelle Normen, spezifische Produkteigenschaften, Berechnungsmodelle und Expertennachweise der Gesamtkonstruktion verwendet werden.